Point Singularities and Bubbling in Degenerations of Rank-Two Bundles on Threefolds
University of Waterloo（滑铁卢大学）
研究三维复流形上秩二向量丛到具有孤立点奇点的秩二挠率自由层的单参数退化，证明刚性恒等式：中心纤维的代数冒泡重数等于其自反闭包奇点的Ext长度的一半，并利用该恒等式获得光滑性障碍和构造局部光滑化。
2026-06-25 math.AG math.DG
Prelog Chow groups of self-products of degenerations of cubic threefolds
目前尚不清楚光滑三次三重是否有对角线的（积分Chow理论）分解，或者它们是否是稳定有理的。作为对这些问题取得进展的第一步，我们计算（饱和数值）prelog周群的自产品的一定退化的三次三倍。
2021-09-22 math.AG
Optimal Degenerations of K-unstable Fano threefolds
Nanjing University（南京大学）
本文研究Mori-Mukai列表中家族No 2.23的Fano三维流形的最优退化，证明其特殊退化具有加权K-多项稳定性，并探讨其模空间结构。
2026-04-13 math.AG math.DG
Hilbert Schemes and Toric Degenerations for Low Degree Fano Threefolds
对于固定次数的$d\leq 12$，我们研究了次数为$d$的Fano三重光滑的Hilbert格式的反正则嵌入.我们用它来分类所有可能的退化这些品种的复曲面法诺品种在最典型的Gorenstein奇点。
2014-01-28 math.AG
Toric Degenerations of Fano Threefolds Giving Weak Landau-Ginzburg Models
我们证明了每一个秩一光滑的Fano三重有一个弱的Landau-Ginzburg模型来自一个环面退化。这些Landau-Ginzburg模型的纤维可以紧化为秩为19的Picard格的K3曲面。我们还证明了在加权射影空间中，任意维数的光滑Fano簇，只要是Cartier因子的完全交，都有一个非常弱的来自环面退化的Landau-Ginzburg模型.
2012-11-19 math.AG
The Euler Characteristic Formula for Logarithmic Minimal Degenerations of Surfaces with Kodaira Dimension Zero and its application to Calabi-Yau Threefolds with a pencil
本文在合理的假设下证明了一维复圆盘上Kodaira维数为零的曲面的射影对数极小退化的欧拉示性数公式，并作为其应用，确定了阿贝尔或超椭圆情形下的对数极小退化的奇异性.通过利用Fujino-Mori的广义典范丛公式对奇异纤维的局部分析进行全局化，我们从上面三倍地限制了阿贝尔正则化的Calabi-Yau的奇异纤维的数量，这是Oguiso以前在潜在的好约化情况下所做的。
2007-10-19 math.AG
The moduli space of cubic threefolds via degenerations of the intermediate Jacobian
Clemens和Griffiths的一个著名的结果是，光滑三次三重可以从其中间雅可比矩阵恢复。本文讨论了这类阿贝尔簇的可能退化，从而给出了用这种方法得到的三次三重模空间的紧化的描述。这种紧化与Allcock-Carlson-Toledo和Looijenga-Swierstra的工作中构造的紧化之间的关系也被考虑，并且在精神上类似于低亏格曲线的模空间的各种紧化之间的关系。
2012-03-15 math.AG
Degeneration of Calabi-Yau threefolds with Galois action induced by modular form of weight 3
研究双八次 Calabi-Yau 三折叠族的 K 型退化，构造半稳定模型并计算极限混合 Hodge 结构，证明极限 Galois 表示与奇异 K3 曲面相关的权 3 模形式及其 Tate 扭转同构，实现预期关系。
2026-09-29 math.AG
Derived categories of Fano threefolds and degenerations
本文利用奇点的范畴吸收技术，证明了特定度数德尔佩佐三维簇导出范畴非平凡分支及相关分解可光滑形变至对应亏格素法诺三维簇导出范畴非平凡分支，修正并证明了相关猜想，还描述了模空间紧化及边界分支。
2024-11-27 math.AG
One-nodal Fano threefolds with Picard number one
分类了Picard数为1的光滑Fano三维簇的所有1-节点退化，并揭示了其与更高Picard秩的光滑Fano三维簇及完全交簇投影之间的几何关系。
2024-11-13 math.AG
Projective Degenerations of K3 Surfaces, Gaussian Maps, and Fano Threefolds
在这篇文章中，我们展示了某些投影退化的光滑$K3$表面的程度$2g-2$在$\Bbb P^g$（其皮卡德群是由超平面类），一个工会的两个合理的正常涡卷，也工会的飞机。证明了当$g=11$或$g\geq 13$为正整数时，这类曲面的一般超平面截面具有余秩为1的高斯映射.我们还证明了，一般的超平面部分在于唯一的$K3$表面上，直到射影。最后，我们提出了一个新的方法来分类的素数Fano三倍的指标1，它不依赖于存在的一条线。
1993-11-09 alg-geom math.AG
Microlocal index theorems and analytic torsion invariants in the geometric theory of partial differential equations
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；University of Angers, CNRS, LAREMA, SFR MATHSTIC and IITP RAS（昂热大学、法国国家科学研究中心、LAREMA、SFR MATHSTIC 和俄罗斯科学院信息传输问题研究所）；Massachusetts Institute of Technology (MIT), IAiFi Institute（麻省理工学院（MIT）、IAiFi研究所）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文提出微局和导出几何框架，统一非线性PDE、扭量不变量和模理论，揭示BCOV不变量与de Rham系统的关联，并拓展至配置空间应用量子场论。
2026-03-11 math.AG math.DG
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；Brunel University London（伦敦布鲁内尔大学）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究经两次爆破构造的法诺三维簇的K-模空间，将其同构于带CM线丛线性化的VGIT商空间，分类了该形变族的K-(半/多)稳定成员，相关证明用到希尔伯特概型几何等新要素。
2026-09-01 math.AG
Projecting Fanos in the mirror
在I.切利佐夫湖Katzarkov和V. Przyjalkowski提出了一种新的结构，通过投影将光滑Fano三重复曲面退化连接起来;使用镜像对称将这些连接转移到Landau-Ginzburg模型的一侧。在上述的论文中，我们找到了一种很好的连接Picard秩为1的Fano三重性的方法，我们将这种方法应用于所有光滑Fano三重性，用复曲面基环连接它们的退化。特别是，我们发现了很多Gorenstein环面退化的光滑Fano三倍，我们需要的。我们也在图片中实现了突变。事实证明，适当选择的复曲面退化的Fanos给出了复曲面的基本链接从几个根源。我们用镜像对称来解释我们发现的关系。
2019-04-03 math.AG
On the Curvature Tensor of the Hodge Metric of Moduli Space of Polarized Calabi-Yau Threefolds
本文给出了极化三重Calabi-Yau空间的模空间上Hodge度量的曲率张量的一个表达式和一些估计。还研究了汤川耦合的耦合性。在本文的最后一节中，给出了极限Hodge结构对Calabi-Yau三重退化的一个额外限制。
2005-06-02 math.AG math.DG
Matrix factorizations and intermediate Jacobians of cubic threefolds
Druel和Beauville的结果表明，光滑三次三重体X的中间Jacobian在直线的Fano曲面上的爆破，可以用X上Chern类c_1= 0，c_2 = 2，c_3 =0的半稳定层的模空间来表示.在这里，我们进一步确定这个空间与矩阵分解的空间。这样做的好处是，这种描述自然地推广到奇异的，甚至可约的三次三重。这样，给定X退化为可约三次三重X_0，我们得到了上述半稳定层模空间的相应退化。
2022-12-15 math.AG
Good degeneration of Quot-schemes and coherent systems
利用扩展退化的叠加，我们构造了良好的Quot-格式和协调系统的退化.我们表明，这些良好的退化分离和适当的DM堆栈的有限型。应用射影三重性，我们导出了理想层的DT-不变量和PT稳定对不变量的退化公式。
2011-10-03 math.AG
Singularities of metrics on Hodge bundles and their topological invariants
我们考虑复投射Calabi-Yau簇的退化，并研究了Hodge和行列式丛上的$L^2$，Quillen和BCOV度量的奇异性.在扩张的度量接近非光滑纤维的显性和次显性项被证明是与众所周知的拓扑不变量的奇异性，如极限霍奇结构，消失的周期和对数正则阈值。我们还描述了相应的不变量更一般的退化家庭的情况下，奎伦度量。
2016-11-09 math.AG math.CV math.DG
A special Calabi-Yau degeneration with trivial monodromy
著名的Kulikov，Pinkson和Pinkham定理指出，一类具有平凡单值性的K3-曲面的退化可以完备为光滑曲面族。我们给出一个简单的例子，一个类似的声明不成立的卡-丘三倍。
2018-12-04 math.AG
Local curves, wild character varieties, and degenerations
利用退化卡-丘三重曲线的计数方法，得到了野生性状品种上同调不变量的猜想结果。本文利用Gromov-Witten关于具有正规交叉奇点的局部Calabi-Yau三重理论，导出了E多项式的一个代数公式。一个改进也是apertured，推广现有的结果Hausel，Mereb和黄以及最近的联合工作的Donagi，Pantev和作者的加权庞加莱多项式的野生字符品种。
2017-05-16 hep-th math.AG
Primitive Calabi-Yau Threefolds
一个本原的卡-丘三重是一个非奇异的卡-丘三重，它不能写成卡-丘三重退化的奇异纤维的一个可破分解。这些应该被认为是最基本的卡-丘流形;所有其他的流形都应该通过这些流形的退化而产生。本文首先继续研究具有典型奇点的Calabi-Yau三折叠的光滑性，这是作者在前一篇论文中开始的。''（alg-geom 9506022）.若X'是非奇异的三重Calabi-Yau图，f：X'->X是一个因子到曲线的收缩，我们得到了X何时可光滑的结果.然后，我们讨论了这一结果的原始卡-丘三重分类的应用。将本文的形变理论结果与“形变Calabi-Yau三重”的结果相结合，得到了对本原Calabi-Yau三重类的强限制.我们还推测如何这样的工作可能会产生的结果连接在一起的所有模空间的卡-丘三倍。
1995-12-04 alg-geom math.AG
K-moduli of Fano threefolds of rank 2 and degree 28
本文针对2.21族的光滑K-多稳定法诺三维簇，找出其所有K-多稳定退化情形，描述对应模空间分支，属于代数几何中模空间的研究内容。
2026-08-19 math.AG
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；CNRS – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - École Polytechnique - Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-洛朗·施瓦茨数学中心-巴黎综合理工学院-巴黎理工学院）
本文通过解析挠率将奇点谱与Calabi--Yau退化几何相联系，提出高阶Durfee--Saito猜想，并利用挠率公式给出双有理光滑填充的障碍，推广了Voisin的结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.DG
Some Properties of Hypergeometric Series Associated with Mirror Symmetry
我们证明了在弦理论和代数几何中，某些用来表示Calabi-Yau超曲面镜像对称性的超几何级数满足一些有趣的性质。这些性质中的许多性质在单独的论文中被用来验证五次三重曲面的格一Gromov-Witten不变量的BCOV预测，并且更一般地计算任何Calabi-Yau投影超曲面的格一Gromov-Witten不变量。
2007-10-03 math.AG math.CO
Mirror symmetry, Tyurin degenerations and fibrations on Calabi-Yau manifolds
我们研究了Calabi-Yau流形的镜像对称性与拟Fano簇和Landau-Ginzburg模型之间的镜像对偶性之间的潜在关系。更准确地说，我们表明，如果一个Calabi-Yau承认所谓的秋林退化的两个法诺品种的工会，那么应该能够构建一个镜像，Calabi-Yau的粘合在一起的Landau-Ginzburg模型的两个法诺品种。我们提供的证据，这种对应关系在一些不同的设置，包括Batyrev-Borisov镜像对称的K3表面和Calabi-Yau三倍，Dolgachev-Nikulin镜像对称的K3表面，和一个明确的家庭的三倍，没有实现为完整的交叉复曲面品种。
2016-11-07 math.AG
Tropically constructed Lagrangians in mirror quintic threefolds
利用热带曲线和环面退化技术构造了大量的Calabi-Yau三重闭嵌入拉格朗日有理同调球面。我们将这种构造应用于从五次Calabi-Yau三重上的2875条线获得的热带曲线。每一个容许的热带曲线给出了相应的镜像五次三倍和不相交曲线的拉格朗日有理同调球给成对同源，但非哈密顿同位素拉格朗日。我们检查一个例子，$>300$相互不相交的曲线（因此拉格朗日）出现。我们表明，这些拉格朗日方程的权重等于相应的热带曲线的重数。
2020-10-11 math.AG math.DG math.SG
Degenerations of (1,3) abelian surfaces and Kummer surfaces
我们继续我们的研究涅托的五次三倍的几何形状，在退化的表面，对应于某些轨迹，并显示它们是如何产生一个合适的模空间的环形紧化。
1999-06-25 alg-geom math.AG
Classifying Calabi-Yau threefolds using infinite distance limits
通过系统地研究卡-丘系统的无限体积极限，提出了一种新的三重分类方法。每一个这样的极限在Kahler模空间的无穷远处，并且可以通过相关联的极限混合Hodge结构来分类。然后，我们认为，这样的结构是由有限数量的退化类型，结合成一个特征退化模式相关的基础卡-丘三倍标记。这些模式提供了一种新的不变的方式来呈现编码在卡-丘三重交集中的关键信息。对于每种模式，我们还介绍了一个哈斯图的顶点代表每个，可能是多参数，解压缩极限，并解释如何读取卡-丘流形从这个图形表示的属性。特别是，我们展示了它如何可以用来计算椭圆，K3和嵌套纤维化和确定关系的椭圆纤维化下的双有理等价。我们证明了这一点的超曲面在环面的环境空间以及完整的交叉产品的射影空间。
2019-10-07 hep-th math.AG
Some degenerations of $G_2$ and Calabi-Yau varieties
本文在七维向量空间中引入了一类参数化广义退化四元形式的迷向五元空间的$\hat{G}_2$.它自然地是单李群$\mathbb{G}_2$的伴随变种$G_2$的退化。它发生，它也是$\mathbb{P}^5$的图像由一个系统的二次曲面包含扭曲的立方。这个扭曲的三次曲线退化为三条线，引起$G_2$的退化，这是复曲面Gorenstein Fano五倍。我们利用这两个退化构造Calabi-Yau三重间的几何过渡。此外，我们证明，每一个极化K3表面的皮卡德数2，亏格10，并承认$g^1_5$出现的线性部分的品种$\hat{G}_2$。
2011-03-23 math.AG
Extendability of projective varieties via degeneration to ribbons with applications to Calabi-Yau threefolds
University of Kansas（堪萨斯大学）；Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）
通过将光滑射影簇退化为ribbon研究其可扩展性，应用于Calabi-Yau三维流形，发现其可扩展性与Fano三维流形指数相关，并存在临界次数。
2026-07-01 math.AG
On K3 fibred Calabi-Yau threefolds in weighted scrolls
本文分类了嵌入加权涡卷的低度加权 K3 曲面纤维化温和奇异 Calabi-Yau 三流形，推广 Mullet 结果，并研究射影退化与嵌入问题。
2022-11-18 math.AG
Extendability of general $K3$ surfaces without Gaussian maps and classification of non-prime Fano threefolds
本文利用退化到 $K3$ 地毯的方法，无需 Gauss 映射即证明一般非素 $K3$ 曲面可延展性、非素 Fano 三维簇分类及 Hilbert 概形不可约性，并给出素 $K3$ 曲面无穷多不可延展亏格。
2025-06-08 math.AG
Non-minimal Elliptic Threefolds at Infinite Distance I: Log Calabi-Yau Resolutions
本文研究椭圆 Calabi-Yau 三维流形在无穷距离极限下的退化，通过基座爆破解消非极小米型奇点，得到对数 Calabi-Yau 空间并分析其几何与 F-理论规范代数。
2025-02-24 hep-th math.AG
Elliptic curve counting in toric threefolds: virtual, enumerative, and tropical
该研究针对环面三维簇中的椭圆曲线，通过将均匀间距亏格1热带曲线与对数退化公式结合，得到Getzler–Pandharipande公式的对数类似物，证明ℙ³的对数虚拟不变量次数足够大时小于普通格罗莫夫-威滕不变量。
2026-08-26 math.AG
Generalized optimal degenerations of Fano varieties
本文推广了Tian猜想的代数版本，对Fano簇定义了广义$\mathbf{H}^g$-不变量，证明其存在唯一极小化子并诱导$g$-最优退化，且给出一个Fano三重fold的实例。
2025-10-12 math.AG
Monge-Ampère degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
Rutgers University（罗格斯大学）
针对具有普通二重点奇点的 Calabi-Yau 簇，在 Fujiki 类中建立例外轨迹外的度量一致估计，并证明三维情形下度量在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛，推广了 Song 的工作。
2026-10-02 math.AG math.CV math.DG
A Hodge theoretic criterion for finite Weil--Petersson degenerations over a higher dimensional base
本文给出了一个Hodge理论判据，证明了Calabi-Yau簇在直到余维集$\geq 2$的高维基上具有有限的Weil-Petersson距离.主要工具是Hodge结构的变异和混合Hodge结构的变异。本文还对Calabi-Yau三重模空间的余维2轨迹进行了描述.我们证明了点躺在一个有限和一个无限的除数有无限的Weil-Petersson距离沿角切片。最后，通过对Weil-Petersson势的候选项的主导项进行分类，证明了两个正无穷因子的交集上的点具有由Weil-Petersson势的候选项的主导项导出的度量所度量的无穷远距离.
2016-04-23 math.AG
Finite distance problem on the moduli of non-Kähler Calabi--Yau $\partial\bar{\partial}$-threefolds
本文利用霍奇理论研究非凯勒 Calabi–Yau ∂∂̄-三流形模空间中周期映射度量的有限距离问题，将 C.-L. Wang 的单参数退化有限距离判据推广到该情形，并给出支持 ∂∂̄-引理的充分条件，证明 Hashimoto–Sano 构造的三流形满足该引理。
2024-04-29 math.AG
Virtual invariants of Quot schemes of points on threefolds
该研究在光滑射影三维曲面的零维商Quot概形上构造虚拟维数为零的殆完全阻碍理论以定义虚拟不变量，通过配边、退化、环面局部化等方法计算并证明了Ricolfi猜想。
2025-06-17 math.AG
Exotic torsion, Frobenius splitting and the slope spectral sequence
在这份说明中，我们表明，Frobenius分裂光滑，射影三倍是Hodge-Witt（使用的标准退化的斜率谱序列的光滑射影三倍，我们证明），并顺利，射影Frobenius分裂品种没有奇异的扭转在其斜率谱序列。我们还记录了一些简单的观察Frobenius分裂三倍。本文用C. S.拉詹“关于弗罗贝纽斯分裂和平凡”，这也可以在这个档案。
2001-10-05 math.AG math.NT
Short Tops and Semistable Degenerations
人们可以通过从自反多胞形得到复曲面簇中的反正则超曲面来构造一大类Calabi-Yau簇。如果一个自反多面体与一个通过原点的超平面的交产生一个低维自反多面体，则相应的卡-丘簇被低维卡-丘簇纤维化。一个top推广了将一个自反多面体分成两部分的想法。与自反多面体的分类相反，有无限族的等价类的顶部。顶部可以用来描述卡-丘品种的纤维化或退化。我们给出了一个简单的组合条件上的顶部产生半稳定退化的K3曲面，并在适当的光滑条件得到满足时，半稳定退化的Calabi-Yau三倍。我们的方法是建设性的：给定一个固定的自反多面体，它将落在顶点的边界上，我们描述了一个构造顶点的算法，该算法产生相应超曲面的半稳定退化。每个退化的属性可以直接从顶部的组合结构计算。
2014-06-09 math.AG math.CO
Enumerative geometry and modularity in two-modulus K3-fibered Calabi-Yau threefolds
University of Alberta（阿尔伯塔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）
本文研究了双模数K3纤维化Calabi-Yau三重展开的计数几何与模性，构造了39个Calabi-Yau镜像对，并展示了其模性下的自由能公式。
2024-08-06 hep-th math.AG
Degenerations of shifted symplectic moduli stacks of sheaves
本文通过推广 Brav--Dyckerhoff 的构造，证明了 Calabi--Yau 族上凝聚层的导出模叠具有相对平移辛结构，并识别其为伪完美对象模的子叠，为枚举几何提供了潜在应用。
2026-09-30 math.AG
On intrinsic homological mirror symmetry for toric degenerations
本文针对Calabi--Yau流形的极大单能退化，利用固定点Floer上同调构造候选镜像族，并在热带拉格朗日截面存在时建立导出范畴到Fukaya范畴的完全忠实嵌入，验证了若干环带退化情形。
2026-09-21 math.AG math.SG
Degeneration of Derived Quot schemes, Lagrangian Foliations, and categorical Donaldson-Thomas invariants
Beijing Institute of Mathematical Sciences（北京国际数学研究中心）；Massachusetts Institute of Technology (MIT)（麻省理工学院）；National Research University, Higher School of Economics（国立研究型大学高等经济大学）
本文研究 Calabi-Yau 三维流形的 Tyurin 退化，证明全模空间具有相对 Lagrangian 叶状结构，从而通过平坦 Gauss-Manin 联络建立范畴化 DT 不变量的形变不变性，并将其表示为特殊纤维上 Fano 模空间的导出交上同调。
2026-11-02 math-ph math.AG math.MP
A Lagrangian sphere which is not a vanishing cycle
我们给出的例子，卡拉比-丘三倍包含拉格朗日球的节点退化不消失的周期，回答了唐纳森的一个问题的负面影响。
2019-06-13 math.AG math.SG
The Reduced Genus-One Gromov-Witten Invariants of Calabi-Yau Hypersurfaces
计算Calabi-Yau超曲面的约化亏格1 Gromov-Witten不变量。因此，我们确认1993年Bershadsky-Cecotti Ooguri-Vafa（BCOV）预测的标准属1 GW-不变量的五次三倍。我们结合从一系列以前的文件与经典的局部化定理的结构，涉及到减少亏格1不变量的CY-超曲面先前计算的积分模空间的稳定亏格0映射到射影空间。由此产生的，而笨拙，表达式为1属等变生成函数大大简化，使用的正则性属性的属0等变生成函数的一半的情况下。最后，通过忽略不能影响前者的非等变部分的项，我们以一种简单的方式将答案与一个显式超几何级数联系起来。本文所述的方法是系统的。它是直接适用于计算减少亏格1 GW-不变量的其他完整的交叉，并应适用于更高的亏格本地化计算。
2008-09-23 math.AG math.SG
Emergent Strings in Type IIB Calabi--Yau Compactifications
Institute for Theoretical Physics, Heidelberg University（海德堡大学理论物理研究所）
研究II型弦在卡比达-扬三重因子紧致化中的涌现现象，通过分析退化几何和BPS粒子塔，提出临界弦与模形式计数的关联。
2026-01-29 hep-th math.AG
Through the Looking Glass
通过允许复杂结构退化为奇异结构，然后进行奇异性分解的过程，经常可以从旧的卡-丘三重结构产生新的卡-丘三重结构。(Some需要小心以确保卡-丘条件得以保持。）有人猜测，所有的卡-丘三重可能以这种方式联系在一起，在这个方向上已经积累了大量的证据。我们在这里提出了一种自然的方式，将这种结构与弦论中的镜像对称现象联系起来。“我们提出了一个猜想，原则上可以预测所有卡-丘三重映射的镜像伴侣，只要它们确实通过退化/分解过程联系在一起。这个猜想从旧的镜像中产生新的镜像，因此需要一些初始的镜像流形的构造-比如格林-普莱瑟轨道折叠-作为起点。（1994年6月在特伦托的CIRM会议上发表的演讲，以及1995年3月在蒙特利尔的复几何和镜像对称讲习班上发表的演讲）
1997-06-02 alg-geom math.AG
CHL Calabi-Yau threefolds: Curve counting, Mathieu moonshine and Siegel modular forms
CHL模型是$\mathrm{K3} \times E$与阶$N$自同构的商，该阶自同构辛地作用在K3曲面上并且通过移位椭圆曲线$E$上的$N$ -扭点来作用。我们猜想椭圆CHL模型的原始Donaldson-Thomas分拆函数是Siegel模形式，即Mathieu moonshine中出现的相应扭曲椭圆类的Borcherds提升.猜想相匹配的预测弦理论的大卫，Jatkar和森。我们使用拓扑顶点证明几个基本情况下的猜想。通过退化到$\mathrm{K3} \times \mathbb{P}^1$，我们还将DT分拆函数表示为Fock空间上算子的扭曲迹。这产生了进一步的计算证据。一个扩展的猜想，非几何CHL模型进行了讨论。我们详细考虑了$N=2$阶CHL模型。本文给出了二阶CHL模型在所有曲线类中的Donaldson-Thomas不变量的一个计算公式。该猜想是用两个Siegel模形式表示的。其中之一，西格尔形式的岩堀子群，有我们的知识尚未出现在物理学。这一差异在附录中与Sheldon Katz讨论。
2018-11-14 hep-th math.AG
Birational geometry via moduli spaces
本文用投影的方法将Fano退化三重连接起来。利用镜像对称，我们将这些联系转移到朗道-金兹伯格模型的侧面。在此基础上，我们提出了一个推广的Kawamata的分类方法的双有理几何加强它通过几何的模空间的Landau-Ginzburg模型。我们提出了一种基于新的非理性“不变量”--间隙和幻影范畴的哈塞特-库兹涅佐夫-钦克尔程序的结构化应用。在一般型曲面和二次丛的情况下，我们对这些不变量作了几个证明。
2014-05-14 math.AG
Mirror symmetry and tropical geometry
利用热带几何，我们提出了一个镜像建设的单项退化的Calabi-Yau品种复曲面Fano品种。该结构再现了镜像结构由Batyrev的Calabi-Yau超曲面和由Batyrev和Borisov的Calabi-Yau完全相交。我们将这种构造应用于Pfwean例子，并恢复了Rodland给出的由一般线性7 × 7斜对称矩阵的Pfwean定义的PP ^[6]中14次卡-丘三重镜像。我们提供了必要的背景知识进入热带镜像建设，如复曲面几何，Groebner基地，热带几何，希尔伯特计划和变形。热带的方法产生一个算法，我们说明了一系列明确的例子。
2007-08-31 math.AG
Involution-equivariant topological recursion and mirror symmetry for the affine binary dihedral Calabi--Yau threefold
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；University of Sheffield, School of Mathematical and Physical Sciences（谢菲尔德大学数学与物理科学学院）
研究仿射二元二面体卡拉比 - 丘三流形的闭弦重塑，通过对合等变拓扑递归等方法，将其等变orbifold量子上同调弗罗贝尼乌斯流形与托达曲线结构等同，证明相关$R$矩阵等式，还建立了递归与格罗莫夫 - 威滕生成函数及自由能的联系。
2026-10-27 math-ph math.AG math.MP
Relative stable pairs and a non-Calabi-Yau wall crossing
设$Y$是光滑三重射影，$f:Y\to X$是具有$Rf_*\mathcal{O}_Y=\mathcal{O}_X$的双有理映射.当$Y$是Calabi-Yau时，Bryan-Steinberg定义了与这种映射相关的枚举不变量，称为$f$ -相对稳定（或Bryan-Steinberg）不变量。当$X$具有Gorenstein奇点，而$f$具有相对维数1时，他们将这些不变量与$Y$的Donaldson-Thomas或等效的Pandharipande-Thomas不变量进行比较。我们定义了映射$f$的Bryan-Steinberg不变量，如上所述，而不假设$Y$是Calabi-Yau。对于具有Gorenstein和有理奇点的$X$，相对维数为1的$f$，以及从$X$和任意后代水平的插入，我们猜想了$Y$的Bryan-Steinberg和Pandharipande-Thomas不变量的生成函数之间的关系.利用退化和局部化技术将有理曲线$C$与法丛$N_{C/Y}\cong \mathcal{O}_C(-1)^{\oplus 2}$的收缩$f: Y\to X$的猜想还原为Calabi-Yau情形，然后利用Joyce的motivic Hall代数进行处理.
2022-12-16 math.AG
