Discretization of asymptotic line parametrizations using hyperboloid patches
三维空间中的二维仿射A-网是一种四边形网格，它将沿渐近线参数化的曲面离散化。A-网的特征性质是顶点星的平面性，因此一般A-网的基本四边形是斜的。我们对单连通仿射A网进行了分类，通过将双曲面片粘贴到斜四边形上，可以将单连通仿射A网推广到连续可微曲面。由此产生的表面被称为“双曲网”，是一种新的分段光滑离散的表面参数化沿渐近线。事实证明，一个单连通仿射A网必须满足一个组合和一个几何条件才能是可扩展的-所有顶点必须是偶数度，所有四边形条必须是“等扭曲”的。此外，如果一个A-网可以扩展到一个双曲网，那么存在一个单参数族的这样的C^1-曲面。简要说明了如何在计算机上实现双曲网的生成。本文采用了Pl的投射模型，uecker几何描述A网和双曲面。
2011-12-15 math.DG
Asymptotic strictly pseudoconvex CR structure for asymptotically locally complex hyperbolic manifolds
该研究为曲率渐近于复双曲空间的完备非紧 Kähler 流形，提出利用严格伪凸 CR 结构实现紧化的构造方法。
2024-03-06 math.DG
Classification of homogeneous Einstein metrics on pseudo-hyperbolic spaces
在假定$G$是特殊不定正交群的连通分支$SO_0(n-r,r+1)$的闭连通李群的条件下，对n维非退化双曲体（也称为实伪双曲空间）上李群$G$的有效作用和传递作用进行了分类.另外，假定$G$作用在$\mathbb R^{n+1}$上是完全可约的，我们还得到了在实、复或四元数伪双曲空间上，或在仿复或仿四元数射影空间上的任何$G$ -齐次Einstein伪黎曼度量与Hopf伪黎曼浸入的正则变分的正则度量或Einstein度量是位异格的.
2018-03-20 math.DG
Geodesic simplices of pseudo-hyperbolic space
Université Côte d’Azur（蔚蓝海岸大学）
本文通过上同调解释伪双曲空间测地单纯形，并给出了其体积有限的充要条件，推导出二维双曲空间中理想测地多面体具有有限体积。
2026-09-01 math.DG math.GT
Plateau Problems for Maximal Surfaces in Pseudo-Hyperbolic Spaces
在特征为（2，n）的伪双曲空间中定义并证明了类空极大曲面渐近Plateau问题唯一解的存在性：边界数据由伪双曲空间无穷远边界上的环给出，这些环是正曲线的极限.我们还讨论了一个紧的高原问题。所需的紧凑性参数依赖于分析的最大表面的高斯电梯所定义的伪全纯曲线。
2022-10-12 math.DG
On complete maximal submanifolds in pseudo-hyperbolic space
本文完整分类了伪双曲空间中的完备极大类空子流形，并探讨了其在Teichmüller理论与双曲群Anosov表示理论中的应用。
2023-05-24 math.DG math.GT
Quasicircles and quasiperiodic surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
本文研究了伪双曲空间中的拟周期极大曲面，并证明了它们是由曲率条件、Gromov双曲性或共形双曲性刻画的。我们证明了在爱因斯坦宇宙中这些曲面的极限曲线允许一个正则的准对称参数化，而相反地，在爱因斯坦宇宙中的每一个准对称曲线都以准对称参数化是一致化的连续扩展的方式约束一个准周期曲面;我们将这些结果应用于渐近双曲曲面，Anosov表示的刚性和普适Teichmüller空间的一个版本。
2022-04-29 math.DG
Higgs bundles, pseudo-hyperbolic geometry and maximal representations
这些笔记是作者在2016年11月在傅立叶研究所举行的研讨会“Theorie Spectrale et Geometrie”上的演讲的扩展版本。我们在这里提出的一些方面的工作与B。Collier和N. Tholozan（arXiv：1702.08799）。我们描述了如何希格斯束理论和伪双曲几何干扰的研究中的最大表示到埃尔米特李群的秩2。
2017-09-18 math.DG math.GT
A note on helices in the Euclidean space and in the hyperbolic space
本文证明了欧几里得空间中与旋转相关的Killing向量场的螺旋线具有常曲率和常挠率，并在双曲空间中给出了三类旋转对应螺旋线的参数化，证明它们是适当曲面上的测地线。
2025-07-17 math.DG
Critical exponent and Hausdorff dimension in pseudo-Riemannian hyperbolic geometry
这篇文章的目的是了解几何极限集在伪黎曼双曲几何。本文研究了Danciger，Guéritaud和Kassel提出的$\mathrm{PO}(p,q+1)$的一类子群，称之为$\mathbb{H}^{p,q}$ -凸余紧.定义了临界指数和极限集的豪斯多夫维数的伪黎曼类比。我们证明了它们是相等的，并且由通常的极限集的豪斯多夫维数从上有界。我们还证明了$\mathbb{H}^{2,1}=\mathrm{ADS}^3$中的一个刚性结果，它可以理解为R的一个著名定理的Lorentz版本. Bowen在$3$维双曲几何中的应用。
2018-04-30 math.DG math.DS math.GT
Polygonal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
本文研究了伪双曲空间中由类光多边形界定的完备极大曲面（多边形曲面），通过总曲率有限性、渐近平坦性、抛物型及多项式四次微分给出刻画，并基于三种自然距离对应的理想边界比较得出结论。
2024-06-19 math.DG
Cyclic Higgs bundles and minimal surfaces in pseudo-hyperbolic spaces
在伪双曲空间$\mathbb{H}^{n,n}$（$n$为偶数）或$\mathbb{H}^{n+1,n-1}$（$n$为奇数）中引入一类与循环$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$ -Higg丛相联系的极小曲面.通过建立这些曲面的无穷小刚性，对$\mathrm{SO}_0(n,n+1)$给出了Labourie定理的一个新的证明：完整映射限制于Hitchin基的循环轨迹上的浸入，并将其推广到Collier分支.这意味着Labourie的前猜想的情况下，例外组$G_2'$，我们还表明，这些极小曲面是$\boldsymbol{J}$ -全纯曲线的一个特定类型的几乎复杂的$\mathbb{H}^{4,2}$。
2022-07-11 math.DG
Horospherical Cauchy Transform on Some Pseudo-Hyperbolic Spaces
本文讨论了三个双曲面的平球面变换及其逆变换。通过这些例子说明，可以从经典Radon反演公式中直接导出地平球反演公式。在更广泛的背景下，这种可能性反映了这样一个事实，即对称空间（黎曼空间和伪黎曼空间）上的调和分析直到阿贝尔傅里叶变换都与平坦模型中的类似问题等价（同源）。在技术层面上，重要的是我们不使用通常的horosphere变换，而是使用其柯西修正。
2020-04-07 math.DG math.RT
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
2025-11-04 math.DG
Continuum-wise hyperbolicity is exactly the pseudo-Anosov dynamics with spine singularities
证明曲面同胚是cw_F-双曲的当且仅当它是奇点仅为脊柱（1-叉）的伪阿诺索夫同胚，并分类至拓扑共轭：要么共轭于环面上的阿诺索夫自同构，要么共轭于球面上的标准超椭圆商。
2026-10-28 math.DG math.DS math.GN
The moduli space of flat maximal space-like embeddings in pseudo-hyperbolic space
本文研究了 $\mathbb{H}^{2,2}$ 中平坦极大类空嵌入的模空间，通过描述相关 Codazzi 张量并引入伪 Kähler 度量族，利用两个 Hamiltonian 作用及其矩映射为任意辛形式构造了全局 Darboux 标架。
2023-10-19 math.DG math.SG
Lagrangian surfaces in complex Euclidean plane via spherical and hyperbolic curves
本文提出了一种在复欧几里德平面上利用三维球面和反德西特三维空间中的勒让德曲线，或者等价地分别利用球面和双曲曲线构造一族拉格朗日曲面的方法.在这类曲面中，我们利用母曲线的曲率的简单性质刻画了极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面。作为应用，我们给出了复欧氏平面上极小、常中曲率、Hamilton极小和Willmore曲面的已知和新的例子的显式共形参数化.
2006-03-15 math.DG
The half-space model of pseudo-hyperbolic space
本文为任意满足 p≥1 的伪双曲空间 H^{p,q} 构造了半空间模型，并刻画了其中的测地线、全测地子流形、极限球面、等距群及无穷远边界。
2021-10-22 math.DG math.GT
Local orbit types of the isotropy representations for semisimple pseudo-Riemannian symmetric spaces
列出了半单伪黎曼对称空间的各向同性表示的双曲或椭圆轨道的所有可能的局部轨道类型。利用半单伪黎曼对称空间的三种限制根系和Satake图，给出确定双曲主轨的局部轨型的方法是关键.
2013-12-18 math.DG
Hyperbolic domains in real Euclidean spaces
本文研究了实欧几里得空间中由共形调和圆盘定义的极小伪度量的性质，给出了区域为完备双曲的充分条件，并证明了极小伪度量的局部化定理。
2023-12-07 math.CV math.DG
Small eigenvalues of pseudo-Laplacians
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, University of Reading（雷丁大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Thessaly（塞萨洛尼基大学数学系）
本文扩展了Otal-Rosas对超曲面小特征值的界限到伪拉普拉斯算子，并将Colin de Verdière的谱理论扩展到具有多个孔的超曲面。
2025-12-22 math.DG math.SP
On Teichmuller Space of Surface with Boundary
利用变分原理刻画了紧致曲面上的双曲度量。由此，给出了带边界紧致曲面的Teichmuller空间的一种新的参数化形式。在新的参数化下，Teichmuller空间成为一个开的凸多胞体.证明了Weil-Petersson辛形式可以用新的坐标显式表示。
2006-06-17 math.DG math.GT
Quasi-minimal Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean Four-dimensional Space
在四维中立度量的伪欧几里得空间中，有三种二维轴旋转曲面--椭圆型、双曲型和抛物型旋转曲面。若曲面的中曲率向量场是类光的，则称曲面是拟极小的。本文分别对椭圆型、双曲型和抛物型拟极小旋转曲面进行了分类。
2012-10-09 math.DG
Computation of eigenmodes on a compact hyperbolic 3-space
宇宙微波背景（CMB）各向异性测量是发现宇宙非平凡全局拓扑的理想实验。为了评估多连通紧致宇宙学模型中的CMB各向异性，需要计算Laplace-Beltrami算子的本征模。利用直接边界元方法，数值求解了紧致双曲三维空间（称为瑟斯顿流形）上的低本征模，瑟斯顿流形是已知紧致双曲三维流形中第二小的。计算的本征模展开的本征模的单位三维赝球。我们数值计算发现，展开系数表现为高斯伪随机数的低本征模。假设高斯伪随机性是紧致双曲空间的普适性质，则CMB涨落的高斯性可以部分归因于展开系数的高斯伪随机性.
1999-06-23 astro-ph math.DG nlin.CD
On a class of systems of hyperbolic equations describing pseudo-spherical or spherical surfaces
我们考虑系统的偏微分方程的形式\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{array}{l} u_{xt}=F\left(u,u_x,v,v_x\right),\\ v_{xt}=G\left(u,u_x,v,v_x\right), \end{array} \right. \end{equation}描述伪球面（PSS）或球面（SS），这意味着，他们的通用解决方案$u(x,t)\, v(x,t)$提供度量，坐标$(x,t)$，在开放的子集的平面上，具有恒定曲率$K=-1$或$K=1$。这些方程组可描述为当$K=-1$，$K=1$分别为$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(2,\mathbb{R})$或$\mathfrak{g}=\mathfrak{su}(2)$时，$\mathfrak{g}$值线性问题的可积条件.我们得到的表征和分类结果。该理论的应用提供了新的例子和新的微分方程组，其中包含Pohlmeyer-Lund-Regge型系统和Konno-Oono耦合色散系统的推广。
2021-12-09 math.AP math.DG
Real hypersurfaces in complex and quaternionic hyperbolic spaces
引入了复双曲空间的曲率适应叶理，并研究了它们的一些性质。对复双曲空间的广义伪Einstein超曲面进行了分类。对于四元数双曲空间的曲率适应超曲面也得到了类似的结果。
2012-07-07 math.DG
The fundamental solution of a class of ultra-hyperbolic operators on Pseudo $H$-type groups
通过Clifford代数$C\ell_{r,s}$在向量空间$V \cong \mathbb{R}^{2n}$上的模作用定义了签名为$(r,s)$的伪$H$型李群$G_{r,s}$.它们形成了所有2步幂零李群的子类，并且基于它们的代数结构，它们可以配备左不变的伪黎曼度量。令$\mathcal{N}_{r,s}$表示对应于$G_{r,s}$的李代数。选择左不变向量场$[X_1, \ldots, X_{2n}]$产生的补充中心的$\mathcal{N}_{r,s}$引起的二阶算子\begin{equation*} Δ_{r,s}:= \big{(}X_1^2+ \ldots + X_n^2\big{)}- \big{(}X_{n+1}^2+ \ldots + X_{2n}^2 \big{)}, \end{equation*}，我们称之为超双曲。利用经典的特殊函数给出了$r=0$，$s>0$情形下$Δ_{r,s}$的基本解族，并研究了它们的性质.在$r>0$的情况下，我们证明了$Δ_{r,s}$不允许基本解的回火分布空间。最后讨论了$Δ_{r,s}$的局部可解性和在Schwartz分布空间中基本解的存在性。
2019-01-24 math.AP math.DG
On rotational surfaces with zero mean curvature in the pseudo-Euclidean space $\mathbb{E}_2^4$
本文研究了伪欧几里得空间$\mathbb{E}_2^4$中的一类旋转曲面，其轮廓曲线位于二维平面内。通过求解描述具有零中曲率的旋转曲面的微分方程来确定此类旋转曲面的轮廓曲线。然后，我们给出了$\mathbb{E}_2^4$中的极大旋转曲面和中曲率为零的类时曲面的显式参数化。
2016-07-26 math.DG
General Rotational Surfaces in Pseudo-Euclidean 4-Space with Neutral Metric
本文在具有中立度量的伪欧氏四维空间中定义了椭圆型和双曲型的一般旋转曲面，它们类似于C.摩尔在欧几里得4-空间中。研究了具有平面子午线的Lorentz一般旋转曲面，给出了椭圆型和双曲型的极小一般旋转曲面、具有平行归一化中曲率向量场的一般旋转曲面、平坦一般旋转曲面和具有平坦法向联络的一般旋转曲面的完整分类.
2016-07-14 math.DG
Non-maximal quasi-isometric $\mathrm{PU}_{2,n+1}$-representations via alternating surfaces in complex pseudo-hyperbolic spaces
Chern Institute of Mathematics and LPMC, Nankai University（南开大学陈省身数学研究所和LPMC）
本文为每个可容许非极大Toledo不变量构造了曲面群到$\mathrm{PU}_{2,n+1}$的不可约表示，其轨道映射为拟等距嵌入，并构造了Shilov边界上的不连续域，商为纤维丛。
2026-10-27 math.DG math.GT
Hyperbolic contact symplectic lifts
Università di Firenze（佛罗伦萨大学）；University College Cork（科克大学）
研究全纯接触流形的双曲性，通过Reeb流形构造具有大自同构群的接触双曲流形，并证明其与Kobayashi双曲辛商的关系。
2026-05-26 math.CV math.DG math.SG
Uniform degeneration of hyperbolic surfaces with boundary along harmonic map rays
本文证明带边界双曲曲面沿调和映射射线退化时，其万有覆盖重标度距离一致收敛到垂直测度叶状结构的交数，并在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛到对偶 R-树，从而确定其 Thurston 边界极限。
2025-01-07 math.DG math.GT
Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
我们提出了一个定义不定卡斯帕罗夫模块，无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆（如双曲）运营商的推广。我们的主要定理表明，每个不定Kasparov模，我们可以关联一对（真正的）Kasparov模，这个过程是可逆的。我们提出了我们的框架的三个例子：伪黎曼自旋流形上的狄拉克算子（即具有不定度量的流形），谐振子，以及通过卡斯帕罗夫乘积从一个谱三元组族中构造一个不定谱三元组。这最后一种构造对应于整体双曲时空被类空超曲面的叶理。
2016-02-13 math.DG math.KT
Riemannian geometry of maximal surface group representations acting on pseudo-hyperbolic space
本文研究了作用于伪双曲空间的最大曲面群表示，通过在第一上同调群引入非退化标量积，在特征簇的最大表示子集上诱导出黎曼度量，并分析了该度量的性质与全测地子簇。
2024-02-19 math.DG math.RT
