$W$-entropy, super Perelman Ricci flows and $(K, m)$-Ricci solitons
本文利用各种泛函不等式和梯度估计，证明了具有不定常度量和位势的流形上Witten Laplacian生成的热半群的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的特征.作为副产品，我们得到了具有$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流的流形上的Hamilton型无量纲Harnack不等式.基于Witten Laplacian热方程Boltzmann-Shannon熵的一个新的二阶微分不等式，在完备黎曼流形上的$CD(K, \infty)$ -条件和紧致流形上的$(K, \infty)$ -超Perelman里奇流下，引入了一个新的$(K, \infty)$-熵量，并证明了它对Witten Laplacian热方程的单调性.我们的结果描述了$(K, \infty)$ -Ricci孤子和$(K, \infty)$ -Perelman里奇流.证明了$(K, m)$ -超里奇流的二阶微分熵不等式，该不等式可用于刻画$(K, m)$ -里奇孤子和$(K, m)$ -里奇流.最后，我们给出了流形上Witten Laplacian热方程在$CD(K, m)$ -条件下的$W$ -熵的概率解释。
2018-02-25 math.DG
Extremal of Log Sobolev inequality and $W$ entropy on noncompact manifolds
设$\M$是一个完备的、连通的、具有有界几何的非紧流形.在无穷大附近的条件下，我们证明了LogSobolev泛函（\ref{logfanhan}）有一个极值函数在无穷大附近指数衰减。我们还证明了一个极值函数可能不存在，如果该条件被违反。这一结果具有以下后果。1.它似乎给出了第一个例子连接，完整的流形与有界几何的标准日志索伯列夫不等式没有极值。2.对Perelman \cite{P:1} p9，3.2 Remark提出的非紧情形下Perelman的$W$熵极值存在性的公开问题给出了否定的回答. 3.这有助于证明在某些情况下，里奇流的非紧收缩呼吸子是梯度收缩孤子。
2011-05-08 math.AP math.DG math.FA
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
The Impact of Socio-Economic Challenges and Technological Progress on Economic Inequality: An Estimation with the Perelman Model and Ricci Flow Methods
本文利用Perelman模型和Ricci流方法分析格鲁吉亚16个经济参数对基尼系数的影响，发现技术创新、社会保护、生产率、教育和研发投资有助于降低不平等，并提出促进包容性发展的政策建议。
2025-01-01 econ.EM math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
No breathers theorem for some noncompact Ricci flows
在适当的无穷远条件下，假设曲率张量有界，我们证明了一类非紧里奇流的Ivey-Perelman无呼吸子定理.这些包括具有正数量曲率的渐近平坦（AF）流形上的里奇流。由于紧情形的方法面临困难，证明涉及到求解一个新的非局部椭圆型方程，这是一个标度不变的对数Sobolev不等式的Euler-Lagrange方程。
2013-08-16 math.AP math.DG
Linear stability of Perelman's $ν$-entropy of standard Einstein manifolds
Instituto de Matemática (INMABB), Departamento de Matemática, Universidad Nacional del Sur (UNS)-CONICET（南方国立大学数学研究所）；FAMAF, Universidad Nacional de Córdoba and CIEM-CONICET（科尔多瓦国立大学物理与数学系）
本文针对标准爱因斯坦流形，估计拉普拉斯-贝尔特拉米算子最小正特征值，证明Schwahn发现的112个稳定爱因斯坦流形中除7个外均满足条件，故对佩雷尔曼ν-熵线性稳定。
2026-08-14 math.DG
A uniform Sobolev inequality under Ricci flow
设${\bf M}$是一个紧致黎曼流形，度量$g=g(t)$由里奇流演化.我们证明了下面的结果。如果里奇流对所有时间都存在，则Aubin或Hebey的Sobolev嵌入在数量曲率项和常数的模锐度的扰动下对$({\bf M}, g(t))$对所有时间都一致成立;如果里奇流在有限时间内发展出奇异性，则相同的Sobolev嵌入在标准归一化后一致成立。从而得到了长时间不坍缩的结果，改进了Perelman的局部不坍缩结果.本文还介绍了三维里奇流在外科手术中的应用。
2007-08-29 math.DG
Differential Harnack Estimates for Backward Heat Equations with Potentials under the Ricci Flow
在本文中，我们推导出一个一般的发展公式的可能Harnack量。因此，我们证明了几个关于带位势的向后热型方程（包括共轭热方程）在里奇流下正解的微分Harnack不等式.我们还将导出里奇流下共轭热方程基本解的Perelman Harnack不等式。
2008-05-22 math.DG
A new Li-Yau-Hamilton estimate for Kahler-Ricci flow
本文证明了Kähler-里奇流的一个新的矩阵Li-Yau-Hamilton估计。利用\cite{Ch1}中的插值考虑，得到了新的Li-Yau-Hamilton估计的形式.这个新的不等式被证明是连接到佩雷尔曼的熵公式通过一个家庭的微分方程。在本文的其余部分，我们展示了这个新的估计和它的线性版本的几个应用程序证明在\cite{CN}较早。这些包括一个尖锐的热核比较定理，推广了早期的结果李和田，一个多方面的版本斯托尔定理的表征'代数因子'，和一个本地化的单调性公式解析子品种。受Perelman的热核估计与约化体积单调性之间的联系的启发，我们证明了含时热方程的一个尖锐的下界热核估计，该估计在某种意义上与Perelman的“约化体积”单调性是对偶的。作为这个新单调性公式的应用，我们证明了一类III型不朽解的爆破极限是一个梯度扩展孤子。在最后一节中，我们还说明了新的李-游-汉密尔顿估计和早期的海森比较定理的“减少距离”，证明在\cite{FIN}之间的联系。
2005-04-04 math.DG
Harnack Estimates for Conjugate Heat Kernel on Evolving Manifolds
本文给出了抽象几何流中共轭热核的Harnack估计。我们的计算包括一个修正项D。当D非负时，我们可以得到一个Harnack不等式。我们的抽象制定提供了一个统一的框架，一些已知的结果，特别是包括相应的结果Ni，佩雷尔曼，和Tran作为特殊情况。并在具有非负截面曲率的Lorentz流形上建立了Ricci-Harmonic流和中曲率流的新结果。
2014-08-18 math.DG
Families of 4-manifolds with nontrivial stable cohomotopy Seiberg-Witten invariants, and normalized Ricci flow
本文给出了具有正的第一贝蒂数且满足一定同伦和光滑型条件的4-流形的无穷族，从而得到了其连通和的稳定上同伦Seiberg-Witten不变量的非零性.在石田和佐平的早期作品中使用的基本积木也被证明包括在我们的总体建筑方案中。然后我们使用这些族来构造闭光滑4-流形族的第一个例子，对于这些闭光滑4-流形族，Gromov的单纯体积是非平凡的，Perelman的单杆不变量是负的，并且满足相关的Gromov-Hitchin-Thorpe型不等式，但是对于任何初始度量，都不能得到归一化里奇流的非奇异解。Fang，Zhang和Zhang证明了具有非平凡Gromov单形体积和负Perelman双杆不变量的光滑4-流形上的正规化里奇流的任何非奇异解的存在性蕴含Gromov-Hitchin-Thorpe型不等式.我们的结果，特别是意味着，这是不正确的，为广大家庭的4-流形。
2010-11-11 math.DG math.GT math.SG
Existence and applications of Ricci flows via pseudolocality
本文利用 Perelman 的伪局部性定理，证明了在标量曲率有下界等条件下的完备流形上 Ricci 流的短时存在性，并探讨了其短时行为与应用。
2024-10-13 math.DG
Differential Harnack inequalities on Riemannian manifolds I : linear heat equation
本文的第一部分利用$Ricci(M)\ge -k$，$k\in \mathbb R$得到了黎曼流形上热方程正解的新的Li-Yau型梯度估计.作为应用，得到了几个抛物型Harnack不等式，并由此得到了具有里奇曲率的流形的热核的新估计.第二部分利用$Ricci(M)\ge -k$建立了流形上热核的Perelman型Li-Yau-Hamilton微分Harnack不等式，推广了L.我是\cite{NL1,NL4}。作为应用，我们得到了一般流形上新的Harnack不等式和热核估计.我们还得到了所有紧黎曼流形的各种熵单调性公式。
2009-01-24 math.DG
Properties of the solutions of the conjugate heat equation
本文考虑紧致Kähler流形$M$上共轭热方程$\frac{d}{dt}u = -Δu + Ru$的解类$\mathcal{A}$（其中$g(t)$由非规范化Kähler Ricci流改变，在$T < \infty$处爆破），满足$[0,T)$上Perelman微分Harnack不等式.我们证明了$\mathcal{A}$是非空的。如果$|\ric(g(t))| \le \frac{C}{T-t}$满足I型奇异性，则解$u(x,t)$满足椭圆型Harnack不等式，且常数在时间上是一致的.如果流$g(t)$在$T$处具有I型奇点，则$\mathcal{A}$只有一个元素。
2006-01-17 math.DG
Uniform Sobolev inequalities for manifolds evolving by Ricci flow
设M是紧致n维流形$n\ge 2$，度量g（t）由（0，T）中的里奇流$\partial g_{ij}/\partial t=-2R_{ij}$演化，其中某些$T\in\Bbb{R}^+\cup\{\infty\}$具有$g(0)=g_0$ .令$λ_0(g_0)$为算子$-Δ_{g_0} +\frac{R(g_0)}{4}$关于g_0的第一特征值。推广了R.证明了当$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$满足时，对任意$n\ge 2$的一致对数Sobolev不等式和沿里奇流的一致Sobolev不等式.因此，我们扩展Perelman的局部$κ$ -noncollapsing结果沿里奇流的任何$n\ge 2$的标量曲率的上限方面时，无论是$T<\infty$或$λ_0(g_0)>0$。
2007-08-07 math.DG
New logarithmic Sobolev inequalities and an ε-regularity theorem for the Ricci flow
本文证明了里奇流的一个新的ε-正则性定理。设（M^n，g（t）），其中t \in [-T，0]是一个里奇流，而H_{x}是在最后一个时间片中以点（x，0）为中心的共轭热核.将H_{x}代入Perelman的W-泛函，得到一个点熵为s \in [-T，0]的单调函数W_{x}（s），其中W_{x}（s）<= 0，且W_{x}（s）= 0当且仅当（M，g（t））与R^n上的平凡流等距。我们的主要定理断言如下：存在一个ε>0，仅依赖于T和（M，g（-T））的下标量曲率和μ-熵界，使得W_{x_0}（s）> -ε暗示在P_{εr}（x，0）上|Rm| < r^{-2}，其中r ^2 = |s|和P_r（x，t）\equiv B_r（x，t）\times（t-r^2，t]是抛物球。该定理的主要技术挑战是证明W_x（s）的s-平均在x上的有效Lipschitz界。为了实现这一点，我们需要一个新的log-Sobolev不等式。Perelman证明了度量测度空间（M，g（t），dv_{g(t)}）满足log-Sobolev，但我们证明了这对共轭热核加权空间（M，g（t），H_{x}（-，t）\，dv_{g(t)}）也成立.这些加权空间的log-Sobolev常数实际上是普适的和精确的。加权对数索伯列夫也有其他的结果，包括共轭热核的平均高斯上界，它只依赖于双边标量曲率界。
2012-05-02 math.DG
On the uniqueness of asymptotic limits of the Ricci flow
考虑由发展方程$\partial_{t}g(t)=-2(Ric(g(t))-\frac{1}{2τ}g(t))$给出的闭黎曼流形上的里奇流的正规化，其中$τ$是固定的正数.假设该方程的解存在，且流形的全曲率张量和直径沿流一致有界，利用Sun和Wang研究Käler里奇流在Kähler-Einstein度规附近稳定性的思想，证明了在1-参数的非同态作用下，流收敛到唯一的收缩梯度Ricci孤子.这个思想依赖于Perelman的$\W$ -泛函上的里奇流的单调性和$μ$ -泛函上的一个Schojasiewicz-Simon不等式.我们的结果是Sesum（2006）的主要定理的推广，其中假设所考虑的归一化里奇流的解序列收敛于满足一定可积性条件的孤子，证明了收敛于唯一孤子.
2013-02-17 math.DG
