四次椭圆曲线退化与法诺三维簇的K-模空间
Degenerations of elliptic quartics and K-moduli of Fano threefolds
- University of Edinburgh（爱丁堡大学）
- Brunel University London（伦敦布鲁内尔大学）
- University of Maryland（马里兰大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
AI总结：
本文研究经两次爆破构造的法诺三维簇的K-模空间，将其同构于带CM线丛线性化的VGIT商空间，分类了该形变族的K-(半/多)稳定成员，相关证明用到希尔伯特概型几何等新要素。
AI中文摘要：
我们研究一类法诺三维簇的K-模空间，这类法诺三维簇的构造方式为：先沿一条四次椭圆曲线$C$对$\boldsymbol{P}^3$进行爆破，再沿例外除子$E \to C$的一条纤维$\boldsymbol{\beta}_p$进行二次爆破。我们证明该K-模空间同构于一个VGIT商空间，其参数化的是带CM线丛诱导线性化的配对$(C,p)$。特别地，我们对该形变族中所有K-(半/多)稳定成员进行了分类。证明中的主要新要素包括四次椭圆曲线的希尔伯特概型几何、法诺-K3配对的形变理论，以及三维簇奇点局部体积的最优界。
英文摘要：
We study the K-moduli space of Fano threefolds obtained by first blowing up $\mathbb{P}^3$ along an elliptic quartic curve $C$ and then blowing up a fiber $\ell_p$ of the exceptional divisor $E \to C$. We prove that this K-moduli space is isomorphic to a VGIT quotient parametrizing pairs $(C,p)$, with linearization induced by the CM line bundle. In particular, we classify all K-(semi/poly)stable members of this deformation family. The main new ingredients in the proof include the geometry of the Hilbert scheme of elliptic quartic curves, deformation theory of Fano--K3 pairs, and optimal bounds on the local volumes of threefold singularities.
