Value distribution of the hyperbolic Gauss maps for flat fronts in hyperbolic three-space
给出了三维双曲空间中完全平坦波前的双曲高斯映射的全分歧值数的一个有效估计。作为推论，我们给出了某些拓扑情形下它们的例外值个数的上界。此外，我们得到了一些新的例子，这类。
2010-01-18 math.CV math.DG
Flat surfaces in hyperbolic 3-space whose hyperbolic Gauss maps are bounded
我们在双曲三维空间中构造了一个弱完备平坦曲面，该曲面具有一对双曲高斯映射，这对映射的像都包含在H^3的理想边界中的任意给定的开圆盘中。这种构造是作为极小曲面理论的应用而完成的。如果比较不存在完全极小（resp.）这一事实，这看起来是一个有趣的现象。常数中曲率1）曲面（分别为H^3）具有有界高斯映射（分别为有界双曲高斯映射）。
2012-05-22 math.DG
Pseudo-hyperbolic Gauss maps of Lorentzian surfaces in anti-de Sitter space
本文确定了$3$维anti-de Sitter空间中具有常平均曲率和高斯曲率的所有定向Lorentz曲面以及不可对角化的形状算子的伪双曲Gauss映射的型数.在$3$维anti-de Sitter空间中，我们还研究了伪双曲Gauss映射沿着平行的Lorentz曲面族的型数的行为.在一般维anti-de Sitter空间中，我们进一步研究了B-涡卷型Lorentz超曲面的伪双曲Gauss映射的型数。
2018-10-11 math.DG
A Picard type theorem for Hyperbolic Gauss Map of CMC-1 Surfaces in Hyperbolic 3-space and de Sitter 3-space
Jorge和Mercuri在最近的一篇论文中证明了R3中具有有限全曲率的完备非平坦极小曲面的高斯映射的像最多省略2个点。在这项工作中，我们遵循他们的想法，并证明了3对于H中具有有限全曲率的CMC-1和S31中具有有限型和规则末端的CMC-1面的类似结果。
2019-06-21 math.DG
Meridian Surfaces of Elliptic or Hyperbolic Type with Pointwise 1-type Gauss Map in Minkowski 4-Space
本文研究了Minkowski四维空间中一类特殊的类空曲面，它们是具有类时或类空轴的旋转超曲面的子午线的单参数系统。它们分别被称为椭圆型或双曲线型子午线曲面。我们研究这些表面的高斯映射。本文用调和高斯映射求出了椭圆型或双曲型子午线曲面，并用逐点1型高斯映射给出了椭圆型或双曲型子午线曲面的完全分类。
2014-10-29 math.DG
The Weyl problem with nonnegative Gauss curvature in hyperbolic space
本文讨论了具有非负外曲率的双曲空间中的等距嵌入问题。我们证明了第二基本型H的迹的先验界，并将结果推广到n维情形。我们也得到了一个估计的梯度较小的主曲率在2维。
2012-09-24 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
On an Enneper-Weierstrass-type representation of constant Gaussian curvature surfaces in $3$-dimensional hyperbolic space
对于所有的$k\in]0,1[$，我们在$3$ -维有限面积常外曲率的双曲空间中构造了球面的分歧覆盖空间与完全浸入曲面空间之间的一个正则双射，该正则双射的曲率等于$k$ .此外，我们表明，这种双射限制到一个同胚的每一层空间的分歧覆盖的领域。
2014-04-20 math.DG
Gauss Maps in Hyperbolic Surface Theory:A Unified Perspective
该研究针对双曲三维空间中浸入曲面的多种高斯型映射，构建统一框架梳理其目标空间、解析性质与相互关系，重点探讨广义DPW方法等内容，厘清了曲面承载的各类几何信息。
2026-08-04 math.DG
A classification of constant Gaussian curvature surfaces in the three-dimensional hyperbolic space
Hokkaido University（北海道大学）
本文根据全纯二次微分对双曲三维空间中弱完备的常高斯曲率曲面进行了分类，核心方法是通过Lagrangian和Legendrian Gauss映射的调和性建立环路群方法并利用谱参数形变，证明了该类曲面与单位圆盘或复平面上的全纯二次微分一一对应。
2025-11-04 math.DG
Prescribing The Gauss Curvature Of Convex Bodies In Hyperbolic Space
点欧氏凸体的高斯曲率测度是单位球面上的测度，它将高斯曲率的概念推广到非光滑体上。亚历山德罗夫的问题在于找到一个凸体与给定的曲率措施。A.D.Alexandrov在欧几里得空间中给出了这个问题有解的测度的一个充要条件。本文讨论了双曲空间H m+1中凸体的Alexandrov问题.在定义了任意双曲凸体的高斯曲率测度后，我们完全解决了Alexandrov问题。与欧几里德情形相反，我们还证明了这种凸体的唯一性。证明该问题解的存在性和唯一性的方法都是新的。
2019-03-15 math.DG math.MG
Gauss curvature type flow and Alexandrov-Fenchel inequalities in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中一致凸超曲面的高斯曲率型流，证明其长时间存在并指数收敛于测地球面，进而给出相关 Alexandrov-Fenchel 不等式的新证明。
2024-01-18 math.DG
Volume preserving Gauss curvature flow of convex hypersurfaces in the hyperbolic space
本文研究双曲空间中凸超曲面的保体积高斯曲率流，证明解长期存在且指数收敛到测地球，是首个仅要求初始凸性的非局部型保体积曲率流结果。
2023-03-23 math.DG
Constant Gaussian curvature foliations and Schläfli formulas of hyperbolic $3$-manifolds
我们研究了双曲末端的常高斯曲率表面$(Σ_k)_k$的叶理的几何形状，以及它如何与其无穷远边界及其褶皱边界的结构相关。首先，我们证明了Thurston和Schwarzian参数化是Labourie在1992年定义的两个双曲端点空间的参数化族的极限，这两个参数化族是由叶$Σ_k$的几何定义的。利用常曲率叶理给出了重整化体积的新描述。我们证明了McMullen的Kleinian互易定理的推广，它取代了Schwarzian参数化与Labourie的参数化的作用。最后，我们把双曲端点的常曲率叶理描述为Teichmüller空间的余切空间上的含时Hamilton向量场的积分曲线，类似于Lorenzian时空中常中曲率叶理的Moncrief流。
2019-10-14 math.DG math.GT
Volume preserving nonhomogeneous Gauss curvature flow in hyperbolic space
研究双曲空间中保体积非齐次高斯曲率流，证明解在所有正时间存在且指数收敛到测地球，关键在于高斯曲率振荡衰减与双曲曲率测度论结合推导出 Hausdorff 收敛。
2025-04-03 math.AP math.DG
The Gauss map and the dual variety of real-analytic submanifolds in a sphere or in a hyperbolic space
研究了连通紧致实解析流形到球面或双曲空间的实解析浸入的高斯映射和对偶簇。对偶簇被定义为浸入的所有法线方向的集合。首先，我们证明了高斯映射的图像刻画了流形。我们还证明了对偶簇是流形的特征。此外，还得到了第二基本形式的对偶性和退化性的一些结果。在代数几何E-prints八个文件是焦油压缩和uuencoded。
2010-06-18 alg-geom dg-ga math.AG
The Gauss linking integral on the 3-sphere and in hyperbolic 3-space
本文给出了三维球面和三维双曲空间中的连接、扭曲、扭动和螺旋度的显式积分公式。这些公式，就像它们在欧几里得三维空间中的原型一样，是几何的而不仅仅是拓扑的，在这个意义上，它们的被积函数在周围空间的方向保持等距下是不变的。它们是通过在这两个空间中开发并应用经典电动力学的稳态版本获得的，包括明确的磁场Biot-Savart公式和麦克斯韦方程中包含的相应安培定律。毕奥-萨伐尔公式导致，反过来，上界的螺旋度的向量场和下界的第一个特征值的旋度算子的子域的3球和双曲3空间。我们只给出一个证据的提示。
2004-06-14 math.DG math.GT
Gauss images of hyperbolic cusps with convex polyhedral boundary
证明了具有凸多面体边界的三维双曲尖点由其高斯象唯一确定。此外，在具有负曲率的锥奇点和所有长度大于$2π$的闭可缩测地线的环面上，任何球面度量都是凸多面体尖点的高斯像的度量.这个结果是Rivin-Hodgson定理的一个类比，该定理用高斯像刻画了紧致凸双曲多面体。证明使用了变分方法。即，具有给定高斯像的尖点被识别为沿着一族半直线具有锥型奇点的尖点空间上的泛函的临界点。的功能被证明是凹的，并达到最大值的内点的域。作为一个副产品，我们证明刚性声明的高斯图像尖锥型奇点或没有。在一个特殊的情况下，我们的定理是等价的存在一个圆形模式的环面，规定的组合和相交角。这是瑟斯顿定理的一个亏格.实际上，我们的定理推广了Thurston定理，就像Rivin-Hodgson定理推广了Andreev定理一样，推广了具有非钝角二面角的紧致凸多面体。证明中使用的泛函是体积项和曲率项之和。我们证明了在Thurston定理的情形下，它是Chow和Luo所考虑的组合里奇流的位势。我们的定理代表了关于紧致曲面的等距浸入的一般陈述的最后一个特例。
2009-08-14 math.DG math.GT
Electrodynamics and the Gauss Linking Integral on the 3-Sphere and in Hyperbolic 3-Space
在这第一个两篇论文中，我们开发了一个稳态版本的经典电动力学的3-球和双曲3-空间，包括一个明确的矢量值格林算子的公式，一个明确的公式的Biot-Savart型的磁场，和相应的安培定律包含在麦克斯韦方程。然后，我们使用这个来获得明确的积分公式的环绕数的两个不相交的闭曲线在这些空间。所有的公式，就像它们在欧几里得三维空间中的原型一样，是几何的而不仅仅是拓扑的，在这个意义上，它们的被积函数在周围空间的方向保持等距下是不变的。在第二篇文章中，我们得到了扭曲、扭曲和螺旋度的积分公式，并证明了在三维球面和三维双曲空间中的定理LINK = TWIST + WRITHE。然后，我们使用这些结果推导出的上界的向量场的螺旋和下界的第一特征值的旋度算子的子域上这两个空间。这些结果的大部分公告，以及它们的证明的提示，可以在Math ArXiv，math.GT/0406276中找到。
2005-10-18 math.DG math.GT
Gauss maps of surfaces in 3-dimensional Heisenberg group
本文利用双曲平面的GANs模型研究了三维Heisenberg群中曲面的Gauss映射。在$\mathcal{H}_{3}$中建立了高斯映射的张力场与曲面中曲率之间的关系。
2021-02-22 math.DG
The GBC mass for asymptotically hyperbolic manifolds
本文共分两部分。在第一部分中，我们利用Gauss-Bonnet曲率，这是数量曲率的自然推广，引入了一个高阶质量，Gauss-Bonnet-Chern质量$m^{\H}_k$，渐近双曲流形，并证明它是一个几何不变量。证明了渐近双曲图的正质量定理，并建立了双曲空间$\H^n$中相应的Penrose型不等式与加权Alexandrov-Fenchel不等式之间的关系.在第二部分中，我们建立了$Σ$中的加权Alexandrov-Fenchel不等式。作为应用，对于具有水平型边界$Σ$的渐近双曲图，在优势能量条件$\tilde L_k\ge0$成立的条件下，得到了关于第一部分定义的新质量的最优Penrose型不等式.这两个不等式都是最优的。
2013-06-18 gr-qc math.DG
Geometry of Unimodular Random Hyperbolic Polyhedra
本文针对三维双曲空间中的单模随机无限 trivalent 双曲多面体，建立共形类型的统一几何概率理论，通过局部几何量的期望给出其全局共形类型的二分判据，还证明了有限多面体的 Benjamini-Schramm 极限的抛物性并得到面随机游走的双曲速度结论。
2026-10-23 math.DG math.GT math.PR
Harmonic maps and constant mean curvature surfaces in $\H^2 \times \R$
对H^2 × R中任意具有正则垂直投影的曲面，在Poincare圆盘中引入双曲Gauss映射，证明了当曲面具有常数中曲率H=1/2时，该双曲Gauss映射是调和的.相反，我们证明了从一个开的单连通Riemann曲面到Poincare圆盘的每一个无处全纯调和映射都是这类曲面的双参数族的双曲Gauss映射。作为应用，我们得到曲面上的任何全纯二次微分都可以实现为H^2xR中H=1/2的某些一般无限多完备曲面的Abresch-Rosenberg全纯微分。类似的结果适用于海森堡群Nil_3中的极小曲面。最后，我们对H^2xR中的所有完全极小垂直图进行了分类。
2006-06-28 math.DG
Total curvature of complete surfaces in hyperbolic space
在对完备曲面的外曲率渐近性作一定假设的条件下，证明了双曲空间中完备曲面外曲率的Gauss-Bonnet公式。结果给出的措施的测地线相交的表面非平凡的，和一个共形不变量的曲线在无穷远。
2011-07-25 math.DG math.MG
Timelike surfaces of constant mean curvature 1 in anti-de Sitter 3-space
证明了反deSitter三维空间中的常中曲率为1的类时曲面可以由PSL（2，R）中的一对Lorentz全纯零曲线和Lorentz反全纯零曲线通过Bryant型表示公式构造.这些公式被用来研究anti-de Sitter三维空间中的常数中曲率为1的类时曲面与Minkowski三维空间中的类时极小曲面之间的一对一对应关系，即所谓的Lawson对应关系.研究了反deSitter三维空间中类时曲面的双曲Gauss映射，它是经典Gauss映射的一个密切类似。讨论了反deSitter三维空间中双曲Gauss映射在研究常中曲率为1的类时曲面中的重要作用。特别地，研究了反deSitter三维空间中双曲Gauss映射的Lorentz全纯性与常中曲率为1的类时曲面之间的关系.
2006-07-10 math.DG
Rotational Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Pseudo Euclidean Space E4-2
本文研究了四维伪欧几里得空间E4-2中具有类空轮廓曲线的椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面的点态1型Gauss映射，得到了这类旋转曲面具有点态1型Gauss映射的一些特征。
2017-07-13 math.DG
On the Gauss map of equivariant immersions in hyperbolic space
本文完整刻画了双曲空间中等变浸入的高斯映射的可实现性条件，对主曲率在(-1,1)内的情形给出局部条件及基于Maslov类和紧支撑Hamilton辛同胚群作用的两种整体刻画。
2022-01-05 math.DG math.GT math.SG
Parabolic surfaces in hyperbolic space with constant curvature
研究了双曲空间$\rlopezh^3$中的抛物线性Weingarten曲面.特别地，我们将抛物曲面分为两类：常高斯曲率曲面和满足关系$aκ_1+bκ_2=c$的曲面，其中$κ_i$是主曲率，$a,b$和$c$是常数。
2007-04-20 math.DG
Hyperbolic Plateau problems
我们考虑了三维流形中的常高斯曲率曲面，并在三维双曲空间的情况下加强了Labourie的紧性结果.这使我们能够证明渐近高原问题的解决方案的存在性的结果，定义的拉布里，这些解决方案的数据的连续依赖。
2011-05-23 math.DG math.SG
Constant Gauss curvature foliations of AdS spacetimes with particles
本文证明了对于任意凸的全局双曲极大（GHM）反德西特（AdS）三维时空$N$，粒子（沿类时曲线的锥奇点的角度小于$π$），$N$中凸核的补存在唯一的常高斯曲率面叶理.这推广了\cite{BBZ2}的一个结果，并提供了一个新的证明.我们还描述了一个参数化的空间凸GHM AdS度量在一个给定的流形上，与粒子的给定角度，由产品的两个副本的Teichmüller空间的双曲度量与锥奇点的固定角度。最后，我们使用$K$ -表面的结果扩展到双曲曲面的角度小于$π$的锥奇点的一些结果有关滑坡，这是更顺利的地震模拟共享他们的一些关键属性。
2016-10-25 math-ph math.DG math.GT
Hypersurfaces in H^{n+1} and conformally invariant equations: the generalized Christoffel and Nirenberg problems
本文的第一个目的是利用双曲高斯映射和超曲面的双曲曲率半径的概念，给出$H^{n+1}$中超曲面的Christoffel问题的自然形式.我们的第二个目标是提供一个明确的等价的Christoffel问题与著名的问题，规定数量曲率$§^n$的共形度量，提出的Nirenberg和卡兹丹-华纳。这种构造使我们可以将数量曲率问题的已知结果转化为双曲设置，并且还提供了从共形几何对这样的内在问题的超曲面理论解释。我们的第三个目标是将上述结果置于一个更一般的框架中。具体来说，我们将展示如何规定的双曲高斯映射和给定的函数的双曲曲率半径在$H^{n+1}$的问题是密切相关的共形不变偏微分方程的Schouten张量方面的一些重要问题。这为$§^n$上的共形度量理论与$\H^{n+1}$中的具有指定双曲高斯映射的超曲面理论之间提供了一座桥梁。第四个目的是利用上述对应关系证明：对于广泛的Weingarten泛函$W(\k_1,..., \k_n)$族，$W$为常数的$H^{n+1}$中唯一的紧致浸入超曲面是圆球.
2007-06-15 math.AP math.DG
Gradient estimates for inverse curvature flows in hyperbolic space
证明了双曲空间中以某类齐次曲率函数的负幂展开的$\mathbb{H}^{n+1},$超曲面的梯度估计。我们得到了超曲面按一定幂$p>1$或$F^{-1}$演化的最优梯度估计以及适当尺度化超曲面的光滑收敛性.特别地，对于曲面的逆高斯曲率流，除了初始超曲面的凸性之外，不需要任何进一步的拼挤条件，完全收敛结果也成立。
2014-10-06 math.AP math.DG
