Extremally Ricci pinched G2-structures on Lie groups
在文献中只发现了两个极端Ricci箍缩的G2-结构的例子，而且它们都是均匀的。本文研究了李群上这类非常特殊的闭G2-结构的存在性和结构。证明了李代数的强结构条件成立。作为应用，我们得到了三个新的极端Ricci箍缩G2-结构的例子，它们都是定常的Laplacian孤子。对这种结构的变形和刚度进行了研究。
2020-01-07 math.DG
Three-manifolds with non-negatively pinched Ricci curvature
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Warwick（华威大学）
研究非负曲率pinching的三维流形的Ricci流解，证明其具有标度不变曲率衰减和pinching保持，结合Lott和Deruelle-Schulze-Simon的工作，证明Hamilton的pinching猜想。
2024-12-24 math.DG
Rigidity Theorem for integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{\frac n2}$ -Pinching条件的$n$维$n\geq4$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆形$\mathbb{S}^n$的商，改进了G. Catino（arXiv：1509.07416vl）.
2015-10-24 math.DG
Nonlinear potential theory and Ricci-pinched 3-manifolds
Università di Pisa（比萨大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
本文通过非线性势理论证明了满足曲率pinching条件和超二次体积增长的三维流形为平坦流形。
2026-02-09 math.DG
Ricci pinched compact submanifolds in spheres
本文研究圆球紧子流形在仅依赖平均曲率向量长度的 Ricci 曲率下界条件下的拓扑，并指出该条件仅在特殊情形可推出外在几何的强结论。
2025-08-29 math.DG
Ricci pinched compact hypersurfaces in spheres
本文研究球面中 Ricci 曲率受平均曲率约束的紧致超曲面的拓扑，利用 Bochner 技巧获得比任意余维情形更强的结果。
2024-03-19 math.DG
Properties and Perturbations of Extremally Ricci-Pinched $G_2$-Structures
本文研究紧致7维流形上极值Ricci-pinched $G_2$-结构的性质，给出其等价刻画，证明自同构群有限，并构造保持该条件的扰动。
2026-09-29 math.DG
A caveat on the convergence of the Ricci flow for pinched negatively curved manifolds
我们给出的例子，捏负曲流形的里奇流不收敛顺利。
2004-06-12 math.DG math.GT
Ricci-pinched 3-Manifolds with second-fundamental-form-pinched Boundary
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了在超二次体积增长下，具有凸边界、受夹Ricci张量和第二基本形式的完备连通三维流形等距于欧几里得半空间，采用位势论方法。
2026-09-22 math.AP math.DG
Ricci pinched compact submanifolds in space forms
本文研究非负曲率空间形式中 Ricci 曲率受平均曲率向量长度控制的紧子流形，证明无需平均曲率向量平行即可肯定 Xu–Gu 猜想。
2023-11-03 math.DG
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
2026-01-08 math.DG
Is a complete Riemannian manifold with positively pinched Ricci curvature compact
本文针对Hamilton关于欧氏空间中带夹挤第二基本形式的凸超曲面必为紧集的结果，利用作者1998年的拟共形映射结论给出无需额外假设的完整替代证明且可推广，以此纪念Ricci流创立者Hamilton。
2025-10-22 math.DG
Manifolds with PIC1 pinched curvature
本文通过构造从任意 PIC1 夹挤的完备非紧流形出发、永恒存在的 Ricci 流，将三维非负夹挤 Ricci 曲率流形的平坦或紧性结论推广到高维。
2025-05-13 math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
2010-11-21 math.AP math.DG
A Note on Ricci-pinched three-manifolds
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Italy（比萨大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni ”Renato Caccioppoli”, Università di Napoli Federico II & Scuola Superiore Meridionale, Napoli, Italy（那不勒斯费德里科二世大学应用数学系与南方高等学院）；Institutionen för Matematik, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm, Sweden（皇家理工学院数学系）
本文基于势理论证明了满足曲率压缩条件且具有欧几里得体积增长的3维黎曼流形必为平坦的结论。
2026-02-08 math.DG
Long-time Ricci flow existence and topological rigidity from manifolds with pinched scale-invariant integral curvature
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
证明了在曲率有界且尺度不变积分曲率相对于Sobolev常数足够夹挤的完备流形上，里奇流长时间存在；若曲率次临界L^p可积，则流形等距于标准平坦R^n，从而得到拓扑刚性。
2026-07-01 math.DG
Inverse mean curvature flow and Ricci-pinched three-manifolds
本文利用逆平均曲率流重新证明了满足 Ricci-pinched 条件的非紧三维流形要么平坦、要么具有非欧体积增长，从而为 Hamilton 猜想提供了不依赖 Ricci 流的新证明。
2024-07-01 math.DG
PIC1 pinched manifolds are flat or compact
本文证明了所有维度下，缩陷里奇曲率的流形要么平坦要么紧致，发展了处理无限远坍缩流形的提升技术，并改进了里奇流的曲率估计和间隙定理。
2026-03-23 math.DG
Initial stability estimates for Ricci flow and three dimensional Ricci-pinched manifolds
本文研究从非光滑初始度量空间出发的 Ricci 流稳定性，证明在 Reifenberg 与局部双 Lipschitz 条件下适当规范后的解指数收敛，并推出三维一致 Ricci 挤压流形非紧即平。
2025-03-17 math.AP math.DG
A classification of conformally flat generalized Ricci recurrent pseudo-Riemannian manifolds
本文对具有广义Ricci递归结构、$(GR)_n$结构的共形平坦伪黎曼流形进行了完全分类。证明了共形平坦的广义Ricci递归伪黎曼流形是de Sitter空间或反de Sitter空间.特别地，共形平坦的广义里奇回归时空必须是德西特时空或反德西特时空。
2021-07-08 math.DG
Conformally flat pseudo Riemannian Homogeneous Ricci Solitons 4 spaces
考虑四维共形平坦齐次伪黎曼流形。根据Ricci算子的形式（Seger型），给出了四维伪黎曼共形平坦齐次Ricci孤子的一个完整分类。
2014-12-15 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Shrinking Ricci Solitons
本文首先利用Ricci孤子的一个积分恒等式证明了闭的局部共形平坦梯度Ricci孤子具有常截面曲率。在里奇曲率有界和黎曼曲率张量至多指数增长性的条件下，我们将这个积分恒等式推广到完全非紧梯度收缩Ricci孤子.作为这个身份的结果，我们分类完全的局部共形平坦梯度收缩Ricci孤子与里奇曲率有界从下面。
2008-11-12 math.DG
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
2026-09-09 math.DG
Ricci Flow recovering from pinched discs
从一类奇异度量出发，构造了里奇流的光滑解，并给出了向前演化的渐近性。奇异度量用从奇点出来的一组点（余维至少为三个）来愈合。我们推测，这些指标出现的最终时间限制的里奇流遇到一个I型奇点建模$\mathbb{R}^{p+1} \times S^q$。这给出了通过奇点的里奇流的图像，其中流形的邻域将拓扑从$D^{p+1} \times S^{q}$改变为$S^p \times D^{q+1}$（通过$S^p \times S^q$上的锥）。我们在双重扭曲产品度量类中工作。我们还简要地讨论了一些可能的光滑和非光滑的前向演化从其他奇异的初始数据。
2017-04-21 math.AP math.DG
Locally conformally flat ancient Ricci flows
证明了里奇流的任何局部共形平坦的古解都是旋转对称的。作为副产品，我们证明了任何局部共形平坦的Ricci孤子是一个梯度孤子在收缩和稳定的情况下，以及在膨胀的情况下，只要孤子具有非负曲率。
2015-02-11 math.DG
Locally Conformally Flat Lorentzian Gradient Ricci Solitons
研究表明，当势函数的梯度为非零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与Robertson-Walker翘曲积局部等距;当势函数的梯度为零时，局部共形平坦的洛伦兹梯度Ricci孤子与平面波局部等距.后一种梯度Ricci孤子必然是稳定的。
2011-06-15 math.DG
Einstein four-manifolds of pinched sectional curvature
本文给出了具有正里奇曲率和收缩截面曲率的四维Einstein流形的分类。特别地，第一个结果涉及截面曲率的上界，改进了E. Costa.第二个是D.杨的结果假定了截面曲率差的上界。
2019-08-08 math.DG
A class of eternal solutions to the G$_2$-Laplacian flow
本文研究紧致7维流形上从极值Ricci收缩闭G$_2$-结构出发的G$_2$-Laplacian流，证明其解对所有实数时间存在且保持极值Ricci收缩性质，并推广到内禀挠率具有常范数的情形。
2020-06-05 math.DG
On Locally Conformally Flat Gradient Steady Ricci Solitons
本文对n维（n>2）完全非紧局部共形平坦梯度稳定孤子进行了分类。特别地，我们证明了一个完全的非紧非平坦共形平坦梯度稳态Ricci孤子，在标度下，是Bryant孤子。
2010-08-21 math.DG
Half conformally flat gradient Ricci almost solitons
研究了半共形平坦梯度Ricci几乎孤子的局部结构，证明了当势函数的梯度为非零时，半共形平坦梯度Ricci几乎孤子在任意点的邻域内都是局部共形平坦的.相反，如果势函数的梯度为零，则孤子是一个稳定的无迹$κ$ -Einstein孤子，并实现在仿射曲面的余切丛上。
2016-01-19 math.DG
Manifolds with 1/4-pinched Curvature are Space Forms
设（M，g_0）是具有逐点1/4-pinched截面曲率的紧致黎曼流形.我们证明了里奇流使g_0变形为常曲率度量。证明使用的事实，也建立在本文中，即正各向同性曲率保持的里奇流在所有维度。我们还依赖于汉密尔顿和玻姆和威尔金的早期工作。
2008-07-18 math.AP math.DG
Conformally flat manifolds with nonnegative Ricci curvature
我们证明了具有非负里奇曲率的n>2维完备共形平坦流形具有很好的刚性性质：它们要么是平坦的，要么局部等距于球面和直线的乘积，要么整体共形等价于平坦空间或球面空间形式.这扩展了Q. M. Cheng，M.H. Noronha，B. L. Chen和X.- P. Zhu和S.竹
2004-10-08 math.DG
Conformally-Kähler Ricci solitons and base metrics for warped product Ricci solitons
研究了与梯度Ricci孤子共形的Kähler度量，以及弯曲乘积梯度Ricci孤子的基度量.后者我们称之为准孤子。采用的一个主要假设是孤子势的函数相关，在第一种情况下，与保形因子，在第二种情况下与翘曲函数。第一种情况下的主要结果是在维度$n\geq 4$中的部分分类。在第二种情况下，满足上述主要假设的Kähler准孤子度量，在一个额外的一般性假设下，必然是黎曼积。另一个定理涉及满足上述主要假设的准孤子度量，它们也是共形的Kähler。在一些附加的假设下，证明了这些度量必然是爱因斯坦翘曲积的基度量，即准爱因斯坦度量。
2015-05-13 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
Rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons
在本文中，我们证明了一些刚性的结果收缩和膨胀的里奇孤子。首先，我们证明了当控制势函数的最大值时，紧致收缩Ricci孤子是Einstein孤子。然后，在假定数量曲率在无穷远处渐近的条件下，证明了具有压缩Ricci曲率和数量曲率的非紧梯度扩张和收缩Ricci孤子的刚性结果.
2022-10-04 math.DG
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
2018-01-12 math.DG
On four-dimensional anti-self-dual gradient Ricci solitons
本文证明了任何四维半共形平坦梯度稳定Ricci孤子必是Bryant孤子或Ricci平坦的。我们还对四维半共形平坦的有界曲率梯度收缩Ricci孤子进行了分类。
2011-02-06 math.DG
Bach-flat isotropic gradient Ricci solitons
我们构造的例子巴赫平坦梯度里奇孤子既不是半共形平坦，也不是共形爱因斯坦。
2017-02-23 math.DG
On some new Ricci flow invariant curvature conditions
本文研究新的 Ricci flow 不变曲率条件，为 Böhm 和 Wilking 的未发表猜想提供定量证据，并以此研究了具夹紧曲率流形的拓扑。
2024-12-18 math.DG
Four-dimensional shrinkers with pinched curvatures
Cornell University（康奈尔大学）；Shanghai University（上海大学）
本文针对四维收缩子，在不同曲率挤压条件下完成分类，并建立Hitchin-Thorpe型不等式，丰富了收缩子的几何研究成果。
2026-10-09 math.DG
$t$-periodic light rays in conformally stationary spacetimes via Finsler geometry
本文利用Fermat度规以及Gromoll-Meyer和Bangert-Hingston经典定理在Finsler流形上的推广，证明了共形稳态时空中$t$ -周期光线的多重性结果.此外，我们展示了一些平稳的时空与有限数量的$t$ -周期光线和计算的下界时，费马度规的标志曲率是$η$ -捏光线的周期。
2008-06-05 math.DG
A conformally invariant gap theorem characterizing $\mathbb{CP}^2$ via the Ricci flow
我们推广了\cite{CGY03}的球面定理，给出了$(\mathbb{CP}^2, g_{FS})$的共形不变刻画.特别是，我们引入了一个共形不变$β(M^4,[g]) \geq 0$定义的共形四流形满足“积极性”的条件，它遵循\cite{CGY03}，如果$0 \leq β(M^4,[g]) < 4$，那么$M^4$是同构的$S^4$。本文的主要结果是一个“差距”的结果表明，如果$b_2^{+}(M^4) > 0$和$4 \leq β(M^4,[g]) < 4(1 + ε)$的$ε> 0$足够小，那么$M^4$是同构的$\mathbb{CP}^2$。里奇流被用于从$β$上的边界到逐点曲率信息的关键方式。
2018-09-16 math.DG
Investigation of all Ricci semi-symmetric and all conformally semi-symmetric spacetimes
我们发现所有的里奇半对称以及所有的共形半对称时空。这两个属性都不意味着另一个。我们证明了只有共形平坦的时空可以是Ricci半对称的而不是共形半对称的，并证明了只有真空时空和只有一个$Λ$ -项的时空可以是Ricci半对称的而不是共形半对称的。
2010-09-03 gr-qc math.DG
A gap theorem of four-dimensional gradient shrinking solitons
本文证明了四维梯度收缩孤子的一个能隙定理。更精确地说，我们将证明任何具有非负和有界Ricci曲率的完备四维梯度收缩孤子，满足一个pinched Weyl曲率，或者是平坦的，或者对于某些$c_0\approx 0.29167$处处是$λ_1 + λ_2\ge c_0 R>0$，其中$\{λ_i\}$是里奇曲率的两个最小特征值。此外，我们将证明$λ_1 + λ_2\ge \frac 13R>0$下一个更好的捏外尔张量假设。我们指出，下界$\frac 13R$是尖锐的。
2016-08-27 math.DG
Four-manifolds of Pinched Sectional Curvature
本文主要研究四维闭流形。特别地，我们证明了在各种新的拼挤曲率条件下（例如，截面曲率不超过最小Ricci特征值的5/6），流形是确定的。如果限制到一个具有调和Weyl张量的度规，则在相同条件下，它一定是自对偶或反自对偶的。类似地，如果限制到一个爱因斯坦度量，那么它必须是具有Fubini-Study度量的复射影空间、圆球或它们的子空间。此外，我们还对具有正交形式和截面曲率有一个上界的Einstein流形进行了分类。
2019-08-08 math.DG
An asymptotically cusped three dimensional expanding gradient Ricci soliton
在拓扑流形R x T^2（直线和环面的乘积）上构造了一个三维扩展梯度Ricci孤子，它在一端渐近逼近常曲率尖点，在另一端渐近逼近平坦流形.我们证明了这是唯一的梯度孤子与这种拓扑结构，提供的曲率是负捏，-1/4 < sec < 0，在时间零流形（归一化孤子出生在时间-1）。
2013-01-10 math.DG
Normalized Ricci flows and conformally compact Einstein metrics
本文研究了渐近双曲流形上正规化里奇流的性质。我们证明了当从非退化的充分Ricci箍缩度规出发时，规范化的里奇流是全局存在的，并且收敛到一个Einstein度规.更重要的是，我们利用最大值原理建立了共形紧性沿正规化里奇流的正则性，包括在无穷远时刻的极限度量的正则性。因此，我们能够恢复\cite{GL} \cite{Lee} \cite{Bi}中共形紧Einstein度量的存在性结果，其中共形无穷大是给定非退化共形紧Einstein度量的扰动.
2011-06-02 math.AP math.DG
Ricci flow from some spaces with asymptotically cylindrical singularities
我们从一类曲率无界的度量出发，证明了里奇流的存在性，这类度量是在一个区间上的双翘曲乘积，其一端夹断一个球面因子.这些提供了一个向前的发展，从一些已知的和受约束的有限时间局部奇性的里奇流，推广以前的例子。类还包括度量与非紧奇异结束，成为瞬间紧凑。此外，我们证明了局部稳定性的前向演化，这使我们能够将它粘到其他流形，并创建一个前向演化的空间不是全球翘曲的产品。
2018-05-23 math.DG
Remarks on non-compact complete Ricci expanding solitons
本文研究了满足$$ Rc=cg+D^2f, $$的梯度Ricci扩展孤子$(X,g)$，其中$Rc$是Ricci曲率，$c<0$是常数，$D^2f$是$X$上势函数$f$的Hessian.证明了对于具有非负Ricci曲率的梯度扩展孤子$(X,g)$，标量曲率$R$在$X$上至少有一个极大点，它是势函数$f$的唯一极小点.此外，除非$(X,g)$是Ricci平坦的，否则$R>0$在$X$上。我们还证明了$ε$箍缩完全非紧膨胀孤子的标量曲率存在指数衰减。
2005-08-19 math.DG
Four-dimensional neutral signature self-dual gradient Ricci solitons
本文描述了自对偶梯度Ricci孤子在中性签名下的局域结构。如果Ricci孤子是非各向同性的，那么它是局部共形平坦的，并且局部等距于$I\times_φN(c)$形式的翘曲乘积，其中$N(c)$是常曲率空间。若Ricci孤子是各向同性的，则它局部等距于一个仿射曲面的余切丛，该曲面具有黎曼扩张的联络，并且Ricci孤子由其基础仿射结构描述.这提供了非局部共形平坦的自对偶梯度里奇孤子的例子。
2014-10-31 math.DG
Integral pinched 3-manifolds are space forms
本文证明了在里奇曲率的$L^2$ -范数和数量曲率的$L^2$ -范数之间的显式积分pinching假设下，具有正数量曲率的闭三维流形允许具有正曲率的Einstein度量.特别地，这意味着流形与${\Bbb S}^3$的商同构。
2007-09-11 math.AP math.DG
Compact conformally Kahler Einstein-Weyl manifolds
给出了Ricci张量为Hermitian的紧致共形Kahler Einstein-Weyl流形的一个分类。
2012-06-18 math.DG
Evolving hypersurfaces by their mean curvature in the background manifold evolving by Ricci flow
研究了单参数超曲面族在正曲率算子作用下浸入闭黎曼流形的变形问题。该超曲面族中的超曲面满足中曲率流，而其周围度量满足规范化里奇流。我们证明了如果背景流形的初始度量是充分收缩的，并且初始超曲面也满足适当的收缩条件，那么超曲面要么在有限时间内收缩到一个圆点，要么在时间趋于无穷大时收敛到一个全测地球面.
2014-08-02 math.DG
A comparison theorem for steady Ricci solitons
我们证明了一个稳定的梯度Ricci孤子要么是Ricci平坦的一个常数势函数，要么是一个商的产品稳定孤子$N^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$N^{n-1}$是Ricci平坦的，或等距的Bryant孤子（缩放），提供了一对夫妇的几何条件启发雪茄孤子举行。作为应用，我们证明了任何由数量曲率$R$控制的具有正Ricci曲率的完全非紧定常Ricci孤子必为Bryant孤子，曲率张量$Rm$满足$|Rm|r\to o(1)$和$R\to\infty$，作为$r\to\infty$.此外，我们还证明了任何具有正压缩Ricci曲率的完全稳定孤子都是Ricci平坦的。
2022-07-09 math.DG
