Flat fronts in hyperbolic 3-space and their caustics
在Galvez、Martinez和Milan发现了双曲三维空间中平坦曲面的（维尔斯特拉斯型）全纯表示公式之后，第一、第三和第四作者在这里给出了H^3中具有奇点的完全平坦面的框架。在目前的工作中，我们扩大了概念的完整性弱完整性，和前线的p-前线。作为一个前是一个p-前和完整性意味着弱完整性，新的框架和结果在这里适用于更一般的一类平面。这个更一般的类包含焦散的平面前-也显示是平坦的罗伊特曼（谁给了他们的全纯表示公式）-这是一类重要的表面，一般不完整，但只有弱完整。此外，虽然平面有全局定义的法线，但焦散可能没有，使它们仅局部平面，因此只有p-面。使用新的框架，我们得到焦散线的特征。
2006-04-07 math.DG
Surfaces and fronts with harmonic-mean curvature one in hyperbolic three-space
研究了三维双曲空间中具有常调和平均曲率1的曲面（HMC-1曲面）。我们允许它们具有某种奇点，并讨论了一些整体性质。HMC-1曲面与平坦曲面和具有常中曲率1的曲面（CMC-1曲面）一样，属于一类Weingarten曲面。从平行曲面的角度来看，CMC-1曲面和HMC-1曲面是这类曲面中的代表。
2005-10-20 math.DG
Ramification estimates for the hyperbolic Gauss map
本文给出了三维双曲空间中伪代数常中曲率曲面的双曲Gauss映射的例外值个数和全分歧值个数的最佳可能上界以及代数情形下Osserman问题的部分结果.此外，我们还研究了de Sitter三维空间中具有完全常数中曲率的双曲高斯映射的值分布。
2008-12-04 math.CV math.DG
A connection between flat fronts in hyperbolic space and minimal surfaces in euclidean space
提供了一种尺规作图法，该几何构造将$\mathbb{H}^3$中的给定平坦正面与$\mathbb{R}^3$中的一对极小曲面相关联，这对极小曲面通过Ribaucour变换相关联。这种构造被推广到$\mathbb{H}^3$中的一个给定的额叶，$\mathbb{R}^3$中的一对额叶是球面光滑同余的包络。将极小曲面的Ribaucour变换理论转化为一个关于全纯函数的复Riccati常微分方程。这使人们能够简化和扩展经典理论，原则上只适用于脐点自由和单连通曲面，表面与脐点和非平凡拓扑。明确的例子包括在内。
2015-03-18 math.DG
Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded
我们在双曲三维空间中构造了一个弱完备平坦曲面，该曲面具有一对双曲高斯映射，这对映射的像都包含在H^3的理想边界中的任意给定的开圆盘中。这种构造是作为极小曲面理论的应用而完成的。如果比较不存在完全极小（resp.）这一事实，这看起来是一个有趣的现象。常数中曲率1）曲面（分别为H^3）具有有界高斯映射（分别为有界双曲高斯映射）。
2012-05-22 math.DG
Pseudo-hyperbolic Gauss maps of Lorentzian surfaces in anti-de Sitter space
本文确定了$3$维anti-de Sitter空间中具有常平均曲率和高斯曲率的所有定向Lorentz曲面以及不可对角化的形状算子的伪双曲Gauss映射的型数.在$3$维anti-de Sitter空间中，我们还研究了伪双曲Gauss映射沿着平行的Lorentz曲面族的型数的行为.在一般维anti-de Sitter空间中，我们进一步研究了B-涡卷型Lorentz超曲面的伪双曲Gauss映射的型数。
2018-10-11 math.DG
A Picard type theorem for Hyperbolic Gauss Map of CMC-1 Surfaces in Hyperbolic 3-space and de Sitter 3-space
Jorge和Mercuri在最近的一篇论文中证明了R3中具有有限全曲率的完备非平坦极小曲面的高斯映射的像最多省略2个点。在这项工作中，我们遵循他们的想法，并证明了3对于H中具有有限全曲率的CMC-1和S31中具有有限型和规则末端的CMC-1面的类似结果。
2019-06-21 math.DG
A ramification theorem for the ratio of canonical forms of flat surfaces in hyperbolic three-space
本文给出了三维双曲空间中弱完备平坦波前的标准形之比的一个有效的分歧定理。此外，我们给出了这个定理的两个应用，第一个是显示类似的Ahlfors岛定理，第二个是给出一个简单的证明的分类完全非奇异平坦曲面的双曲三维空间。
2013-08-09 math.CV math.DG
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type with Pointwise 1-type Gauss Map in Minkowski 4-Space
本文研究了Minkowski四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。它们分别被称为椭圆型或双曲线型子午线曲面。我们研究这些表面的高斯映射。本文用调和高斯映射求出了椭圆型或双曲型子午线曲面，并用逐点1型高斯映射给出了椭圆型或双曲型子午线曲面的完全分类。
2014-10-29 math.DG
Singularities of Gauss maps of wave fronts with non-degenerate singular points
研究了Gauss映射的波前奇异性，并利用与有界主曲率性质有关的波前几何性质，给出了Gauss映射的奇点类型的刻画.此外，我们还研究了尖边附近高斯曲率的一种有界性与尖边高斯映射的奇异性类型之间的关系。此外，我们考虑扩展的高度函数与非退化的奇点的前线。
2018-06-21 math.DG
The Weyl problem with nonnegative Gauss curvature in hyperbolic space
本文讨论了具有非负外曲率的双曲空间中的等距嵌入问题。我们证明了第二基本型H的迹的先验界，并将结果推广到n维情形。我们也得到了一个估计的梯度较小的主曲率在2维。
2012-09-24 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
On an Enneper-Weierstrass-type representation of constant Gaussian curvature surfaces in $3$-dimensional hyperbolic space
对于所有的$k\in]0,1[$，我们在$3$ -维有限面积常外曲率的双曲空间中构造了球面的分歧覆盖空间与完全浸入曲面空间之间的一个正则双射，该正则双射的曲率等于$k$ .此外，我们表明，这种双射限制到一个同胚的每一层空间的分歧覆盖的领域。
2014-04-20 math.DG
Gauss Maps in Hyperbolic Surface Theory:A Unified Perspective
该研究针对双曲三维空间中浸入曲面的多种高斯型映射，构建统一框架梳理其目标空间、解析性质与相互关系，重点探讨广义DPW方法等内容，厘清了曲面承载的各类几何信息。
2026-08-04 math.DG
A classification of constant Gaussian curvature surfaces in the three-dimensional hyperbolic space
Hokkaido University（北海道大学）
本文根据全纯二次微分对双曲三维空间中弱完备的常高斯曲率曲面进行了分类，核心方法是通过Lagrangian和Legendrian Gauss映射的调和性建立环路群方法并利用谱参数形变，证明了该类曲面与单位圆盘或复平面上的全纯二次微分一一对应。
2025-11-04 math.DG
Geometry of $D_4^-$-front singularities and a Gauss-Bonnet type formula
通过源坐标变换和目标等距构造$\R^3$中前缘的$D_4^-$奇点形式，计算其微分几何不变量，并给出单参数一般前缘的高斯-博内型定理。
2026-07-01 math.DG
Isoperimetric inequalities for wave fronts and a generalization of Menzin's conjecture for bicycle monodromy on surfaces of constant curvature
我们证明推广的等周不等式的球面和双曲波前（即分段平滑曲线，可能有尖点）。然后利用推广的等周不等式讨论了“自行车曲线”。自行车的欧几里德模型是一个单位线段AB，它可以移动，使其保持与点A的轨迹相切（后轮固定在自行车车架上）。我们将这个定义推广到一般的黎曼流形，并特别关注双曲平面H ^2和球面S ^2上的双曲线。我们证明结果沿着那些证明了列维和Tabachnikov和解决球面和双曲版本的门津猜想，它涉及到由曲线所界定的区域，其相关的monodromy地图。
2009-07-16 math.DG math.DS
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
Gauss curvature type flow and Alexandrov-Fenchel inequalities in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一致凸超曲面的高斯曲率型流，证明其长时间存在并指数收敛于测地球面，进而给出相关 Alexandrov-Fenchel 不等式的新证明。
2024-01-18 math.DG
Value distribution of the Gauss map of improper affine spheres
给出了仿射三维空间中完全非正常仿射阵面的拉格朗日高斯映射的例外值个数的最佳可能上界。对于弱完备情形，我们也得到了尖锐的估计.作为这一结果的应用，我们给出了非正常仿射球面的参数仿射Bernstein问题的一个新的简单证明。此外，我们还得到了三维双曲空间中弱完备平坦锋的标准形之比的相同估计。
2012-05-21 math.CV math.DG
Coherent tangent bundles and Gauss-Bonnet formulas for wave fronts
我们给出了相干切丛的定义，它是波前的一种内禀形式.在波前相干切丛的应用中，我们把第一基本型和第三基本型看作是向量丛之间某些同态的诱导度量。它们满足完全相同的条件，因此可以互换角色。对于一个2-流形的给定波前，有两个高斯-博内公式。通过交换基本形式的作用，得到了第三基本形式的两个新的Gauss-Bonnet公式。令人惊讶的是，这些是不同的第一基本型，并使用这四个公式，我们得到了一些新的结果的拓扑和几何的波前。
2010-11-06 math.DG
Volume preserving Gauss curvature flow of convex hypersurfaces in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的保体积高斯曲率流，证明解长期存在且指数收敛到测地球，是首个仅要求初始凸性的非局部型保体积曲率流结果。
2023-03-23 math.DG
Constant Gaussian curvature foliations and Schläfli formulas of hyperbolic $3$-manifolds
我们研究了双曲末端的常高斯曲率表面$(Σ_k)_k$的叶理的几何形状，以及它如何与其无穷远边界及其褶皱边界的结构相关。首先，我们证明了Thurston和Schwarzian参数化是Labourie在1992年定义的两个双曲端点空间的参数化族的极限，这两个参数化族是由叶$Σ_k$的几何定义的。利用常曲率叶理给出了重整化体积的新描述。我们证明了McMullen的Kleinian互易定理的推广，它取代了Schwarzian参数化与Labourie的参数化的作用。最后，我们把双曲端点的常曲率叶理描述为Teichmüller空间的余切空间上的含时Hamilton向量场的积分曲线，类似于Lorenzian时空中常中曲率叶理的Moncrief流。
2019-10-14 math.DG math.GT
The Gauss map and the dual variety of real-analytic submanifolds in a sphere or in a hyperbolic space
研究了连通紧致实解析流形到球面或双曲空间的实解析浸入的高斯映射和对偶簇。对偶簇被定义为浸入的所有法线方向的集合。首先，我们证明了高斯映射的图像刻画了流形。我们还证明了对偶簇是流形的特征。此外，还得到了第二基本形式的对偶性和退化性的一些结果。在代数几何E-prints八个文件是焦油压缩和uuencoded。
2010-06-18 alg-geom dg-ga math.AG
Volume preserving nonhomogeneous Gauss curvature flow in hyperbolic space
研究双曲空间中保体积非齐次高斯曲率流，证明解在所有正时间存在且指数收敛到测地球，关键在于高斯曲率振荡衰减与双曲曲率测度论结合推导出 Hausdorff 收敛。
2025-04-03 math.AP math.DG
The Gauss linking integral on the 3-sphere and in hyperbolic 3-space
本文给出了三维球面和三维双曲空间中的连接、扭曲、扭动和螺旋度的显式积分公式。这些公式，就像它们在欧几里得三维空间中的原型一样，是几何的而不仅仅是拓扑的，在这个意义上，它们的被积函数在周围空间的方向保持等距下是不变的。它们是通过在这两个空间中开发并应用经典电动力学的稳态版本获得的，包括明确的磁场Biot-Savart公式和麦克斯韦方程中包含的相应安培定律。毕奥-萨伐尔公式导致，反过来，上界的螺旋度的向量场和下界的第一个特征值的旋度算子的子域的3球和双曲3空间。我们只给出一个证据的提示。
2004-06-14 math.DG math.GT
Boundary structure of convex sets in the hyperbolic space
本文证明了$\H^n$中关于凸集边界的一些结果。这包括收敛的曲率措施下Hausdorff收敛的集合，研究正常的点，并为凸曲面，广义高斯方程和一些自然的刻画经常部分的高斯曲率措施。
2017-10-05 math.DG math.MG
Gauss images of hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其高斯象唯一确定。此外，在具有负曲率的锥奇点和所有长度大于$2π$的闭可缩测地线的环面上，任何球面度量都是凸多面体尖点的高斯像的度量.这个结果是Rivin-Hodgson定理的一个类比，该定理用高斯像刻画了紧致凸双曲多面体。证明使用了变分方法。即，具有给定高斯像的尖点被识别为沿着一族半直线具有锥型奇点的尖点空间上的泛函的临界点。的功能被证明是凹的，并达到最大值的内点的域。作为一个副产品，我们证明刚性声明的高斯图像尖锥型奇点或没有。在一个特殊的情况下，我们的定理是等价的存在一个圆形模式的环面，规定的组合和相交角。这是瑟斯顿定理的一个亏格.实际上，我们的定理推广了Thurston定理，就像Rivin-Hodgson定理推广了Andreev定理一样，推广了具有非钝角二面角的紧致凸多面体。证明中使用的泛函是体积项和曲率项之和。我们证明了在Thurston定理的情形下，它是Chow和Luo所考虑的组合里奇流的位势。我们的定理代表了关于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的最后一个特例。
2009-08-14 math.DG math.GT
Computation of eigenmodes on a compact hyperbolic 3-space
宇宙微波背景（CMB）各向异性测量是发现宇宙非平凡全局拓扑的理想实验。为了评估多连通紧致宇宙学模型中的CMB各向异性，需要计算Laplace-Beltrami算子的本征模。利用直接边界元方法，数值求解了紧致双曲三维空间（称为瑟斯顿流形）上的低本征模，瑟斯顿流形是已知紧致双曲三维流形中第二小的。计算的本征模展开的本征模的单位三维赝球。我们数值计算发现，展开系数表现为高斯伪随机数的低本征模。假设高斯伪随机性是紧致双曲空间的普适性质，则CMB涨落的高斯性可以部分归因于展开系数的高斯伪随机性.
1999-06-23 astro-ph math.DG nlin.CD
Flat Surfaces with singularities in Euclidean 3-space
欧氏空间中的完备平面是空间曲线上的柱面，这是经典的知识。这意味着研究平面的整体行为也需要研究奇点。如果一个平面$f$有奇异性，但它的高斯映射$ν$可以光滑地扩张到奇异集上，则称$f$为一个锋。此外，如果对$(f,ν)$给出浸入，则$f$被称为前沿。如果高斯映射处处退化，则前$f$称为平坦的。平的正面$f$的平行表面和焦面也是平的正面。本文将经典的完备性概念推广到平面字体，并给出了完备平面字体的一个表示公式。作为一个应用，我们证明了一个完整的平坦的前面有适当的嵌入结束当且仅当它的高斯图像是凸曲线。此外，我们证明了存在至少四个奇点以外的尖边在这样一个平坦的前端嵌入端，这是一个变种的经典四顶点定理凸平面曲线。
2008-12-25 math.DG
Electrodynamics and the Gauss Linking Integral on the 3-Sphere and in Hyperbolic 3-Space
在这第一个两篇论文中，我们开发了一个稳态版本的经典电动力学的3-球和双曲3-空间，包括一个明确的矢量值格林算子的公式，一个明确的公式的Biot-Savart型的磁场，和相应的安培定律包含在麦克斯韦方程。然后，我们使用这个来获得明确的积分公式的环绕数的两个不相交的闭曲线在这些空间。所有的公式，就像它们在欧几里得三维空间中的原型一样，是几何的而不仅仅是拓扑的，在这个意义上，它们的被积函数在周围空间的方向保持等距下是不变的。在第二篇文章中，我们得到了扭曲、扭曲和螺旋度的积分公式，并证明了在三维球面和三维双曲空间中的定理LINK = TWIST + WRITHE。然后，我们使用这些结果推导出的上界的向量场的螺旋和下界的第一特征值的旋度算子的子域上这两个空间。这些结果的大部分公告，以及它们的证明的提示，可以在Math ArXiv，math.GT/0406276中找到。
2005-10-18 math.DG math.GT
The GBC mass for asymptotically hyperbolic manifolds
本文共分两部分。在第一部分中，我们利用Gauss-Bonnet曲率，这是数量曲率的自然推广，引入了一个高阶质量，Gauss-Bonnet-Chern质量$m^{\H}_k$，渐近双曲流形，并证明它是一个几何不变量。证明了渐近双曲图的正质量定理，并建立了双曲空间$\H^n$中相应的Penrose型不等式与加权Alexandrov-Fenchel不等式之间的关系.在第二部分中，我们建立了$Σ$中的加权Alexandrov-Fenchel不等式。作为应用，对于具有水平型边界$Σ$的渐近双曲图，在优势能量条件$\tilde L_k\ge0$成立的条件下，得到了关于第一部分定义的新质量的最优Penrose型不等式.这两个不等式都是最优的。
2013-06-18 gr-qc math.DG
Geometry of Unimodular Random Hyperbolic Polyhedra
本文针对三维双曲空间中的单模随机无限 trivalent 双曲多面体，建立共形类型的统一几何概率理论，通过局部几何量的期望给出其全局共形类型的二分判据，还证明了有限多面体的 Benjamini-Schramm 极限的抛物性并得到面随机游走的双曲速度结论。
2026-10-23 math.DG math.GT math.PR
Gauss maps of surfaces in 3-dimensional Heisenberg group
本文利用双曲平面的GANs模型研究了三维Heisenberg群中曲面的Gauss映射。在$\mathcal{H}_{3}$中建立了高斯映射的张力场与曲面中曲率之间的关系。
2021-02-22 math.DG
Polynomial Weingarten Tubular Surfaces in Euclidean, Hyperbolic and Lorentzian 3-spaces
本文对欧氏空间、洛伦兹空间和双曲空间中的正则管状曲面进行了分类，其高斯曲率和中曲率$K$和$H$证明了多项式关系。更精确地说，我们确定的集合$S(Q)$的所有规则的管状曲面的曲率验证一个给定的多项式关系$Q(K,H)=0$，和集合$Q(S)$的所有多项式关系消失的曲率给定的管状曲面$S$。
2023-03-07 math.DG
Hyperbolic ends with particles and grafting on singular surfaces
我们证明了任何双曲结束粒子（锥奇点沿无穷曲线的角度小于$π$）承认一个唯一的叶理常数高斯曲率曲面。利用带有粒子的双曲端点和带有粒子的凸全局双曲极大（GHM）de Sitter时空之间的对偶形式，可以得出任何带有粒子的凸GHM de Sitter时空也允许唯一的常高斯曲率面叶理。证明了Teichmüller空间与测度层空间的乘积到复射影结构空间的嫁接映射对于锥奇点的角度小于$π$的曲面是同胚的，并且当嫁接被“光滑嫁接”代替时也是类似的.
2017-04-24 math-ph math.DG math.GT
Total curvature of complete surfaces in hyperbolic space
在对完备曲面的外曲率渐近性作一定假设的条件下，证明了双曲空间中完备曲面外曲率的Gauss-Bonnet公式。结果给出的措施的测地线相交的表面非平凡的，和一个共形不变量的曲线在无穷远。
2011-07-25 math.DG math.MG
On the Gauss map of equivariant immersions in hyperbolic space
本文完整刻画了双曲空间中等变浸入的高斯映射的可实现性条件，对主曲率在(-1,1)内的情形给出局部条件及基于Maslov类和紧支撑Hamilton辛同胚群作用的两种整体刻画。
2022-01-05 math.DG math.GT math.SG
Constant Gauss curvature foliations of AdS spacetimes with particles
本文证明了对于任意凸的全局双曲极大（GHM）反德西特（AdS）三维时空$N$，粒子（沿类时曲线的锥奇点的角度小于$π$），$N$中凸核的补存在唯一的常高斯曲率面叶理.这推广了\cite{BBZ2}的一个结果，并提供了一个新的证明.我们还描述了一个参数化的空间凸GHM AdS度量在一个给定的流形上，与粒子的给定角度，由产品的两个副本的Teichmüller空间的双曲度量与锥奇点的固定角度。最后，我们使用$K$ -表面的结果扩展到双曲曲面的角度小于$π$的锥奇点的一些结果有关滑坡，这是更顺利的地震模拟共享他们的一些关键属性。
2016-10-25 math-ph math.DG math.GT
Rigidity of area-minimizing hyperbolic surfaces in three-manifolds
证明了：若$M$是一个三流形，其数量曲率大于或等于-2，且$Σ\subset M$是一个亏格大于1的局部面积极小的双边紧致嵌入黎曼曲面，则$Σ$的面积大于或等于$4π(g(Σ)-1)$，其中$g(Σ)$表示$Σ$的亏格.在等式情况下，我们证明了$Σ$上的诱导度量具有等于-1的常高斯曲率，并且局部$M$沿着$Σ$分裂。作为推论，我们得到了圆柱$(I\timesΣ,dt^2+g_Σ)$的刚性结果，其中$I=[a,b]\subset\mathbb{R}$和$g_Σ$是$Σ$上的黎曼度量，且常高斯曲率等于-1.
2011-03-24 math.AP math.DG
Rotational linear Weingarten surfaces of hyperbolic type
欧几里得空间${\bf R}^3$中的线性Weingarten曲面是其中曲率$H$和高斯曲率$K$满足形式为$aH+bK=c$的关系的曲面，其中$a,b,c\in {\bf R}$。当$a^2+4bc<0$。本文对双曲型旋转线性Weingarten曲面进行了分类。因此，我们得到了一族完备的双曲线性Weingarten曲面在${\bf R}^3$，包括成周期性的表面与自相交。
2006-10-18 math.CA math.DG
Global embedding of the Kerr black hole event horizon into hyperbolic 3-space
给出了高斯曲率下有界的轴对称2-曲面在双曲3-空间H^3中的一个显式整体唯一等距嵌入。特别地，这允许在U（1）等距的光滑不动点处将具有负的但有限的高斯曲率的旋转曲面嵌入H^3。作为一个例子，我们展示了对于任意角动量值，克尔-纽曼事件视界在H ^3中的整体嵌入。对于这个例子，考虑H^3与皮卡德群的商，我们证明了双曲嵌入在群的基本区域中的拟合，直到角动量的值略大于可能整体嵌入到欧几里得3-空间的极限。还提出了一个嵌入的双克尔事件视界，作为一个例子的嵌入，不能成为全球。
2009-06-15 gr-qc hep-th math.DG
