Hybrid toric varieties and the non-archimedean SYZ fibration on Calabi-Yau hypersurfaces
本文利用热带收缩构造了一类极大退化 Calabi-Yau 超曲面上的非阿基米德 SYZ 纤维化，并证明在离散对称性条件下其度量势沿纤维为常数。
2025-01-05 math.AG math.DG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
Generalized special Lagrangian fibration for Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties III: The smooth fibres
本文构造了复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面的广义特殊Lagrange环面纤维化的所有光滑环面纤维。
2003-09-28 math.DG
Gromov-Hausdorff limits of collapsing Calabi-Yau fibrations
本研究探讨射影流形上收敛于半充足类的Calabi-Yau度量的Gromov-Hausdorff极限，证明其与纤维化基空间同胚且判别轨迹余维数至少为2，解决了Tosatti的相关猜想。
2025-05-20 math.DG
Collapsing of Calabi-Yau manifolds and special lagrangian submanifolds
本文研究了特殊拉格朗日子流形的存在性与Calabi-Yau流形的坍缩之间的关系。首先，在Ricci平坦的Calabi-Yau流形中，在某些有界曲率的区域上构造了特殊的拉格朗日纤维化，并使其充分坍缩。然后，在相反的方向，它表明，存在的特殊拉格朗日子流形的小体积暗示的某些区域的周围的Calabi-Yau流形的崩溃。
2009-12-01 math.DG
Collapsing Calabi-Yau manifolds
我们调查了一些最近的发展问题上的理解退化的Calabi-Yau流形配备其Ricci平坦的Kahler度量，强调的情况下，当度量体积塌陷。
2020-03-02 math.AG math.CV math.DG
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces I: Fermat quintic case
本文利用梯度流方法构造了Fermat型五次\cy超曲面的Lagrange环面纤维化。我们还计算了期望的特殊拉格朗日环面纤维化的单值性，并讨论了奇异纤维的结构。
2004-11-11 math.AG math.DG math.SG
Generalized special Lagrangian torus fibration for Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties II
本文构造了复曲面簇中的Calabi-Yau超曲面在大复极限附近的广义特殊Lagrange环面纤维化的单值表示。
2003-09-28 math.DG
Global higher order estimates for collapsing Calabi-Yau metrics on elliptic K3 surfaces
我们将Gross-Wilson的局部估计改进为全局估计。作为应用，我们研究了退化Calabi-Yau度量在奇异纤维上的爆破极限。
2019-09-12 math.DG
Collapsing of abelian fibred Calabi-Yau manifolds
本文研究了当纤维体积趋于零时，投射的卡-丘流形上的Ricci-平坦Kahler度量的坍缩行为。我们发现，远离纤维化的临界轨迹的度量崩溃与局部有界曲率，并沿纤维的重新缩放的度量变得平坦的限制。基上的极限度量减去临界轨迹局部等距于Ricci平坦度量的任何Gromov-Hausdorff极限空间的开稠密子集。然后，我们应用这些结果来研究家庭的极化超kahler流形在大复结构限制的度量退化。在这种情况下，我们证明了一个类似的结果Gross-Wilson的K3曲面，这是由斯特劳明格-丘-Zaslow图片的镜像对称的动机。
2012-07-13 math.AG math.DG
On collapsing Calabi-Yau fibrations
我们发展了一些技术来研究纤维化的全空间上的Calabi-Yau度规的绝热极限行为，并通过对奇异性类型的限制来获得奇异纤维附近的强控制.我们证明了一个统一的下界的度量奇异纤维，相当一般的假设下。假设在多能理论的结果，我们证明了一个均匀的纤维直径界的Lefschetz K3的calabi-Yau 3倍，这减少了研究的崩溃度量的局部非崩溃的情况下，我们确定的Gromov-Hausdorff极限的重新缩放的奇异纤维的邻域。
2017-06-30 math.DG
Gromov-Hausdorff collapsing of Calabi-Yau manifolds
本文是arXiv：1108.0967的续篇。进一步研究了交换纤维Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kähler度量的Gromov-Hausdorff塌缩极限。首先，我们证明了在与arXiv：1108.0967相同的设置中，如果基流形的维数为1，则极限度量空间同胚于基流形。其次，如果纤维化的Calabi-Yau流形是全纯辛流形的Lagrange纤维化，则极限的正则部分上的度量是特殊的Kähler度量。通过结合这两个结果，我们将arXiv：math/0008018扩展到任何纤维投射K3曲面，而无需对奇异纤维的类型进行任何假设。
2013-04-05 math.AG math.DG math.MG
Kähler non-collapsing, eigenvalues and the Calabi flow
我们首先证明了Kähler度量的一个紧性定理，证实了Chen的一个预言。然后，我们证明了几个特征值估计沿卡拉比流。结合紧性定理和这些特征值估计，我们推广了Chen-Li-Wang证明Calabi流的小能量定理的方法。
2014-06-28 math.DG
A Gluing Theorem For Collapsing Warped-QAC Calabi-Yau Manifolds
本文通过粘合构造研究 $\CC^{n+2}$ 中坍缩扭曲 QAC Calabi–Yau 流形，验证了 Yang Li 关于奇异纤维分离时度量行为的猜想，并刻画其气泡树结构。
2024-12-04 math.DG
Lagrangian torus fibration of quintic Calabi-Yau hypersurfaces II: Technical results on gradient flow construction
本文提供了梯度流构造的技术细节和相关问题，这对于我们构造Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化是必不可少的。
2004-11-11 math.DG math.SG
The quaternionic Calabi conjecture on abelian hypercomplex nilmanifolds viewed as tori fibrations
研究了Alesker和Verbitsky在HKT几何中引入的具有交换超复结构的8维2步零流形上的四元数Calabi-Yau问题。我们表明，四元数蒙日-安培方程在这些流形上总是可以解决的每一个数据是不变的3维环面的行动。
2021-01-05 math.DG
Remarks on the collapsing of torus fibered Calabi-Yau manifolds
Gross-Tosatti-Zhang的论文arXiv：1108.0967的主要结果之一建立了关于全纯环面纤维化上Ricci平坦Kahler度量崩溃的估计。我们从这些估计中删除了一个投影假设，并简化了一些基本的分析。
2015-09-04 math.DG
Generalized special Lagrangian torus fibration for Calabi-Yau hypersurfaces in toric varieties I
本文考虑复曲面簇上的复曲面度量对Calabi-Yau超曲面的限制，在复极限附近构造了复曲面簇上的Calabi-Yau超曲面的广义特殊Lagrange环面纤维化.该结构是基于大的复杂极限$X_0$的标准复曲面广义特殊拉格朗日环面纤维化的变形。本文讨论了$X_0$的光滑顶维环面纤维附近区域及其镜像对偶情形：$X_0$的0维纤维附近区域。
2003-09-28 math.DG
Triviality of fibered Calabi-Yau manifolds without singular fibers
本文证明了：如果一个具有平凡典范丛的紧致Kahler流形是一个不含奇异纤维的全纯纤维化的全空间，则该纤维化是一个全纯纤维丛.在代数情形下，纤维化在有限基变化后变得平凡。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
On the collapsing of Calabi-Yau manifolds and Kähler-Ricci flows
本文研究纤维空间上Calabi-Yau度量与Kähler-Ricci流的坍缩极限，在判别轨迹除子部分具简单正规交叉时确定Gromov-Hausdorff极限，并给出奇异集Hausdorff测度显式界及底空间极限度量的双有理几何充分条件。
2024-08-07 math.AG math.DG math.MG
Lagrangian Torus Fibrations and Mirror Symmetry of Calabi-Yau Manifolds
本文综述了我们最近在复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化的构造和辛Strominger-Yau-Zaslow猜想方面的工作，以及一些新的进展。它被提交给在韩国首尔KIAS举行的辛几何和镜像对称会议的会议记录。论文于2001年1月完成，并进行了修订和补充参考。
2001-03-31 math.DG math.SG
Complex structure degenerations and collapsing of Calabi-Yau metrics
研究极化Calabi-Yau流形退化族的度量坍缩问题，针对射影空间中Calabi-Yau超曲面退化为两Fano超曲面横截并的情形，用粘合与奇异摄动法构造环面对称Kähler度量，建立度量坍缩与复结构退化的精确关系，全维结果含复二维情形均为新发现，并探讨推广可能。
2024-09-11 math-ph math.AG math.AP
The continuity method on Fano fibrations
研究了连续性方法的有限时间崩溃极限。当从射影流形上的有理初始Kähler度量出发的连续性方法遇到有限时间体积坍缩时，该射影流形允许在低维基上的Fano纤维化.在这种情况下，我们证明了连续性方法在弱意义下收敛到基上的奇异Kähler度量，并且如果基是光滑的，纤维化没有奇异纤维，则收敛发生在Gromov-Hausdorff拓扑中.
2018-10-10 math.DG
$T^4$ fibrations over Calabi-Yau two-folds and non-Kahler manifolds in string theory
我们构造了一个八维流形的几何模型，并在II型弦论的背景下实现了它们。这些八维流形是由Calabi-Yau二重上的非平凡$T^{4}$纤维化构造的。这就产生了具有$SU(4)$结构的八维非Kahler Hermitian流形。八维流形也是七维$G_{2}$流形上的一个具有斜挠的圆纤维化。这种类型的八流形在具有$F_{7}$和$F_{3}$通量的IIB型弦论中表现为具有$SU(4)$结构的内部流形。这些流形在通量的存在下具有广义校准周期。
2016-03-30 hep-th math-ph math.DG
Collapsing limits of the Kähler-Ricci flow and the continuity method
本文研究一类一维基的Calabi-Yau纤维化或两个一维基的Calabi-Yau纤维化的乘积上的Kähler-里奇流.设全空间上的Kähler-里奇流存在一致的里奇曲率下界，则该流在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备，该基是一个与基同胚的紧长度量空间.用连续性方法也得到了类似的结果。此外，我们还证明了从具有一维基的Fano纤维化的全空间上的一个合适的Kähler度量出发的连续性方法在Gromov-Hausdorff拓扑中收敛到基上的一个紧度量.在证明过程中，我们证明了黎曼曲面上广义Kähler-Einstein流正则部分的度量完备性是紧的。
2018-04-22 math.DG
Higher-order estimates for collapsing Calabi-Yau metrics
本文证明了在C ^m中单位球上真全纯浸入的全空间上的塌缩Calabi-Yau度量的一致C ^alpha估计。Calabi、Evans-Krylov和Caffarelli的常用方法不适用于此设置，因为背景几何体会退化。相反，我们依靠爆破参数和线性和非线性刘维尔定理的气缸。特别是，作为一个中间步骤，我们使用这样的参数来证明尖锐的新的Schauder估计的拉普拉斯圆柱。如果浸入的纤维是成对的双全纯的，那么我们的方法会产生一致的C ^infinity估计。然后，我们将这些局部结果的情况下，崩溃的卡-丘度量紧卡-丘流形。在这个全局设置中，由于第二位作者的早期工作，我们的新的局部C ^alpha和C ^infinity估计中作为假设所需的C^0估计已知是成立的。
2020-09-08 math.AP math.CV math.DG
Examples of non-Kähler Calabi-Yau manifolds with arbitrarily large $b_2$
我们构造非K通过光滑化正规交叉簇，证明了维数为$\ge$ 4且具有任意大第二贝蒂数的ähler Calabi-Yau流形.这些例子在光滑射影簇上有K3纤维化，它们的代数维数是余维数2。
2021-11-08 math.AG math.DG
SYZ geometry for Calabi-Yau 3-folds: Taub-NUT and Ooguri-Vafa type metrics
我们在$\C^3$上构造了一族Calabi-Yau度量，其性质类似于$\C^2$上的Taub-NUT度量，并在SYZ纤维化的正负顶点上构造了一族Calabi-Yau三重度量模型，其性质类似于Ooguri-Vafa度量.
2019-02-23 math.AG math.DG
SYZ conjecture for Calabi-Yau hypersurfaces in the Fermat family
我们在费马族$X_s=\{ Z_0\ldots Z_{n+1}+ e^{-s} ( Z_0^{n+2}+ \ldots Z_{n+1}^{n+2} ) =0 \}\subset \mathbb{CP}^{n+1} $中的某些Calabi-Yau超曲面的一般区域上，在大的复结构极限$s\to +\infty$附近产生了特殊的Lagrangian $T^n$ -纤维化.
2019-12-05 math.AG math.DG
Complete Calabi-Yau metrics on noncompact abelian fibered threefolds
研究以 $\mathbb{C}$ 为底的非紧阿贝尔纤维化三维流形，构造其上的完备 Calabi-Yau 度量，并给出典范丛为负的紧化。
2025-06-14 math.AG math.DG
Positivity of direct images of fiberwise Ricci-flat metrics on Calabi-Yau fibrations
设$X$是一个Kähler流形，它被纤维化在一个复流形$Y$上，使得每个纤维都是一个Calabi-Yau流形。设$ω$是$X$上的固定Kähler形式。根据Yau定理，每根纤维都存在唯一的Ricci平坦Kähler形式$ρ\vert_{X_y}$，它与$ω\vert_{X_y}$上同调.这一族Ricci平坦Kähler形式$ρ\vert_{X_y}$在一个归一化条件下导出了$X$上的光滑$(1,1)$形式$ρ$。本文证明了$ρ^{n+1}$在基底$Y$上的正像。我们还讨论了几个副产品，其中包括当地平凡的家庭卡-丘流形。
2018-11-27 math.CV math.DG
A fibration theorem for collapsing sequences of Alexandrov spaces
针对仅含弱奇点的 Alexandrov 空间坍缩序列，本文证明在方向空间体积满足一致正下界且足够强时，Yamaguchi 的近似 Lipschitz 淹没为局部平凡纤维化，并刻画纤维度量与体积性质。
2021-06-17 math.DG math.MG
Geometry of twisted Kähler-Einstein metrics and collapsing
我们证明了在具有Calabi-Yau纤维的全纯纤维空间的基础上产生的扭曲Kahler-Einstein度量沿判别轨迹具有圆锥型奇点。当研究Calabi-Yau流形上Ricci平坦Kahler度量的坍缩以及具有半样本典范丛和中间Kodaira维数的紧致Kahler流形上里奇流的坍缩时，这些纤维空间自然地出现了。我们的结果使我们能够理解他们的崩溃Gromov-Hausdorff限制时，基地是光滑的，判别式有简单的正规交叉。
2020-11-20 math.AG math.DG math.MG
Special Lagrangian submanifolds in K3-fibered Calabi-Yau 3-folds
本文在K3纤维化的坍缩Calabi-Yau三维流形中构造特殊Lagrangian子流形，证明其坍缩为底空间一维图，从而验证Donaldson等人的预测，并探讨其与Thomas-Yau猜想及镜像对称的联系。
2024-10-23 math.DG
Examples of Special Lagrangian Fibrations
我们探讨了一些特殊的拉格朗日纤维化的非紧卡-丘流形不变下环面行动的例子。这些包括纤维化的crepant决议的典型复曲面奇点（已经发现的戈尔茨坦），适当的版本，这些纤维化，和纤维化的平坦变形的典型复曲面奇点。我们这样做的目的是为了了解这种纤维化的全球结构和判别位点。本文最后提出了一些关于局部镜像对称性的推测，以及这项工作与W. D. Ruan和D. Joyce.在最后一节中，我们根据我和威尔逊、孔采维奇和索贝尔曼以及乔伊斯最近的一些想法，讨论了斯特罗明格-丘-扎斯洛猜想的哲学。
2001-01-04 math.AG math.DG
Convergence of Calabi-Yau manifolds
本文研究了Calabi-Yau流形在Kähler退化到orbifold奇点和复退化到正则奇点（包括锥状奇点）下的收敛性，以及一族Calabi-Yau流形的坍缩.
2009-05-21 math.DG
Type one generalized Calabi--Yaus
本文研究类型一广义Calabi--Yau流形，引入扭转类刻画全局闭2-形式的存在性障碍，证明紧致类型一广义复流形的欧拉示性数与符号差的关系，并建立其与2-环面上辛纤维化的对应。
2016-11-14 math.DG
A new complete Calabi-Yau metric on $\mathbb{C}^3$
受Lefschetz K3纤维化三重坍缩的研究启发，我们在具有最大体积增长的$\mathbb{C}^3$上构造了一个完整的Calabi-Yau度规，它在适当的尺度下有望模拟节点附近的坍缩度规.这种新的Calabi-Yau度量在无穷远处具有奇异的切锥，其黎曼几何在切锥$\mathbb{C}^2/\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{C}$的奇异性附近具有某些非标准的特征，这些特征在绝热极限问题中更为典型.证明利用H-J. Hein博士论文中的一个存在性结果，将渐近近似解扰动为实际解，主要困难在于修正缓慢衰减的误差项.
2017-05-19 math.DG
A simple proof of Perelman's collapsing theorem for 3-manifolds
我们将简化由Shioya-Yamaguchi和Morgan-Tian给出的关于三维流形的Perelman坍缩定理的早期证明。除其他外，我们使用佩雷尔曼的临界点理论（例如，多锥奇异性理论和他的纤维化理论）的Alexandrov空间，以构建所需的局部塞弗特纤维化结构的折叠3-流形。Perelman坍缩定理的证明是Perelman证明Thurston关于三维流形分类的几何化猜想的最后一步。我们对佩雷尔曼坍缩定理的证明几乎是独立的，非专家和高级研究生都可以使用。Perelman三维流形的坍缩定理可以看作是隐函数定理的推广
2010-05-09 math.DG math.GT
Smooth asymptotics for collapsing Calabi-Yau metrics
本文研究紧 Calabi-Yau 流形沿全纯纤维化坍缩时的度量行为，建立了远离奇异纤维的全阶先验估计与按纤维直径展开的渐近公式。
2024-09-02 math.AP math.CV math.DG
A "boundedness implies convergence" principle and its applications to collapsing estimates in Kähler geometry
我们建立了一个一般的“有界蕴涵收敛”原则的发展黎曼度量的家庭。然后我们将这一原理应用于环面纤维极小模型上的塌缩Calabi-Yau度量和规范化里奇流，得到了收敛结果.
2019-04-25 math.DG
Iterated collapsing phenomenon on $G_2$-manifolds
我们提出了一种新的$G_2$ -度量的塌缩机制，其一般区域允许黎曼曲面上的K3纤维化上的圆丛结构。绝热描述涉及到极大子流形方程的加权形式。在局部光滑条件下，证明了形式幂级数级数解的存在性，并在启发式水平上讨论了紧化问题。还讨论了$Spin(7)$类似物。
2020-11-23 math.DG
The Collapsing Rate of the Kähler-Ricci Flow with Regular Infinite Time Singularity
研究了紧致Kaehler流形X上的Kaehler-里奇流的坍缩行为，其中X上的全纯浸入X -> S来自其标准类，其中S是满足dim S < dim X的Kaehler流形.我们证明了流度规的退化速率恰好与上同调信息所预测的e^{-t}相同，因此纤维在最佳速率直径~ e^{-t/2}处坍缩。因此，它导致一些分析和几何扩展的正常情况下宋田的作品椭圆和卡-丘纤维化。它的适用性，一般的Calabi-Yau纤维与可能的奇异纤维也将讨论在局部意义。
2013-05-05 math.CV math.DG
Twisted Kähler-Einstein Metrics and Collapsing
我们推广了Tosatti-Zhang的论证，将关于退化Calabi-Yau流形和Kähler-里奇流中Gromov-Hausdorff极限结构的一个著名猜想降到了一个部分二阶估计.
2021-06-29 math.CV math.DG
Singularities of special Lagrangian fibrations and the SYZ Conjecture
SYZ猜想解释了镜像Calabi-Yau 3-folds M，M'之间的镜像对称性，即在同一基底B上的特殊拉格朗日纤维f：M -> B和f'：M' -> B，其纤维是对偶3-tori，除了奇异纤维。在证明SYZ猜想（甚至找到正确的陈述）的主要问题之一是，特殊拉格朗日3-折叠和纤维化的奇异性知之甚少。本文研究了特殊拉格朗日纤维化的奇异性。我们的主要严格结果是构造了C^3的开子集上的特殊拉格朗日纤维化的例子。最简单的显式给出，其余的是使用作者的三篇论文math.DG/0111324，math.DG/0111326，math.DG/0204343中关于C^3中U（1）-不变特殊拉格朗日3-折叠的解析存在性结果构造的。然后，我们认为，没有充分的证据，我们的例子中的一些功能也应该持有特殊的拉格朗日纤维化f：M --> B的（几乎）卡-丘3倍，特别是在一般情况下。特别地，f将不是光滑的，而只是分段光滑的，并且f的判别式（奇异纤维的集合）将在B中具有余维1，并且通常由“带”组成。最后给出了SYZ猜想的一些结论，这些结论与SYZ猜想的一些更强的陈述相矛盾。
2003-06-17 hep-th math.AG math.DG
Homological mirror symmetry and torus fibrations
本文讨论了镜像对称中的两个主要猜想：关于环面纤维化的Strominger-Yau-Zaslow猜想和同调镜像猜想（关于Calabi-Yau流形上的Rakaya范畴与对偶Calabi-Yau流形上相干层的导出范畴的等价性）。我们关于环面纤维化起源的观点是基于坍缩黎曼流形的标准微分几何图像以及共形域论的类似考虑。它似乎给出了一个比用D-膜描述的镜像流形透明得多的描述。并尝试用环面纤维化证明同调镜像猜想。在交换阿贝尔簇的情况下，对于一大类拉格朗日子流形，我们得到了Massey乘积在辛和全纯方面的一个鉴别。在证明中使用的工具是一个混合的起源：不那么经典的莫尔斯理论，同调扰动理论和非阿基米德分析。
2001-06-04 hep-th math-ph math.AG
Maximal first Betti number drop and collapsing RCD spaces
Kspectra Research Inc.（Kspectra研究公司）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究紧致RCD空间塌缩时第一贝蒂数达到最大下降$N-m$的情形，通过将极限对称性转化为Seifert纤维化，证明有限覆盖与环面乘积同胚，并证实Zamora-Zhu猜想。
2026-09-25 math.DG
Complete Calabi-Yau metrics on noncompact K3 fibered threefolds
Peking University（北京大学）
本文通过粘合构造和扰动论证，在Lefschetz K3纤维化上构造了完全Calabi-Yau度量，其截面曲率在无穷远处无界。
2026-08-11 math.DG
Collapsing hyperkähler manifolds
给定一个具有全纯Lagrange纤维化的射影超Kahler流形，证明了环面纤维体积收缩为零的超Kahler度量在Gromov-Hausdorff意义下（且光滑地远离奇异纤维）坍缩到一个紧度量空间，该空间是实Hausdorff余维为2的奇异集外的一个半维特殊Kahler流形，且与基射影空间同胚.
2018-09-27 math-ph math.AG math.DG
H-minimal Lagrangian fibrations in Kahler manifolds and minimal Lagrangian vanishing tori in Kahler-Einstein manifolds
一般Kähler流形中的H-极小拉格朗日子流形推广了Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形.本文利用Kähler流形中H-极小拉格朗日子流形的形变理论，构造了具有负第一Chern类的Kähler-Einstein流形中的极小Lagrange环面.
2003-11-07 math.DG
Hodge cohomology of some foliated boundary and foliated cusp metrics
对于离散边界和离散尖点度量，Hausel、Hunsicker和Mazzeo将固定次数的$L^2$调和形式空间与相关分层空间的相交上同调群之间的映射的图像联系起来，通过将无穷远处纤维化的纤维坍缩到其基底上而获得。在本文中，我们得到一个推广的情况下，而不是在无穷远的纤维化，有一个黎曼叶状与紧凑的叶子承认决议的纤维化。如果相关联的分层空间（现在通过折叠叶理的叶子得到）是维特空间，并且如果所考虑的度量是叶尖度量，则不需要这样的分解。
2014-07-28 math.AP math.DG math.GT
On the Global Structure of Some Natural Fibrations of Joyce Manifolds
弦/M/F理论的目标流形的纤维化研究为这些理论之间的对偶性提供了许多见解，甚至是自Strominger，Yau和Zaslow在Calabi-Yau情况下的工作以来建立对偶性的工具。对于紧化在Joyce流形$M^7$上的M-理论，$M^7$是通过7-torus ${\smallBbb T}^7$上的广义Kummer构造而成的，具有无挠$G_2$ -结构$ϕ$，这一事实表明，$M^7$以受$ϕ$支配的方式被${\smallBbb T}^3$、${\smallBbb T}^4$和K3曲面自然纤维化。这些纤维化的局部图像和它们在弦/M理论之间的对偶中的作用在阿查里亚的工作中得到了深入的研究。在目前的工作中，我们解释了如何可以理解他们的全球和拓扑细节的捆绑orbifolds。在提供了必要的背景后，SEC。1，我们在SEC中进行了一般性讨论。2关于这些纤维，他们的一般和特殊的纤维，他们的monodromy，和基础orbifolds。在此基础上，我们得到了一个5步程序来理解纤维化，我们在第二节中举例说明。3.节中4，我们转向Joyce流形的另一种纤维化，即Borcea和Voisin构造的Calabi-Yau三重纤维化。所有这些纤维化都是从乔伊斯的作品中自由而自然地产生的。理解这些纤维化的全局结构如何在弦/M理论对偶性中发挥作用是进一步追求的主要问题之一。
1998-09-01 hep-th math.DG math.GT
Special Lagrangian submanifolds of log Calabi-Yau manifolds
研究了具有由Tian-Yau构造的完备Ricci平坦Kähler度量的对数Calabi-Yau流形的特殊拉格朗日子流形的存在性.证明了：如果$X$是Tian-Yau流形，且紧致的Calabi-Yau流形在无穷远处存在一个特殊Lagrange量，则$X$存在无穷多个不相交的特殊Lagrange量.在复维$2$中，证明了：如果$Y$是del Pezzo曲面或有理椭圆曲面，且$D\in |-K_{Y}|$是具有$D^2=d$的光滑因子，则$X= Y\backslash D$存在Strominger-Yau-Zaslow和Auroux所证明的特殊的Lagrange环面纤维化.事实上，我们表明，$X$承认双特殊的拉格朗日纤维化，证实了梁丘的预测。在特殊情况下，$Y$是一个合理的椭圆形表面，或$Y= \mathbb{P}^2$，我们确定了奇异纤维的通用数据，从而确认两个AUROUX结构。最后，证明了在超Kähler旋转后，$X$可以紧化为Kodaira型$I_{d}$纤维的补，该纤维在有理椭圆曲面$\checkπ: \check{Y}\rightarrow \mathbb{P}^1$上表现为奇异纤维.
2020-09-28 math.DG math.SG
Collapsing immortal Kähler-Ricci flows
本文研究带半丰沛典范丛的紧Kähler流形上的Kähler-Ricci流，通过演化度量的渐近展开证明其坍缩为饭高纤维化底的典范度量，验证了Song-Tian的两个猜想。
2025-04-09 math.AP math.DG
