$SU(2)^2$-invariant gauge theory on asymptotically conical Calabi-Yau 3-folds
我们给出了具有$SU(2)^2$ -对称性的Calabi-Yau瞬子和单极子在具有渐近圆锥几何的Calabi-Yau 3-褶皱和具有余齐性的$SU(2)^2$上的行为的完整描述。我们考虑规范理论的光滑和小分辨率的conifold，和典范丛的$\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1$，与他们已知的渐近锥余齐性一个Calabi-Yau度规，并找到新的单参数家庭不变瞬子。我们还完全分类的瞬子和单极子满足自然曲率衰减条件的相关模空间，并表明预期的冒泡现象发生在这些家庭的瞬子。
2023-03-14 math.DG
Note on equivalences for degenerations of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kähler-Einstein度量的收敛性、上同调类和势函数之间的等价性。
2017-11-01 math.AG math.DG
Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds, III
在最近的预印本中，池莉证明了无穷远处具有正则切锥的渐近锥复流形允许全纯紧化（他的结果很容易推广到拟正则情形）。本文证明了如果开流形是Calabi-Yau流形，则Chi Li紧化是投射代数的。这有两个应用。首先，每一个这类的Calabi-Yau流形都可以用我们在本系列第二篇文章中的精化的Tian-Yau型定理来构造。其次，我们证明了分类定理，这种流形通过变形的法锥。这包括Kronheimer对ALE空间的分类和Stenzel度量的唯一性定理。
2014-08-10 math.DG
Degenerations of Ricci-flat Calabi-Yau manifolds
本文是arXiv：1012.2940的续篇。进一步研究了Ricci平坦Kähler度量在Calabi-Yau流形退化下的格罗莫夫-豪斯多夫收敛.我们推广了arXiv：1012.2940中的定理1.1，去掉了Calabi-Yau簇的可解存在的条件.
2014-01-29 math.AG math.DG
Calabi-Yau metrics with conical singularities along line arrangements
给定射影平面上的一条加权直线排列，其权满足自然约束条件，证明了在每一个重点点上，存在一个Ricci平坦的Kähler度量，其锥奇点沿直线渐近于一个多面体Kähler锥.此外，我们还讨论了陈威公式表示的能量的度量作为一个“对数"的欧拉示性数与点的加权，根据体积密度的度量。
2021-10-24 math.DG
Degenerations of Calabi-Yau metrics
本文综述了我们最近关于紧致Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的退化问题的研究工作，其中Kahler类逼近Kahler锥的边界。
2010-10-14 math.AG math.DG
Classification of asymptotically conical Calabi-Yau manifolds
黎曼锥$(C, g_C)$定义为具有度量$g_C = dr^2 \oplus r^2 g_L$的翘曲积$C = \mathbb{R}^+ \times L$，其中$(L,g_L)$是无边界的紧致黎曼流形。我们说$C$是一个卡-丘锥，如果$g_C$是一个Ricci-平坦的Kähler度量，并且如果$C$允许一个$g_C$ -平行的全纯体积形式;这等价于横截面$(L,g_L)$是一个Sasaki-Einstein流形。本文给出了在无穷远处以多项式速率渐近于某个给定的Calabi-Yau锥的光滑完备Calabi-Yau流形的一个完全分类。作为一个特殊的情况下，这包括一个证明克朗海默的分类ALE超凯勒$4$ -流形没有扭量理论。
2022-01-03 math.DG
Topology of asymptotically conical Calabi--Yau and G2 manifolds and desingularization of nearly Kähler and nearly G2 conifolds
构造近似G2流形的一个自然方法是通过在同一圆锥上建模的渐近圆锥G2流形中胶合来解决具有孤立圆锥奇点的近似G2空间。如果存在这样的分解，则期望存在一族近似G2流形，其端点是原始近似G2锥，其参数是渐近锥G2流形中胶合的尺度。我们表明，在许多情况下，这样的曲线并不存在。不存在的结果是基于渐近圆锥G2流形的拓扑结果：如果度量的比率低于-7/2，则G2 4-形式是精确的当且仅当流形等距于7维欧几里得空间。在近似Kähler的情况下，类似的构造是可能的，我们以同样的方式研究了类似的结果。在这种情况下，不存在的结果是基于渐近锥卡拉比-丘6-流形的拓扑结果：如果度量的比率低于-3，那么凯勒形式和复体积形式的平方只能同时精确，如果流形等距于6维欧几里得空间。
2022-05-31 math.DG
Degeneration of Ricci-flat Calabi-Yau manifolds and its applications
本文综述了Ricci平坦Kähler-Einstein度规沿退化Calabi-Yau流形的度规行为的最新进展。
2015-11-13 math.AG math.DG math.MG
Uniform Skoda integrability and Calabi-Yau degeneration
本文研究 Calabi-Yau 流形的极化代数退化，通过证明一致 Skoda 型估计和一致 $L^\infty$-估计作出贡献。
2020-06-30 math.AG math.CV math.DG
Degenerations of Calabi-Yau threefolds and BCOV invariants
Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa在1993年和1994年发表的论文中，通过用两种不同的方式表示某个物理量，发现了Ray-Singer解析挠率与Calabi-Yau三重椭圆瞬子数之间的一个显著等价性。在他们的发现之后，在2008年发表的一篇论文中，构造了对应于物理量的Calabi-Yau三重的全纯挠不变量，称为BCOV不变量。本文研究了Calabi-Yau三重代数单参数退化的BCOV不变量的渐近性质。证明了对数发散系数的合理性，并利用给定族的半稳定约化给出了其几何表达式。
2014-08-30 math.AG math.DG
Asymptotically conical Calabi-Yau manifolds, I
这是第一部分的两部分系列的完整卡-丘流形渐近黎曼锥在无穷远。我们首先证明一般的存在性和唯一性的结果。唯一性部分利用调和函数的一些新思想，将前期工作中所需的衰减条件$O(r^{-n-ε})$放宽为$O(r^{-ε})$。然后我们看几个例子：（1）锥的Crepant分辨率。这包括一类新的Ricci平坦小决议与旗流形。(2)圆锥体的仿射变形。这里的一个焦点是度量衰减到其切锥的精确速率的问题。我们证明了$T^*S^n$上Stenzel度量的最优速率是$-2\frac{n}{n-1}$ .
2014-04-14 math.DG
Local models for conical Kähler-Einstein metrics
在这篇注记中，我们使用Calabi度量，在沿除数具有圆锥奇点的度量的上下文中，产生正则Calabi-Yau锥和具有尖点的负Ricci的Kähler-Einstein度量。作为应用，我们描述了Thurston和Deligne-Mostow提出的射影直线上点的有序构形的模空间上复双曲度量的完备化的奇点和尖端点.
2018-04-18 math.DG
Degeneration of Calabi-Yau metrics and canonical basis
本文研究极化 Calabi–Yau 流形退化中度量的 $C^0$ 位势论极限，证明其与 Berkovich 解析化上的非阿基米德度量一致，并在典范基假设下用最优传输的唯一极小元刻画该极限。
2025-05-16 math.AG math.DG
Toric Sasaki-Einstein metrics with conical singularities
我们证明了任何具有光滑紧截面的复曲面Kähler锥都允许一族沿其复曲面因子具有圆锥奇点的Calabi-Yau锥度量。该家庭是参数化的Reeb锥和角度明确给出的Reeb向量场。结果是最优的，在这个意义上，任何环面卡-丘锥度量与圆锥奇点沿环面因子（和光滑的其他地方）属于这个家庭。我们还提供了例子，并解释我们的研究结果在佐佐木-爱因斯坦度量。
2020-05-07 math.DG
On the regularity of conical Calabi-Yau potentials
本文利用退化Sasakian流形上的多重位势理论，证明了Fano锥上局部有界的锥形Calabi-Yau势在正则轨迹上光滑，且证明不依赖额外对称性，推广了Berman的环面情形结果。
2023-05-25 math.CV math.DG
Remarks on BCOV invariants and degenerations of Calabi-Yau manifolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三折叠族，Green，Griffiths和Kerr用Hodge丛的度和一般纤维的欧拉数表示了全奇性.在本文中，我们证明了全奇性可以表示为方，陆和Yoshikawa研究的BCOV不变量的渐近值之和。另一方面，利用Yau的Schwarz引理，证明了紧致Riemann曲面上Calabi-Yau族的Arakelov型不等式和欧拉数有界性.
2018-03-13 math.AG math.DG
BCOV invariants of Calabi--Yau manifolds and degenerations of Hodge structures
卡拉比-丘流形在代数几何中已经非常突出，部分原因是镜像对称和枚举几何。在Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）之后，人们期望Calabi-Yau流形上的亏格1曲线计数与一个不变量有关，只依赖于镜像的复结构，并由Ray-Singer全纯解析挠建立.为此，我们推广了Fang-Lu-Yoshikawa在3维空间中的工作，引入并研究了任意维Calabi-Yau流形的BCOV不变量。为了确定它，必须了解它在模空间边界上的行为。我们解决这个问题，证明精确的渐近沿单参数退化，在拓扑数据和相交理论。中央的方法是新的结果退化的$L^2$度量霍奇束，结合信息的奇异性Quillen度量在我们以前的工作。
2019-05-13 math.AG math.DG
Asymptotically conical Calabi-Yau metrics on quasi-projective varieties
设X是不含\C -余维1奇点的紧致Kahler orbifold.设D是X中的一个子轨道因子，使得D \supset为（X），且对某个p，q \in \N，q > p，-pK_X = q[D].我们证明了以下两个主要结果。(1)如果D是Kahler-Einstein，则应用我们以前的结果，我们证明了X \D上的每个Kahler类包含唯一的渐近圆锥Ricci平坦Kahler度量，当X是光滑的时，它在无穷远处以O（r^{-1-ε}）的速度收敛到它的切锥.这提供了一个明确的版本的定理田和丘。(2)我们引入了新的方法来证明一个类似的陈述（速度为O（r^{-0.0128}）），当X = Bl_{p} P^3和D = Bl_{p_1,p_2} P^2是一个光滑二次曲面通过P^3中的p的严格变换时。这里D不再是Kahler-Einstein，但是在X中D的正规S^1-丛允许一个不规则的Sasaki-Einstein结构，它与它的正则CR结构相容。这提供了在无穷远处具有不规则切锥的欧氏体积增长的仿射卡-丘流形的第一个例子。
2014-12-08 math.DG
Two Calabi-Yau theorems for degenerations of compact Kähler manifolds
本文研究紧Kähler流形退化的两个Calabi-Yau定理，分别为大检验构型的推广定理与非阿基米德Kähler几何框架下的更广退化类定理，重点探讨二者与大上同调类及其体积理论的关联。
2025-10-03 math.AG math.CV math.DG
The degeneration of Calabi-Yau 3-folds via 3-forms and the SYZ conjecture
该研究考察辛6维流形上不同轨道类型的3-形式，揭示Calabi-Yau结构退化所产生的不稳定3-形式的丰富几何性质，并为SYZ猜想提供新视角。
2025-03-15 hep-th math-ph math.AG
Quasi-asymptotically conical Calabi-Yau manifolds
我们构造了新的例子，拟渐近锥（QAC）卡-丘流形不是拟渐近局部欧几里德（QALE）。我们这样做，首先提供了一个自然的紧化的QAC-空间的流形与adhered角，并给出了一个定义的QAC-度量的相关李代数光滑向量场的紧化。由于这种紧化和由第二作者和Mazzeo发展的QAC-空间上椭圆算子的Fredholm理论，我们可以在许多情况下获得具有Ricci势在无穷远处衰减得足够快的Kähler QAC-度量。这使得我们能够通过求解相应的复蒙日-安培方程来获得这些度量的Kähler类中的QAC Calabi-Yau度量。
2019-03-15 math.AG math.AP math.DG
Warped quasi-asymptotically conical Calabi-Yau metrics
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
本文基于扭曲的准渐近锥形Calabi-Yau度量，构造了具有最大体积增长的完整度量，并通过加权吹胀方法紧致化，揭示了不同Calabi-Yau锥体间的过渡行为，展示了切锥不唯一确定精确Kähler形式度量的实例。
2026-04-14 math.AG math.AP math.DG
Complex structure degenerations and collapsing of Calabi-Yau metrics
研究极化Calabi-Yau流形退化族的度量坍缩问题，针对射影空间中Calabi-Yau超曲面退化为两Fano超曲面横截并的情形，用粘合与奇异摄动法构造环面对称Kähler度量，建立度量坍缩与复结构退化的精确关系，全维结果含复二维情形均为新发现，并探讨推广可能。
2024-09-11 math-ph math.AG math.AP
Calabi-Yau metrics with cone singularities along intersecting complex lines: the unstable case
我们在$\mathbf C^2$上产生了局部Calabi-Yau度量，其中圆锥奇点沿着三条或更多的通过原点的复杂直线，其锥角严格违反Troyanov条件。原点处的切锥是一个平面的多面凯勒锥，沿着两条相交的线具有圆锥奇点：一条线的锥角对应于锥角最小的线，而另一条线则是其余线碰撞成一条圆锥线。利用分支覆盖论证，我们可以构造锥角在不稳定范围内的尖点曲线上具有锥奇点的Calabi-Yau度量。
2021-10-24 math.AP math.DG
Calabi-Yau metrics on canonical bundles of flag varieties
本文给出了一个简单的公式，证明了R. Goto和其他人这是通过将著名的Calabi Anglands推广到一般的Kähler类来完成的。我们给出了一些显式度量族的例子，特别是给出了$F_{1,2}$的典范丛上的二维渐近锥度量族的一个公式。
2018-07-19 math.AG math.DG
Asymptotics for resolutions and smoothings of Calabi-Yau conifolds
研究通过多项式同质展开分析Calabi-Yau锥形的解析和光滑退化行为，利用吹胀和粘合技术构造多项式同质Kähler度量族。
2026-02-05 math-ph math.AG math.AP
Conical Calabi-Yau metrics on toric affine varieties and convex cones
证明了任何仿射复曲面簇Y，只要是Q-Gorenstein，都有一个圆锥Ricci平坦Kahler度量，且该度量在Y的正则轨迹上是光滑的。相应的Reeb向量是Y的Reeb锥上的体积泛函的唯一极小元。当Y的顶点是一个孤立奇点时的情形，已经由Futaki-Ono-Wang给出。证明是基于实欧几里得空间中具有指数右端的非齐次Monge-Ampere方程的一个存在性结果，并结合Y上的横截先验估计给出了一个适当的凸函数.
2020-05-14 math-ph math.AG math.DG
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
Humboldt-Universität, Berlin, Germany（柏林洪堡大学）；University of Waterloo, ON, Canada（滑铁卢大学）
本文构造了锥形流形小解消上具有最大体积增长的完整Calabi-Yau度量族，其退化收敛到带锥形奇点的度量，实现了Atiyah翻转。
2026-09-09 math.CV math.DG
Canonical Coordinates in Toric Degenerations
证明了Gross和第二作者构造的Calabi-Yau簇的典范形式族的镜像映射是平凡的。换句话说，在正则卡-丘族中的自然坐标是霍奇理论意义上的正则坐标。这意味着更高的权重周期直接携带枚举信息，而不需要与经典情况相反的进一步测量。一个附带的结果是正则形式族提升到解析族。我们明确地计算相关的周期积分。要积分的圈是由退化的Calabi-Yau交复形中的热带1-圈构造的。
2019-07-15 math.AG math.DG
Complete non-compact G2-manifolds from asymptotically conical Calabi-Yau 3-folds
我们发展了一种新的分析方法来构造完备的非紧G2-流形，即和乐群为紧例外李群G2的黎曼7-流形（M，g）.我们从一个完备的非紧渐近锥Calabi-Yau 3-fold B和一个满足必要拓扑条件的B上的圆丛M开始构造。我们的方法，然后产生一个1参数家庭的圆不变的完整的G2度量M上的基础B上的原始卡拉比-丘度量的参数收敛到0。我们构造的G2-度量在无穷远处具有受控的渐近几何，即所谓的渐近局部圆锥（ALC）度量，并且是四维超凯勒几何中众所周知的ALF度量的自然高维类似物。我们给出了两个例子，我们的方法的力量。首先，我们用它来构造无穷多个完全非紧单连通G2-流形的同构类型，以前只有少数这样的同构类型是已知的。其次，我们用它来证明存在的连续家庭的完全非紧的G2-度量的任意高维，以前只有刚性或1-参数家庭的完全非紧的G2-度量是已知的。
2020-12-28 hep-th math.DG
Metric flips with Calabi ansatz
研究了$\mathbb{P}(\mathcal{O}_{\mathbb{P}^n} \oplus \mathcal{O}_{\mathbb{P}^n}(-1)^{\oplus (m+1)})$上Kahler-里奇流的极限行为，假设初始度量满足Calabi对称性.我们表明，流要么收缩到一个点，崩溃到$\mathbb{P}^n$或合同余维m+1的Gromov-Hausdorff意义下的一个子品种。我们还证明了Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff意义下解决了某些类型的圆锥奇点。
2010-11-07 math.DG
Mirror Symmetry via Logarithmic Degeneration Data I
本文是我们在数学AG/0211094中宣布的项目“仿射流形，对数结构和镜像对称”中的第一篇论文。“我们的目标是通过研究Illusie-Fontaine和Kato关于Calabi-Yau流形退化的对数结构来研究镜像对称。其基本思想是，我们可以将某些类型的退化卡-丘流形与对数卡-丘空间联系起来，对数卡-丘空间是退化纤维上的对数结构。然后许多关于镜像对称的陈述，人们希望是真实的一般纤维应首先证明这个日志CY空间。本文首先讨论具有奇点的仿射流形。给定这样一个仿射流形以及多面体分解，我们将展示如何构建一个计划，包括一个联盟的复曲面品种。在某些非退化的情况下，我们也可以在这些方案上构造对数结构。反之，给定某种退化，可以在退化的对偶交复形上构造具有奇点结构的仿射流形。镜像对称，然后获得这些仿射流形上的离散勒让德变换，从而提供了代数几何的Strominger-丘-Zaslow猜想。本文最深层次的结果表明了log CY空间的log复模与其镜像的log Kahler模之间的同构。
2005-07-20 math.AG math.DG
Calabi-Yau manifolds with isolated conical singularities
设$X$是一个只具有标准奇点和平凡标准丛的复射影簇。设$L$是$X$上的一个样本线丛。假设对$(X,L)$是一族光滑极化Calabi-Yau流形的平坦极限。假设对于每个奇点$x \in X$，存在一个Kahler-Einstein Fano流形$Z$和一个整除$K_Z$的正整数$q$，使得$-\frac{1}{q}K_Z$是非常充分的，并且芽$(X,x)$局部解析同构于$\frac{1}{q}K_{Z}$的零截面的吹落顶点的邻域.证明了在双全纯情形下，$X$上表示$2πc_1(L)$的唯一弱Ricci平坦Kahler度量在$x$附近以多项式速率渐近于用Calabi方法构造的$\frac{1}{q}K_Z$上的自然Ricci平坦Kahler锥度量.特别地，当$(X, \mathcal{O}(1))$是$\mathbb{P}^4$中的三重五次节点时，我们的结果也适用.这提供了第一个已知的例子，紧凑的里奇平坦流形与非orbifold孤立的圆锥奇点。
2016-07-27 math-ph math.AG math.DG
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；CNRS – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - École Polytechnique - Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-洛朗·施瓦茨数学中心-巴黎综合理工学院-巴黎理工学院）
本文通过解析挠率将奇点谱与Calabi--Yau退化几何相联系，提出高阶Durfee--Saito猜想，并利用挠率公式给出双有理光滑填充的障碍，推广了Voisin的结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.DG
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
2017-04-02 math.DG
Complete non-compact $\operatorname{Spin}(7)$-manifolds from $T^2$-bundles over AC Calabi Yau manifolds
本研究提出在渐近锥形Calabi-Yau流形的主T²丛上构造完备非紧Spin(7)流形的新方法，得到渐近T²纤维化锥形的新型无穷远几何，并构造出无穷多微分同胚型及首个完备环形Spin(7)流形实例。
2025-01-16 math.DG
A Gluing Theorem For Collapsing Warped-QAC Calabi-Yau Manifolds
本文通过粘合构造研究 $\CC^{n+2}$ 中坍缩扭曲 QAC Calabi–Yau 流形，验证了 Yang Li 关于奇异纤维分离时度量行为的猜想，并刻画其气泡树结构。
2024-12-04 math.DG
A Liouville theorem for some asymptotically conical Calabi-Yau manifolds
本文证明了在适当渐近条件下，Ricci平坦Kähler流形必为渐近锥形，并应用于T*S^n和O_{P^1}(-1)^{⊕2}上的度量唯一性。
2026-06-02 math.AP math.DG
Degenerations of Negative Kähler-Einstein Surfaces
本文研究了复二维情形下负Kähler-Einstein度量族的退化问题，借鉴Sun和Zhang的工作构造了中心纤维组件间的Kähler-Einstein颈部区域，为度量族的极限几何提供了模型。
2022-06-20 math.DG
No semistability at infinity for Calabi-Yau metrics asymptotic to cones
本文通过排除2步退化理论中的中间K-半稳定锥，揭示了渐近于锥的完备Calabi-Yau度量在无穷远处无半稳定性的现象，并证明其以多项式速率收敛于渐近锥，从而弥合了相关理论间的差距。
2023-02-27 math.DG
The large mass limit of $G_2$ and Calabi-Yau monopoles
本文研究渐近锥形 $G_2$ 流形和 Calabi-Yau 3-fold 上 $SU(2)$ 单极子的大质量极限，给出极限结构理论，提取带 Dirac 奇异性的奇异阿贝尔单极子，并证明气泡能量恒等式。
2025-03-15 math.DG
Collapsing Calabi-Yau manifolds
我们调查了一些最近的发展问题上的理解退化的Calabi-Yau流形配备其Ricci平坦的Kahler度量，强调的情况下，当度量体积塌陷。
2020-03-02 math.AG math.CV math.DG
Diameter bounds for degenerating Calabi-Yau metrics
本文证明了Kontsevich-Soibelman关于极化Calabi-Yau退化族上Ricci-flat Kähler度量直径的尖锐上下界猜想。
2022-04-01 math.AG math.DG math.MG
Uniqueness of asymptotically conical shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文证明了非紧复流形上在无穷远处Ricci曲率趋于零的收缩梯度Kähler-Ricci孤立子在双全纯同构下的唯一性，且该方法可广泛应用于锥形Calabi-Yau度量唯一性及极化Fano纤维化同构的证明。
2025-04-26 math.DG
On the Curvature Tensor of the Hodge Metric of Moduli Space of Polarized Calabi-Yau Threefolds
本文给出了极化三重Calabi-Yau空间的模空间上Hodge度量的曲率张量的一个表达式和一些估计。还研究了汤川耦合的耦合性。在本文的最后一节中，给出了极限Hodge结构对Calabi-Yau三重退化的一个额外限制。
2005-06-02 math.AG math.DG
On polynomial convergence to tangent cones for singular Kähler-Einstein metrics
该研究针对奇异Kähler-Einstein度量的锥形性质，结合Donaldson-Sun两步退化理论与Hein-Sun方法，分别在度量极限和代数奇点芽场景下，给出了度量在奇点处为锥形的充要或充分条件。
2024-07-10 math.DG
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究 Calabi-Yau 流形上 Ricci-平坦 Kahler 度量的性质及其退化问题，并总结最新研究成果。
2025-10-14 math.CV math.DG
Calabi flow, Geodesic rays, and uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了常数数量曲率Kähler度量“邻近”于一个固定的Kähler类是唯一的同构。这推广了Donaldson和Chen-Tian的唯一性定理，并形式上适合于Donaldson描述的无限维G.I.T图。我们证明了在cscK度量附近的Calabi流是全局存在的，并且以多项式速度一致收敛到cscK度量。在Kähler类中，卡拉比流也被证明是渐近于无穷远处的光滑测地线。后一个事实也是有趣的有限维模拟，在那里我们表明，向下的梯度流的肯普夫-奈斯函数在半稳定轨道是渐近的最佳退化的方向。
2012-01-04 math.DG
Intermediate complex structure limit for Calabi-Yau metrics
该研究针对本质骨架维数为1到n-1的n维Calabi-Yau超曲面极化退化问题，结合最优输运与非阿基米德位势理论刻画了其Calabi-Yau位势在C⁰层级的极限行为，推进了相关几何结构的退化分析。
2023-05-03 math.AG math.CV math.DG
Valuative independence for Calabi--Yau varieties
University of Utah（犹他大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Northwestern University（西北大学）
研究在离散赋值域上 log Calabi-Yau 对的 ample 线丛截面空间和 affine CY 对的正则函数空间的估值独立基，探讨其与热带化 theta 函数的关系。
2026-04-30 math.AG math.DG
Quasi-Hodge Metrics and Canonical Singularities
通过引入由复正则型衍生的一类Hodge度量，研究了复射影流形的单参数退化。证明了至多正则奇点的退化都在模空间的有限距离边界上。我们还提出了相反的是真实的意义上说，有限距离退化承认双有理模型，在退化纤维中的最典型的奇点。我们验证了这一点的曲线，并表明卡-丘的情况下，遵循极小模型猜想。
2002-11-29 math.AG math.DG
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Conical Kahler-Einstein metric revisited
本文引入“插值-退化”策略来研究光滑Fano流形上的Kahler-Einstein度量，其中光滑Fano流形上的锥奇点沿着与反典范除子成比例的光滑因子.通过“内插”，我们给出了$(0, 2π]$中允许圆锥形Kahler-Einstein度规形成区间的角度;通过“退化”，我们找出了区间的边界。作为第一个应用，我们证明了存在一个Kahler-Einstein度量$P^2$与锥奇异性沿一个光滑的圆锥曲线（度2）当且仅当角度是在$(π/2, 2π]$。当角度为$2π/3$时，证明了三维$A_2$奇点链上Sasaki-Einstein度规的存在性，从而回答了Gauntagli-Martelli-Sparks-Yau提出的一个问题.作为第二个应用，我们证明了一个版本的唐纳森猜想的圆锥Kahler-Einstein度量的复曲面的情况下，使用宋王最近的存在性结果的复曲面不变的圆锥Kahler-Einstein度量。
2012-10-07 math.DG math.MG
