Properties of the solutions of the conjugate heat equation
本文考虑紧致Kähler流形$M$上共轭热方程$\frac{d}{dt}u = -Δu + Ru$的解类$\mathcal{A}$（其中$g(t)$由非规范化Kähler Ricci流改变，在$T < \infty$处爆破），满足$[0,T)$上Perelman微分Harnack不等式.我们证明了$\mathcal{A}$是非空的。如果$|\ric(g(t))| \le \frac{C}{T-t}$满足I型奇异性，则解$u(x,t)$满足椭圆型Harnack不等式，且常数在时间上是一致的.如果流$g(t)$在$T$处具有I型奇点，则$\mathcal{A}$只有一个元素。
2006-01-17 math.DG
Harnack inequalities for positive solutions of the heat equation on closed Finsler manifolds
本文的主要目的是将Li-Yau型梯度估计推广到Finsler几何中，从而得到Harnack型不等式.在一定曲率假设下，得到了当流形沿Finsler里奇流发展时热方程正解的一般梯度估计.
2018-11-06 math.DG
A differential Harnack inequality for noncompact evolving hypersurfaces
本文证明非紧致凸超曲面在对称曲率函数速度下流动的微分Harnack不等式，推广Andrews的紧致结果，并适用于奇点爆破产生的古代解。
2023-10-11 math.AP math.DG
A relation between entropy monotonicity and Harnack inequalities
我们将Perelman的熵计算推广到Ricciflow解内部域的情况。在欧几里得空间作为环境流形的情况下，出现了与Harnack不等式的有趣关系。
2007-02-26 math.AP math.DG
Harnack estimates for the porous medium equation with potential under geometric flow
设$(M, g(t))$，$t\in[0,T)$是闭黎曼$n$流形，其黎曼度量$g(t)$由几何流$ \frac{\partial }{\partial t} g_{ij}=-2S_{ij} $演化，其中$S_{ij}(t)$是$(M,g(t))$上的对称双张量.本文讨论了多孔介质中的位势方程$\frac{\partial u}{\partial t}=Δu^{p}+S u$，其中$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹，在上述几何流的作用下，在含时黎曼度规上正解的微分Harnack估计.
2019-01-30 math.DG
Harnack Estimates for Nonlinear Heat Equations with Potentials in Geometric Flows
设$M$是一个闭黎曼流形，其黎曼度量族$g_{ij}(t)$由几何流$\partial_{t}g_{ij} = -2{S}_{ij}$演化，其中$S_{ij}(t)$是$M$上的光滑对称二张量族.本文给出了一类非线性位势热方程\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial t} = Δf + γ(t) f\log f +aSf, \end{eqnarray*}正解的微分Harnack估计，其中$γ(t)$是$t$上的连续函数，$a$是常数，$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹.我们的Harnack估计包含了许多已知的结果作为特殊情况，而且导致了各种几何流的新的Harnack不等式。
2014-02-18 math.DG
Harnack Estimates for Nonlinear Backward Heat Equations in Geometric Flows
设$M$是一个闭黎曼流形，其黎曼度量族$g_{ij}(t)$由一个几何流$\partial_{t}g_{ij} = -2{S}_{ij}$演化，其中$S_{ij}(t)$是一个光滑对称两张量族.我们得到了非线性倒向热型方程\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial t} = -Δf + γf\log f +aSf \end{eqnarray*}正解的几个微分Harnack估计，其中$a$和$γ$是常数，$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹.我们的抽象公式提供了一个统一的框架，一些已知的结果证明了不同的作者，而且导致新的Harnack不等式的各种几何流。
2014-02-18 math.DG
Gradient estimates and Harnack inequalities of a parabolic equation under geometric flow
该研究针对一般几何流演化流形上的抛物方程，建立正解的时空梯度估计与有界正解的椭圆型梯度估计，推导对应Harnack不等式，并给出特定抛物方程的梯度估计应用。
2019-12-03 math.DG
The Conjugate Heat Equation and Ancient Solutions of the Ricci Flow
证明了在里奇流下发展的共轭热方程基本解的高斯型界。因此，对于4维及更高维，我们证明了里奇流的第I型$κ$ -解的后向极限必定是一个非平坦的梯度收缩Ricci孤子。这推广了Perelman以前关于3维$κ$ -解的向后极限的结果，在这种情况下，曲率算子是非负的（根据Hamilton-Ivey曲率捏估计）。在演化度量下得到的共轭热方程的基本解的高斯界可能是独立的。
2010-06-03 math.DG
Heat kernel estimates under the Ricci-Harmonic map flow
本文研究了两个流形之间的里奇流与调和映射流的耦合问题。我们得到相应的共轭热方程的基本解的估计，我们证明了一个类似的Perelman的微分Harnack不等式。作为应用，我们发现了$\mathbb{R}^n$中Sobolev嵌入定理中熵泛函与最佳常数之间的联系.
2013-10-06 math.DG
Mean curvature flow into an ambient Riemannian manifold evolving by Ricci flow coupled with harmonic map heat flow
本文研究在Ricci流与调和映射热流耦合演化的带边流形中，平均曲率流的变分、Harnack不等式、Huisken单调性公式及孤子构造与刻画。
2025-10-27 math.DG
Gradient estimates for the heat equation under the Ricci-Harmonic Map flow
本文建立了在里奇流下发展的流形$M$上热方程正解的梯度估计，并将其与$M$和第二流形$N$之间的调和映射流相耦合.证明了Li-Yau型Harnack不等式，并考虑了$M$是无边界完备流形和$M$是无边界紧致流形的情形.
2013-08-31 math.DG
Aronson-Bénilan estimates for the fast diffusion equation under the Ricci flow
研究完备流形上具有有界曲率和非负曲率算子的里奇流下带线性强迫项的快速扩散方程.证明了FDE正解的Aronson-Bénilan型和Li-Yau-Hamilton型微分Harnack估计.另外，我们用类似的方法证明了热方程和共轭热方程的Li-Yau-Hamilton估计，推广了X. Cao和R. Hamilton，X. Cao和S. Kuang和Q.张至非紧设置。
2016-07-28 math.AP math.DG
Entropy and lowest eigenvalue on evolving manifolds
本文确定了一般发展流形上共轭热方程的经典Boltzmann-Shannon熵的前两阶导数。基于Boltzmann-Shannon熵的二阶导数，我们构造了抽象几何流中的Perelman F熵和W熵。当满足一个技术条件时，熵的单调性成立。在具有非负里奇曲率的静态黎曼流形上，当周围空间具有非负截面曲率时，Hamilton里奇流、List推广里奇流、Müller里奇流与调和映射流耦合以及Lorentz中曲率流都满足这个条件.在最低本征值随时间可微的额外假设下，得到了抽象情形下带位势的Laplace-Beltrami算子最低本征值的演化公式.
2014-08-20 math.DG
A direct approach to sharp Li-Yau Estimates on closed manifolds with negative Ricci lower bound
本文针对负Ricci下界闭流形上的热方程正解，提出用经典极大值原理直接推导尖锐Li-Yau估计的方法，简化了已有证明，并将思路推广至Ricci流下的热方程与共轭热方程，得到带最优系数的Li-Yau型估计。
2023-08-24 math.DG
Flow by mean curvature inside a moving ambient space
本文给出了由Ricci流或后向里奇流演化的环境黎曼流形中子流形的中曲率流运动的一些计算。特别强调了Huisken单调性公式的可能推广及其与运动黎曼流形中某些Li-Yau-Hamilton微分Harnack型不等式的有效性之间的联系。
2013-02-07 hep-th math.AP math.DG
Gradient estimates for the heat equation under the Ricci flow
考虑了在里奇流下发展的流形$M$，建立了$M$上热方程正解的一系列梯度估计.在其他结果中，我们证明了李-丘型不等式在这种情况下。我们考虑了$M$是无边界完备流形和$M$是有边界紧致带边流形的情形。我们的结果的应用包括Harnack不等式的热方程$M$。
2009-12-17 math.AP math.DG
Gradient estimates for a weighted parabolic equation under geometric flow
设$(M^{n},g,e^{-ϕ}dv)$是由几何流$\frac{\partial g}{\partial t}=2h(t),\,\,\,\frac{\partial ϕ}{\partial t}=Δϕ$演化的加权黎曼流形.本文在几何流下得到了加权黎曼流形上抛物型偏方程$$(Δ_ϕ-\partial_{t})u(x,t)=q(x,t)u^{a+1}(x,t)+p(x,t)A(u(x,t))),\,\,\,\,(x,t)\in M\times[0,T]$$正解的一系列时空梯度估计.通过积分梯度估计，我们找到了相应的Harnack不等式。
2021-11-30 math.AP math.DG
Some results for the Perelman LYH-type inequality
令$(M,g(t))$，$0\le t\le T$，$\partial M\neϕ$是一个紧致的$n$维流形$n\ge 2$，度量$g(t)$由Ricci流演化，使得$\partial M$的第二基本型关于$\partial M$的单位外法线在$\partial M\times [0,T]$上一致有界.我们将证明$M\times [0,T]$上广义共轭热方程解的整体Li-Yau梯度估计。本文给出了闭流形上共轭热方程基本解的Perelman Li-Yau-Hamilton型不等式的另一个证明，但没有利用约化距离的性质.我们还将证明共轭热方程的Dirichlet基本解的各种梯度估计。
2008-05-12 math.AP math.DG
Constrained matrix Li-Yau-Hamilton estimates on Kähler manifolds
本文给出了Kähler流形上约束矩阵Li-Yau-Hamilton估计的一个插值形式。首先得到了Kähler流形上热方程的约束矩阵Li-Yau-Hamilton估计.其次，我们得到了Kähler流形上的前向共轭热方程的一个相应的估计，其中Kähler度量是由Kähler-里奇流演化的，且具有不定常Kähler度量。
2014-07-01 math.CV math.DG
Gradient estimation of a generalized non-linear heat type equation along Super-Perelman Ricci flow on weighted Riemannian manifolds
本文研究沿$(k,m)$超Perelman-Ricci流演化的加权黎曼流形上一类广义非线性热型方程正解的梯度估计，推导了对应梯度估计式，并应用其得到Harnack型不等式与Liouville型定理。
2025-01-16 math.AP math.DG
New Li--Yau--Hamilton Inequalities for the Ricci Flow via the Space-time Approach
我们推广了里奇流的Hamilton矩阵Li-Yau-type Harnack估计，通过考虑所有的LYH（Li-Yau-Hamilton）二次型空间，这些二次型空间作为满足关于自然时空退化度量的里奇流的时空连接的曲率张量出现。作为一种特殊情况，我们采用尺度参数推导出线性型矩阵LYH估计。用这种方法得到的新的LYH二次方程与热型方程的1-形式和2-形式耦合的里奇流系统相关联。在Kaehler解决方案的情况下，我们的线性型跟踪LYH估计的一个特殊情况是弱于但定性等价于汉密尔顿的跟踪估计。
2002-11-30 math.AP math.DG
Scalar curvature, entropy, and generalized Ricci flow
我们导出了一类广义里奇流的加权数量曲率单调性公式，其中包含由重整化群流驱动的反应扩散方程演化的辅助粒子场.这些数量曲率单调性通过耦合到相关加权共轭热方程的解而对偶于一个新的Perelman型能量和熵单调性公式族。在里奇流的背景下，我们进一步得到了一族新的凸Nash熵和伪局部性原理。
2022-07-26 math.AP math.DG
