On the Perelman's reduced entropy and Ricci flat manifolds with maximal volume growth
本文利用Perelman的里奇流的约化体积研究了具有最大体积增长的Ricci平坦流形。证明了若$(M^n,g)$是一个非紧完备Ricci平坦流形，其最大体积增长满足$|Rm|(x)\to 0$为$d(x)=d_g(x,p)\to \infty$，则$M^n$具有二次曲率衰减.最后给出了这一结果的一些应用。
2012-04-24 math.DG
A new proof of Perelman's scalar curvature and diameter estimates for the Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本文为Fano流形上Kähler-Ricci流的Perelman标量曲率和直径估计提供新证明，基于时空函数族的新Harnack估计，并推广至一般有限时间解。
2023-10-11 math.DG
Supremum of Perelman's entropy and Kähler-Ricci flow on a Fano manifold
本文推广了文[TZhu 5]的方法，研究了Fano流形上Kähler-里奇流的Perelman熵$λ(\cdot)$的能级$L(\cdot)$.因此，我们首先计算$λ(\cdot)$的上确界的Kähler类$2πc_1(M)$的修改Mabuchi的K-能量$μ(\cdot)$定义在[TZhu 2]的假设下。其次，对文[TZhu 3]中关于Kähler-里奇流收敛性的主要定理给出了另一种证明.
2011-07-20 math.DG
Perelman's Invariant, Ricci Flow, and the Yamabe Invariants of Smooth Manifolds
在他对里奇流的研究中，佩雷尔曼引入了一个光滑流形不变量，称为“Renda-bar”。我们在这里表明，完全基本的原因，这个不变量简单地等于Yamabe不变，别名西格玛常数，每当后者是非正的。另一方面，只要Yamabe不变量为正，Perelman不变量就等于+无穷大。
2006-10-17 math.DG math.FA
Perelman's Entropies for Manifolds with conical Singularities
本文讨论了一类具有孤立锥奇点的流形上的Perelman λ-泛函、Perelman Ricci收缩熵和Ricci展开熵。在这样的流形上，我们的工作证明了一个保持孤立锥奇点的奇异Ricci de Turck流的存在。证明了奇异Ricci de Turck流的熵是单调的。我们利用这些熵表明，在奇异的设置，里奇孤子是梯度和稳定的或扩展的里奇孤子是爱因斯坦。
2019-02-06 math.AP math.DG
The local entropy along Ricci flow---Part A: the no-local-collapsing theorems
我们将G的熵泛函局部化。Perelman推广了他的非局部坍缩定理和伪局部性定理。我们的推广在技术上受到进一步发展的李-丘估计沿里奇流。它可以用来证明Kähler里奇流在一般型极小射影流形上的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。
2017-06-26 math.AG math.DG
Perelman singular manifolds
本文定义了佩雷尔曼奇异流形（即佩雷尔曼标量曲率线性化的$L^2$形式伴随算子具有非平凡核的黎曼流形），给出相关实例，并借助极大值原理推导了其刚性与不存在性结果。
2024-04-14 math.AP math.DG
Perelman's entropy and doubling property on Riemannian manifolds
本文研究了具有非负里奇曲率的完备黎曼流形上热核的某些单调泛函。特别是，我们表明，在这些流形上，梯度估计的李和丘，梯度估计的Ni，单调的Perelman熵和体积加倍属性的熵不等式最近发现的Baudoin-Garofalo的所有后果。后者是由D. Bakry和M.勒杜
2009-11-10 math.AP math.DG
Perelman's entropy for some families of canonical metrics
数值计算了Fano Kähler-Einstein流形乘积上$\mathbb{CP}^{1}$ -丛上各种正则度量的Perelman熵.所研究的度规是Einstein度规、Kähler-Ricci孤子和准Einstein度规。通过熵的计算，我们可以粗略地了解里奇流在每个流形上的行为。
2014-02-23 math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
$W$-entropy, super Perelman Ricci flows and $(K, m)$-Ricci solitons
本文利用各种泛函不等式和梯度估计，证明了具有不定常度量和位势的流形上Witten Laplacian生成的热半群的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的特征.作为副产品，我们得到了具有$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的流形上的Hamilton型无量纲Harnack不等式.基于Witten Laplacian热方程Boltzmann-Shannon熵的一个新的二阶微分不等式，在完备黎曼流形上的$CD(K, \infty)$ -条件和紧致流形上的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流下，引入了一个新的$(K, \infty)$-熵量，并证明了它对Witten Laplacian热方程的单调性.我们的结果描述了$(K, \infty)$ -Ricci孤子和$(K, \infty)$ -Perelman里奇流.证明了$(K, m)$ -超里奇流的二阶微分熵不等式，该不等式可用于刻画$(K, m)$ -里奇孤子和$(K, m)$ -里奇流.最后，我们给出了流形上Witten Laplacian热方程在$CD(K, m)$ -条件下的$W$ -熵的概率解释。
2018-02-25 math.DG
Perelman's functionals on manifolds with non-isolated conical singularities
本文从谱角度在具有非孤立锥形奇点的流形上定义 Perelman 泛函，证明其谱离散性及 W-泛函下确界有限，并研究特征函数渐近行为及更一般奇点情形。
2023-11-12 math.DG
Brownian motion on Perelman's almost Ricci-flat manifold
本文研究Perelman几乎Ricci平坦流形$\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$上的布朗运动和随机平行迁移问题，该流形的维数依赖于一个自上而下无界的参数$N$.我们构造序列的投影布朗运动和随机并行传输的$N \to \infty$收敛到相应的对象的里奇流。为了使这一过程精确化，我们研究了Laplace算子在$\mathscr M$上的鞅问题和水平Laplace算子在正交标架丛$\mathscr{OM}$上的鞅问题.作为应用，我们看到A。纳贝尔适用于佩雷尔曼的流形导致的不平等的特点解决方案的里奇流发现纳贝尔和第二作者。
2017-12-21 math.AP math.DG math.PR
Perelman's functionals on cones and Construction of type III Ricci flows coming out of cones
在本文中，我们感兴趣的锥形结构的流形关于里奇流，特别是，我们研究他们的角度来看，Perelman的泛函。在第一部分中，我们研究了锥的Perelman $λ$和$ν$泛函，并利用链的$λ$ -泛函刻画了它们的有限性。作为应用，我们刻画了具有锥奇点的流形，并在其上定义了$λ$ -泛函，得到了渐近锥流形的$ν$ -泛函的上界.然后，我们提出了一个适应的证明Perelman的伪局部性定理，并证明了锥上的一些扰动的单位球可以平滑的III型不朽的解决方案的里奇流。
2017-07-19 math.AP math.DG
A second variation formula for Perelman's $\mathcal{W}$-functional along the modified Kähler-Ricci flow
给出了Fano流形上Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函沿修正Kähler-里奇流的一个非常简单的二阶变分公式.
2012-01-04 math.CV math.DG
New proofs of Perelman's theorem on shrinking Breathers in Ricci flow
利用I型解的奇异模型是收缩梯度Ricci孤子和非坍缩的I型古解的尺度极限是收缩梯度Ricci孤子的事实，给出了Perelman定理的两个新的证明：闭流形上里奇流的收缩呼吸子是梯度Ricci孤子.
2017-05-23 math.DG
From the Boltzmann $H$-theorem to Perelman's $W$-entropy formula for the Ricci flow
19世纪70年代，L.玻尔兹曼证明了气体运动论中玻尔兹曼方程的著名的$H$ -定理，并给出了热力学熵的统计解释。2002年，G. Perelman引入了$W$ -熵的概念，并证明了里奇流的$W$ -熵公式.这在证明非局部坍缩定理以及最终解决庞加莱猜测和Thurston的几何化猜想中起着至关重要的作用。在我们以前的论文\cite{Li11a}中，作者用Boltzmann-Shannon-Nash熵给出了$W$ -熵的概率解释。本文通过对玻尔兹曼方程的$H$ -定理和里奇流的Perelman $W$-熵公式的比较，进一步加深了对$W$ -熵的理解.我们还提出了一种方法来构造“态密度”的措施，玻尔兹曼$H$ -熵正是$W$ -熵的里奇流。
2013-03-21 math-ph math.DG math.MP
Gradient estimation of a generalized non-linear heat type equation along Super-Perelman Ricci flow on weighted Riemannian manifolds
本文研究沿$(k,m)$超Perelman-Ricci流演化的加权黎曼流形上一类广义非线性热型方程正解的梯度估计，推导了对应梯度估计式，并应用其得到Harnack型不等式与Liouville型定理。
2025-01-16 math.AP math.DG
Linear stability of Perelman's $ν$-entropy of standard Einstein manifolds
Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学数学研究所）；FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba and CIEM-CONICET（科尔多瓦国立大学物理与数学系）
本文针对标准爱因斯坦流形，估计拉普拉斯-贝尔特拉米算子最小正特征值，证明Schwahn发现的112个稳定爱因斯坦流形中除7个外均满足条件，故对佩雷尔曼ν-熵线性稳定。
2026-08-14 math.DG
Open manifold with nonnegative Ricci curvature and collapsing volume
研究了具有非负里奇曲率和坍缩体积的n维完备开流形.如果它的径向截面曲率从下有界，它表明这样的流形在下面所示的一些限制下是有限拓扑型的。
2012-06-13 math.DG math.GT
Geometrisation of 3-manifolds
本文概述了瑟斯顿在1980年代猜想、佩雷尔曼在2000年代证明的三维流形几何化定理，解释了定理内容及其在不同情境下的影响。
2026-05-22 math.DG math.GT
Hamilton-Perelman's Proof of the Poincaré Conjecture and the Geometrization Conjecture
在本文中，我们提供了一个基本上独立的和详细的帐户的基本工作的汉密尔顿和最近的突破佩雷尔曼的里奇流和他们的应用几何化的三个流形。特别地，我们详细地阐述了Hamilton和Perelman对庞加莱猜测的一个完整证明.
2006-12-03 math.DG
An information-theoretic analog of a result of Perelman
每个有限维k的紧致流形M是可微的，并且支持一个内禀概率测度。于是存在M到（k+1）维球的k维“表面”的可测变换。
2007-11-16 cs.IT math.DG math.IT
Li-Yau sub-gradient estimates and Perelman-type entropy formulas for the heat equation in quaternionic contact geometry
本文在紧致四元数接触流形上建立qc热方程的Li-Yau型次梯度估计，并在qc-爱因斯坦流形上推导Perelman型熵公式，推广了经典黎曼几何结果。
2024-05-23 math.AP math.DG
Linear stability of Perelman's $ν$-entropy on symmetric spaces of compact type
该文研究正Ricci曲率Einstein流形上Perelman $\ u$-熵的线性稳定性，证明其横向无迹对称2张量上的线性稳定性与Einstein流形关于Hilbert作用的稳定性等价，并完整分类了紧型对称空间上的该稳定性，给出了更多相关实例。
2013-04-09 math.DG
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow
本文证明了具有约化体积的里奇流的任何古解，只要其渐近极限足够接近高斯孤子的渐近极限，则它对任何时间都等距于欧几里得空间.这是Anderson关于Ricci平坦流形的结果的推广。作为推论，得到了梯度收缩Ricci孤子的能隙定理.
2009-09-01 math.DG
Ricci-Positive Metrics on Connected Sums of Projective Spaces
这是一个众所周知的结果格罗莫夫，所有流形的一个给定的层面与积极的截面曲率是受一个普遍的限制，其总和的贝蒂数。另一方面，对于具有正里奇曲率的流形则没有这样的界：事实上，佩雷尔曼在复射影平面的任意连通和上构造了正里奇度量。在本文中，我们重新审视和扩展Perelman的技术，以构建任何连接的复，四元数，和八元数射影空间在每个维度上的总和上的正Ricci度量。
2019-01-10 math.DG math.GT
Some results for the Perelman LYH-type inequality
令$(M,g(t))$，$0\le t\le T$，$\partial M\neϕ$是一个紧致的$n$维流形$n\ge 2$，度量$g(t)$由Ricci流演化，使得$\partial M$的第二基本型关于$\partial M$的单位外法线在$\partial M\times [0,T]$上一致有界.我们将证明$M\times [0,T]$上广义共轭热方程解的整体Li-Yau梯度估计。本文给出了闭流形上共轭热方程基本解的Perelman Li-Yau-Hamilton型不等式的另一个证明，但没有利用约化距离的性质.我们还将证明共轭热方程的Dirichlet基本解的各种梯度估计。
2008-05-12 math.AP math.DG
A Spinorial Perelman's Functional: Critical Points and Gradient Flow
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文提出一种统一Perelman泛函、Baldauf-Ouzch泛函和Dirichlet能量的旋量能量泛函，研究其临界点与梯度流的性质。
2026-01-05 math.DG
Ricci flow on open 3-manifolds and positive scalar curvature
本文证明了可定向三维流形M具有有界几何的完备黎曼度量和一致正的数量曲率当且仅当存在球面空间形式的有限集合F使得M是（可能是无限的）连通和，其中每个被加数都同构于S ~ 2 × S ~ 1或F的某个整数.这一结果推广了G.正数量曲率的紧致三维流形的Perelman分类定理。主要工具是Perelman的里奇流外科构造的变体。
2010-01-09 math.DG
The Soliton-Ricci Flow over Compact Manifolds
本文在紧致流形上引入了一个具有形式极限的黎曼度量流，它是一个收缩Ricci孤子。我们称这种流为孤子-里奇流。它对应于一个Perelman修正的后向Ricci型流，并带有一些特殊的约束条件.的限制条件的动机是凸性的结果Perelman的$\mathcal{W}$ -功能在凸子集内的适当的黎曼度量的子空间。我们证明了孤子-里奇流是由Perelman的$\mathcal{W}$ -泛函在这样的子空间上的限制的梯度流产生的。假设孤子-里奇流的长时间存在，只要Bakry-Emery-Ricci张量关于演化度量一致严格正，我们证明了收敛到收缩Ricci孤子的指数快速收敛性.
2012-03-16 math.AP math.CV math.DG
Local monotonicity and mean value formulas for evolving Riemannian manifolds
我们推导出一般流动的黎曼度量，可以被视为局部均值，单调性，或李雅普诺夫公式的身份。这些推广了第一作者以前的工作中曲率流和其他非线性扩散。我们的结果特别适用于里奇流，在那里，它们产生一个局部单调量直接类似于Perelman的约化体积V和一个局部恒等式有关的Perelman的平均能量F。
2006-08-18 math.AP math.DG
Coupling of Brownian motions and Perelman's L-functional
我们证明了在黎曼度量在向后里奇流下演化的流形上，两个布朗运动可以以这样一种方式耦合，即它们的归一化L-距离的期望是不增加的。作为一个直接的推论，我们获得了一个新的证明，最近的结果Topping（J。636（2009），93-122），即热方程的两个解之间的归一化L-运输成本也是非递增的。
2010-07-08 math.DG math.PR
Innovative Dynamics: Utilizing Perelman's Entropy and Ricci Flow for Settler Position Models on Manifolds
本文提出一种基于离散动力系统、Ricci 流和 Perelman 熵的恒星位置混沌建模方法，通过 Lyapunov 指数与分岔分析揭示其动力学特性，并证明熵呈指数增长导致长期位置预测难度增加。
2024-09-15 astro-ph.SR math.DG math.DS
Collapsing of Calabi-Yau manifolds and special lagrangian submanifolds
本文研究了特殊拉格朗日子流形的存在性与Calabi-Yau流形的坍缩之间的关系。首先，在Ricci平坦的Calabi-Yau流形中，在某些有界曲率的区域上构造了特殊的拉格朗日纤维化，并使其充分坍缩。然后，在相反的方向，它表明，存在的特殊拉格朗日子流形的小体积暗示的某些区域的周围的Calabi-Yau流形的崩溃。
2009-12-01 math.DG
Optimal transportation and monotonic quantities on evolving manifolds
本文将Topping关于里奇流流的$\mathcal{L}$ -最优输运理论推广到更一般的情形，即推广到由$\partial_tg_{ij}=-2S_{ij}$演化的闭流形$(M,g_{ij}(t))$，其中$S_{ij}$是$M$上的（2，0）-型对称张量场.我们推广了Topping，Lott和Brendle最近的一些结果，推广了List的（因此也是Perelman的）$\mathcal{W}$ -熵的单调性，并恢复了M $\ddot{u}$ ller的（因此也是Perelman的）约化体积的单调性.
2009-09-14 math.DG math.PR
Collapsing and group growth as obstructions to Einstein metrics on some smooth 4-manifolds
本文利用坍缩与基本群过度增长的组合，证明多类光滑四维流形上不存在Einstein度量。
2022-03-14 math.DG math.GR math.GT
The Sasaki-Ricci flow and compact Sasakian manifolds of positive transverse holomorphic bisectional curvature
我们证明了Perelman的W-泛函可以推广到Sasaki-里奇流。当基本第一Chern类为正时，我们证明了Sasaki-里奇流上横Ricci势的数量曲率、直径的一致界和$C^1$一致界，从而将Perelman关于Kahler-里奇流的结果推广到Sasaki情形.利用Bando和Mok在Kahler背景下证明的方法和结果，我们还证明了全纯双截曲率的横截的正性沿流保持不变.特别地，我们证明了Sasaki-里奇流将收敛到Sasaki-Ricci孤子，如果初始度量具有非负的横观全纯二分曲率。
2011-03-30 math.DG
Ricci flow smoothing for locally collapsing manifolds
我们证明了，对于某些局部崩溃的初始数据与里奇曲率有界以下，可以启动里奇流的一段时间。这提供了一个里奇流平滑工具，我们发现拓扑条件，检测崩溃的infranil纤维丛控制黎曼orbifolds之间的局部塌陷区域与里奇曲率有界以下。在附录中，我们还提供了一个局部的距离失真估计某些里奇流与崩溃的初始数据。
2020-09-01 math.DG
Equivariant Ricci flow with surgery and applications to finite group actions on geometric 3-manifolds
本文应用Perelman的里奇流的等变形式，研究了闭三维流形上有限群的光滑作用.我们的主要结果是，椭圆和双曲三维流形上的这种作用是共轭等距作用。将我们的结果与Meeks和Scott [17]的结果相结合，可以得出这样的作用在几何3-流形（在Thurston意义下）上总是几何的，即存在不变的局部齐次黎曼度量。这回答了Thurston在[32]中提出的一个问题。
2009-01-09 math.DG math.GT
The collapsing geometry of almost Ricci-flat 4-manifolds
我们考虑黎曼4-流形，Gromov-Hausdorff收敛到一个低维极限空间，Ricci张量趋于零。除其他外，我们表明，如果极限空间是二维的，然后在一些温和的假设下，限制四维几何远离曲率爆破区域是半平坦Kaehler。
2020-03-21 math.DG
Volume growth and the topology of manifolds with nonnegative Ricci curvature
设$M^n$是一个完备的开黎曼流形，其上有$\Ric \geq 0$ . 1994年，Grigori Perelman证明了存在一个常数$δ_{n}>0$，它只依赖于流形的维数，使得如果体积增长满足$α_M := \lim_{r \to \infty} \frac{\Vol(B_p(r))}{ω_n r^n} \geq 1-δ_{n}$，则$M^n$是可收缩的。在这里，我们采用Perelman的技术，以找到特定的下限的体积增长，$α(k,n)$，只依赖于$k$和$n$，这保证个别$k$ -同伦群的$M^n$是平凡的。
2009-12-17 math.DG
The Kähler-Ricci flow on Fano manifolds
本讲义介绍Fano流形上的Kähler-Ricci流，涵盖其1984-2003年的部分发展，自足阐述Perelman的相关一致估计等内容，基于多场学术课程与报告整理而成。
2013-07-25 math.DG
Collapsing Manifolds with Boundary
本文研究了Gromov-Hausdorff拓扑中的流形边界坍塌。主要目的是了解的拓扑结构和几何形状的限制序列的流形与边界的极限空间，这是假定没有测地线终端。主要结果建立了一个盘丛结构的任何流形与边界具有双边边界的截面曲率和第二基本型，和一个下界的内在内射半径，这是足够接近的Gromov-Hausdorff拓扑的闭流形。第二个主要结果确定Gromov-Hausdorff极限的某些序列的流形与边界的Alexandrov空间的曲率有界以下。
2007-11-21 math.DG
Small fiberwise oscillation of the eigenfunctions of collapsing Einstein manifolds
根据Cheeger-Colding几乎分裂定理，若Ricci平坦流形中的一个区域pointed-Gromov-Hausdorff接近于一个低维欧几里得整环，则存在调和几乎分裂映射.我们证明了在$L^2$ -平均意义下，Laplace算子的任何本征函数沿几乎分裂映射的纤维几乎是常数。这推广了在有界直径和截面曲率的情况下坍缩的估计。
2019-10-07 math.DG
Remarks on the collapsing of torus fibered Calabi-Yau manifolds
Gross-Tosatti-Zhang的论文arXiv：1108.0967的主要结果之一建立了关于全纯环面纤维化上Ricci平坦Kahler度量崩溃的估计。我们从这些估计中删除了一个投影假设，并简化了一些基本的分析。
2015-09-04 math.DG
Iterated collapsing phenomenon on $G_2$-manifolds
我们提出了一种新的$G_2$ -度量的塌缩机制，其一般区域允许黎曼曲面上的K3纤维化上的圆丛结构。绝热描述涉及到极大子流形方程的加权形式。在局部光滑条件下，证明了形式幂级数级数解的存在性，并在启发式水平上讨论了紧化问题。还讨论了$Spin(7)$类似物。
2020-11-23 math.DG
On a parabolic curvature lower bound generalizing Ricci flows
针对超Ricci流无法保留Perelman泛函单调性的问题，本文用最优传输刻画了Buzano提出的推广条件，证明其等价于多种分析不等式，且多数证明无需张量分析，为奇异情形推广提供可能。
2025-10-30 math.AP math.DG
A Gluing Theorem For Collapsing Warped-QAC Calabi-Yau Manifolds
本文通过粘合构造研究 $\CC^{n+2}$ 中坍缩扭曲 QAC Calabi–Yau 流形，验证了 Yang Li 关于奇异纤维分离时度量行为的猜想，并刻画其气泡树结构。
2024-12-04 math.DG
$\mathcal{W}$-Entropy formulae and differential Harnack estimates for porous medium equations on Riemannian manifolds
本文证明了具有里奇曲率的下有界闭黎曼流形上多孔介质方程正解的Perelman型$\mathcal{W}$ -熵公式和整体微分Harnack估计.作为应用，我们得到了Harnack不等式和Laplacian估计.
2018-06-05 math.DG
Completion of the Proof of the Geometrization Conjecture
本文是同一作者的“里奇流与庞加莱猜想”一书的续篇。利用这本书的主要成果，我们建立了几何化猜想的所有紧凑，定向三流形以下的方法表明佩雷尔曼在他的预印本的主题。这种方法是研究的塌陷部分的流形随着时间的推移到无穷大的里奇流与手术。本研究的主要技术是Alexandrov空间理论。该理论给出了流形的坍缩部分的局部模型。这些局部模型可以粘在一起，以证明流形的塌陷部分是一个具有不可压缩边界的图流形。从这个和以前的结果，几何化容易遵循。
2008-09-23 math.DG math.GT
Pseudolocality for the Ricci flow and applications
在\cite{P1}中，Perelman建立了一个关于紧流形上对应于里奇流的共轭热方程的基本解的微分Li-Yau-Hamilton（LYH）型不等式（另见\cite{N2}）。作为LYH不等式的应用，Perelman证明了紧致流形上里奇流的一个伪局部性结果.在这篇文章中，我们提供的情况下，一个完整的非紧黎曼流形的证明这些结果的细节。利用这些结果，我们证明了在一定条件下，里奇流的有限时间奇点必在紧集内形成。我们还证明了完备非负曲\K流形上的\KRF流的一个长时间存在性结果。
2007-02-24 math.AP math.DG
Collapsing manifolds obtained by Kummer-type constructions
我们在Bott流形和通过Kummer型构造获得的其他一些流形上构造F-结构。本文还证明了：若M=E#X，其中E是具有结构群G的纤维丛，且E是具有非负截面曲率的G-不变度量的纤维，X是具有一个平凡覆盖的F-结构，则可以在M上构造一个截面曲率一致有界且体积趋于零的度量序列（即$Vol_K$（M）=0）.作为推论，我们证明了Spin配边群中的所有元素都可以用流形M表示，其中$Vol_K$（M）==0.
2005-07-05 math.DG
