The conical Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文研究了Fano流形$M$上锥形Kähler-里奇流的长期行为.首先，在扭曲Kähler-Ricci流的局部一致正则性的基础上，通过限制一系列扭曲流，我们得到了锥形Kähler-里奇流的长时间解.其次，研究了扭曲Kähler-里奇流的一致Perelman估计.证明了锥Kähler-里奇流收敛于锥Kähler-Einstein度规的条件。
2015-02-02 math.DG
$C^{2,α}$-estimate for conical Kähler-Ricci flow
我们建立了一个抛物型版本的田的$C^{2,α}$ -估计的锥形复杂的Monge-Ampere方程，其中包括锥形Kähler-Einstein度量。我们的估计将完成arXiv：1411.7284中存在非规范化锥形Kähler-里奇流的证明。
2018-03-21 math.DG
Note on asymptotically conical expanding Ricci solitons
证明了在形式展开的水平上，任何紧致黎曼流形都是渐近锥梯度展开Ricci孤子在无穷远处的球面。
2016-12-07 math.DG
Unnormalize conical Kähler-Ricci flow
本文将田张和宋田的Kähler-里奇流的极大时间存在性推广到锥情形。此外，如果扭曲典范丛$K_{M}+(1-β)[D]$是大的或大而nef，我们可以期望更多关于这种锥形Kähler-里奇流的极限行为.此外，对于简单的正规交叉因子，所得结果仍然成立.
2014-11-26 math.DG
Smooth approximations of the Conical Kahler-Ricci flows
本文证明了在\cite{CYW}中引入的锥形Kähler-里奇流在弱意义下对所有时间$t\in [0,\infty)$都存在.作为证明的一个关键成分，我们证明了圆锥形Kähler- Ricci流实际上是光滑Kähler-里奇流序列的极限。
2016-05-09 math.DG
A scalar curvature bound along the conical Kähler-Ricci flow
从一个模型圆锥Kähler度量出发，在扭曲典范丛上假设半满条件，证明了圆锥Kähler-里奇流解的一致数量曲率界.在证明中，我们还建立了势及其时间导数的一致估计。
2015-05-08 math.DG
Twisted and conical Kähler-Ricci soliton on Fano manifolds
本文研究了扭曲Kähler-Ricci孤子，证明了具有半正扭曲形式的扭曲Kähler-Ricci孤子的存在性与某些能量泛函的适当性密切相关.我们还考虑了锥Kähler-Ricci孤子，得到了一些存在性结果.特别地，在对因子和$α$ -不变量的一些假设下，我们得到了修正的对数K-能量的适当性和具有适当锥角的圆锥Kähler-Ricci孤子的存在性.
2015-04-14 math.DG
Ricci flow on surfaces with conical singularities, II
本文研究了具有圆锥奇点的曲面上的（归一化）里奇流。证明了锥角小于$2π$时方程的长时间存在性。在这种情况下，如果欧拉数是非正的，则获得收敛结果。
2015-12-05 math.DG
On a twisted conical Kähler-Ricci flow
本文讨论了一类全纯浸入的全空间上的扭锥Kähler-里奇流的直径界和格罗莫夫-豪斯多夫收敛.我们还观察到，从一个可能具有无界数量曲率的模型圆锥Kähler度量出发，圆锥Kähler-里奇流对于$t>0$将立即具有有界数量曲率，并且该界具有$\frac{C}{t}$的形式。几个关键的结果将得到直接参数的圆锥方程，而不通过一个光滑的近似。在最后一节中，我们给出了关于扭曲Kähler-里奇流及其收敛性的几点注记。
2018-06-10 math.DG
Unique continuation at infinity for conical Ricci expanders
建立了扩展梯度Ricci孤子的加权拉普拉斯算子的Carleman不等式。作为结果，证明了渐近Ricci平坦Ricci展开式在无穷远处的唯一延拓.无穷远处的障碍物是定义在相应的渐近锥面链环上的对称2-张量。
2015-07-08 math.DG
A note on conical Kähler-Ricci flow on minimal elliptic Kähler surfaces
证明了在扭曲正则线丛的半满型假设下，极小椭圆Kähler曲面上的锥形Kähler-里奇流在流的意义下收敛于其正则模型上的广义锥形Kähler-Einstein流.此外，收敛顺利地发生以外的奇异纤维和所选择的除数。
2017-08-11 math.DG
Bessel Functions, Heat Kernel and the Conical Kähler-Ricci Flow
根据Donaldson关于锥Kähler-Einstein度量变形的Oppenness定理，我们证明了关于锥度量的抛物Schauder型估计.作为推论，我们证明了锥形Kähler-里奇流在短时间内存在。关键是建立相应的热核估计，其中我们使用第二类Bessel函数的Weber公式和\cite{Car}中的Carslaw热核表示。
2013-05-01 math.DG
Ricci flow on surfaces with conical singularities
本文研究了具有圆锥奇点的曲面上的正规化里奇流。证明了对于具有锥奇点的初始度量，归一化里奇流在短时间内存在解。此外，该解决方案具有良好的几何意义。对于这类简单曲面，如泪滴和足球，证明了它们接受Ricci孤子度规。
2015-12-05 math.DG
Stability of asymptotically conical gradient Kähler-Ricci expanders
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS, Laboratoire de Mathématiques d'Orsay（法国国家科学研究中心，奥赛数学实验室）
本文证明渐近锥形梯度Kähler-Ricci扩张子在适当扰动下，规范化Kähler-Ricci流全局存在并收敛到同类的孤子度量，且若扰动在无穷远处渐近于原度量，则极限度量与原度量相同。
2025-10-08 math.DG
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
2017-04-02 math.DG
Ricci Solitons, Conical Singularities, and Nonuniqueness
在$n=3$维空间中，有一个完备的Ricci流的弱解理论--Kleiner和Lott引入的奇异里奇流--它在奇点上是唯一的，正如Bamler和Kleiner所证明的那样。我们表明，不应期望唯一性的里奇流弱解的尺寸$n\geq5$。具体地说，我们展示了一个离散的渐近锥形梯度收缩孤子族，其中每一个都允许非唯一的前向延续梯度扩展孤子。(v2)我们重铸的Kleiner和洛特的里奇流时空的语言中的主要定理，并表明，拓扑非唯一性是可能的，我们构造的解决方案。
2021-03-17 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
Isometries of asymptotically conical shrinking Ricci solitons
证明了如果收缩孤子沿一端渐近于圆锥，则圆锥截面的等距群嵌入收缩孤子一端的等距群中。我们还提供了端部等距线扩展到整个收缩器的充分条件。
2018-12-31 math.DG
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
2012-07-20 math.DG
Connecting toric manifolds by conical Kahler-Einstein metrics
给出了在任意环面流形上关于最大Ricci和Bakry-Emery-Ricci下界存在环面锥Kahler-Einstein和Kahler-Ricci孤子度量的判据.我们还表明，任何两个环面流形具有相同的尺寸可以加入一个连续的道路环面流形与圆锥Kahler-Einstein度量的Gromov-Hausdorff拓扑。
2013-08-30 math.DG
Curvature pinching of asymptotically conical gradient expanding Ricci solitons
Lehigh University（利哈伊大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了完整非紧致渐近锥形梯度扩展里奇溶剂的曲率捏紧现象，建立了若干Hamilton-Ivey型曲率捏紧估计，包括三维梯度里奇扩展体的正截面曲率结果。
2026-03-24 math.DG
Ricci flow on asymptotically conical surfaces with nontrivial topology
作为有限全曲率的完备曲面上的里奇流的一般性研究的一部分，我们研究了具有渐近圆锥（包括作为特例的渐近欧氏）几何的曲面上的里奇流.在建立了长时间存在性，特别是流保持渐近圆锥几何的事实之后，我们证明了解度量$g(t)$以局部一致线性速率扩展;此外，重新缩放的度量族$t^{-1}g(t)$在无限时间处表现出转变，因为它局部一致地收敛到完整的，有限区域双曲度量是初始度量$g_0$的共形类中唯一的一致化度量。
2010-03-26 math.DG
An Aubin continuity path for asymptotically conical toric shrinking gradient Kähler-Ricci solitons: openness and a solution for $t=0$
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）
本文研究了渐近圆锥托里克收缩梯度凯勒-里奇孤立子的 Aubin 连续路径，证明了初始值参数的开放性及 t=0 的解。
2025-12-19 math.DG
On the weakly conical expanding gradient Ricci solitons
本文通过在球面上构造不同极限行为的度量序列，并结合 Deruelle 的工作与局部化最大值原理，构造了具有正曲率和奇异曲率衰减的膨胀梯度 Ricci 孤立子，分别解答了 Chow-Lu-Ni 与 Cao-Liu 的问题。
2025-03-16 math.DG
Conical structure for shrinking Ricci solitons
证明了在无穷远处具有收敛于零的里奇曲率的收缩里奇孤子是渐近圆锥的。
2014-12-14 math.AP math.DG
Uniqueness of asymptotically conical shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了非紧复流形上在无穷远处Ricci曲率趋于零的收缩梯度Kähler-Ricci孤立子在双全纯同构下的唯一性，且该方法可广泛应用于锥形Calabi-Yau度量唯一性及极化Fano纤维化同构的证明。
2025-04-26 math.DG
Uniqueness of asymptotically conical Kähler-Ricci flow
本文研究了非紧流形上具有锥形初始条件的Kähler-Ricci流的唯一性问题，证明在曲率有界等特定条件下，从孤立子无穷远切锥产生的完备解必定与孤立子关联的前向自相似流重合。
2025-04-30 math.DG
On the degeneration of asymptotically conical Calabi-Yau metrics
研究了渐近锥Ricci平坦Kähler度量在Kähler类退化为半正类时的退化.我们证明了在适当的假设下，Ricci-平坦Kähler度量收敛到一个不完全光滑的Ricci-平坦Kähler度量。因此，我们在某些拟射影簇上构造了在无穷远处具有渐近锥行为的奇异Calabi-Yau度量，并证明了这些奇异度量的度量几何与奇异簇的拓扑同胚.最后，我们将应用我们的结果来研究几类例子的几何转换之间的Calabi-Yau流形。
2020-06-29 math.DG
Ricci flow from spaces with isolated conical singularities
设$(M,g_0)$是一个具有有限个奇点的紧致$n$维黎曼流形，其中度量渐近于$(\mathbb{S}^{n-1},g)$上的一个非负曲锥.我们证明了存在一个光滑的里奇流，从这样一个度量开始，曲率像C/t一样衰减。初始度量是在Gromov-Hausdorff距离内获得的，并且平滑地远离奇点。在初始流形具有渐近于$(\mathbb{S}^{n-1}/Γ,g)$上的非负曲锥的孤立奇点的情形下，其中$Γ$自由地且适当地不连续地作用，我们推广了上述结果，证明了从这样的初始条件出发，存在具有孤立轨道奇点的光滑里奇流.
2018-07-09 math.DG
On the long time behaviour of the Conical Kähler- Ricci flows
本文证明了在\cite{CYW}中引入的圆锥Kähler-里奇流在$t\in [0,+\infty)$中的任何时刻都存在.这些不朽的流在圆锥范畴中具有最大的正则性。作为应用，我们证明了当扭曲的第一类陈氏$C_{1,β}$为负或为零时，相应的圆锥Kähler-里奇流以指数速度收敛到具有圆锥奇点的Kähler-Einstein度量.为了建立这些结果，我们的关键步骤之一是证明具有圆锥奇点的Kähler-Ricci平坦度量（定义在$\mathbb{C}^{n}$上）的Liouville型定理。
2014-02-26 math.AP math.DG
Analysis aspects of Ricci flow on conical surfaces
本文建立了一个分析锥面上线性抛物型方程的框架，并用它来研究锥形里奇流。特别地，我们证明了锥角为一般的锥型里奇流的长时间存在性，并证明了该解具有最佳的正则性，即共形因子的时间导数是有界的，并且对于每个固定的时间，共形因子在锥点附近有一个显式的渐近展开.
2016-05-28 math.AP math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Limit behavior of the twisted conical Kähler-Ricci flow with change in the cone angle
本文证明当锥角趋于零时，锥形凯勒-里奇流收敛到唯一的凯勒-里奇流，该流在除子外光滑并沿除子具有尖点奇异性。
2024-06-07 math.AP math.DG
The conical Kähler-Ricci flow with weak initial data on Fano manifold
本文证明了Fano流形上具有弱初值的锥Kähler-里奇流的长时间存在性和唯一性，其中对于某些$p>1$，锥Kähler-$L^{p}$是稠密的.此外，我们还研究了这类流的收敛性。
2016-05-27 math.AP math.DG
Stability of the conical Kähler-Ricci flows on Fano manifolds
本文研究了Fano流形上锥Kähler-里奇流的稳定性。也就是说，如果存在一个圆锥形凯勒-爱因斯坦度规，其锥角$2πβ$沿着除数，那么对于任何充分接近$β$的$β'$，相应的圆锥形凯勒-里奇流收敛到圆锥形凯勒-爱因斯坦度规，其锥角$2πβ'$沿着除数。在这里，我们只使用Log Mabuchi能量从下面有界的条件。这是一个比我们以前研究收敛性所采用的适当性条件更弱的条件。作为推论，我们给出了Donaldson开性定理的抛物证明和关于具有正里奇曲率的圆锥Kähler-Einstein度量的存在性猜想.
2019-04-16 math.AP math.DG
Ends of (singular) Ricci shrinkers
本文研究了光滑和奇异Ricci收缩子的终点数量，特别探讨了渐近锥形结构的应用，证明极限Ricci收缩子中无法形成新的锥形终点。
2025-08-17 math.DG
Rotational Symmetry of Conical Kähler-Ricci Solitons
证明了具有正全纯双截曲率且在无穷远处渐近于Kähler锥的扩展Kähler-Ricci孤子必定是由Cao构造的U（n）-旋转对称扩展孤子.
2013-04-10 math.CV math.DG
Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds
证明了紧致分层空间满足黎曼曲率维数条件RCD（K，N）当且仅当其Ricci张量在正则集上以K $\in$ R为下界，沿余维2的层的锥角小于或等于2 $π$，且其维数至多等于N.这给出了一类新的满足RCD（K，N）曲率维数条件的度量测度空间的几何例子，包括例如球形悬点，orbifolds，具有除数的K{ä}hler-Einstein流形，沿曲线具有圆锥奇点的Einstein流形。在分层空间上得到了Bishop-Gromov体积不等式，Laplacian比较，L{é}vy-Gromov等周不等式等新的解析和几何结果.
2018-06-08 math.DG
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
2019-02-06 math.AP math.DG
Regularity of asymptotically conical Ricci-flat Kähler metrics
利用A. Grigor'yan和L. Saloff-Coste我们证明了在一个流形上的圆锥形结束的热核有一个高斯界。这一结果适用于渐近锥Kähler流形。这是作者和R.证明了Ricci-平坦Kähler锥的一个可分解在每一个Kähler类中都存在一个Ricci-平坦Kähler度量渐近于锥度量。我们证明了该度量到锥度量收敛速率。对于紧致Kähler类，这与P. Kronheimer和D. Joyce.
2010-04-15 math.AG math.DG
Optimal coordinates for Ricci-flat conifolds
我们计算了Ricci-平坦锥上Lichnerowicz Laplacian的指数根，并给出了其核中相应的径向齐次张量场的详细描述。对于一个Ricci平坦的圆锥形$(M,g)$，它可能有渐近圆锥以及圆锥奇异的结束，我们计算在每一端的下界的顺序与度量收敛到切锥。作为我们结果的一个特例，我们证明了任何Ricci平坦ALE流形$(M^n,g)$都是$n$阶的，从而填补了Cheeger和Tian在一篇论文中的一个小空白.
2022-03-03 math.DG
Closed Ricci Flows with Singularities Modeled on Asymptotically Conical Shrinkers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明在闭合流形上存在一个里齐流解，其在有限时间形成基于渐近圆锥收缩子流形的奇异性和模型。
2024-07-29 math.AP math.DG
Blow-up rate of the scalar curvature along the conical Kähler-Ricci flow with finite time singularities
研究了具有有限最大存在时间$T<\infty $的归一化圆锥Kähler-里奇流$ω_t$的数量曲率行为，它是归一化圆锥Kähler-里奇流的圆锥形式.证明了在极限上同调类$[ω_T]$的压缩存在下，$ω_t$的数量曲率由$C/(T-t)^2$上有界.这推广了Z.把张的工作推广到圆锥曲线的情形。
2018-02-15 math.CV math.DG
Existence of Weak Conical Kähler-Einstein Metrics Along Smooth Hypersurfaces
通过研究光滑连续性方法和\emph{local Moser's iteration}技巧，得到了在$0$和$2π$之间具有夹角的光滑超曲面上\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量的存在性.在里奇曲率为零和为负的情况下，$C^0$估计是畅通的;而在里奇曲率为正的情况下，$C^0$估计受到\emph{twisted K-Energy}的适当性的阻碍.一旦获得$C^0$估计，局部Moser迭代就可以将\emph{rough bound}改进为\emph{uniform $C^2$ bound}的近似，从而产生\emph{weak conical Kähler-Einstein}度量。这里使用的方法不依赖于任何背景圆锥Kähler度量的界限。
2013-08-20 math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Rigidity of asymptotically conical shrinking gradient Ricci solitons
证明了如果两个梯度Ricci孤子沿各自的某个端点渐近于同一个正则锥，则孤子度量在这些端点的无穷远邻域上一定是等距的。我们的定理对度量的行为没有任何限制，特别是不需要它们的测地线完备性。作为应用，我们证明了R^n上唯一渐近于旋转对称锥的完全连通梯度收缩Ricci孤子是高斯孤子。
2013-07-17 math.AP math.DG
Regularizing property of the twisted conical Kähler-Ricci flow
本文将光滑扭曲Kähler-Ricci流的正则化性质推广到锥形奇点情形，证明了从零Lelong数正闭电流出发的扭曲锥形Kähler-Ricci流具有正则性与唯一性。
2024-06-13 math.AP math.CV math.DG
One-sided type-D Ricci-flat multi-centre metrics
School of Physical and Mathematical Sciences, Nanyang Technological University（南洋理工大学物理与数学科学学院）
本文基于LeBrun–Tod ansatz的Tod ansatz简化形式构造单侧D型里奇平坦多中心度量，系统研究其结构并结合多孤子解方案得出相关孤子数结论，推测结论对一般中心数成立。
2026-08-17 gr-qc math.DG
Convergence of the conical Ricci flow on S2 to a soliton
在我们以前的工作[PSSW]中，我们证明了S^2上的初始度量为锥奇点\sum_{j=1}^k β_j[p_j]的里奇流收敛到具有锥奇点的常曲率度量（在稳定和半稳定情况下）或收敛到具有锥奇点的梯度收缩孤子（在不稳定情况下）.本文的目的是证明在不稳定情况下，即β_k>β_k '= \s_{j<k} β_j的情况下，极限度规是唯一的具有锥奇异性的收缩孤子β_k[p_ \infty ]+β_k'[q_ \infty ].这证明了[PSSW]中的预测。
2015-03-15 math.CV math.DG
Asymptotic estimates and compactness of expanding gradient Ricci solitons
我们首先研究了锥扩展梯度Ricci孤子的渐近性，证明了在一般和渐近Ricci平坦情形下，孤子的衰减率都很陡，到达渐近锥面。然后，我们建立了一个关于非负曲扩张梯度Ricci孤子的紧性定理。
2014-11-10 math.DG
Ricci flow from spaces with edge type conical singularities
本文研究沿闭嵌入曲线具有边型锥奇点的空间上的Ricci流，在局部模型为正曲率锥乘直线的假设下，证明了解的存在性、收敛性、曲率估计及切流为膨胀孤子乘直线。
2025-07-10 math.AP math.DG
Mass and Expansion of Asymptotically Conical Kähler Metrics
证明了标量平坦渐近锥Kähler度量的一个展开定理。考虑一个AC Kähler流形，它渐近于一个复维数n的Ricci平坦Kähler度量锥。假设弱衰变条件要求质量被良好定义，那么每个标量平坦AC Kähler度规都有一个展开，其主项由度规锥的标准Kähler度规给出，首项误差为O（r^{2-2n}），系数仅取决于ADM质量及其维数。此外，Hein-LeBrun的质量公式也可以在我们的环境中得到证明。作为应用，我们将讨论Ricci平坦Kähler锥分解情形下的正质量定理的一个新形式。
2022-06-13 math.DG
Examples of asymptotically conical Ricci-flat Kähler manifolds
本文证明了在H ^2_c（Y，\R）中，Ricci平坦Kähler锥X的一个可分解Y在每一个Kähler类中都有一个完备Ricci平坦Kähler度量渐近于锥度量.这些流形是P.Kronheimer，D.乔伊斯和其他人。本文进一步考虑了构造实例的问题。我们证明了每个3维Gorenstein复曲面Kähler锥都有一个满足上述定理的可解性.这给出了无穷多个渐近圆锥Ricci平坦流形的例子。然后给出了C. Boyer，K. Galicki，J. Kollár，and others.给出了两类以b_3（Y）=0或b_3（Y）>0为条件的超曲面例子。
2009-09-22 math.AG math.DG
Smoothing out positively curved metric cones by Ricci expanders
研究了正曲率算子作用下的扩张梯度Ricci孤子对正曲率度量锥去奇异化的可能性。这相当于研究这种几何结构的变形。证明了锥正曲梯度Ricci展开式的模空间是连通的。
2015-02-27 math.DG
