Connecting toric manifolds by conical Kahler-Einstein metrics
给出了在任意环面流形上关于最大Ricci和Bakry-Emery-Ricci下界存在环面锥Kahler-Einstein和Kahler-Ricci孤子度量的判据.我们还表明，任何两个环面流形具有相同的尺寸可以加入一个连续的道路环面流形与圆锥Kahler-Einstein度量的Gromov-Hausdorff拓扑。
2013-08-30 math.DG
Transverse Kähler geometry of Sasaki manifolds and toric Sasaki-Einstein manifolds
本文从横Kähler几何的角度研究紧Sasaki流形，并将Kähler几何中的一些结果推广到Sasaki流形.特别是我们定义的积分不变量，阻碍存在的横向Kähler度量与调和陈形式。对于第一类Chern类情形，积分不变量$f_1$成为常数量曲率的横截Kähler度量存在的障碍.本文证明了紧致复曲面Sasaki流形上的横Kähler-Ricci孤子（或{ \it Sasaki-Ricci孤子}）的存在性，其中Reeb叶状的法丛的基本第一Chern形式为正，接触丛的第一Chern类为平凡.我们将进一步证明，如果$S$是一个紧复曲面Sasaki流形，在上述假设下，通过变形Reeb场，我们得到$S$上的Sasaki-Einstein结构.作为应用，我们得到了复射影平面两点爆破的典范丛的幂的单位圆丛上的非正则环面Sasaki-Einstein度量.
2007-01-10 hep-th math.DG
Greatest lower bounds on the transverse Ricci curvature of some toric Sasaki manifolds
我们确定了具有正基本第一陈类且接触丛的第一陈类为平凡的紧致复曲面Sasaki流形的横向里奇曲率的下确界。这是基于王铸和二木小野王的作品，是C。李的工作复曲面范诺流形。
2017-10-30 math.AP math.DG
Simply Connected Manifolds with Infinitely Many Toric Contact Structures and Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics
本文研究了一类单连通流形在大于3的所有奇数维中表现出无穷多个与切触结构不等价的Reeb型复曲面切触结构.我们计算我们的流形的上同调环，通过使用连接结构的Sasaki流形，并表明，所有这样的切触结构承认射线的相容Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。此外，无穷多个这样的结构允许至少3条恒定数量曲率Sasaki度量的射线。
2014-04-15 math.DG math.SG
Kahler-Sasaki geometry of toric symplectic cones in action-angle coordinates
与切触流形决定并被辛锥决定的方式相同，Sasaki流形决定并被适当的Kahler锥决定。Kahler-Sasaki几何是这些圆锥的几何。本文介绍了复曲面Kahler几何的辛作用角坐标方法，以及Burns-Guillemin-Lerman和Martelli-Sparks-Yau最近如何将其推广到复曲面Kahler-Sasaki几何。它还介绍了，作为一个应用程序，如何使用这种方法可以用来与最近的一个新的家庭的Sasaki-爱因斯坦度量构造的Gauntagli-Martelli-Sparks-Walkenstein在2004年，一个老家庭的极端Kahler度量构造的卡拉比在1982年。
2010-02-17 math.DG math.SG
Uniqueness and examples of compact toric Sasaki-Einstein metrics
文[11]证明了，给定一个紧致复曲面Sasaki流形，其基本第一Chern类为正，而接触丛的第一Chern类为平凡，则可以找到一个变形Sasaki结构，在该结构上存在Sasaki-Einstein度量。本文首先证明了紧复曲面Sasaki流形上这类Einstein度量模为横截全纯结构的自同构群的单位连通区作用的唯一性，其次指出[11]的结果暗示了在由任意高度的复曲面图得到的所有紧Sasaki流形上相容Einstein度量的存在性，或等价地在所有锥具有平坦典范丛的紧环面Sasaki流形上。进一步证明了对每个正整数$k$，在$S^5 \sharp k(S^2 \times S^3)$上存在无穷族不等复曲面Sasaki-Einstein度量.
2007-01-10 math-ph math.DG math.MP
An Aubin continuity path for asymptotically conical toric shrinking gradient Kähler-Ricci solitons: openness and a solution for $t=0$
本文研究了渐近圆锥托里克收缩梯度凯勒-里奇孤立子的 Aubin 连续路径，证明了初始值参数的开放性及 t=0 的解。
2025-12-19 math.DG
Toric Sasaki-Einstein metrics on S^2 x S^3
我们表明，通过采取一定的标度限制的欧几里德形式的Plebanski-Demianski度量得到一个家庭的本地环面Kahler-Einstein度量。这些可以用来构造5维的局部Sasaki-Einstein度量，它们是Y^{p，q}流形的推广。事实上，我们发现，这些指标是同构的Cvetic，Lu，Page和教皇最近发现的。我们证明了相应的光滑Sasaki-Einstein流形族都具有拓扑S^2 x S^3。最后，我们建立了描述翘曲形式的卡-丘锥的方程，支持（2，1）三形式通量。
2005-05-17 hep-th math.DG
Reducibility in Sasakian Geometry
本文的目的是研究Sasakian几何中的可约性性质。首先，我们给佐佐木版本的德拉姆分解定理，但是，我们需要一个温和的技术假设佐佐木自同构群，其中包括复曲面的情况。其次，我们引入了{ \it cone reducible}的概念，并考虑了光滑射影代数簇上的$S^3$丛，给出了关于容许Reeb型2-环面作用的切触结构的分类结果.特别地，我们可以将所有这样的Sasaki结构分类到亏格大于零的黎曼曲面上的$S^3$丛上的接触合痕。最后，我们表明，在环面的情况下，一个极值Sasaki度量的Sasaki加入总是分裂。
2018-02-12 math.DG
The Geometric Dual of a-maximisation for Toric Sasaki-Einstein Manifolds
我们证明了在复维数为n的复曲面卡-丘锥的基础上，Sasaki-Einstein度规的Reeb向量，特别是体积，可以通过最小化R^n上的函数Z来计算，该函数Z只依赖于定义奇点的复曲面数据。通过这种方式，人们可以提取某些几何信息的环面佐佐木-爱因斯坦流形没有找到明确的度量。对于复维数n=3，Reeb矢量和体积分别对应于AdS/CFT对偶超共形场论的R对称性和a中心荷.因此，我们解释这个极值问题的几何对偶的a-最大化。我们用一些例子来说明我们的结果，包括Y^{p，q}奇点和第二del Pezzo曲面上的复锥。
2006-08-14 hep-th math.DG
New examples of Sasaki-Einstein manifolds
本文利用Futaki-Ono-Wang关于环面Sasaki-Einstein度量的存在性结果，得到了Kähler-Einstein Fano流形上S^1-丛与P^1-丛的正则线丛相关联的Sasaki-Einstein度量的新例子，即使Futaki的阻塞不为零.这里使用Sakane和Koiso的方法，我们的例子包括非环面的Sasaki-Einstein流形。
2011-03-29 math.CV math.DG
Constructing Kähler-Ricci solitons from Sasaki-Einstein manifolds
我们在Ricci平坦Kähler锥流形和复曲面Fano流形上的线丛上构造了梯度Kähler-Ricci孤子。将某些收缩孤子和膨胀孤子粘在一起形成里奇流的永恒解。我们采用的方法是Sasaki-Einstein流形上的Calabi流形，所得结果推广了Cao和Feldman-Ilmanen-Knopf的构造.
2011-02-03 math.DG
Toric Geometry, Sasaki-Einstein Manifolds and a New Infinite Class of AdS/CFT Duals
最近在S^2 × S^3上发现了一个无限族的明确的Sasaki-Einstein度量Y^{p，q}，其中p和q是两个互质的正整数，q<p。借助于复曲面几何中最近的几个结果，我们证明了它们是卡勒对偶C^4//U（1），即带电荷（p，p，-p+q，-p-q）的规范线性西格玛模型的真空，从而推广了圆锥形，即p=1，q=0。我们给出了相应的复曲面图，并表明这些复曲面图可以嵌入到轨道C^3/ Z_{p+1} xZ_{p+1}的复曲面图中，其中q<p，p固定。因此，我们发现Y^{p，q}流形是一个无限类N=1超共形场论的AdS/CFT对偶，这些场论是作为具有规范群SU（N）^{2 p}的复曲面规范理论的IR不动点而产生的。作为一个非平凡的例子，我们证明了Y^{2，1}是第一个del Pezzo曲面上复锥视界上的一个显式非正则Sasaki-Einstein度量。对于这种情况，我们已经构造了对偶规范理论，因此我们可以利用AdS/CFT对应在IR不动点处预言该理论的精确中心荷。我们得到的值是一个二次无理数，值得注意的是，同意最近的纯场论计算使用a-最大化。
2006-08-04 hep-th math.DG
We give a classification of toric, Hermitian, Ricci flat, ALF Riemannian metrics in dimension 4, including metrics with conical singularities. The only smooth examples are on one hand the hyperKaehler ALF metrics, on the other hand, the Kerr, Taub-NUT and Chen-Teo metrics. There are examples with conical singularities with infinitely many distinct topologies. We provide explicit formulas.
2022-03-02 math.DG
The cutting construction of toric symplectic and contact manifolds
我们介绍了可能的非紧辛复曲面流形，特别是，复曲面辛锥，对应于一个弱凸好锥的切割建设。由于复曲面切触流形的辛化是复曲面辛锥，我们也可以通过切割构造来构造对应于弱凸好锥的复曲面切触流形。(Note这些环面切触流形不能用Delzant构造来构造。）我们进一步证明了在这些切触流形上不存在复曲面Sasakian结构。由此，复曲面K-接触类型的接触复曲面流形是复曲面Sasakian类型的。
2014-01-20 math.DG math.SG
Coupled Sasaki-Ricci solitons
受Hultgren和Witt Nyström对耦合Kähler-Einstein度规和Hultgren对耦合Kähler-Ricci孤子研究的启发，本文研究了耦合Sasaki-Einstein度规和耦合Sasaki-Ricci孤子。我们首先证明了所有横截全纯向量场的李代数和与基函数的耦合扭曲拉普拉斯算子相关的耦合基函数空间之间的同构，并得到了Kähler-Einstein度量存在的著名障碍对这种耦合情形的推广.当Sasaki结构是正则的时，这些结果被简化为耦合的Kähler-Einstein度量。其次，我们证明了复曲面耦合的Sasaki-Einstein度量的存在性，当基本的第一类陈省身是积极的推广Hultgren工作。
2019-02-25 math.DG
The greatest Ricci lower bound, conical Einstein metrics and the Chern number inequality
部分证实了Donaldson关于Fano流形$X$上存在圆锥形Kahler-Einstein度量的最大Ricci下界$R(X)$的猜想.特别地，如果$D\in |-K_X|$是光滑单因子，并且Mabuchi $K$ -能量有界，则存在唯一的锥形Kahler-Einstein度量，对任何$β\in (0,1)$满足$Ric(g) = βg + (1-β) [D]$。我们还构造了唯一的光滑圆锥复曲面Kahler-Einstein度量与$β=R(X)$和唯一的有效Q因子$D\in [-K_X]$的所有复曲面Fano流形。最后证明了具有$R(X)=1$的Fano流形的一个Miyaoka-Yau型不等式.
2012-07-20 math.DG
We show that transverse coupled Kähler-Einstein metrics on toric Sasaki manifolds arise as a critical point of a volume functional. As a preparation for the proof, we re-visit the transverse moment polytopes and contact moment polytopes under the change of Reeb vector fields. Then we apply it to a coupled version of the volume minimization by Martelli-Sparks-Yau. This is done assuming the Calabi-Yau condition of the Kähler cone, and the non-coupled case leads to a known existence result of a transverse Kähler-Einstein metric and a Sasaki-Einstein metric, but the coupled case requires an assump…
2022-11-03 math.DG
On irregular Sasaki-Einstein metrics in dimension 5
我们证明了有理同调5-球面上不存在不规则的Sasaki-Einstein结构。另一方面，利用K-稳定性，我们证明了$S^2 \times S^3$的奇连通和上的非环面非正则Sasaki-Einstein结构的连续族的存在性。
2018-06-01 math.AG math.DG
Conical Calabi-Yau metrics on toric affine varieties and convex cones
证明了任何仿射复曲面簇Y，只要是Q-Gorenstein，都有一个圆锥Ricci平坦Kahler度量，且该度量在Y的正则轨迹上是光滑的。相应的Reeb向量是Y的Reeb锥上的体积泛函的唯一极小元。当Y的顶点是一个孤立奇点时的情形，已经由Futaki-Ono-Wang给出。证明是基于实欧几里得空间中具有指数右端的非齐次Monge-Ampere方程的一个存在性结果，并结合Y上的横截先验估计给出了一个适当的凸函数.
2020-05-14 math-ph math.AG math.DG
Self-similar solutions to the mean curvature flows on Riemannian cone manifolds and special Lagrangians on toric Calabi-Yau cones
在欧几里得空间上定义并研究了中曲率流的自相似解。本文对黎曼锥流形上的中曲率流的自相似解作了一般性的处理。作为一个典型结果，我们推广了Huisken关于中曲率流奇异性的渐近性态的著名结果.我们还将关于$\mathbb C^n$上特殊拉格朗日子流形的结果推广到Sasaki-Einstein流形上的复曲面Calabi-Yau锥。
2012-06-08 math.DG
Einstein metrics and GIT stability
在这篇文章中，我们回顾了在紧致Kähler流形和Sasaki流形上寻找爱因斯坦度量的问题。在本文的前半部分，我们看到，在凯勒的情况下，如果我们将问题扩展到寻找极值凯勒度量或常数数量曲率凯勒（cscK）度量，则问题更适合几何不变理论中的稳定性概念。在本文的后半部分，我们看到Kähler几何中的大多数思想作为横Kähler几何推广到Sasaki几何。我们还总结了最近的结果复曲面Sasaki-Einstein度量的存在。
2008-11-09 math.DG
A Construction of Complete Ricci-flat Kähler Manifolds
我们考虑了S.班多河Kobyashi，G. Tian和S. T. Yau关于拟射影簇Y=X \D上Ricci平坦Kähler度量的存在性，其中α[D]=c_1（X），α>1.将D容许Kähler-Einstein度量的条件推广到了这样的条件：只要嵌入D \subset X满足一个附加的全纯条件，则D的法丛中的链S容许通常Sasaki结构的Sasaki锥中的Sasaki-Einstein结构.如果D是复曲面簇，则S总是容许Sasaki-Einstein度量。作为应用，我们证明了复曲面Gorenstein奇点的每一个小的光滑变形都有一个完备的Ricci平坦Kähler度量渐近于一个Calabi平坦度量.给出了一些以前不知道的例子。
2010-02-25 math.AG math.DG
On the regularity of conical Calabi-Yau potentials
本文利用退化Sasakian流形上的多重位势理论，证明了Fano锥上局部有界的锥形Calabi-Yau势在正则轨迹上光滑，且证明不依赖额外对称性，推广了Berman的环面情形结果。
2023-05-25 math.CV math.DG
We verify the extension to the zero section of momentum construction of Kaehler-Einstein metrics and Kaehler-Ricci solitons on the total space Y of positive rational powers of the canonical line bundle of toric Fano manifolds with possibly irregular Sasaki-Einstein metrics. More precisely, we show that the extended metric along the zero section has an expression which can be extended to Y, restricts to the associated unit circle bundle as a transversely Kaehler-Einstein (Sasakian eta-Einstein) metric scaled in the Reeb flow direction, and that there is a Riemannian submersion from the scaled S…
2021-02-01 math.DG
A Riemannian cone $(C, g_C)$ is by definition a warped product $C = \mathbb{R}^+ \times L$ with metric $g_C = dr^2 \oplus r^2 g_L$, where $(L,g_L)$ is a compact Riemannian manifold without boundary. We say that $C$ is a Calabi-Yau cone if $g_C$ is a Ricci-flat Kähler metric and if $C$ admits a $g_C$-parallel holomorphic volume form; this is equivalent to the cross-section $(L,g_L)$ being a Sasaki-Einstein manifold. In this paper, we give a complete classification of all smooth complete Calabi-Yau manifolds asymptotic to some given Calabi-Yau cone at a polynomial rate at infinity. As a special …
2022-01-03 math.DG
Calabi-Yau structures and Einstein-Sasakian structures on crepant resolutions of isolated singularities
设$X_0$是一个只具有正规孤立奇点$p$的仿射簇，$π: X\to X_0$是该奇点的光滑分解，具有平凡标准线丛$K_X$ .若仿射簇$X_0\backslash\{p\}$的补是Einstein-Sasakian流形$S$的锥$C(S)=\Bbb R_{>0}\times S$，则证明了$X_0$的可分辨$X$在$H^2(X)$的每个Kähler类中都存在完备的Ricci平坦Kähler度量.应用连续性方法求解Monge-Ampère方程，得到了Ricci平坦圆锥Kähler度量的相关存在性定理和唯一性定理。本文利用可裂分解$X$上的消失定理和Sasakian流形$S$上基本上同调群的Hodge分解和Lefschetz分解，在每个Kähler类中构造了一个初始Kähler度量，并证明了Ricci平坦完备Kähler流形作为可裂分解而产生的许多例子.
2011-02-11 math.DG
Momentum construction on Ricci-flat Kähler cones
本文将Kähler-Einstein流形上的Calabi流形推广到Sasaki-Einstein流形上。作为应用，我们证明了Sasaki-Einstein流形上Kähler锥流形上完全标量平坦Kähler度量的存在性.特别地，存在一个完整的标量平坦的Kähler度量上的环面Kähler锥流形构造从环面图具有恒定的高度。
2009-07-27 math-ph math.DG math.MP
Nearly hypo structures and compact Nearly Kähler 6-manifolds with conical singularities
证明了6维近似Kähler流形$M^6$的全测地超曲面$N^5$是Sasaki-Einstein流形，因此它具有\cite{ConS}意义下的亚结构.我们证明了任何Sasaki-Einstein 5-流形在sin锥$N^5\times\mathbb R$上定义了一个近似Kähler结构，当$N^5$是紧的时，在$N^5\times [0,π]$上定义了一个带锥奇点的紧近似Kähler结构，从而提供了锥$N^5\times [0,π]$上的Calabi-Yau结构和sin锥$N^5\times [0,π]$上的近似Kähler结构之间的联系.我们定义了{ \it近次}结构的概念，从而得到了$N^5\times\mathbb R$上的近Kähler结构的一般构造.我们将{ \it双亚结构}定义为亚结构和近亚结构的交集，并对第一Betti数不为零的5维李代数上的双亚结构进行了分类.本文引入了近似Kähler结构概念的一个推广，我们称之为{ \it近似半平坦} SU（3）-结构，它使我们推广了\cite{BM}中给出的关于$M^6\times\mathbb R$的近似平行$G_2$ -结构的构造.对于$N^5=S^5\subset S^6$和$N^5=S^2 \times S^3\subset S^3 \times S^3$，我们明确地描述了一个Sasaki-Einstein次结构以及相应…
2008-05-26 hep-th math.DG
New Results in Sasaki-Einstein Geometry
这篇文章是作者关于佐佐木-爱因斯坦几何的一些工作的总结。弦理论中有一个相当普遍的猜想，称为AdS/CFT对应，它把低维的佐佐木-爱因斯坦几何与超共形域论联系起来;因此后者的性质反映在前者中，反之亦然。尽管有这种物理动机，许多最近的结果是独立的几何兴趣，并在这里描述的纯数学术语：明确建设的无限家庭的准正规和不正规的Sasaki-Einstein度量;复曲面Sasakian几何;极值问题，确定Reeb向量场，因此也是体积，Sasaki-Einstein流形;最后，Sasaki-Einstein度规存在的障碍。其中一些结果也提供了新的见解Kahler几何，特别是新的障碍存在的Kahler-Einstein度量的法诺orbifolds。
2008-10-16 hep-th math.DG
Lattice point counting via Einstein metrics
我们得到的增长估计的格点内的任何Q-Gorenstein锥的数量。我们的证明使用Futaki-Ono-Wang关于与锥相关的复曲面Sasakian流形的Sasaki-Einstein度量的结果，Yau不等式和Kawasaki-Riemann-Roch公式。
2013-05-21 math.CO math.DG
Examples of Toric Scalar-flat Kähler Surfaces with Mixed-type Ends
该研究针对严格无界环面辛4-流形，在环面除子补集上显式构造完备环面数量平坦Kähler度量，并借鉴Abreu与Sena-Dias方法给出带锥奇点的同类度量的另一种构造。
2024-11-03 math.DG math.SG
Asymptotically conical Calabi-Yau metrics on quasi-projective varieties
设X是不含\C -余维1奇点的紧致Kahler orbifold.设D是X中的一个子轨道因子，使得D \supset为（X），且对某个p，q \in \N，q > p，-pK_X = q[D].我们证明了以下两个主要结果。(1)如果D是Kahler-Einstein，则应用我们以前的结果，我们证明了X \D上的每个Kahler类包含唯一的渐近圆锥Ricci平坦Kahler度量，当X是光滑的时，它在无穷远处以O（r^{-1-ε}）的速度收敛到它的切锥.这提供了一个明确的版本的定理田和丘。(2)我们引入了新的方法来证明一个类似的陈述（速度为O（r^{-0.0128}）），当X = Bl_{p} P^3和D = Bl_{p_1,p_2} P^2是一个光滑二次曲面通过P^3中的p的严格变换时。这里D不再是Kahler-Einstein，但是在X中D的正规S^1-丛允许一个不规则的Sasaki-Einstein结构，它与它的正则CR结构相容。这提供了在无穷远处具有不规则切锥的欧氏体积增长的仿射卡-丘流形的第一个例子。
2014-12-08 math.DG
Conical Kahler-Einstein metric revisited
本文引入“插值-退化”策略来研究光滑Fano流形上的Kahler-Einstein度量，其中光滑Fano流形上的锥奇点沿着与反典范除子成比例的光滑因子.通过“内插”，我们给出了$(0, 2π]$中允许圆锥形Kahler-Einstein度规形成区间的角度;通过“退化”，我们找出了区间的边界。作为第一个应用，我们证明了存在一个Kahler-Einstein度量$P^2$与锥奇异性沿一个光滑的圆锥曲线（度2）当且仅当角度是在$(π/2, 2π]$。当角度为$2π/3$时，证明了三维$A_2$奇点链上Sasaki-Einstein度规的存在性，从而回答了Gauntagli-Martelli-Sparks-Yau提出的一个问题.作为第二个应用，我们证明了一个版本的唐纳森猜想的圆锥Kahler-Einstein度量的复曲面的情况下，使用宋王最近的存在性结果的复曲面不变的圆锥Kahler-Einstein度量。
2012-10-07 math.DG math.MG
Weighted K-stability and coercivity with applications to extremal Kahler and Sasaki metrics
本文证明紧加权极值Kähler流形具有强制的加权Mabuchi能量，统一了特殊曲率条件下的Kähler度量结果，并据此刻画了极值Kähler度量和Sasaki-Einstein度量的存在性。
2022-11-26 math.AG math.DG
Log del Pezzo $\mathbb{C}^*$-surfaces, Kähler-Einstein metrics, Kähler-Ricci solitons and Sasaki-Einstein metrics
本文研究两类非环面对数 del Pezzo C*-曲面，刻画其 KE 度量、Kähler-Ricci 孤立子及反典范锥链上的 SE 度量，并发现二者不等价的例子。
2023-06-06 math.AG math.DG
Toric geometry of convex quadrilaterals
本文给出了凸标号四边形上Abreu方程的一个显式解。这证实了Donaldson在这种特殊情况下的一个猜想，并暗示了在[6，22，14]中构造的显式复曲面Kähler-Einstein和复曲面Sasaki-Einstein度量的完整分类。作为副产品，我们得到了丰富的极端环面（复杂）的轨道曲面，包括Kähler-Einstein的，并证明了一个环面轨道曲面与4个不动点的环面行动，Futaki不变的消失是一个充要条件的Kähler度量存在的常数数量曲率。我们的结果还提供了不允许极端度量的相对K-不稳定复曲面轨道表面的明确例子。
2010-11-28 math.DG math.SG
Sasaki-Einstein Manifolds and Volume Minimisation
本文研究了一个变分问题，其临界点决定了Sasaki-Einstein流形上的Reeb向量场。这扩展了我们以前的工作Sasakian几何解除的条件，流形是复曲面。我们证明了Einstein-Hilbert作用，限制在一个空间的Sasakian度量上的链接L的Calabi-Yau锥X，是体积泛函，这实际上是一个函数的空间Reeb向量场.我们将这个函数既与Duistermaat-Heckman公式有关，也与X上计数全纯函数的某个等变指数的极限有关。这两个公式都可以通过局部化来评估。这导致了一个一般公式的体积函数的拓扑不动点数据。作为结果，我们证明了Sasaki-Einstein流形的体积，相对于圆形球体，总是一个代数数。在复杂的维度n=3，这些结果提供，通过AdS/CFT，在四维超共形场论的a-最大化的几何对应。我们还表明，我们的变分问题动态设置为零的Futaki不变量的横向空间，后者是一个障碍存在的Kahler-Einstein度量。
2008-04-23 hep-th math.DG
Examples of asymptotically conical Ricci-flat Kähler manifolds
本文证明了在H ^2_c（Y，\R）中，Ricci平坦Kähler锥X的一个可分解Y在每一个Kähler类中都有一个完备Ricci平坦Kähler度量渐近于锥度量.这些流形是P.Kronheimer，D.乔伊斯和其他人。本文进一步考虑了构造实例的问题。我们证明了每个3维Gorenstein复曲面Kähler锥都有一个满足上述定理的可解性.这给出了无穷多个渐近圆锥Ricci平坦流形的例子。然后给出了C. Boyer，K. Galicki，J. Kollár，and others.给出了两类以b_3（Y）=0或b_3（Y）>0为条件的超曲面例子。
2009-09-22 math.AG math.DG
M-theory on `toric' G_2 cones and its type II reduction
我们分析了一类具有两个可交换等距的圆锥G_2度量，以及一类保持这些对称性的单参数G_2形变族。利用Calderbank和Pedersen的最新结果，我们给出了这个族中最一般成员的显式G_2度量，并在此背景下得到了M-理论的IIA约化及其IIB型对偶.通过研究II型领域的相关轨迹周围的渐近性，我们证实了本地化IIA 6膜和非本地化IIB 5膜的解释，这样的背景。特别是，我们发现明确的，一般的表达式，在这些对象附近的字符串耦合和R-R/NS-NS形式。我们的解决方案包含和推广的领域配置相关的某些模型考虑在最近的工作Acharya和威滕。
2002-07-31 hep-th math.DG
Complete non-compact $\operatorname{Spin}(7)$-manifolds from $T^2$-bundles over AC Calabi Yau manifolds
本研究提出在渐近锥形Calabi-Yau流形的主T²丛上构造完备非紧Spin(7)流形的新方法，得到渐近T²纤维化锥形的新型无穷远几何，并构造出无穷多微分同胚型及首个完备环形Spin(7)流形实例。
2025-01-16 math.DG
Compact toric Einstein four-manifolds
Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University（石溪大学西蒙斯几何与物理中心）；Institute for Advanced Study in Mathematics, Zhejiang University（浙江大学数学高等研究院）
本文发展了紧致单连通环面爱因斯坦四流形的系统理论，通过局部粘合与虚拟计数构造任意大$b_2$的正爱因斯坦度量，并给出代数特殊度量的拓扑刻画、唯一性及微分同胚分类。
2026-10-08 math-ph math.AP math.DG
Resolutions of non-regular Ricci-flat Kahler cones
我们提出了明确的建设完整的Ricci平坦的Kahler度量是渐近锥上的非正则Sasaki-爱因斯坦流形。度量是从一个完备的正里奇曲率的Kahler-Einstein流形（V，g_V）中构造的，并且允许一个二阶Hamilton二形式.我们得到了V上全纯C^2/Z_p orbifold纤维化，加权射影空间WCP ^[1]上全纯orbifold纤维化（一般纤维是V上的典型复锥）和Fano orbifold族上的典型orbifold线丛的全空间上的Ricci平坦Kahler度量。作为特例，我们还得到了V上秩为2的全纯向量丛和V上的正则线丛的全空间上的光滑完备Ricci平坦Kahler度量.当V= CP ^1时，我们的结果给出了Sasaki-Einstein流形Y^{p，q}上锥的各种环面部分分解上的Ricci平坦Kahler轨道重度量.
2007-10-12 hep-th math.DG
New asymptotically flat Einstein--Maxwell instantons
本文反驳了欧几里得爱因斯坦-麦克斯韦黑洞唯一性猜想，通过构造新的三参数渐近平直爱因斯坦-麦克斯韦瞬子族，证明耦合引力与电磁场的半经典性质更微妙，其解在特定流形上正则且无奇点，电荷消失时退化为Chen-Teo里奇平坦瞬子。
2025-11-17 gr-qc hep-th math.DG
Quiver Approach to Symmetry Theories
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Maribor（马里博尔大学）
本文提出一种基于箭图路径代数的代数方法，从M理论背景的Calabi-Yau锥中提取5D超共形场论的全局对称性反常数据，适用于几何计算未知或组合复杂的情形。
2026-06-23 hep-th math-ph math.DG
