Degenerations of Calabi-Yau threefolds and BCOV invariants
Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa在1993年和1994年发表的论文中，通过用两种不同的方式表示某个物理量，发现了Ray-Singer解析挠率与Calabi-Yau三重椭圆瞬子数之间的一个显著等价性。在他们的发现之后，在2008年发表的一篇论文中，构造了对应于物理量的Calabi-Yau三重的全纯挠不变量，称为BCOV不变量。本文研究了Calabi-Yau三重代数单参数退化的BCOV不变量的渐近性质。证明了对数发散系数的合理性，并利用给定族的半稳定约化给出了其几何表达式。
2014-08-30 math.AG math.DG
Degeneration of Calabi-Yau metrics and canonical basis
本文研究极化 Calabi–Yau 流形退化中度量的 $C^0$ 位势论极限，证明其与 Berkovich 解析化上的非阿基米德度量一致，并在典范基假设下用最优传输的唯一极小元刻画该极限。
2025-05-16 math.AG math.DG
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
2020-02-20 math.DG math.SP
Calabi-Yau manifolds and their degenerations
这是关于Calabi-Yau流形及其Ricci平坦度量的退化的一个简短的注记。
2011-11-16 math.DG
Remarks on BCOV invariants and degenerations of Calabi-Yau manifolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三折叠族，Green，Griffiths和Kerr用Hodge丛的度和一般纤维的欧拉数表示了全奇性.在本文中，我们证明了全奇性可以表示为方，陆和Yoshikawa研究的BCOV不变量的渐近值之和。另一方面，利用Yau的Schwarz引理，证明了紧致Riemann曲面上Calabi-Yau族的Arakelov型不等式和欧拉数有界性.
2018-03-13 math.AG math.DG
BCOV invariants of Calabi--Yau manifolds and degenerations of Hodge structures
卡拉比-丘流形在代数几何中已经非常突出，部分原因是镜像对称和枚举几何。在Bershadsky-Cecotti-Ooguri-Vafa（BCOV）之后，人们期望Calabi-Yau流形上的亏格1曲线计数与一个不变量有关，只依赖于镜像的复结构，并由Ray-Singer全纯解析挠建立.为此，我们推广了Fang-Lu-Yoshikawa在3维空间中的工作，引入并研究了任意维Calabi-Yau流形的BCOV不变量。为了确定它，必须了解它在模空间边界上的行为。我们解决这个问题，证明精确的渐近沿单参数退化，在拓扑数据和相交理论。中央的方法是新的结果退化的$L^2$度量霍奇束，结合信息的奇异性Quillen度量在我们以前的工作。
2019-05-13 math.AG math.DG
Degenerations of $\mathbf{C}^n$ and Calabi-Yau metrics
我们在$\mathbf{C}^n$上构造了无穷多个完备的Calabi-Yau度量，其中$n \geq 3$具有最大的体积增长和无穷远处的奇异切锥.此外，我们在切锥具有奇异截面的某些孤立奇点的邻域中构造了Calabi-Yau度量，推广了Hein-Naber的工作.
2019-04-02 math.DG
On the degeneration of asymptotically conical Calabi-Yau metrics
研究了渐近锥Ricci平坦Kähler度量在Kähler类退化为半正类时的退化.我们证明了在适当的假设下，Ricci-平坦Kähler度量收敛到一个不完全光滑的Ricci-平坦Kähler度量。因此，我们在某些拟射影簇上构造了在无穷远处具有渐近锥行为的奇异Calabi-Yau度量，并证明了这些奇异度量的度量几何与奇异簇的拓扑同胚.最后，我们将应用我们的结果来研究几类例子的几何转换之间的Calabi-Yau流形。
2020-06-29 math.DG
The degeneration of Calabi-Yau 3-folds via 3-forms and the SYZ conjecture
该研究考察辛6维流形上不同轨道类型的3-形式，揭示Calabi-Yau结构退化所产生的不稳定3-形式的丰富几何性质，并为SYZ猜想提供新视角。
2025-03-15 hep-th math-ph math.AG
Convergence of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形在Kähler退化到orbifold奇点和复退化到正则奇点（包括锥状奇点）下的收敛性，以及一族Calabi-Yau流形的坍缩.
2009-05-21 math.DG
Complex structure degenerations and collapsing of Calabi-Yau metrics
研究极化Calabi-Yau流形退化族的度量坍缩问题，针对射影空间中Calabi-Yau超曲面退化为两Fano超曲面横截并的情形，用粘合与奇异摄动法构造环面对称Kähler度量，建立度量坍缩与复结构退化的精确关系，全维结果含复二维情形均为新发现，并探讨推广可能。
2024-09-11 math-ph math.AG math.AP
Degenerations of exotic Calabi-Yau metrics through Atiyah's flop
Humboldt-Universität, Berlin, Germany（柏林洪堡大学）；University of Waterloo, ON, Canada（滑铁卢大学）
本文构造了锥形流形小解消上具有最大体积增长的完整Calabi-Yau度量族，其退化收敛到带锥形奇点的度量，实现了Atiyah翻转。
2026-09-09 math.CV math.DG
Canonical Coordinates in Toric Degenerations
证明了Gross和第二作者构造的Calabi-Yau簇的典范形式族的镜像映射是平凡的。换句话说，在正则卡-丘族中的自然坐标是霍奇理论意义上的正则坐标。这意味着更高的权重周期直接携带枚举信息，而不需要与经典情况相反的进一步测量。一个附带的结果是正则形式族提升到解析族。我们明确地计算相关的周期积分。要积分的圈是由退化的Calabi-Yau交复形中的热带1-圈构造的。
2019-07-15 math.AG math.DG
Collapsing Calabi-Yau manifolds
我们调查了一些最近的发展问题上的理解退化的Calabi-Yau流形配备其Ricci平坦的Kahler度量，强调的情况下，当度量体积塌陷。
2020-03-02 math.AG math.CV math.DG
Mirror Symmetry via Logarithmic Degeneration Data I
本文是我们在数学AG/0211094中宣布的项目“仿射流形，对数结构和镜像对称”中的第一篇论文。“我们的目标是通过研究Illusie-Fontaine和Kato关于Calabi-Yau流形退化的对数结构来研究镜像对称。其基本思想是，我们可以将某些类型的退化卡-丘流形与对数卡-丘空间联系起来，对数卡-丘空间是退化纤维上的对数结构。然后许多关于镜像对称的陈述，人们希望是真实的一般纤维应首先证明这个日志CY空间。本文首先讨论具有奇点的仿射流形。给定这样一个仿射流形以及多面体分解，我们将展示如何构建一个计划，包括一个联盟的复曲面品种。在某些非退化的情况下，我们也可以在这些方案上构造对数结构。反之，给定某种退化，可以在退化的对偶交复形上构造具有奇点结构的仿射流形。镜像对称，然后获得这些仿射流形上的离散勒让德变换，从而提供了代数几何的Strominger-丘-Zaslow猜想。本文最深层次的结果表明了log CY空间的log复模与其镜像的log Kahler模之间的同构。
2005-07-20 math.AG math.DG
Intermediate complex structure limit for Calabi-Yau metrics
该研究针对本质骨架维数为1到n-1的n维Calabi-Yau超曲面极化退化问题，结合最优输运与非阿基米德位势理论刻画了其Calabi-Yau位势在C⁰层级的极限行为，推进了相关几何结构的退化分析。
2023-05-03 math.AG math.CV math.DG
Spectrum of singularities, analytic torsion and Calabi--Yau degenerations
Chalmers University of Technology and University of Gothenburg（查尔姆斯理工大学和哥德堡大学）；CNRS – Centre de Mathématiques Laurent Schwartz - École Polytechnique - Institut Polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-洛朗·施瓦茨数学中心-巴黎综合理工学院-巴黎理工学院）
本文通过解析挠率将奇点谱与Calabi--Yau退化几何相联系，提出高阶Durfee--Saito猜想，并利用挠率公式给出双有理光滑填充的障碍，推广了Voisin的结果。
2026-09-14 math-ph math.AG math.DG
Diameter bounds for degenerating Calabi-Yau metrics
本文证明了Kontsevich-Soibelman关于极化Calabi-Yau退化族上Ricci-flat Kähler度量直径的尖锐上下界猜想。
2022-04-01 math.AG math.DG math.MG
On the Curvature Tensor of the Hodge Metric of Moduli Space of Polarized Calabi-Yau Threefolds
本文给出了极化三重Calabi-Yau空间的模空间上Hodge度量的曲率张量的一个表达式和一些估计。还研究了汤川耦合的耦合性。在本文的最后一节中，给出了极限Hodge结构对Calabi-Yau三重退化的一个额外限制。
2005-06-02 math.AG math.DG
Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
研究 Calabi-Yau 流形上 Ricci-平坦 Kahler 度量的性质及其退化问题，并总结最新研究成果。
2025-10-14 math.CV math.DG
Valuative independence and metric SYZ conjecture
本文在极化最大退化紧致Calabi-Yau流形存在canonical基和估值独立性条件下，证明了度量SYZ猜想。
2026-05-01 math.AG math.CV math.DG
Monge-Ampère degenerations and conifold contractions in Fujiki class $\mathcal{C}$
Rutgers University（罗格斯大学）
针对具有普通二重点奇点的 Calabi-Yau 簇，在 Fujiki 类中建立例外轨迹外的度量一致估计，并证明三维情形下度量在 Gromov-Hausdorff 意义下收敛，推广了 Song 的工作。
2026-10-02 math.AG math.CV math.DG
Valuative independence for Calabi--Yau varieties
University of Utah（犹他大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Northwestern University（西北大学）
研究在离散赋值域上 log Calabi-Yau 对的 ample 线丛截面空间和 affine CY 对的正则函数空间的估值独立基，探讨其与热带化 theta 函数的关系。
2026-04-30 math.AG math.DG
Riemannian geometry of Kahler-Einstein currents
本文研究了射影Calabi-Yau簇上正则Kahler-Einstein流的黎曼几何和一般类型的正则奇异模型。我们证明了这样一个典型流的正则部分的度量完备化是一个与原射影簇同胚的紧致度量长度空间，具有良好定义的切锥。我们还证明了一般型Kahler-Einstein流形的一个特殊退化，作为建立一般型Kahler-Einstein流形的模空间紧化的一种方法.给出了Calabi-Yau流形的退化和一般光滑极小模型上的里奇流的一些应用。
2014-04-02 math.AG math.AP math.DG
Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
On log minimality of weak K-moduli compactifications of Calabi-Yau varieties
对于极化光滑K平凡的模数，在一般意义上的Calabi-Yau簇，我们重新审视了一个经典的问题，即构造它的“弱K-模”紧化，参数化K-半稳定（即，半对数正则K平凡）退化。虽然弱K-模一般不是唯一的，但它们总是包含唯一的部分紧化（K-模）。我们的主要定理是在一定条件下，他们的正规化的对数极小。部分确认已知的例子满足条件，我们还包括一个附录上的代数几何重建的库利科夫模型通过MMP，这已经民间传说至少，但我们有点加强。
2021-08-09 math.AG math.DG math.NT
Collapsing of abelian fibred Calabi-Yau manifolds
本文研究了当纤维体积趋于零时，投射的卡-丘流形上的Ricci-平坦Kahler度量的坍缩行为。我们发现，远离纤维化的临界轨迹的度量崩溃与局部有界曲率，并沿纤维的重新缩放的度量变得平坦的限制。基上的极限度量减去临界轨迹局部等距于Ricci平坦度量的任何Gromov-Hausdorff极限空间的开稠密子集。然后，我们应用这些结果来研究家庭的极化超kahler流形在大复结构限制的度量退化。在这种情况下，我们证明了一个类似的结果Gross-Wilson的K3曲面，这是由斯特劳明格-丘-Zaslow图片的镜像对称的动机。
2012-07-13 math.AG math.DG
Degenerations of Negative Kähler-Einstein Surfaces
本文研究了复二维情形下负Kähler-Einstein度量族的退化问题，借鉴Sun和Zhang的工作构造了中心纤维组件间的Kähler-Einstein颈部区域，为度量族的极限几何提供了模型。
2022-06-20 math.DG
No semistability at infinity for Calabi-Yau metrics asymptotic to cones
本文通过排除2步退化理论中的中间K-半稳定锥，揭示了渐近于锥的完备Calabi-Yau度量在无穷远处无半稳定性的现象，并证明其以多项式速率收敛于渐近锥，从而弥合了相关理论间的差距。
2023-02-27 math.DG
K-stable valuations and Calabi-Yau metrics on affine spherical varieties
本文研究仿射球面簇上 K-稳定赋值与 Calabi-Yau 度量，证明等变 K-稳定退化及渐近锥唯一性，并刻画 C^3 上最大体积增长球面对称度量。
2024-05-09 math.AG math.DG
From real affine geometry to complex geometry
我们从一个具有奇点的实仿射流形（热带流形）构造了一个退化的卡-丘流形。这解决了镜像对称的一个基本问题。此外，我们的方法的一个显着特点是，它产生一个明确的和规范的顺序通过热带树木的家庭退化的描述。这使得B模型在热带几何学上完全控制了镜像对称的一面。例如，我们期望我们的变形参数是一个正则坐标，并期望周期计算可以用热带曲线表示。我们预计这将导致通过热带方法证明镜像对称。本文是我们在数学AG/0309070中启动的项目的关键步骤。
2012-07-29 math.AG math.DG
Moduli of boundary polarized Calabi-Yau pairs
本文建立边界极化 slc Calabi-Yau 对的模理论，证明其模叠的 S-完备性等性质，并在 $\mathbb{P}^2$ 退化情形构造 Hodge 线丛丰富的射影模空间，从而证明 Prokhorov–Shokurov 二维猜想。
2023-07-13 math.AG math.DG
Calabi flow, Geodesic rays, and uniqueness of constant scalar curvature Kähler metrics
我们证明了常数数量曲率Kähler度量“邻近”于一个固定的Kähler类是唯一的同构。这推广了Donaldson和Chen-Tian的唯一性定理，并形式上适合于Donaldson描述的无限维G.I.T图。我们证明了在cscK度量附近的Calabi流是全局存在的，并且以多项式速度一致收敛到cscK度量。在Kähler类中，卡拉比流也被证明是渐近于无穷远处的光滑测地线。后一个事实也是有趣的有限维模拟，在那里我们表明，向下的梯度流的肯普夫-奈斯函数在半稳定轨道是渐近的最佳退化的方向。
2012-01-04 math.DG
Kähler currents and null loci
证明了紧致双纯复流形上的一个nef大类的非Kahler轨迹等于它的零轨迹.特别是这给出了一个定理的分析证明Nakamaye和艾因-Lazarsfeld-Mustata-Nakamaye-Popa。作为应用，我们证明了紧致Kahler流形上的Kahler-里奇流的有限时间非坍缩奇点总是沿着解析子簇形成，从而回答了Feldman-Ilmanen-Knopf和Campana的一个问题.我们还将第二作者关于Calabi-Yau流形上Ricci-flat Kahler度量的非塌缩退化的结果推广到非代数情形。
2015-02-20 math.AG math.CV math.DG
On the L2-Hodge theory of Landau-Ginzburg models
设X是非紧的Calabi-Yau流形，f是X上具有紧临界轨迹的全纯函数.引入了f-扭Sobolev空间的概念，并利用L2-Hodge理论方法证明了当f满足强椭圆性的渐近条件时，相应的Hodge-to-de-Rham退化性质.这通过Barannikov-Kontsevich构造导致了Frobenius流形，统一了Landau-Ginzburg和Calabi-Yau几何。我们的构造可以看作是K.Saito的孤立奇点的高阶剩余和原始形式理论的推广。作为应用，我们构造了具有可收缩分解的轨道Landau-Ginzburg B-模型的Frobenius流形。
2019-03-07 hep-th math-ph math.CV
Generic regularity of intermediate complex structure limits
University of Cambridge（剑桥大学）；New York University（纽约大学）
研究近中间复结构极限处Calabi-Yau流形的极化退化，并将潜在的C^0收敛提升为通用区域的度量收敛结果。
2026-01-28 math.AP math.DG
