Harnack inequalities for positive solutions of the heat equation on closed Finsler manifolds
本文的主要目的是将Li-Yau型梯度估计推广到Finsler几何中，从而得到Harnack型不等式.在一定曲率假设下，得到了当流形沿Finsler里奇流发展时热方程正解的一般梯度估计.
2018-11-06 math.DG
Harnack Estimates for Conjugate Heat Kernel on Evolving Manifolds
本文给出了抽象几何流中共轭热核的Harnack估计。我们的计算包括一个修正项D。当D非负时，我们可以得到一个Harnack不等式。我们的抽象制定提供了一个统一的框架，一些已知的结果，特别是包括相应的结果Ni，佩雷尔曼，和Tran作为特殊情况。并在具有非负截面曲率的Lorentz流形上建立了Ricci-Harmonic流和中曲率流的新结果。
2014-08-18 math.DG
Differential Harnack Estimates for heat Equation under Finsler-Ricci Flow
本文证明了封闭Finsler-里奇流下热方程正解（在分布意义下）的一阶微分Harnack估计.我们假设温和的非线性（在陈连接，$\mathbf{S}-$曲率和Hessian）和合适的里奇曲率界整个流。我们使用的关键工具之一是由Ohta和Sturm证明的Finsler结构的Bochner恒等式。
2015-05-03 math.DG
Differential Harnack estimates for conjugate heat equation under the Ricci flow
证明了一类耦合到时间向前里奇流的几何共轭热方程的所有正解的局部和整体微分Harnack不等式。在这种情况下，扩散算子被曲率算子扰动，准确地说，Laplace-Beltrami算子被“$ Δ- R(x,t)$“代替，其中$R$是里奇流的数量曲率，这是很好地推广到具有势的非线性热方程的情况。我们的估计改进了一些众所周知的结果，通过削弱曲率约束。作为副产品，我们得到了Li-Yau型微分Harnack估计。我们的估计的局部化版本是非常有用的推广所得到的结果noncampact情况。
2014-09-03 math.DG
A geometric approach to the linear trace Harnack inequality for the Ricci flow
给出了里奇流的线性迹Harnack不等式的几何解释.
2002-11-22 math.DG
Harnack Estimates for Nonlinear Backward Heat Equations in Geometric Flows
设$M$是一个闭黎曼流形，其黎曼度量族$g_{ij}(t)$由一个几何流$\partial_{t}g_{ij} = -2{S}_{ij}$演化，其中$S_{ij}(t)$是一个光滑对称两张量族.我们得到了非线性倒向热型方程\begin{eqnarray*} \frac{\partial f}{\partial t} = -Δf + γf\log f +aSf \end{eqnarray*}正解的几个微分Harnack估计，其中$a$和$γ$是常数，$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹.我们的抽象公式提供了一个统一的框架，一些已知的结果证明了不同的作者，而且导致新的Harnack不等式的各种几何流。
2014-02-18 math.DG
A geometric interpretation of Hamilton's Harnack inequality for the Ricci flow
给出了时空联络曲率为里奇流的Hamilton矩阵Harnack不等式的几何解释。
2002-11-22 math.DG
Harnack Estimate For Positive Solutions to a Nonlinear Equation Under Geometric Flow
本文在完备非紧流形上的一般几何流下，得到了下列非线性抛物型方程正解的梯度估计。
2019-01-13 math.DG
Harnack inequalities on totally geodesic foliations with transverse Ricci flow
本文在全测地黎曼叶理上的横向里奇流下，证明了与不定常水平Laplacian算子相关的热方程正解的两类微分Harnack不等式（Li-Yau梯度估计）.我们还得到了一个不定常形式的广义曲率维数不等式。作为上述结果的结果，我们还得到了抛物Harnack不等式和热核的上界.
2018-07-30 math.DG
Harnack estimates for the porous medium equation with potential under geometric flow
设$(M, g(t))$，$t\in[0,T)$是闭黎曼$n$流形，其黎曼度量$g(t)$由几何流$ \frac{\partial }{\partial t} g_{ij}=-2S_{ij} $演化，其中$S_{ij}(t)$是$(M,g(t))$上的对称双张量.本文讨论了多孔介质中的位势方程$\frac{\partial u}{\partial t}=Δu^{p}+S u$，其中$S=g^{ij}S_{ij}$是$S_{ij}$的迹，在上述几何流的作用下，在含时黎曼度规上正解的微分Harnack估计.
2019-01-30 math.DG
New differential Harnack inequalities for nonlinear heat equations
证明了闭流形上非线性热方程$ω_t=Δω+aω\ln ω$的约束迹、矩阵和约束矩阵Harnack不等式.在$\varepsilon$ -里奇流下，我们还得到了闭曲面上方程$ω_t=Δω-ω\lnω+\varepsilon Rω$的一个新的插值Harnack不等式.最后证明了方程$ω_t=Δω-ω\lnω$在无曲率条件的里奇流下的一个新的微分Harnack不等式.在这些Harnack不等式中，修正项都是时间-指数函数，优于时间-多项式函数。
2018-03-28 math.AP math.DG
Backward Harnack inequality and Hamilton estimates for heat type equations
本文基于Hamilton梯度估计，在紧致流形上建立了无需额外限制的正解时间后向Harnack不等式，实现了时空点间双向比较，拓展了经典Harnack不等式的应用前景。
2025-08-27 math.AP math.DG
A matrix Harnack inequality for semilinear heat equations
在具有非负截面曲率和平行Ricci张量的黎曼流形上，得到了半线性热方程正解的一个矩阵形式的Li \& Yau型估计，类似于R. Hamilton在~ \cite{hamilton7}中对标准热方程所做的工作。然后，我们应用这些估计，以获得一些Harnack型不等式，它给当地的边界上的解决方案中所涉及的几何量。
2021-07-29 math.AP math.DG
Gradient estimates and Harnack inequalities of a parabolic equation under geometric flow
该研究针对一般几何流演化流形上的抛物方程，建立正解的时空梯度估计与有界正解的椭圆型梯度估计，推导对应Harnack不等式，并给出特定抛物方程的梯度估计应用。
2019-12-03 math.DG
The Canonical Expanding Soliton and Harnack inequalities for Ricci flow
引入正则扩展Ricci孤子的概念，并利用它导出了里奇流的新的Harnack不等式.这一观点也给出了几何洞察到现有的Harnack不等式的Hamilton和Brendle。
2009-11-26 math.DG
Harnack Estimates for Ricci Flow on a Warped Product
本文研究了具有翘曲积度量$(N\times F,g_{N}+f^2 g_{F})$ Ricci平坦的闭流形上的里奇流。利用单调公式的框架，我们得到了适应热共轭基本解的几个估计，其中包括G. Perelman微分Harnack不等式
2012-11-27 math.DG
On Harnack inequalities for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with super Ricci flows
本文证明了完备黎曼流形上与不定常Witten Laplacian算子相关联的热方程$\partial_t u=Lu$的Li-Yau型Harnack不等式和Hamilton型无量纲Harnack不等式，其中完备黎曼流形上具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流和$K$ -超Perelman里奇流的变体.
2017-06-16 math.DG
Integrated Harnack inequalities on Lie groups
证明了单模李群上卷积热核的对数导数是指数可积的。这个结果，然后用来证明一个“集成”的Harnack不等式这些热核。证明了这种积分的Harnack不等式等价于Wang的Harnack不等式的一种形式。（所有这些不等式的一个关键特征是它们是维度独立的。最后，我们证明了这些不等式蕴含着两类无穷维李群热核测度的拟不变性。
2008-08-01 math.DG math.PR
Differential Harnack Estimates for Parabolic Equations
设$(M,g(t))$是闭黎曼流形上里奇流的一个解。本文证明了$$\ppt f=Δf-f \ln f +Rf.$$型非线性抛物型方程正解的微分Harnack不等式，并对第一作者关于里奇流下共轭热方程正解的一个结果作了评述.
2010-01-28 math.DG
Harnack inequalities and $W$-entropy formula for Witten Laplacian on Riemannian manifolds with $K$-super Perelman Ricci flow
本文证明了具有$K$ -超Perelman里奇流的完备黎曼流形上Witten Laplacian热半群的对数Sobolev不等式，并得到了其Hamilton Harnack不等式.建立了Witten Laplacian热方程的$W$ -熵公式，证明了满足$CD(K, m)$条件的完备黎曼流形上的一个刚性定理，并将$W$ -熵公式推广到具有$(K, m)$ -超Perelman里奇流的紧致黎曼流形上的含时Witten Laplacian，其中$K\in \mathbb{R}$和$m\in [n, \infty]$是两个常数.最后，我们证明了在具有$(K, m)$ -super里奇流的变形的紧致流形或完备流形上与含时Witten Laplacian相关的热方程$\partial_t u=Lu$的正解的Li-Yau和Li-Yau-Hamilton Harnack不等式.
2016-02-07 math.DG
On an alternate proof of Hamilton's matrix Harnack inequality for the Ricci flow
本文在RichardHamilton的一个建议的基础上，给出了关于正曲率算子的里奇流解的矩阵Harnack不等式的另一种证明.这个Harnack不等式说，2-形式Whitney和1-形式丛的某个自同态，由曲率和它的前两个共变导数的表达式组成，是非负的。我们的想法是考虑2-形式最小化相关的二次型，以获得对称的2-张量。一个长而简单的计算意味着这个2-张量是热型方程的子解。最大值原理的一个标准应用就包含了这个结果。
2001-10-24 math.DG
Dimension-free Harnack inequalities for conjugate heat equations and their applications to geometric flows
本文利用 Schrödinger 型共轭半群导数的概率表示，在演化 Riemann 流形上建立无维数 Harnack 不等式，并推出热核上界与典范对数 Sobolev 不等式。
2020-10-10 math.DG math.PR
Non-negative Ollivier curvature on graphs, reverse Poincaré inequality, Buser inequality, Liouville property, Harnack inequality and eigenvalue estimates
证明了对于具有非负Ollivier曲率的组合图，对于所有概率测度$μ,ν$都有\[ \|P_t μ- P_t ν\|_1 \leq \frac{W_1(μ,ν)}{\sqrt{t}} \]，其中$P_t$是热半群，$W_1$是$\ell_1$ -Wasserstein距离.这证明是一个版本的反向庞加莱不等式的等价公式。进一步证明了Buser不等式、Liouville性质和特征值估计$λ_1 \geq \log(2)/\operatorname{diam}^2$ .
2019-07-31 math.DG
Harnack inequality and the relevant theorems on Finsler metric measure manifolds
针对加权Ricci曲率有下界的Finsler度量测度流形，本文建立体积比较、加权Poincaré、Sobolev及均值不等式，并据此推出热方程正解的局部梯度估计与Harnack不等式。
2023-12-11 math.AP math.DG
Hamilton differential Harnack inequality and $W$-entropy for Witten Laplacian on Riemannian manifolds
本文证明了完备黎曼流形上Witten-Laplacian热方程在$CD(-K, m)$ -条件下正解的Hamilton微分Harnack不等式，其中$m\in [n, \infty)$和$K\geq 0$是两个常数.在完备黎曼流形上，我们引入了$W$ -熵，并证明了具有$CD(-K, m)$ -条件和具有$(-K, m)$ -超里奇流的紧致流形上Witten Laplacian基本解的$W$ -熵公式.
2017-10-10 math.DG
Harnack Inequalities for Critical 4-manifolds with a Ricci Curvature Bound
我们研究临界黎曼4-流形的里奇曲率的下界，但没有一个先验的分析约束，如Sobolev常数。我们推导出椭圆型估计的局部曲率半径，它本身控制截面曲率。主要的方法是建设爆破的退化指标，其次是几何/拓扑平凡的结果，从以前的工作。
2013-09-12 math.DG
Properties of the solutions of the conjugate heat equation
本文考虑紧致Kähler流形$M$上共轭热方程$\frac{d}{dt}u = -Δu + Ru$的解类$\mathcal{A}$（其中$g(t)$由非规范化Kähler Ricci流改变，在$T < \infty$处爆破），满足$[0,T)$上Perelman微分Harnack不等式.我们证明了$\mathcal{A}$是非空的。如果$|\ric(g(t))| \le \frac{C}{T-t}$满足I型奇异性，则解$u(x,t)$满足椭圆型Harnack不等式，且常数在时间上是一致的.如果流$g(t)$在$T$处具有I型奇点，则$\mathcal{A}$只有一个元素。
2006-01-17 math.DG
Harnack Inequalities on Manifolds with Boundary and Applications
在一大类带边界的黎曼流形上，证明了Neumann半群的一些无量纲Harnack不等式等价于边界的凸性和一个曲率条件.特别地，对于$p_t(x,y)$，Neumann热核w.r.t.对于体积类型测度$μ$，对于$K$，曲率条件$\Ric-\nn Z\ge K$与边界的凸性一起等价于热核熵不等式$$\int_M p_t(x,z)\log \ff{p_t(x,z)}{p_t(y,z)} μ(\d z)\le \ff{K\rr(x,y)^2}{2(\e^{2Kt}-1)}, t>0, x,y\in M,$$，其中$\rr$是黎曼距离。将主要结果部分推广到具有非凸边界的流形，并应用于导出HWI不等式。
2009-11-01 math.DG math.PR
Sharp differential estimates of Li-Yau-Hamilton type for positive $(p,p)$-forms on Kähler manifolds
本文研究了Kähler流形上$(p, p)$ -形式的热方程（Hodge-Laplacian）的形变.在确定了条件和建立了一个$(p, p)$形式的解的正性是保持在这样一个不变的条件下，我们证明了尖锐的微分Harnack（在李-丘-汉密尔顿的意义下）估计的Hodge-Laplacian热方程的正解。我们还证明了一个与Kähler-里奇流耦合的非线性形式以及Kähler-里奇流和里奇流的插值矩阵微分Harnack型估计.
2010-04-27 math.DG
Stochastic proof of upper bound for the heat kernel coupled with geometric flow, and Ricci flow
给出了与Ricci流耦合的热核的高斯上界的一个证明。倪雷在文献[5]中利用Harnack不等式和体积加倍性质给出了证明，而在文献[6]中，张和曹在文献[6]中利用Sobolev型不等式给出了证明，并证明了Sobolev型不等式沿Ricci定理是守恒的。我们将使用曲线[1] Arnaudon Thalmaier，C.，为了推广由F.YWang引入的非齐次热方程的带幂的Harnack不等式.在Ricci ow的情况下，我们将得到热核沿着Ricci ow的对角上界（也适用于完备流形上的通常热核）。
2012-12-20 math.DG math.PR
Improving $L^2$ estimates to Harnack inequalities
我们考虑算子的形式${\mathcal L}=-L-V$，其中$L$是一个椭圆算子和$V$是一个奇异的潜力，定义在一个光滑的有界区域$Ω\subset \R^n$ Dirichlet边界条件。我们允许$Ω$的边界由不同余维的不同部分组成。我们假设${\mathcal L}$有一个广义第一特征函数，我们知道双侧估计。在这些假设下，我们证明了算子${\mathcal L}$的最优Sobolev不等式，证明了它生成一个内禀超压缩半群，最后我们得到了一个抛物型Harnack不等式的边界估计以及尖锐的热核估计.
2009-11-04 math.AP math.DG
Gradient estimates for the heat equation under the Ricci-Harmonic Map flow
本文建立了在里奇流下发展的流形$M$上热方程正解的梯度估计，并将其与$M$和第二流形$N$之间的调和映射流相耦合.证明了Li-Yau型Harnack不等式，并考虑了$M$是无边界完备流形和$M$是无边界紧致流形的情形.
2013-08-31 math.DG
Heat kernel estimates under the Ricci-Harmonic map flow
本文研究了两个流形之间的里奇流与调和映射流的耦合问题。我们得到相应的共轭热方程的基本解的估计，我们证明了一个类似的Perelman的微分Harnack不等式。作为应用，我们发现了$\mathbb{R}^n$中Sobolev嵌入定理中熵泛函与最佳常数之间的联系.
2013-10-06 math.DG
Gradient estimates and parabolic frequency under the Laplacian G_2 flow
本文研究闭七维流形上 Laplacian G_2 流的热方程正解，获得梯度估计与 Harnack 不等式，并证明 Ricci 曲率有界时解的单调性及抛物频率的单调性与向后唯一性。
2025-03-25 math.DG
Heat Kernel Bounds on Metric Measure Spaces and Some Applications
设$(X,d,μ)$是一个具有$K\in \mathbb{R}$和$N\in [1,\infty]$的$RCD^\ast(K, N)$空间。对于$N\in [1,\infty)$，利用抛物Harnack不等式和比较原理，得到了$(X,d,μ)$上热核的上、下界及其梯度的精确界.当$N=\infty$时，我们还利用无量纲Harnack不等式建立了热核的一个尖锐的上界。作为应用，我们研究了热核的大时间行为，热方程解的稳定性，并证明了（局部）里斯变换的$L^p$有界性。
2015-12-01 math.AP math.DG math.MG
Heat kernel on smooth metric measure spaces and applications
在完备光滑度量测度空间$(M, g, e^{-f}dv)$上，得到了$f$ -热方程正解的Harnack不等式和$f$ -热核的Gauss上、下界，其中Bakry-Émery里奇曲率有界.下界是尖锐的。主要的论点是德乔治-纳什-莫泽理论。作为应用，当$f$至多线性增长时，我们证明了$f$ -下调和函数的$L^1_f$ -Liouville定理和$f$ -热方程的$L^1_f$ -唯一性定理.我们还得到了$f$ -Laplace算子的特征值估计和$f$ -Green函数估计.
2014-06-23 math.DG
The Geometry of Differential Harnack Estimates
在这个简短的说明中，我们希望给非专家一个快速的感应到世界的微分Harnack不等式，这是如此有影响力的几何分析和概率论在过去的几十年。在粗略的层次上，这些不等式通常看起来很复杂，适用于某些抛物型偏微分方程的“正”解，并且可以通过计算和应用最大值原理来快速验证。在这篇文章中，我们强调了Harnack不等式背后的几何学，这些不等式通常被证明是对某些自然对象凸性的断言。作为一个应用，我们解释了如何汉密尔顿的微分Harnack不等式的中曲率流的一个$n$维子流形的$R^{n+1}$可以被视为以下直接从著名的保凸下的中曲率流，但这一次的一个$(n+1)$维子流形的$R^{n+2}$。我们还简要地回顾了导致我们得出这些结论的早期工作。
2013-01-08 math.AP math.DG
Gradient estimates and parabolic frequency monotonicity for positive solutions of the heat equation under generalized Ricci flow
本文在广义Ricci流和较弱Ricci曲率有界条件下建立热方程正解的Li-Yau型与Hamilton型梯度估计，并由此得到时空Harnack不等式及抛物频率单调性。
2025-06-05 math.DG
Some new gradient estimates for two nonlinear parabolic equations under Ricci flow
本文利用极大值原理和截断函数，研究了两个非线性抛物型方程在里奇流下正解的梯度估计.导出了相关的Harnack不等式。得到了闭流形在里奇流下正解的一个结果.作为应用，得到了热方程在里奇流下正解的梯度估计和Harnack不等式.本文的结果可以看作是Li-Yau，J.Y.李、汉密尔顿和李旭的里奇流。我们的结果也改进了S.本文讨论了里奇流下的非线性抛物型方程。
2017-01-06 math.DG
Li-Yau multiplier set and optimal Li-Yau gradient estimate on hyperbolic spaces
本文以寻找具有负里奇曲率下界的完备黎曼流形上热方程正解的Li-Yau型梯度估计为出发点，首先引入Li-Yau乘子集的概念，并证明了它可以由流形的热核来计算.然后，利用双曲空间上热核的递推关系，得到了双曲空间上的最优Li-Yau型梯度估计.最后，作为应用，得到了双曲空间上的Harnack不等式.
2018-07-27 math.DG
Gradient estimates for a nonlinear parabolic equation with potential under geometric flow
设$(M, g)$是维完备黎曼流形.本文证明了下列非线性抛物型方程\begin{equation*} (\partial_t - Δ_g + \mathcal{R}) u(x, t) = - a u(x, t) \log u(x, t) \end{equation*}沿广义几何流的所有正解的局部Li-Yau型梯度估计.这里，$ \mathcal{R} = \mathcal{R} (x, t)$是光滑势函数，$a$是常数。作为应用，我们得到了一个全局估计和一个时空Harnack不等式。
2014-09-04 math.DG
Gradient Estimates For The CR Heat Equation On Complete noncompact Pseudo-Hermitian Manifolds
本文在完备非紧伪厄米流形上建立CR热方程正解的Li-Yau型梯度估计，并由此导出Harnack不等式及热核上界估计。
2023-05-09 math.AP math.DG
Hessian matrix estimates of heat-type equations via Bismut-Stroock Hessian formula
该研究借助Bismut型Hessian公式推导黎曼流形上热型方程的显式全局Hessian矩阵估计，并将其应用于得到新型反向弱Harnack不等式与特征函数逐点Hessian估计。
2025-06-13 math.AP math.DG
On Li-Yau gradient estimate for sum of squares of vector fields up to higher step
本文在广义曲率维数不等式的假设下，将曹-丘关于向量场平方和的梯度估计推广到高阶。利用它的应用，通过导出一个曲率维数不等式，得到了非零挠率张量的伪厄米流形上CR热方程的Li-Yau梯度估计.作为推论，我们得到了CR热核的Harnack不等式和上界估计.
2016-02-04 math.DG
An improved Hamilton matrix estimates for the heat equation
该研究去除了闭流形上热方程的Hamilton矩阵Harnack估计中对Ricci曲率梯度的假设，解决了90年代遗留的问题，采用了精确Li-Yau估计、向量场构造及积分、迭代与张量代数等方法。
2024-09-16 math.AP math.DG
Gradient estimates for the heat equation under the Ricci flow
考虑了在里奇流下发展的流形$M$，建立了$M$上热方程正解的一系列梯度估计.在其他结果中，我们证明了李-丘型不等式在这种情况下。我们考虑了$M$是无边界完备流形和$M$是有边界紧致带边流形的情形。我们的结果的应用包括Harnack不等式的热方程$M$。
2009-12-17 math.AP math.DG
A direct approach to sharp Li-Yau Estimates on closed manifolds with negative Ricci lower bound
本文针对负Ricci下界闭流形上的热方程正解，提出用经典极大值原理直接推导尖锐Li-Yau估计的方法，简化了已有证明，并将思路推广至Ricci流下的热方程与共轭热方程，得到带最优系数的Li-Yau型估计。
2023-08-24 math.DG
Infinite graphs satisfying the Bakry-Emery curvature condition CD(0, n): The modified heat equation and applications to geometric analysis
本文研究满足 Bakry-Emery 曲率条件 CD(K,n) 的加权图，通过修正非线性热方程证明加倍体积性质并建立 Li-Yau 与 Harnack 估计。
2025-07-25 math.DG
Remarks on Li-Yau inequality on graphs
在Bauer等人在\cite{BHLLMY}中引入的曲率条件$CD(n,-K)$下，研究了图上热方程$\partial_tu=Δu$的解$u$的Li-Yau梯度估计.作为应用，我们得到了图的Harnack不等式和热核估计.同时给出了一类Hamilton梯度估计。
2013-11-14 math.CO math.DG
The Li-Yau Inequality and Heat Kernels on Metric Measure Spaces
设$(X,d,μ)$是一个具有$K\in mathbb{R}$和$N\in [1,\infty)$的$RCD^\ast(K, N)$空间。设$(X,d)$是连通的、完备的、可分的，且$\supp μ=X$ .本文证明了当$K\ge 0$时，热流的Li-Yau不等式在$(X,d,μ)$上成立。在$(X,d,μ)$上对一般的$K\in \mathbb{R}$建立了热流的Baudoin-Garofalo不等式和Harnack不等式.本文还研究了热核的大时间行为。
2014-10-30 math.AP math.DG math.MG
Gradient estimates for the weighted porous medium equation on graphs
本文研究图上加权多孔介质方程正解的梯度估计，并由此导出 Harnack 不等式与多孔介质核估计，推广了已有热方程结果。
2025-11-06 math.DG
Semilinear Li & Yau inequalities
本文给出了具有非负Ricci张量的黎曼流形上半线性热方程正解的Li & Yau估计。然后，我们应用这些估计，得到一个Harnack不等式，并讨论单调性，凸性，衰减估计和平凡的古代和永恒的解决方案。
2022-01-07 math.AP math.DG
Mean curvature flow into an ambient Riemannian manifold evolving by Ricci flow coupled with harmonic map heat flow
本文研究在Ricci流与调和映射热流耦合演化的带边流形中，平均曲率流的变分、Harnack不等式、Huisken单调性公式及孤子构造与刻画。
2025-10-27 math.DG
Gradient estimates on graphs with the $CDψ(n,-K)$condition
本文针对满足 $CDψ(n,-K)$ 条件的图，研究热方程及热型方程正解的梯度估计，并由此得到热核界与 Harnack 不等式。
2023-12-24 math.DG
