Gromov-Hausdorff collapsing of Calabi-Yau manifolds
本文是arXiv：1108.0967的续篇。进一步研究了交换纤维Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kähler度量的Gromov-Hausdorff塌缩极限。首先，我们证明了在与arXiv：1108.0967相同的设置中，如果基流形的维数为1，则极限度量空间同胚于基流形。其次，如果纤维化的Calabi-Yau流形是全纯辛流形的Lagrange纤维化，则极限的正则部分上的度量是特殊的Kähler度量。通过结合这两个结果，我们将arXiv：math/0008018扩展到任何纤维投射K3曲面，而无需对奇异纤维的类型进行任何假设。
2013-04-05 math.AG math.DG math.MG
Kähler non-collapsing, eigenvalues and the Calabi flow
我们首先证明了Kähler度量的一个紧性定理，证实了Chen的一个预言。然后，我们证明了几个特征值估计沿卡拉比流。结合紧性定理和这些特征值估计，我们推广了Chen-Li-Wang证明Calabi流的小能量定理的方法。
2014-06-28 math.DG
A Gluing Theorem For Collapsing Warped-QAC Calabi-Yau Manifolds
本文通过粘合构造研究 $\CC^{n+2}$ 中坍缩扭曲 QAC Calabi–Yau 流形，验证了 Yang Li 关于奇异纤维分离时度量行为的猜想，并刻画其气泡树结构。
2024-12-04 math.DG
Remarks on the collapsing of torus fibered Calabi-Yau manifolds
Gross-Tosatti-Zhang的论文arXiv：1108.0967的主要结果之一建立了关于全纯环面纤维化上Ricci平坦Kahler度量崩溃的估计。我们从这些估计中删除了一个投影假设，并简化了一些基本的分析。
2015-09-04 math.DG
On collapsing Calabi-Yau fibrations
我们发展了一些技术来研究纤维化的全空间上的Calabi-Yau度规的绝热极限行为，并通过对奇异性类型的限制来获得奇异纤维附近的强控制.我们证明了一个统一的下界的度量奇异纤维，相当一般的假设下。假设在多能理论的结果，我们证明了一个均匀的纤维直径界的Lefschetz K3的calabi-Yau 3倍，这减少了研究的崩溃度量的局部非崩溃的情况下，我们确定的Gromov-Hausdorff极限的重新缩放的奇异纤维的邻域。
2017-06-30 math.DG
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
本研究探讨射影流形上收敛于半充足类的Calabi-Yau度量的Gromov-Hausdorff极限，证明其与纤维化基空间同胚且判别轨迹余维数至少为2，解决了Tosatti的相关猜想。
2025-05-20 math.DG
On the collapsing of Calabi-Yau manifolds and Kähler-Ricci flows
本文研究纤维空间上Calabi-Yau度量与Kähler-Ricci流的坍缩极限，在判别轨迹除子部分具简单正规交叉时确定Gromov-Hausdorff极限，并给出奇异集Hausdorff测度显式界及底空间极限度量的双有理几何充分条件。
2024-08-07 math.AG math.DG math.MG
Complex structure degenerations and collapsing of Calabi-Yau metrics
研究极化Calabi-Yau流形退化族的度量坍缩问题，针对射影空间中Calabi-Yau超曲面退化为两Fano超曲面横截并的情形，用粘合与奇异摄动法构造环面对称Kähler度量，建立度量坍缩与复结构退化的精确关系，全维结果含复二维情形均为新发现，并探讨推广可能。
2024-09-11 math-ph math.AG math.AP
Higher-order estimates for collapsing Calabi-Yau metrics
本文证明了在C ^m中单位球上真全纯浸入的全空间上的塌缩Calabi-Yau度量的一致C ^alpha估计。Calabi、Evans-Krylov和Caffarelli的常用方法不适用于此设置，因为背景几何体会退化。相反，我们依靠爆破参数和线性和非线性刘维尔定理的气缸。特别是，作为一个中间步骤，我们使用这样的参数来证明尖锐的新的Schauder估计的拉普拉斯圆柱。如果浸入的纤维是成对的双全纯的，那么我们的方法会产生一致的C ^infinity估计。然后，我们将这些局部结果的情况下，崩溃的卡-丘度量紧卡-丘流形。在这个全局设置中，由于第二位作者的早期工作，我们的新的局部C ^alpha和C ^infinity估计中作为假设所需的C^0估计已知是成立的。
2020-09-08 math.AP math.CV math.DG
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Special Lagrangian submanifolds in K3-fibered Calabi-Yau 3-folds
本文在K3纤维化的坍缩Calabi-Yau三维流形中构造特殊Lagrangian子流形，证明其坍缩为底空间一维图，从而验证Donaldson等人的预测，并探讨其与Thomas-Yau猜想及镜像对称的联系。
2024-10-23 math.DG
Quasi-asymptotically conical Calabi-Yau manifolds
我们构造了新的例子，拟渐近锥（QAC）卡-丘流形不是拟渐近局部欧几里德（QALE）。我们这样做，首先提供了一个自然的紧化的QAC-空间的流形与adhered角，并给出了一个定义的QAC-度量的相关李代数光滑向量场的紧化。由于这种紧化和由第二作者和Mazzeo发展的QAC-空间上椭圆算子的Fredholm理论，我们可以在许多情况下获得具有Ricci势在无穷远处衰减得足够快的Kähler QAC-度量。这使得我们能够通过求解相应的复蒙日-安培方程来获得这些度量的Kähler类中的QAC Calabi-Yau度量。
2019-03-15 math.AG math.AP math.DG
Convergence of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形在Kähler退化到orbifold奇点和复退化到正则奇点（包括锥状奇点）下的收敛性，以及一族Calabi-Yau流形的坍缩.
2009-05-21 math.DG
A new complete Calabi-Yau metric on $\mathbb{C}^3$
受Lefschetz K3纤维化三重坍缩的研究启发，我们在具有最大体积增长的$\mathbb{C}^3$上构造了一个完整的Calabi-Yau度规，它在适当的尺度下有望模拟节点附近的坍缩度规.这种新的Calabi-Yau度量在无穷远处具有奇异的切锥，其黎曼几何在切锥$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{C}$的奇异性附近具有某些非标准的特征，这些特征在绝热极限问题中更为典型.证明利用H-J. Hein博士论文中的一个存在性结果，将渐近近似解扰动为实际解，主要困难在于修正缓慢衰减的误差项.
2017-05-19 math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
Hodge cohomology of some foliated boundary and foliated cusp metrics
对于离散边界和离散尖点度量，Hausel、Hunsicker和Mazzeo将固定次数的$L^2$调和形式空间与相关分层空间的相交上同调群之间的映射的图像联系起来，通过将无穷远处纤维化的纤维坍缩到其基底上而获得。在本文中，我们得到一个推广的情况下，而不是在无穷远的纤维化，有一个黎曼叶状与紧凑的叶子承认决议的纤维化。如果相关联的分层空间（现在通过折叠叶理的叶子得到）是维特空间，并且如果所考虑的度量是叶尖度量，则不需要这样的分解。
2014-07-28 math.AP math.DG math.GT
A "boundedness implies convergence" principle and its applications to collapsing estimates in Kähler geometry
我们建立了一个一般的“有界蕴涵收敛”原则的发展黎曼度量的家庭。然后我们将这一原理应用于环面纤维极小模型上的塌缩Calabi-Yau度量和规范化里奇流，得到了收敛结果.
2019-04-25 math.DG
Smooth asymptotics for collapsing Calabi-Yau metrics
本文研究紧 Calabi-Yau 流形沿全纯纤维化坍缩时的度量行为，建立了远离奇异纤维的全阶先验估计与按纤维直径展开的渐近公式。
2024-09-02 math.AP math.CV math.DG
Collapsing behavior of Ricci-flat Kahler metrics and long time solutions of the Kahler-Ricci flow
本文证明了具有半充分典范丛的$n$维射影流形$X$上的规范化Kahler-里奇流的长时间解的一致直径界，并假定里奇曲率在包含$X$在其典型模型$X_{can}$上的纤维的固定区域内始终一致有界.当$X$的Kodaira维数是$n$、$n-1$或当$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，关于里奇曲率的这个假设总是成立的。特别地，当$X$具有Kodaira维数$1$，其中$K_X$是半样本，并且$X$在其正则模型上的一般纤维是复环面时，归一化Kahler-里奇流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到其正则模型.我们还证明了在全纯扩张的Calabi-Yau流形上的坍缩Ricci平坦Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限是唯一的，并且与相应的扭曲Kahler-Einstein度量在其基的正则部分上的度量完备同胚.
2019-04-17 math.AG math.AP math.DG
Levi-Civita Ricci-flat metrics on non-Kähler Calabi-Yau manifolds
在本文中，我们给出了某些紧致非Kähler Calabi-Yau流形上Levi-Civita Ricci平坦Hermitian度量的新例子，包括每个紧致Hermitian Weyl-Einstein流形，每个紧致局部共形超Kähler流形，某些Brieskorn流形的悬置，以及每个由奇异球悬置提供的广义Hopf流形.这些例子推广了以前在Hopf流形上的构造。此外，我们还构造了新的例子，紧致厄米流形的非负的第一陈类，承认常数严格负黎曼数量曲率。进一步，我们将所得结果应用于紧致Hermitian Weyl-Einstein流形上的Chern-里奇流的研究.特别是，我们描述了某些明确的有限时间塌陷的解决方案，推广以前的结构上的Hopf流形的Gromov-Hausdorff极限。
2022-06-21 math.AG math.DG
Twisted Kähler-Einstein Metrics and Collapsing
我们推广了Tosatti-Zhang的论证，将关于退化Calabi-Yau流形和Kähler-里奇流中Gromov-Hausdorff极限结构的一个著名猜想降到了一个部分二阶估计.
2021-06-29 math.CV math.DG
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
2013-05-05 math.CV math.DG
Complete Calabi-Yau metrics on noncompact K3 fibered threefolds
Peking University（北京大学）
本文通过粘合构造和扰动论证，在Lefschetz K3纤维化上构造了完全Calabi-Yau度量，其截面曲率在无穷远处无界。
2026-08-11 math.DG
Collapsing geometry with Ricci curvature bounded below and Ricci flow smoothing
综述了里奇曲率有界的坍缩黎曼流形的研究进展，特别是局部有界Ricci覆盖几何和里奇流光滑技术.然后我们证明了如果一个Calabi-Yau流形具有有界的直径和截面曲率，并且它是充分体积塌缩的，那么它存在一个Ricci平坦的Kähler度量和一个相容的纯幂零Killing结构：这与Cheeger，Killaya和Gromov的一个公开问题有关.
2020-11-30 math.DG
The Kähler-Ricci flow, Ricci-flat metrics and collapsing limits
本文研究了全纯纤维空间上的Kahler-里奇流，其中纤维是Calabi-Yau流形.我们建立一致度量收敛到一个度量的基础上，远离奇异纤维，并表明纤维上的重新缩放的度量收敛到Ricci平坦的Kahler度量。这加强了宋田和其他人以前的工作。我们得到类似的结果退化的Ricci平坦的Kahler度量。
2017-01-11 math.DG
Complete non-compact $\operatorname{Spin}(7)$-manifolds from $T^2$-bundles over AC Calabi Yau manifolds
本研究提出在渐近锥形Calabi-Yau流形的主T²丛上构造完备非紧Spin(7)流形的新方法，得到渐近T²纤维化锥形的新型无穷远几何，并构造出无穷多微分同胚型及首个完备环形Spin(7)流形实例。
2025-01-16 math.DG
A Liouville theorem on asymptotically Calabi spaces
本文主要研究具有非负里奇曲率的完备空间和不完备空间上的调和函数在无穷远处的非齐次坍缩行为。主要结果指出，任何非常数的调和函数在这样的空间产生一个明确的指数增长性率，它明确地依赖于几何数据在无穷远。
2021-01-10 math.AP math.DG
Collapsing immortal Kähler-Ricci flows
本文研究带半丰沛典范丛的紧Kähler流形上的Kähler-Ricci流，通过演化度量的渐近展开证明其坍缩为饭高纤维化底的典范度量，验证了Song-Tian的两个猜想。
2025-04-09 math.AP math.DG
Modular interpretation of the Weil-Petersson metric asymptotics for abelian varieties
本文研究了abelian varieties的Weil-Petersson度量渐近行为，通过多尺度塌缩极限与Odaka的分类联系，提供模形式的解释。
2026-02-27 math.AG math.DG
M-Theory and Orientifolds
我们构造了IIA型定向折叠的M-理论提升，它是基于具有相容对合的K3-可解的Calabi-Yau三折叠。这种orientifolds被证明是提升到M-理论扭曲连接和$G_2$流形。漂亮的是，形成$G_2$流形的两个构建块对应于开弦扇区和闭弦扇区。作为一个应用程序，我们展示了如何使用这样的电梯明确研究开弦模。最后，我们使用我们的分析来构造具有不同的不等价TCS实现的$G_2$流形的例子。
2020-09-05 hep-th math.DG
Constructing special Lagrangian m-folds in C^m by evolving quadrics
这是第二次在一系列文件建设明确的例子特殊拉格朗日子流形在C^m。第一篇论文是math.DG/0008021，研究了具有大对称群的特殊拉格朗日m-折叠。第三个是数学。DG/0010036，它使用本文的思想来构造C^3中的特殊拉格朗日3-折叠族。本文给出了C ^m中由Lagrange平面R^m中的二次曲面（m-1）-子流形所包围的特殊Lagrange m-折叠的构造。一般来说，它们只有离散的对称群。我们的一些例子已经由Lawlor和Harvey使用不同的方法构建。这些文件的主要动机是奠定了基础，研究的奇异性紧凑的特殊拉格朗日m-褶皱的Calabi-Yau m-褶皱。理解这种奇异性对于解决关于卡-丘3-折叠镜像对称的SYZ猜想具有重要意义。本文构造的C^m中的特殊Lagrange m-褶皱包含了S^a x S^b x S ^1（a+b=m-2）上的许多锥，它们是Calabi-Yau m-褶皱中特殊Lagrange m-褶皱奇点的局部模型.
2001-01-31 math.DG
On the Hölder estimate of Kähler-Ricci flow
在这项工作中，我们研究了H\”K的旧正则性紧K上的ähler-里奇流具有半充分标准线丛的ähler流形通过改进Hein-Tosatti关于坍缩的Calabi-Yau度量的工作中的方法，我们得到了K的一致空间Hölder估计里奇流。
2021-05-04 math.DG
Infinite time singularities of the Kähler-Ricci flow
研究了紧致Kahler流形上Kahler-里奇流的长时间行为。我们给出了一个几乎完整的分类的奇异性类型的流在无穷远，只依赖于基本的复结构。如果流形是中间Kodaira维数和有半样本典范丛，使它是纤维的Calabi-Yau品种，我们证明了抛物重标度周围的任何一点光滑纤维收敛到一个唯一的极限，这是一个产品的Ricci平坦度量纤维和平坦度量的欧几里得空间。类似的结果也适用于Ricci平坦Kahler度量的坍缩极限。
2016-12-31 math.AG math.DG
Generic regularity of intermediate complex structure limits
University of Cambridge（剑桥大学）；New York University（纽约大学）
研究近中间复结构极限处Calabi-Yau流形的极化退化，并将潜在的C^0收敛提升为通用区域的度量收敛结果。
2026-01-28 math.AP math.DG
Kähler currents and null loci
证明了紧致双纯复流形上的一个nef大类的非Kahler轨迹等于它的零轨迹.特别是这给出了一个定理的分析证明Nakamaye和艾因-Lazarsfeld-Mustata-Nakamaye-Popa。作为应用，我们证明了紧致Kahler流形上的Kahler-里奇流的有限时间非坍缩奇点总是沿着解析子簇形成，从而回答了Feldman-Ilmanen-Knopf和Campana的一个问题.我们还将第二作者关于Calabi-Yau流形上Ricci-flat Kahler度量的非塌缩退化的结果推广到非代数情形。
2015-02-20 math.AG math.CV math.DG
Higher-Order Estimates of Long-Time Solutions to the Kähler-Ricci Flow
本文研究了具有半充分标准线丛的紧致Kähler流形上的Kähler-里奇流的高阶正则性.我们证明了，使用一个抛物模拟Hein-Tosatti的工作崩溃的卡-丘度量，当一般纤维的Iitaka纤维化是双全纯的，流收敛局部光滑远离奇异纤维的负凯勒-爱因斯坦度量的基础流形。特别地，我们证明了流的里奇曲率在远离奇异纤维的任何紧致子集上一致有界。
2020-01-30 math.DG
Metric contraction of the cone divisor by the conical Kähler-Ricci flow
利用Calabi的动量构造方法研究了Hirzebruch曲面上锥角沿例外曲线的锥形Kähler-里奇流，证明了该流要么在有限时间内收敛于Riemann球面或单点，要么将锥因子收缩为单点，且Gromov-Hausdorff收敛于二维射影轨道.这给出了圆锥凯勒-里奇流将圆锥因子收缩到一个点的第一个例子。最后，我们介绍了一般Kähler曲面上流的有限时间非坍缩奇点的几何图形。
2017-04-02 math.DG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Explicit Ricci-flat Metrics on Kummer K3 Surfaces
针对固定库默尔K3曲面的单参数类，给出卡拉比-丘定理保证的里奇平坦凯勒度量的收敛显式表示，构造了具O(a⁴)归一化蒙日-安培残差的显式径向背景，证明其在小参数下绝对收敛，得到对应卡拉比-丘势并给出退化椭圆K3曲面的递归分析条件。
2026-10-16 math.DG
Ricci-flat manifolds of generalized ALG asymptotics
在复维数$\geq 3$中，我们给出了具有Schwartz衰减（即度量以任意多项式速率衰减）的广义ALG完备非紧Ricci平坦Kähler流形对于ALG模型$\mathbb{C}\times Y$模有限循环群作用的几何存在性，其中$Y$是Calabi-Yau.因此，对于任何具有有限阶纯非辛自同构$σ$的$K3$曲面，轨道折叠$\frac{\mathbb{C} \times K3}{\langle σ\rangle}$的Kähler crepant分解允许具有Schwartz衰减的ALG Ricci平坦Kähler度量。已知Kähler crepant分辨率在我们的情况下存在。因此有$39$整数，使得$2π$除以每个整数是ALG Ricci平坦Kähler $3-$折叠的渐近角，具有Schwartz衰减。我们还展示了ALG Ricci平坦Kähler $3-$褶皱的1638个参数家族，其中渐进角$π$实现了$64$不同的Betti数三倍。它们被具有非辛Nikulin对合的$K3$曲面等平凡地表示。$H^{1,1}$ /局部$i\partial\overline{\partial}-$引理的局部Kunneth公式的一个简单版本在Schwartz衰变和构造与紧集外的Ricci平坦ALG模型（等平凡无偶）相等的无偶中起着作用。Schwartz衰变的证明依赖于牛顿势的非集中性，由于在（实）维…
2023-02-21 math-ph math.AG math.DG
