Three-manifolds with non-negatively pinched Ricci curvature
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；University of Warwick（华威大学）
研究非负曲率pinching的三维流形的Ricci流解，证明其具有标度不变曲率衰减和pinching保持，结合Lott和Deruelle-Schulze-Simon的工作，证明Hamilton的pinching猜想。
2024-12-24 math.DG
Rigidity Theorem for integral pinched shrinking Ricci solitons
证明了满足$L^{\frac n2}$ -Pinching条件的$n$维$n\geq4$紧梯度收缩Ricci孤子等距于圆形$\mathbb{S}^n$的商，改进了G. Catino（arXiv：1509.07416vl）.
2015-10-24 math.DG
Nonlinear potential theory and Ricci-pinched 3-manifolds
Università di Pisa（比萨大学）；Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Scuola Superiore Meridionale（南方高等学院）
本文通过非线性势理论证明了满足曲率pinching条件和超二次体积增长的三维流形为平坦流形。
2026-02-09 math.DG
Ricci pinched compact submanifolds in spheres
本文研究圆球紧子流形在仅依赖平均曲率向量长度的 Ricci 曲率下界条件下的拓扑，并指出该条件仅在特殊情形可推出外在几何的强结论。
2025-08-29 math.DG
Ricci pinched compact hypersurfaces in spheres
本文研究球面中 Ricci 曲率受平均曲率约束的紧致超曲面的拓扑，利用 Bochner 技巧获得比任意余维情形更强的结果。
2024-03-19 math.DG
Properties and Perturbations of Extremally Ricci-Pinched $G_2$-Structures
本文研究紧致7维流形上极值Ricci-pinched $G_2$-结构的性质，给出其等价刻画，证明自同构群有限，并构造保持该条件的扰动。
2026-09-29 math.DG
A caveat on the convergence of the Ricci flow for pinched negatively curved manifolds
我们给出的例子，捏负曲流形的里奇流不收敛顺利。
2004-06-12 math.DG math.GT
Ricci-pinched 3-Manifolds with second-fundamental-form-pinched Boundary
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文证明了在超二次体积增长下，具有凸边界、受夹Ricci张量和第二基本形式的完备连通三维流形等距于欧几里得半空间，采用位势论方法。
2026-09-22 math.AP math.DG
Ricci pinched compact submanifolds in space forms
本文研究非负曲率空间形式中 Ricci 曲率受平均曲率向量长度控制的紧子流形，证明无需平均曲率向量平行即可肯定 Xu–Gu 猜想。
2023-11-03 math.DG
Rigidity Results for Compact Submanifolds with Pinched Ricci Curvature in Euclidean and Spherical Space Forms
Beijing Normal University（北京师范大学）；Nankai University（南开大学）；Peking University（北京大学）
本文研究了在欧几里得和球面空间形式中具有受限曲率的紧致子流形，证明其要么是爱因斯坦克利福德 тор斯，要么是拓扑球体，或具有部分同调群消失，扩展了多项经典刚性结果。
2026-01-08 math.DG
Is a complete Riemannian manifold with positively pinched Ricci curvature compact
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文针对Hamilton关于欧氏空间中带夹挤第二基本形式的凸超曲面必为紧集的结果，利用作者1998年的拟共形映射结论给出无需额外假设的完整替代证明且可推广，以此纪念Ricci流创立者Hamilton。
2025-10-22 math.DG
Manifolds with PIC1 pinched curvature
本文通过构造从任意 PIC1 夹挤的完备非紧流形出发、永恒存在的 Ricci 流，将三维非负夹挤 Ricci 曲率流形的平坦或紧性结论推广到高维。
2025-05-13 math.DG
Ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature
证明了满足适当曲率箍缩条件的里奇流的任何古解都必须具有常截面曲率。
2010-11-21 math.AP math.DG
On locally conformally flat manifolds with positive pinched Ricci curvature
本文利用 Yamabe 流证明，满足正夹断 Ricci 曲率条件的完备局部共形平坦流形必为紧流形，从而在该附加几何条件下将 Hamilton 夹断猜想推广到高维。
2025-02-20 math.DG
A Note on Ricci-pinched three-manifolds
Dipartimento di Matematica, Università di Pisa, Italy（比萨大学数学系）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni ”Renato Caccioppoli”, Università di Napoli Federico II & Scuola Superiore Meridionale, Napoli, Italy（那不勒斯费德里科二世大学应用数学系与南方高等学院）；Institutionen för Matematik, Kungliga Tekniska Högskolan, Stockholm, Sweden（皇家理工学院数学系）
本文基于势理论证明了满足曲率压缩条件且具有欧几里得体积增长的3维黎曼流形必为平坦的结论。
2026-02-08 math.DG
Long-time Ricci flow existence and topological rigidity from manifolds with pinched scale-invariant integral curvature
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
证明了在曲率有界且尺度不变积分曲率相对于Sobolev常数足够夹挤的完备流形上，里奇流长时间存在；若曲率次临界L^p可积，则流形等距于标准平坦R^n，从而得到拓扑刚性。
2026-07-01 math.DG
Inverse mean curvature flow and Ricci-pinched three-manifolds
本文利用逆平均曲率流重新证明了满足 Ricci-pinched 条件的非紧三维流形要么平坦、要么具有非欧体积增长，从而为 Hamilton 猜想提供了不依赖 Ricci 流的新证明。
2024-07-01 math.DG
PIC1 pinched manifolds are flat or compact
本文证明了所有维度下，缩陷里奇曲率的流形要么平坦要么紧致，发展了处理无限远坍缩流形的提升技术，并改进了里奇流的曲率估计和间隙定理。
2026-03-23 math.DG
Initial stability estimates for Ricci flow and three dimensional Ricci-pinched manifolds
本文研究从非光滑初始度量空间出发的 Ricci 流稳定性，证明在 Reifenberg 与局部双 Lipschitz 条件下适当规范后的解指数收敛，并推出三维一致 Ricci 挤压流形非紧即平。
2025-03-17 math.AP math.DG
Rigidity of Ricci-Pinched Complete Self-Shrinkers in Arbitrary Codimension
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文证明任意余维数中满足 Ricci 下界条件的完备自收缩子必为线性子空间或圆球，并给出余维数二时的尖锐刚性定理。
2026-09-09 math.DG
Ricci Flow recovering from pinched discs
从一类奇异度量出发，构造了里奇流的光滑解，并给出了向前演化的渐近性。奇异度量用从奇点出来的一组点（余维至少为三个）来愈合。我们推测，这些指标出现的最终时间限制的里奇流遇到一个I型奇点建模$\mathbb{R}^{p+1} \times S^q$。这给出了通过奇点的里奇流的图像，其中流形的邻域将拓扑从$D^{p+1} \times S^{q}$改变为$S^p \times D^{q+1}$（通过$S^p \times S^q$上的锥）。我们在双重扭曲产品度量类中工作。我们还简要地讨论了一些可能的光滑和非光滑的前向演化从其他奇异的初始数据。
2017-04-21 math.AP math.DG
Einstein four-manifolds of pinched sectional curvature
本文给出了具有正里奇曲率和收缩截面曲率的四维Einstein流形的分类。特别地，第一个结果涉及截面曲率的上界，改进了E. Costa.第二个是D.杨的结果假定了截面曲率差的上界。
2019-08-08 math.DG
A class of eternal solutions to the G$_2$-Laplacian flow
本文研究紧致7维流形上从极值Ricci收缩闭G$_2$-结构出发的G$_2$-Laplacian流，证明其解对所有实数时间存在且保持极值Ricci收缩性质，并推广到内禀挠率具有常范数的情形。
2020-06-05 math.DG
Kähler-Ricci flow and conformal submersion
研究了Kähler流形上的Kähler-里奇流的奇性形成，其中Kähler流形允许一个水平位似共形浸入到另一个Kähler流形中。我们将推导出保持沿流的水平位似共形淹没的充要条件，并建立I型奇点的形成以及Cheeger-Gromov极限的标准分裂。这推广了在\cite{1}和\cite{2}中讨论的Calabi对称性的建立，从而对其中的结果给出了新的证明.
2023-01-30 math.DG
Manifolds with 1/4-pinched Curvature are Space Forms
设（M，g_0）是具有逐点1/4-pinched截面曲率的紧致黎曼流形.我们证明了里奇流使g_0变形为常曲率度量。证明使用的事实，也建立在本文中，即正各向同性曲率保持的里奇流在所有维度。我们还依赖于汉密尔顿和玻姆和威尔金的早期工作。
2008-07-18 math.AP math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
Rigidity results for shrinking and expanding Ricci solitons
在本文中，我们证明了一些刚性的结果收缩和膨胀的里奇孤子。首先，我们证明了当控制势函数的最大值时，紧致收缩Ricci孤子是Einstein孤子。然后，在假定数量曲率在无穷远处渐近的条件下，证明了具有压缩Ricci曲率和数量曲率的非紧梯度扩张和收缩Ricci孤子的刚性结果.
2022-10-04 math.DG
Poincaré inequality on complete Riemannian manifolds with Ricci curvature bounded below
证明了具有多项式增长和里奇曲率的完备黎曼流形存在一致Poincaré不等式.一个整体的，一致的Poincaré不等式的horospheres在一个封闭的，$n$ -维黎曼流形的普遍覆盖与收缩负截面曲率以下作为推论。
2018-01-12 math.DG
On some new Ricci flow invariant curvature conditions
本文研究新的 Ricci flow 不变曲率条件，为 Böhm 和 Wilking 的未发表猜想提供定量证据，并以此研究了具夹紧曲率流形的拓扑。
2024-12-18 math.DG
Four-dimensional shrinkers with pinched curvatures
Cornell University（康奈尔大学）；Shanghai University（上海大学）
本文针对四维收缩子，在不同曲率挤压条件下完成分类，并建立Hitchin-Thorpe型不等式，丰富了收缩子的几何研究成果。
2026-10-09 math.DG
A gap theorem of four-dimensional gradient shrinking solitons
本文证明了四维梯度收缩孤子的一个能隙定理。更精确地说，我们将证明任何具有非负和有界Ricci曲率的完备四维梯度收缩孤子，满足一个pinched Weyl曲率，或者是平坦的，或者对于某些$c_0\approx 0.29167$处处是$λ_1 + λ_2\ge c_0 R>0$，其中$\{λ_i\}$是里奇曲率的两个最小特征值。此外，我们将证明$λ_1 + λ_2\ge \frac 13R>0$下一个更好的捏外尔张量假设。我们指出，下界$\frac 13R$是尖锐的。
2016-08-27 math.DG
Four-manifolds of Pinched Sectional Curvature
本文主要研究四维闭流形。特别地，我们证明了在各种新的拼挤曲率条件下（例如，截面曲率不超过最小Ricci特征值的5/6），流形是确定的。如果限制到一个具有调和Weyl张量的度规，则在相同条件下，它一定是自对偶或反自对偶的。类似地，如果限制到一个爱因斯坦度量，那么它必须是具有Fubini-Study度量的复射影空间、圆球或它们的子空间。此外，我们还对具有正交形式和截面曲率有一个上界的Einstein流形进行了分类。
2019-08-08 math.DG
An asymptotically cusped three dimensional expanding gradient Ricci soliton
在拓扑流形R x T^2（直线和环面的乘积）上构造了一个三维扩展梯度Ricci孤子，它在一端渐近逼近常曲率尖点，在另一端渐近逼近平坦流形.我们证明了这是唯一的梯度孤子与这种拓扑结构，提供的曲率是负捏，-1/4 < sec < 0，在时间零流形（归一化孤子出生在时间-1）。
2013-01-10 math.DG
Remarks on non-compact complete Ricci expanding solitons
本文研究了满足$$ Rc=cg+D^2f, $$的梯度Ricci扩展孤子$(X,g)$，其中$Rc$是Ricci曲率，$c<0$是常数，$D^2f$是$X$上势函数$f$的Hessian.证明了对于具有非负Ricci曲率的梯度扩展孤子$(X,g)$，标量曲率$R$在$X$上至少有一个极大点，它是势函数$f$的唯一极小点.此外，除非$(X,g)$是Ricci平坦的，否则$R>0$在$X$上。我们还证明了$ε$箍缩完全非紧膨胀孤子的标量曲率存在指数衰减。
2005-08-19 math.DG
Integral pinched 3-manifolds are space forms
本文证明了在里奇曲率的$L^2$ -范数和数量曲率的$L^2$ -范数之间的显式积分pinching假设下，具有正数量曲率的闭三维流形允许具有正曲率的Einstein度量.特别地，这意味着流形与${\Bbb S}^3$的商同构。
2007-09-11 math.AP math.DG
Evolving hypersurfaces by their mean curvature in the background manifold evolving by Ricci flow
研究了单参数超曲面族在正曲率算子作用下浸入闭黎曼流形的变形问题。该超曲面族中的超曲面满足中曲率流，而其周围度量满足规范化里奇流。我们证明了如果背景流形的初始度量是充分收缩的，并且初始超曲面也满足适当的收缩条件，那么超曲面要么在有限时间内收缩到一个圆点，要么在时间趋于无穷大时收敛到一个全测地球面.
2014-08-02 math.DG
A comparison theorem for steady Ricci solitons
我们证明了一个稳定的梯度Ricci孤子要么是Ricci平坦的一个常数势函数，要么是一个商的产品稳定孤子$N^{n-1}\times\mathbb{R}$，其中$N^{n-1}$是Ricci平坦的，或等距的Bryant孤子（缩放），提供了一对夫妇的几何条件启发雪茄孤子举行。作为应用，我们证明了任何由数量曲率$R$控制的具有正Ricci曲率的完全非紧定常Ricci孤子必为Bryant孤子，曲率张量$Rm$满足$|Rm|r\to o(1)$和$R\to\infty$，作为$r\to\infty$.此外，我们还证明了任何具有正压缩Ricci曲率的完全稳定孤子都是Ricci平坦的。
2022-07-09 math.DG
Ancient Ricci flows with nonnegative Ricci curvature
本文研究了非负曲率非塌陷古老里奇流的渐近几何，通过其无穷远处的非塌陷F-极限度量孤子得出两个分歧定理。
2026-03-30 math.DG
Positive Complex Sectional Curvature, Ricci Flow and the Differential Sphere Theorem
本文给出Brendle-Schoen关于微分球面定理的结果的另一种证明。直接证明了具有正（或非负）复截面曲率的曲率算子不变锥被里奇流保持。这意味着，通过Böhm-Wilking的结果，归一化的里奇流将这样的度量变形为常正曲率的度量。利用Yau和Zheng的早期工作，可以证明具有严格（逐点）1/4-pinched截面曲率的度量具有正的复截面曲率。这给出了Brendle-Schoen最近的微分球面定理的直接证明，绕过了任何关于正的各向同性曲率的讨论。
2007-06-03 math.DG
An equation of Monge-Ampere type in conformal geometry, and four-manifolds of positive Ricci curvature
我们在四维流形上给出了Schouten张量满足二次不等式的度量存在的自然共形不变条件。这个不等式意味着Ricci张量的本征值是正箍缩的。
2004-09-29 math.AP math.DG
Rotationally symmetric Ricci flow on $\mathbb{R}^{n+1}$
我们研究了$\mathbb{R}^{n+1}$上的里奇流，其中$n\geq 2$从某个完全有界曲率旋转对称度量$g_{0}$开始.我们首先关注的情况下，$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$不包含最小的超球面，我们证明，如果$g_{0}$是渐近的一个圆柱，然后解决方案开发一个II型奇点和收敛到布莱恩特孤子，而如果曲率的$g_{0}$衰减到无穷远，那么解决方案是不朽的。作为推论，我们证明了Chow和Tian关于Perelman标准解的一个猜想。然后，我们考虑一类渐近平坦的初始数据$(\mathbb{R}^{n+1},g_{0})$包含颈部，我们证明，如果颈部是充分捏，在一个精确的方式，里奇流遇到I型奇点。
2021-02-17 math.DG
Convergence of the Ricci flow on asymptotically flat manifolds with integral curvature pinching
证明了渐近平坦流形上里奇流的一个曲率pinching结果：如果一个维数为$n\geq 3$的渐近平坦流形具有尺度不变的积分范数，其曲率相对于它的Sobolev常数的倒数被充分pinching，则从该流形出发的里奇流对所有正时间都存在，并且收敛到平坦的欧几里得空间.特别地，我们的结果意味着初始流形必须是同构于$\mathbb{R}^n$。
2019-07-30 math.AP math.DG
Closed $G_2$-Structures with Negative Ricci Curvature
本文研究负 Ricci 曲率闭 $G_2$-结构的存在性，证明非紧情形的 $G_2$-Goldberg 猜想，并给出完备与不完备 Einstein 情形的无挠性及测地线长度限制。
2025-10-05 math.DG
On the simply connectedness of non-negatively curved Kähler manifolds and applications
研究具有一致有界非负全纯双截曲率的Kähler- Ricci流的完全非紧长时间解$(M, g(t))$.我们将证明当Ricci曲率为正且一致收缩时，即对于某些$c>0$，所有$t$的$ R_\ijb \ge cRg_\ijb$在$(p,t)$处，则在可能沿着某些序列$t_i \to \infty$重新标度$g(t)$之后，在$p$周围总是存在局部梯度Kähler Ricci孤子极限。作为直接推论，我们将证明$g(t)$沿着$t_i$的内射半径从下到上沿着$t_i$是一致有界的，因此$M$实际上必须是单连通的。关于$M$的一致化和全纯等距群的不动点的其他结果也将被建立。然后，我们将考虑去除$(M, g(t))$的正Ricci条件。结合Cao对Kähler-Ricci流\cite{Cao04}的分裂和Ni-Tam \cite{NiTam03}的技巧，我们证明了当Ricci曲率的正特征值在某点$p \in M$上一致收缩时，$M$具有特殊的全纯纤维丛结构.我们将讨论一个特殊的情形，具有非负全纯双截和平均二次曲率衰减的完备Kähler流形以及稳定梯度Kähler Ricci孤子的情形。
2008-06-15 math.AP math.DG
The space of Constant Mean Curvature surfaces in compact Riemannian Manifolds
本文的主要观点是，在适当的中曲率和Ricci曲率的条件下，我们可以将Choi-Schoen紧性定理推广到具有正里奇曲率（中曲率小，取决于里奇曲率）的黎曼流形中的紧嵌入极小曲面到简单浸入紧H-曲面。证明了单连通1/4-pinched流形中的凸嵌入（固定）常中曲率超曲面空间是紧的。
2011-08-29 math.DG
Ricci pinching on complete Kahler manifolds
East China Normal University（华东师范大学）；Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文研究完备凯勒流形的里奇捏缩问题，证明了两类流形的平坦性/里奇平坦性、复维数≥2的特定凯勒流形的紧性，引入里奇形式积分估计等关键要素，完善了相关拓扑里奇质量定理的应用条件。
2026-10-14 math.DG
The sphere theorems for manifolds with positive scalar curvature
利用里奇流和稳定流得到了一些新的可微球面定理。证明了如果$M^n$是一个紧致流形，且其归一化数量曲率和截面曲率满足点态拼挤条件$R_0>σ_{n}K_{\max}$，其中$σ_n\in (\frac{1}{4},1)$是一个显式的正常数，则$M$是一个球面空间形式.这部分地回答了丘关于拼挤定理的猜想。证明了如果$M^n(n\geq3)$是一个紧致流形，且其$(n-2)$阶Ricci曲率和归一化数量曲率满足点态条件$Ric^{(n-2)}_{\min}>τ_n(n-2)R_0,$，其中$τ_n\in (\frac{1}{4},1)$是一个显式正常数，则$M$是球面空间形式的同构.然后，我们将上面的球面定理推广到黎曼流形中的子流形。最后给出了具有弱pinched曲率的子流形的一个分类，改进了Andrews，Baker等人的可微pinching定理。
2011-02-11 math.DG
Monotonicity of the Liouville entropy along the Ricci flow on surfaces
研究显示，在非常数负曲率闭合曲面上，规范里齐流下里奥维勒熵最终严格递增，并推导出二维任一共形变形下里奥维勒熵导数的新表达式，证明其在1/6弯曲度指标方向上为正，部分回答了曼宁2004年的问题。
2026-05-16 math.DG math.DS
On the Hamilton-Lott conjecture in higher dimensions
本文研究高维Ricci流，证明在非坍塌条件下，一致PIC1-pinched且正渐近体积比的完备非紧流形为欧几里得，从而证实Hamilton-Lott猜想的高维版本，并给出三维情形的更直接证明。
2024-03-18 math.AP math.DG
Fourth order curvature flows and geometric applications
研究了紧致黎曼流形上的一类四阶曲率流，它包含了一些二次几何泛函的梯度流，例如曲率的L2范数。这样的流可以发展出一种特殊的奇点，这在里奇流中是不可能出现的，即流形以有界曲率坍缩的奇点。我们表明，这种现象不会发生，如果我们假设一个一致的正下界的Yamabe不变。特别地，对于四维中的梯度流，如果我们假设初始能量有界，则存在这样的下界。这意味着这些流只能在曲率爆炸的地方发展奇点，并且爆炸序列收敛（直到子序列）到“奇点模型”，即完整的巴赫平坦、标量平坦流形。我们证明了这些模型流形的刚性结果，并表明，如果初始能量是小于一个明确的界限，那么没有奇异性可以发生。在这些假设下，流存在于所有的时间，并收敛到一个子序列的领域或实射影空间。这给出了另一种证明，在一个稍微强一些的假设下，张，古尔斯基和杨断言具有正Yamabe常数的积分挤压4-流形是空间型的结果。
2010-12-01 math.DG
Curvature Sign Rigidity and Sharp Pointwise Pinching Thresholds
Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所）；Department of Applied Mathematics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学应用数学系）
本文研究黎曼流形上截面曲率与Ricci曲率符号在逐点夹逼条件下能否共存，通过支撑刚性定理证明尖锐阈值，并给出显式构造与紧化障碍。
2026-09-09 math.DG
