A Bochner Technique For Foliations With Non-Negative Transverse Ricci Curvature
我们将Bochner技巧推广到横里奇曲率非负的叶理。特别地，我们得到了一个新的基本上同调的消灭定理。随后，我们提供了两个自然的应用，即退化3- $(α,δ) $ -Sasaki和某些Sasaki- $ η$ -Einstein流形，例如出现在hyperkähler和Calabi-Yau流形上的Boothby-Wang丛。
2023-01-28 math.DG
Minimal codimension one foliation of a symmetric space by Damek-Ricci spaces
本文考虑对称空间$M = SL(3,\C)/SU(3)$中具有诱导度量的$N \exp(\R H)$形式的可解超曲面，其中$H$是Iwasawa分解$SL(3,\C) = NAK$的子群$A$中合适的单位长度向量.由于$M$是秩$2$，$A$是$2$维的，我们可以通过确定$H$方向的角度$α\in [0,π/2]$来参数化这些超曲面。我们证明了其中一个超曲面（对应于$α= 0$）是极小嵌入的，并且等距于非对称的$7$维Damek-Ricci空间。我们还提供了这些超曲面的Ricci曲率的显式公式，并表明，所有的超曲面$α\in (0,\fracπ{2}]$承认平面的负和正的截面曲率。此外，对称空间$M$允许一个极小叶理，其所有叶等距于非对称$7$维Damek-Ricci空间。
2019-04-15 math.DG
On the partial Ricci curvature of foliations
考虑了局部共形平坦流形$(M^n, g)$上的部分里奇曲率的定义问题，该流形具有互补正交分布$D_1$和$D_2$.我们提供的条件，对称$(0,2)$-张量$T$的一个简单的形式（定义在$M$）承认度量$\tilde g$，共形$g$，解决部分里奇方程。给出了明确的解决方案。利用上述解，我们还举例说明了与$D_i$有关的混合标量曲率的确定问题。为了找到"最佳位置"的分布，我们计算了总混合标量曲率的变化（其中部分里奇曲率再次起着关键作用），并给出了关于最小化的总能量和弯曲的分布的例子。
2013-05-01 math.DG
On Ricci coefficients of null hypersurfaces with time foliation in Einstein vacuum space-time
本文的主要目的是在小曲率通量和对$\bT$形变张量的较弱条件下，控制Einstein真空时空中具有时间叶理的零锥的几何.我们建立了一系列关于Ricci系数的估计，这对于证明文[12]中改进的故障判据起了关键作用。
2010-06-30 math.AP math.DG
Existence of CMC-foliations in asymptotically cuspidal manifolds
本文证明了渐近尖点流形中CMC叶理的存在唯一性。此外，我们还研究了这种情形下的等周问题。我们的证明不需要任何曲率假设，它适用于任何维度。
2018-11-29 math.DG
Uniqueness of the Foliation of Constant Mean Curvature Spheres in Asymptotically Flat 3-Manifolds
本文研究具有一般渐近性的渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。在较弱的条件下，证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形的某个紧集外，具有常中曲率的稳定球面的叶理是唯一的。
2010-12-17 math.DG
Basic Dolbeault cohomology and Weitzenböck frmulas on transversely Kähler foliations
本文研究横截 Kähler 叶状结构的基本 Dolbeault 上同调，建立新的 Weitzenböck 公式，并利用平均曲率与横截 Ricci 曲率条件证明调和形式的消失结果。
2017-09-16 math.DG
Structure of Kähler foliations with negative transverse Ricci curvature
本文研究了具拟负横截 Ricci 曲率的横截 Kähler 叶状结构，并证明了叶空间上的 de Rham 型分解定理以刻画各因子。
2025-06-02 math.CV math.DG math.DS
Constant curvature foliations on asymptotically hyperbolic spaces
设$(M,g)$是具有光滑共形紧化的渐近双曲流形.建立了$\del M$上的标量曲率型半线性椭圆方程与$M$上无穷远邻域内的Weingarten叶理之间的一般对应关系.我们主要集中在叶理，每个叶子有恒定的平均曲率，虽然我们的结果同样适用于叶理的叶子有恒定的$σ_k$曲率。特别地，我们证明了在任何拟Fuchsian 3-流形中，通过具有常高斯曲率的曲面，在无穷远处存在唯一的叶状。在$g$展开式中的精确项与叶理的各种属性之间存在微妙的相互作用。与Rigger \cite{Ri}和Neves-Tian \cite{NT1}，\cite{NT2}在这一领域的其他近期工作不同，我们在共形紧空间的背景下工作，这比AdS-Schwarzschild空间的扰动更一般，但我们确实假设了非退化条件。
2007-10-12 math.DG
Foliations of asymptotically Schwarzschildean lightcones by surfaces of constant spacetime mean curvature
本文通过保面积零平均曲率流构造渐近Schwarzschild光锥的常时空平均曲率曲面叶状结构，证明初始数据指数收敛且在先验类内唯一。
2024-12-23 math.DG
Conformal Ricci flow on asymptotically hyperbolic manifolds
本文研究了渐近双曲流形上共形里奇流的短时存在性。我们还证明了共形里奇流的局部Shi型曲率导数估计。
2018-01-11 math.DG
Note on asymptotically conical expanding Ricci solitons
证明了在形式展开的水平上，任何紧致黎曼流形都是渐近锥梯度展开Ricci孤子在无穷远处的球面。
2016-12-07 math.DG
Open manifolds with asymptotically nonnegative Ricci curvature and large volume growth
本文研究了具有渐近非负里奇曲率和大体积增长的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了在一定的曲率衰减和体积增长条件下，它们具有有限的拓扑型。利用Abresch-Gromoll的超额函数估计的推广，我们将其推广到具有$k$ -次渐近非负里奇曲率的流形上.
2014-08-18 math.DG
Foliation of area-minimizing hypersurfaces in asymptotically flat manifolds of higher dimension
Peking University（北京大学）；Hangzhou Normal University（杭州师范大学）
研究在高维渐近扁平流形中面积最小超曲面的分解及其全局行为
2026-03-08 math.DG
A Sharp Inequality Relating Yamabe Invariants on Asymptotically Poincare-Einstein Manifolds with a Ricci Curvature Lower Bound
对于具有里奇曲率下界的渐近Poincare-Einstein流形，我们建立了一个关于内部的第二型Yamabe不变量与共形无穷远点的Yamabe不变量的尖锐不等式
2022-01-27 math.DG
Uniqueness of asymptotically cylindrical gradient shrinking Ricci solitons
本文证明了任意渐近柱梯度收缩Ricci孤子与柱等距。
2014-12-20 math.DG
Ricci-flat deformations of asymptotically cylindrical Calabi--Yau manifolds
研究了一类产生于拟投射流形上的渐近圆柱Ricci平坦Kähler度量.利用Calabi-Yau几何和分析以及Kodaira-Kuranishi-Spencer理论，并在N.Koiso关于紧流形的结果的基础上，我们证明了在相当一般的假设下，渐近柱面Ricci平坦Kähler度量的任何“小”渐近柱面Ricci平坦变形都是Kähler的，可能是关于扰动的复结构的。我们还发现这些小的变形的模空间的尺寸。在$2n$ -流形上的渐近圆柱Ricci平坦度量类中，完整约化为SU（n）是一个开条件.
2006-12-22 math.DG
Manifolds of positive Ricci curvature, quadratically asymptotically nonnegative curvature, and infnite Betti numbers
在前一篇文章中，我们构造了正里奇曲率的完备流形，它具有二次渐近非负曲率和无穷拓扑型，但维数为$\ge 6$ .本文的目的是用另一种方法给出一族具有正里奇曲率、二次渐近非负截面曲率和一定的无穷贝蒂数$b_j$（$2\le j\le I-2$）的完备$I$ -维（$I\ge5$）黎曼流形.
2021-03-09 math.DG
Sobolev Inequality on Manifolds With Asymptotically Nonnegative Bakry-Émery Ricci Curvature
本文受已有工作启发，在具有密度且Bakry-Émery Ricci曲率渐近非负的流形上证明了Sobolev不等式。
2024-04-02 math.DG
Ricci flow on asymptotically Euclidean manifolds
本文证明了若渐近欧氏流形$R \ge 0$在其里奇流长时间存在的条件下，其质量是非负的.另外，我们给出了$3$维正质量定理的一个独立证明.
2017-12-15 math.DG
Ricci Curvature Rigidity for Weakly Asymptotically Hyperbolic Manifolds
在不假定流形是自旋的情况下，证明了具有里奇曲率下界的弱渐近双曲流形的一个刚性结果.该论点利用准局部质量表征的欧几里得球从\cite{Miao} \cite{S_T}和本征函数紧化的想法从\cite{Qing}。
2003-10-23 math.DG
Computing asymptotic invariants with the Ricci tensor on asymptotically flat and hyperbolic manifolds
本文用一种简单的、不涉及坐标的方法证明了渐近平坦流形的质量或质心的经典定义与它们依赖于Ricci张量和共形Killing场的替代定义之间的等价性。这使我们能够证明一个类似的陈述在渐近双曲的情况下。
2016-04-22 math.DG
Topology of Manifolds with Asymptotically Nonnegative Ricci Curvature
本文研究了具有渐近非负里奇曲率的完备非紧黎曼流形的拓扑。证明了具有渐近非负里奇曲率且截面曲率至多二次衰减的完备非紧流形在一定条件下与欧氏n-空间R^n是同构的，条件是从基点p出发的射线的密度或M中测地球的体积增长.
2008-09-26 math.DG
Constant Harmonic Mean Curvature Foliation in Asymptotic Schwarzschild Spaces-II
本文将 [GLS24] 中 3 维渐近 Schwarzschild 流形里常调和平均曲率叶状结构的存在性推广至任意维度，并证明了在更强衰减条件下 3 维情形的局部唯一性。
2025-05-28 math.DG
On the uniqueness of surfaces of constant spacetime mean curvature in asymptotically Schwarzschildean lightcones
研究渐近平直史瓦西光锥中常时空平均曲率曲面的唯一性，证明对于一般渐近平直概念存在唯一渐近平直叶状结构，此前已证存在性，此次在更弱假设下证唯一性。
2026-07-14 math.DG
Foliations of asymptotically flat 3-manifolds by stable constant mean curvature spheres
基于 Lyapunov-Schmidt 归约，证明了正质量渐近平坦黎曼流形存在由稳定常平均曲率球面构成的渐近叶状结构，并验证了其几何质心与哈密顿质心的一致性及叶的唯一性。
2024-09-26 math.DG
Stability of asymptotically conical gradient Kähler-Ricci expanders
本文证明渐近锥形梯度Kähler-Ricci扩张子在适当扰动下，规范化Kähler-Ricci流全局存在并收敛到同类的孤子度量，且若扰动在无穷远处渐近于原度量，则极限度量与原度量相同。
2025-10-08 math.DG
Transverse Ricci solitons on a compact foliated manifold
本文研究紧叶状流形上的横截面 Ricci 孤立子，揭示了 taut Riemannian 叶状结构与横截面 Ricci 孤立子之间的关系，并给出了若干实例。
2024-03-21 math.DG
Asymptotically conical Ricci flat Kähler metrics on $\mathbb{C}^2$ with cone singularities along a complex curve
证明了在$\mathbb{C}^2$中具有沿光滑复曲线的锥奇点的渐近锥Ricci Flat Kahler度量的存在性定理.这些指标预计将出现爆破极限的非崩溃序列的Kahler爱因斯坦度量与锥奇点。
2017-03-15 math.DG
Parabolic Constructions of Asymptotically Flat 3-metrics of Prescribed Scalar Curvature
1993年，Bartnik在3-流形上引入了一个具有指定数量曲率的度量的拟球面构造。在拟球面解的条件下，将问题转化为时滞函数的半线性抛物型方程的初值问题。Bartnik最初的镶嵌始于背景叶理，在2球叶上有圆形度量。这已经被几位作者在背景叶理的各种假设下概括了。在这篇文章中，我们考虑由共形圆度量和2-球面上的里奇流给出的背景叶理。我们讨论的条件上的数量曲率函数和叶理，保证可解的抛物型方程，从而存在渐近平坦的3-度量与规定的内边界。特别地，得到了许多具有最外极小曲面的渐近平坦标量平坦3-度量的例子。
2012-12-04 math.DG
Bounds to the mean curvature of leaves of CMC foliations
本文将Barbosa等人的结果推广至Ricci曲率有下界的情形，证明了紧致Riemann流形上CMC叶状结构叶片平均曲率的界限条件及其全脐或全测地性质。
2025-08-10 math.DG
Foliation of area minimizing hypersurfaces in asymptotically flat manifolds and Schoen's conjecture
该研究证明4到7维渐近平坦流形可由渐近于坐标超平面的面积极小超曲面叶状化，借此证明对应正质量非负数量曲率流形中坐标柱内自由边界解的漂移性，引入全局极小超曲面概念并验证Schoen猜想的一个版本。
2024-06-23 math.DG
Mass of $C^0$-asymptotically hyperbolic spaces via the normalized Ricci-DeTurck flow
Hefei University of Technology（合肥工业大学）
研究通过归一化 Ricci-DeTurck 流在渐近双曲流形上定义质量函数，此定义与光滑度量经典质量相符，还引入标量曲率下界以确保连续质量定义明确。
2026-07-22 math.DG
Interface Foliation Near Minimal Submanifolds in Riemannian Manifolds with Positive Ricci Curvature
设$(\MM ,{\tilde g})$是$N$维光滑紧黎曼流形.考虑奇摄动Allen-Cahn方程$$ ε^2Δ_{ {\tilde g}} {u}\,+\, (1 - {u}^2)u \,=\,0\quad \mbox{in } \MM, $$，其中$ε$是一个小参数.设$\KK\subset \MM$是将$\MM$分成两个不相交分支的$(N-1)$维光滑极小子流形.假设$\KK$在不支持非平凡Jacobi场的意义上是非退化的，并且沿着$\KK$ $|A_{\KK}|^2+\mbox{Ric}_{\tilde g}(ν_{\KK}, ν_{\KK})$是正的。然后，对于每个整数$m\geq 2$，我们建立了序列$ε= ε_j\to 0$的存在性，以及$u_ε$的解，其中$m$ -过渡层靠近$\KK$，相互距离为$O(ε|\ln ε|)$。
2010-06-17 math.AP math.DG
An asymptotically cusped three dimensional expanding gradient Ricci soliton
在拓扑流形R x T^2（直线和环面的乘积）上构造了一个三维扩展梯度Ricci孤子，它在一端渐近逼近常曲率尖点，在另一端渐近逼近平坦流形.我们证明了这是唯一的梯度孤子与这种拓扑结构，提供的曲率是负捏，-1/4 < sec < 0，在时间零流形（归一化孤子出生在时间-1）。
2013-01-10 math.DG
Isometries of asymptotically conical shrinking Ricci solitons
证明了如果收缩孤子沿一端渐近于圆锥，则圆锥截面的等距群嵌入收缩孤子一端的等距群中。我们还提供了端部等距线扩展到整个收缩器的充分条件。
2018-12-31 math.DG
Foliations of asymptotically flat manifolds by surfaces of Willmore type
本文的目的是建立一个渐近平坦流形的渐近区域的存在性的叶理的非零质量的表面是临界点的Willmore功能的面积约束。等价地，这些表面是Geroch-Hawking质量的临界点。因此，我们的结果在广义相对论中有应用。
2009-03-06 math.AP math.DG
Ricci flow on asymptotically conical surfaces with nontrivial topology
作为有限全曲率的完备曲面上的里奇流的一般性研究的一部分，我们研究了具有渐近圆锥（包括作为特例的渐近欧氏）几何的曲面上的里奇流.在建立了长时间存在性，特别是流保持渐近圆锥几何的事实之后，我们证明了解度量$g(t)$以局部一致线性速率扩展;此外，重新缩放的度量族$t^{-1}g(t)$在无限时间处表现出转变，因为它局部一致地收敛到完整的，有限区域双曲度量是初始度量$g_0$的共形类中唯一的一致化度量。
2010-03-26 math.DG
Curvature pinching of asymptotically conical gradient expanding Ricci solitons
Lehigh University（利哈伊大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了完整非紧致渐近锥形梯度扩展里奇溶剂的曲率捏紧现象，建立了若干Hamilton-Ivey型曲率捏紧估计，包括三维梯度里奇扩展体的正截面曲率结果。
2026-03-24 math.DG
A uniqueness theorem for asymptotically cylindrical shrinking Ricci solitons
证明了在空间无穷远处满足$S^k\times \RR^{n-k}$上的一个标准柱面度规的收缩梯度Ricci孤子，当$k\geq 2$沿某一端时，必等距于该端的柱面.当基础流形是完备的时，它必须全局等距于柱面或（当$k=n-1$时）全局等距于它的$\ZZ_2$ -商。
2020-09-15 math.DG
Ricci flow from some spaces with asymptotically cylindrical singularities
我们从一类曲率无界的度量出发，证明了里奇流的存在性，这类度量是在一个区间上的双翘曲乘积，其一端夹断一个球面因子.这些提供了一个向前的发展，从一些已知的和受约束的有限时间局部奇性的里奇流，推广以前的例子。类还包括度量与非紧奇异结束，成为瞬间紧凑。此外，我们证明了局部稳定性的前向演化，这使我们能够将它粘到其他流形，并创建一个前向演化的空间不是全球翘曲的产品。
2018-05-23 math.DG
Existence and Uniqueness of constant mean curvature foliation of asymptotically hyperbolic 3-manifolds II
在以前的文件中，作者表明，度量是渐近的反德西特-史瓦西度量与积极的质量承认一个独特的叶理稳定领域的常数中曲率。在本文中，我们推广到所有的渐近双曲度量的质量项的痕迹是积极的结果。我们这样做是通过结合卡兹丹-华纳障碍与定理由于德莱利斯和穆勒。
2007-11-27 math.AP math.DG
Extrinsic geometric flows on foliated manifolds, II
余维1叶理的外生几何流（EGF）是黎曼度量的变形，其量用其第二基本型表示.在本文中，我们介绍孤立子解决方案的EGF和研究其几何为全脐叶理，叶理表面上，当EGF是由外在的Ricci张量。
2010-12-20 math.DG
On the radius pinching estimate and uniqueness of the CMC foliation in asymptotically flat 3-manifolds
本文研究了渐近平坦三维流形中常中曲率球面的唯一性问题。我们要求度量具有形式g_{ij} =δ_{ij}+ h_{ij}，其中h_{ij} = O_{4}（r^{-1}）且R=O（r^{-3-τ}），τ>0。我们不要求度量在任何意义上接近史瓦西度量或满足RT条件。我们证明了，当质量不为0，稳定的CMC球，从无穷远的某个紧凑的部分分离满足半径捏估计r_{1} \leq Cr_{0}，这在许多情况下是至关重要的证明CMC球的唯一性。作为这个估计的应用，在某些特殊情况下，我们去掉了[Huang-CMC]和[NERZ-CMC]中唯一性结果的半径条件.
2014-10-24 math.DG
On the uniqueness of the foliation of spheres of constant mean curvature in asymptotically flat 3-manifolds
本文研究了渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形中，在固定紧子集外具有给定常中曲率的稳定球面是唯一的。因此，我们可以得出结论：在具有正质量的渐近平坦三维流形中，存在唯一的常中曲率的稳定球面叶理。
2005-08-11 math-ph math.DG math.MP
Foliation by Constant Mean Curvature Spheres on Asymptotically Flat Manifolds
本文证明了任意维非零ADM质量的渐近平坦流形上常平均曲率球面的叶理的存在唯一性。（在正质量的情况下，G. Huisken和S. T. Yau，见本文的介绍和他们在Inv上的论文。Math.）
1997-09-25 dg-ga math.DG
Unique isoperimetric foliations of asymptotically flat manifolds in all dimensions
我们明确地描述了大容量的自然类的渐近平坦的流形，在任何维度的等周区域。这些等周区域检测的质量和质心的流形时，被视为初始数据集的爱因斯坦方程在广义相对论。利用G. Huisken证明了具有非负数量曲率的一般渐近平坦三流形中等周域的存在性结果。
2013-02-04 gr-qc math.DG
Foliation of an asymptotically flat end by critical capacitors
本文通过构造渐近平坦端上由势论自然泛函临界点组成的叶状结构，证明大坐标球面扰动后的超曲面可求解涉及Laplace-Beltrami算子的超定边值问题，关键在于对Dirichlet-to-Neumann算子求逆，揭示了问题的非局部性。
2020-07-10 math.AP math.DG
An Aubin continuity path for asymptotically conical toric shrinking gradient Kähler-Ricci solitons: openness and a solution for $t=0$
本文研究了渐近圆锥托里克收缩梯度凯勒-里奇孤立子的 Aubin 连续路径，证明了初始值参数的开放性及 t=0 的解。
2025-12-19 math.DG
Foliation of constant harmonic mean curvature surfaces in asymptotic Schwarzschild spaces
本文研究渐近史瓦西空间中保体积调和平均曲率流，证明其长时间存在性、指数收敛性及常调和平均曲率曲面的叶状结构，并利用该叶状结构定义质心，证明其与ADM质心一致。
2025-04-19 math.DG
Existence and uniqueness of constant mean curvature foliations of general asymptotically hyperbolic 3-manifolds
在1996年，Huisen-Yau证明了每个具有正质量的三维渐近Schwarzschilden流形唯一地被具有恒定中曲率的稳定球面叶状，并且他们使用这种CMC-叶状定义了质心。Rigger和Neves-Tian分别在2004年和2009/10年证明了三维渐近Anti-de Sitter流形和渐近双曲流形的存在唯一性定理。去年，Cederbaum-Cortier-Sakovich证明了CMC叶理也是双曲背景下质心的特征。本文将CMC-叶理的存在性和唯一性推广到更广泛的渐近双曲流形，这类流形不一定有一个定义明确的质量方位函数，而只有一个类时质量向量.此外，我们还证明了CMC叶理在更一般的情况下也表征了质心。
2017-02-20 gr-qc math.AP math.DG
Four-dimensional Einstein metrics from biconformal deformations
双共形变形发生在共形叶理的存在下，通过与叶理相切和正交的不同因素变形。由曲面赋予共形叶理的四维流形为这一过程的实现提供了一个自然的背景。我们开发了计算这种变形下里奇曲率变换的工具，并应用我们的方法构造了Einstein $4$ -流形。一个特殊的例子族具有渐近坍缩为${\mathbb R}^2$的端点。
2021-05-08 math.DG
A Note on Conformal Ricci Flow
本文研究了Arthur Fischer提出的共形里奇流。我们利用DeTurck的技巧将共形里奇流改写为一个强抛物-椭圆型偏微分方程。然后证明了紧流形和渐近平坦流形上共形里奇流的短时存在性。我们证明了Yamabe常数沿着紧致流形上的共形里奇流单调增加。我们还证明了共形里奇流是渐近平坦流形上ADM质量的梯度流。
2011-09-25 math.DG
Foliations by critical surfaces of the Hawking energy in asymptotically flat initial data sets
University of Potsdam（波茨坦大学）
本文研究了霍金能量的临界面在渐近Schwarzschild初值数据集中的叶状结构，证明了其存在性和唯一性，并探讨了其坐标中心特性及大球极限下的能量行为。
2025-11-27 gr-qc math.DG
