On three dimensional conformally flat almost cosymplectic manifolds
本文给出了共形平坦的三维几乎余辛流形的新例子。所有这些流形形成一个类，这是完全特征。
2007-10-04 math.DG
Classification of 3-dimensional conformally flat Quasi-Para-Sasakian Manifolds
本文的目的是研究三维共形平坦拟Para-Sasakian流形。首先给出了三维拟Para-Sasakian流形共形平坦的充要条件。其次，给出了满足\b{eta} =常数的三维共形平坦拟Para-Sasakian流形的一个刻划.
2018-07-12 math.DG
Boundaries of locally conformally flat manifolds in dimensions $4k$
本文利用eta不变量的完整性给出了$4k$维的紧致、可定向、局部共形平坦流形的可能边界的整体限制。
2015-06-19 math.DG
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
2021-07-08 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
Conformally Flat Circle Bundles over Surfaces
本文对具有自由等距$S^1-$作用的共形平坦的$3-$流形进行了分类。
2009-02-26 math.DG
The existence of negatively curved metrics on locally conformally flat manifolds with boundary
本文研究带边界流形上共形度量的存在性，借助 Morse 函数构造负截面曲率度量，并在无共形平坦性假设时构造正 Einstein 张量度量。
2025-10-20 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Steady Ricci Solitons
本文对n维（n>2）完全非紧局部共形平坦梯度稳定孤子进行了分类。特别地，我们证明了一个完全的非紧非平坦共形平坦梯度稳态Ricci孤子，在标度下，是Bryant孤子。
2010-08-21 math.DG
Locally conformally flat quasi-Einstein manifolds
本文证明了任何完备的局部共形平坦的$n\geq 3$维拟爱因斯坦流形都是局部翘曲积，它具有$(n-1)$维常曲率纤维.这一结果也包括了局部共形平坦梯度Ricci孤子的情形。
2011-02-04 math.DG
On Conformally flat homogeneous Walker four-manifolds
本文根据Ricci算子的Seger型研究了共形平坦四维齐性流形上的不变Walker结构。
2015-01-11 math.DG
Positive projectively flat manifolds are locally conformally flat-Kähler Hopf manifolds
根据陈数量曲率的符号，我们将射影平坦度量空间划分为三类，证明了负射影平坦度量空间是空的，正射影平坦度量空间是由Vaisman明确刻画的Hopf流形上的局部共形平坦Kähler度量空间组成的.最后，我们回顾了零射影平坦度量的性质。作为应用程序，我们完善了一个列表可能的射影平坦的度量李，丘，郑;此外，我们证明，射影平坦的astheno-Kähler度量实际上是Kähler和全球共形平坦。
2021-03-24 math.DG
A fully nonlinear conformal flow on locally conformally flat manifolds
我们研究了共形度量的完全非线性流。建立了局部共形平坦流形流的长时间存在性和序列收敛性。作为应用，我们解决了局部共形平坦流形的$\sk$ -Yamabe问题，当$k \neq n/2$ .
2001-12-22 math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Conformally flat Lorentzian manifolds with special holonomy groups
得到了具有特殊和乐群的共形平坦Lorentz流形的局部分类。相应的局部度量是具有常截面曲率的黎曼空间到Walker度量的某些推广。
2013-12-08 math.DG
Harmonic morphisms on conformally flat 3-spheres
我们证明了在一些非退化假设下，共形平坦$3-$球面上唯一的淹没调和态射是Hopf纤维化.证明涉及到一个适当的使用Chern-Simons功能。
2009-02-26 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in a conformally flat space
研究一般共形平坦空间中的双调和超曲面。导出了这类超曲面的方程，并利用它确定了欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+1}$上的共形平坦度量$f^{-2}δ_{ij}$，使得欧几里得空间中的极小超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, δ_{ij})$成为共形平坦空间中的双调和超曲面$M^m\longrightarrow (\mathbb{R}^{m+1}, f^{-2}δ_{ij})$.我们的例子包括所有在[Ou1]和[OT]中发现的双调和超曲面作为特例。
2012-04-25 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
本文在Möbius几何的框架下研究了欧氏$4$ -空间$\mathbb{R}^4$中的一般共形平坦超曲面.首先，我们在$\mathbb{R}^4$的Möbius变换群下对具有闭Möbius形式的一般共形平坦超曲面进行局部分类.这样的例子分别来自于$3$ -球面、欧氏$3$ -空间或双曲$3$ -空间中具有常高斯曲率的曲面上的圆锥、圆柱或旋转超曲面。其次，我们研究了一般共形平坦超曲面的整体性质，并给出了这类超曲面的积分公式。
2017-09-06 math.DG
Half conformally flat gradient Ricci almost solitons
研究了半共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部结构，证明了当势函数的梯度为非零时，半共形平坦梯度Ricci几乎孤子在任意点的邻域内都是局部共形平坦的.相反，如果势函数的梯度为零，则孤子是一个稳定的无迹$κ$ -Einstein孤子，并实现在仿射曲面的余切丛上。
2016-01-19 math.DG
Half conformally flat generalized quasi-Einstein manifolds
我们提供了签名为$(2,2)$的半共形平坦广义拟爱因斯坦流形的分类结果和例子。这种分析导致一个自然的仿射几何方程称为仿射准爱因斯坦方程，我们将进一步详细探讨。
2017-02-22 math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Scalar curvature rigidity for locally conformally flat manifolds with boundary
受F. Hang和X。Wang和S. Raulot的方法，我们在著名的Min-Oo猜想的基础上证明了带边界局部共形平坦流形的一个数量曲率刚性结果.
2016-02-12 math.DG
Geometric inequalities on locally conformally flat manifolds
通过对椭圆和抛物型完全非线性偏微分方程的研究，建立了局部共形平坦流形上Schouten张量几何量的quermass积分不等式、Sobolev不等式和Moser-Trudinger不等式的共形形式.
2003-10-02 math.DG
A Möbius scalar curvature rigidity on compact conformally flat hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$
本文在Möbius几何的框架下，研究了$\mathbb{S}^{n+1}$中$n(\geq 4)$维的共形平坦超曲面.首先，在$\mathbb{S}^{n+1}$的Möbius变换群下，对维数为$n(\geq 4)$的具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面进行了分类并给出了显式表示.其次，证明了若具有常Möbius数量曲率的共形平坦超曲面$R$是紧的，则$$R=(n-1)(n-2)r^2, ~~0<r<1,$$和紧的共形平坦超曲面是环面$$\mathbb{ S}^1(\sqrt{1-r^2})\times \mathbb{S}^{n-1}(r)\hookrightarrow \mathbb{S}^{n+1}.$$的Möbius等价
2017-09-06 math.DG
Curvilinear coordinates on generic conformally flat hypersurfaces and constant curvature 2-metrics
在Guichard条件下，四维空间型中的一般共形平坦（局部）超曲面与共形平坦3-度量之间存在一一对应关系.本文研究了具有Guichard条件的共形平坦3-度量空间：对于空间内部具有Guichard条件的共形平坦3-度量，确定了具有常Gauss曲率的正交（局部）黎曼$2$ -度量$-1$的演化;对于属于具有恒定高斯曲率$-1$的某类正交解析$2$ -度量的$2$ -度量，具有Guichard条件的共形平坦3-度量的单参数族被确定为从$2$ -度量产生的演进。
2016-08-16 math.DG
Four-dimensional Conformally Flat Berwald and Landsberg Spaces
Finsler空间的共形变换和共形平坦性问题一直是众多学者$\left[ 6,16,17,20,21\right] .$研究的热点。al $\left[ 19\right] $研究了三维共形平坦的Landsberg和Berwald空间，并给出了一些重要结果。本文的目的是将共形变换的思想推广到四维Finsler空间，并找到四维共形平坦的Landsberg空间成为Berwald空间的适当条件.
2017-12-20 math.DG
On 4-dimensional, conformally flat, almost $ε$-Kählerian manifolds
4维、共形平坦、几乎$ε$ -Kählerian（即，几乎pseudo-Kählerian和几乎para-Kählerian）流形的特征在于左正则和右正则paraquaternionic函数的帮助下。这种结构的例子进行了讨论。
2011-10-17 math.DG
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
The classification of locally conformally flat Yamabe solitons
给出了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子的分类。首先证明了具有正截面曲率的局部共形平坦梯度Yamabe孤子必须是旋转对称的，然后给出了所有径向对称梯度Yamabe孤子的分类和渐近行为.我们还证明了具有正里奇曲率和数量曲率达到内部时空极大值的Yamabe流的任何永恒解都必须是稳定的Yamabe孤子。
2012-03-05 math.DG
On conformally flat cubic metrics with weakly isotropic scalar curvature
本文研究共形平坦且具有弱各向同性标量曲率的三次度量，并证明此类度量必为闵可夫斯基度量。
2023-09-01 math.DG
Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
2011-06-15 math.DG
Generic conformally flat hypersurfaces and surfaces in 3-sphere
本文的目的是证明四维空间型中一般共形平坦超曲面的研究可以归结为标准三维球面中的曲面理论。在Guichard条件下，将一般共形平坦（局部）超曲面的共形结构刻画为共形平坦（局部）3-度量.然后，存在一类具有常Gauss曲率-1的正交解析（局部）黎曼2-度量，使得这类2-度量中的任何一个都产生一个单参数的共形平坦3-度量族，满足Guichard条件.在本文中，我们首先涉及2-度量类的表面在3-球：对于该类的2-度量，一组5维的（非等距）解析曲面在3-球确定，使任何表面的集合引起的演变的表面在3-球球面是从曲面产生的，其演化是欧氏四维空间中一般共形平坦超曲面的高斯映射。其次，我们刻画了3-球面中的解析曲面，这些曲面可产生一般的共形平坦超曲面。
2020-08-26 math.DG
The hard Lefschetz duality for locally conformally almost Kähler manifolds
本文证明局部共形近Kähler流形的hard Lefschetz对偶性，推广近Kähler情形，引入局部共形辛流形的hard Lefschetz条件，并给出反例。
2024-02-10 math.DG math.SG
Prescribed curvature tensor in locally conformally flat manifolds
我们的主要目标是研究局部共形平坦流形中的规定曲率张量问题。对于张量R的特殊情况，包括度量g在Rn上完备的情况，给出了这个问题的解。类似的问题被认为是局部共形平坦流形。作为这些结果的应用，我们展示了明确的度量g的例子，共形g，他们是这个问题的解决方案。
2015-12-21 math.DG
A family of conformally flat Hamiltonian-minimal Lagrangian tori in $\mathbb{CP}^3$
本文通过约化构造了$\mathbb{CP}^3$中的一族共形平坦的Hamilton-极小Lagrange环面，作为Hopf映射$\mathcal{H}: \mathbb{S}^7\to \mathbb{CP}^3$与满足一定条件的映射$ψ:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{S}^7$的合成的象.
2008-04-01 math.DG
Characterizations Of Weakly Conformally Flat And Quasi Einstein Manifolds
首先，我们证明了一条直线和一个纤维流形的翘曲乘积是弱共形平坦的和拟爱因斯坦的当且仅当纤维是爱因斯坦的。其次，我们刻画并分类了满足弱（和双弱）共形平坦和拟爱因斯坦（$η$ -Einstein）条件的切触（特别是$K$ -切触）黎曼流形.最后，我们给出了具有调和Weyl张量和非位似共形（包括闭）向量场的半黎曼时空（包括四维时空）的局部分类和刻画.
2022-12-01 math.DG
Classification of conformally flat isoparametric submanifolds of Euclidean space
本文给出了欧几里得空间共形平坦等参子流形完全分类的一个直接证明。
2019-05-02 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
Universal inequalities for eigenvalues of the Dirichlet Laplacian on conformally flat Riemannian manifolds
本文研究了共形平坦黎曼流形上Dirichlet Laplacian的特征值问题，并在双曲空间$\mathbb{H}^n(-1)$上建立了特征值的普遍不等式。
2024-12-20 math.DG
Generalized Wintgen inequalities for submanifolds of conformally flat manifolds
针对共形平坦流形中的子流形，推导了广义Wintgen不等式，并应用于多种特殊流形，同时讨论了等号成立条件及极小子流形存在的障碍。
2026-06-08 math.DG
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
2004-09-24 math.DG
Cohn-Vossen theory for locally conformally flat manifolds
通过建立非负n-超调和函数的精细奇异性估计，解析刻画了非负Ricci曲率完备非紧局部共形平坦流形的体积增长，验证了Yau关于Cohn-Vossen不等式的猜想，并证明了消除早期工作所有辅助假设的尖锐间隙定理。
2026-08-18 math.DG
On conformally flat manifolds with constant positive scalar curvature
我们对具有常正数量曲率且满足最优积分捏挤条件的紧致共形平坦$n$维流形进行了分类：它们被具有圆度量的$\mathbb{S}^{n}$、具有乘积度量的$\mathbb{S}^{1}\times \mathbb{S}^{n-1}$或具有旋转对称Derdzienski度量的$\mathbb{S}^{1}\times \mathbb{S}^{n-1}$等距覆盖.
2014-08-05 math.DG
Conformally flat tangent bundles with general natural lifted metrics
研究了$n$维黎曼流形$(M,g)$的切丛$(TM,G)$共形平坦的条件，其中$G$是$g$的一般自然提升度量.我们证明了基流形必须具有常截面曲率，并找到了自然提升度量$G$的一些表达式，使得切丛$(TM,G)$成为共形平坦的。
2008-10-09 math.DG
p-Biharmonic hypersurfaces in Einstein space and conformally flat space
本文给出了黎曼流形中p-双调和超曲面的一些新性质。我们还刻画了爱因斯坦空间中的p-双调和子流形。我们构造了一个新的真p-双调和超曲面的例子。我们提出了一些开放的问题。
2021-11-23 math.DG
Almost conformally flat hypersurfaces
证明了在欧几里得空间中共形浸入超曲面的紧$n$维黎曼流形的Weyl张量的$L^{n/2}$ -范数的一个普遍下界.因此，我们确定了几乎共形平坦超曲面的同调。进一步，我们给出了球面上紧致黎曼流形允许等距极小浸入为超曲面的一个必要条件，推广了Shiohama和Xu \cite{SX}关于任意空间型中紧致超曲面的一个结果.
2017-10-24 math.DG
Gap Theorem on locally conformally flat manifold
本文研究非负Ricci曲率局部共形平坦流形中的间隙现象，通过构造Yamabe流完备解并利用曲率的积分衰减条件，证明流形必为平坦，部分推广了Chen-Zhu和Ma的结果。
2025-04-11 math.DG
Higher symmetries of the conformal powers of the Laplacian on conformally flat manifolds
在局部共形平坦流形上，我们描述了一种构造，它将广义共形Killing张量映射到微分算子上，该算子可以作用于任何共形加权张量丛;在该范围内的算子具有这样的性质，即它们是任何自然共形不变的微分算子之间的对称性。这些都是用来构建所有对称的共形不变的权力的拉普拉斯算子（通常称为GJMS运营商）流形上的维度至少为3。特别地，这产生拉普拉斯$Δ^k$的幂的所有对称性，$k\in \mathbb{Z}>0$，在欧几里得空间$\mathbb{E}^n$上。明确地描述了由对称算子形成的代数。
2012-03-08 math.DG
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
2020-06-24 math.DG
The Variational Geometry of Surfaces in the Conformally Flat Space
本文从变分的角度考虑了三维调和共形平坦空间中的闭曲面。证明了若共形向量场与曲面相切且中曲率的符号不变，则曲面是极小曲面。同时，还证明了中曲率泛函的临界点与球面同胚。进而，确定了与中曲率和Willmore泛函相关的欧拉-拉格朗日方程。
2021-08-13 math.DG
On locally conformally flat manifolds with positive pinched Ricci curvature
本文利用 Yamabe 流证明，满足正夹断 Ricci 曲率条件的完备局部共形平坦流形必为紧流形，从而在该附加几何条件下将 Hamilton 夹断猜想推广到高维。
2025-02-20 math.DG
On the volume of locally conformally flat 4 dimensional hypersphere
设$M$是一个具有$Sec_M\in[0,1]$的5维黎曼流形，$Σ$是$M$中的一个局部共形平坦超球面，其平均曲率为$H$ .证明了存在$\varepsilon_0>0$，使得在$H \le \varepsilon_0$的条件下，存在$\int_Σ(1+H^2)^2 \ge 8π^2/3$.特别地，如果$Σ$是$M$中的局部共形平坦极小超球，则有$Vol(Σ) \ge 8π^2/3$，这部分地回答了Mazet和Rosenberg提出的一个问题\cite{Ma&Rosen} .对于$(n+1)-$维旋转对称黎曼流形$M$，证明了浸入超曲面$Σ$是局部共形平坦的当且仅当$Σ$的主曲率（$n-1$）相同，推广了Cartan的结果\cite{Cartan} .作为应用，我们证明了：如果$M$是（某个特殊但大类的）具有$Sec_M\in [0,1]$的旋转对称5-流形，且$Σ$是具有平均曲率的局部共形平坦超球面，则不等式$\int_Σ(1+H^2)^2 \ge 8π^2/3$对所有的$H$成立.
2017-03-28 math.DG
A Gap Theorem for Half-Conformally Flat Manifolds
我们证明了任何紧致的负型半共形平坦流形，具有有界的$L^2$能量，足够小的数量曲率，和一个非崩溃的假设，有所有的贝蒂数有界。我们表明，这一结果是最佳的从分析的角度来看，通过演示奇异模型，是2端的，并渐近凯勒两端。我们发现，有界的自对偶解的$dω=0$ ALE流形的结束是渐近Kähler，或者他们有一个衰减率为$O(r^{-4})$或更好。
2019-07-21 math.DG
On Complete Conformally flat submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中具有正相对零指数的共形平坦子流形。设$M^n$是完备共形平坦流形，$f\colon M^n\to \R^m$是等距浸入流形.证明了如下结果：（1）若相对零度指数至少为2，则$M^n$是平坦子流形，$f$是平坦子流形上的圆柱. (2)若$M^n$的数量曲率非负且相对零度指数为正，则$f$是具有常非负截面曲率的子流形上的柱面. (3)若$M^n$的数量曲率非零且相对零度指数为常数且等于1，则$f$是$(n-1)$维子流形上的具有非零常截面曲率的柱面.
2019-05-22 math.DG
Maximal extension of conformally flat globally hyperbolic space-times
全局双曲空间-时间的最大扩张的概念来自于与爱因斯坦广义相对论方程相关的柯西问题的最大解的概念。在1969年Choquet-Bruhat和Geroch证明，如果柯西问题有一个局部解决方案，这个解决方案有一个独特的最大扩展。由于时空的因果结构在度规的共形变化下是不变的，我们可以将这种极大性的概念推广到共形环境。本文主要研究维数大于等于3的共形平坦空间-倍。在这种情况下，通过洛仑兹版本的刘维尔定理，这些时空是在爱因斯坦时空上局部建模的。第一部分利用这一事实证明了整体双曲共形平坦空间-时间的最大扩张的存在唯一性。在第二部分中，我们找到了发展映射是全局双曲共形平坦极大时空的因果刻画。
2014-01-07 math.DG
