不定Kasparov模与伪黎曼流形
Indefinite Kasparov modules and pseudo-Riemannian manifolds
摘要：
我们提出了一个定义不定卡斯帕罗夫模块，无界卡斯帕罗夫模块建模非对称和非椭圆（如双曲）运营商的推广。我们的主要定理表明，每个不定Kasparov模，我们可以关联一对（真正的）Kasparov模，这个过程是可逆的。我们提出了我们的框架的三个例子：伪黎曼自旋流形上的狄拉克算子（即具有不定度量的流形），谐振子，以及通过卡斯帕罗夫乘积从一个谱三元组族中构造一个不定谱三元组。这最后一种构造对应于整体双曲时空被类空超曲面的叶理。
英文摘要：
We present a definition of indefinite Kasparov modules, a generalisation of unbounded Kasparov modules modelling non-symmetric and non-elliptic (e.g. hyperbolic) operators. Our main theorem shows that to each indefinite Kasparov module we can associate a pair of (genuine) Kasparov modules, and that this process is reversible. We present three examples of our framework: the Dirac operator on a pseudo-Riemannian spin manifold (i.e. a manifold with an indefinite metric), the harmonic oscillator, and the construction via the Kasparov product of an indefinite spectral triple from a family of spectral triples. This last construction corresponds to a foliation of a globally hyperbolic spacetime by spacelike hypersurfaces.
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