The partial Ricci flow on one-dimensional foliations
流形上的度量流$g_t$是微分方程$\dt g = S(g)$的解，其中几何泛函$S(g)$是通常与某种曲率相关的对称$(0,2)$ -张量。叶流形的混合截面曲率决定了叶在叶测地线上的偏差。我们介绍和研究指标流的叶理（称为“部分里奇流”），其中$S=-2 r$和$r$是部分里奇曲率的叶理，换句话说，速度为单位矢量$X$正交的叶，$-2 r(X,X)$，是平均值的截面曲率在所有混合平面包含$X$。该流保留了完全测地线叶理，并用于检查以下问题：哪些叶理允许具有给定混合截面曲率性质的度量（例如，点式常数）？这与具有正混合截面曲率的全测地叶理维数的Toponogov问题有关。我们首先考虑一维叶理，因为这种情况比较容易。我们证明了局部存在唯一性定理，推导了曲率和曲率张量（沿叶方向为抛物线）的控制方程，并证明了几类几乎乘积结构的解度量的收敛性.对于翘曲积初始度量，全局解度量收敛到具有恒定混合截面曲率的度量。
2013-11-27 math.DG
A Bochner Technique For Foliations With Non-Negative Transverse Ricci Curvature
我们将Bochner技巧推广到横里奇曲率非负的叶理。特别地，我们得到了一个新的基本上同调的消灭定理。随后，我们提供了两个自然的应用，即退化3- $(α,δ) $ -Sasaki和某些Sasaki- $ η$ -Einstein流形，例如出现在hyperkähler和Calabi-Yau流形上的Boothby-Wang丛。
2023-01-28 math.DG
Minimal codimension one foliation of a symmetric space by Damek-Ricci spaces
本文考虑对称空间$M = SL(3,\C)/SU(3)$中具有诱导度量的$N \exp(\R H)$形式的可解超曲面，其中$H$是Iwasawa分解$SL(3,\C) = NAK$的子群$A$中合适的单位长度向量.由于$M$是秩$2$，$A$是$2$维的，我们可以通过确定$H$方向的角度$α\in [0,π/2]$来参数化这些超曲面。我们证明了其中一个超曲面（对应于$α= 0$）是极小嵌入的，并且等距于非对称的$7$维Damek-Ricci空间。我们还提供了这些超曲面的Ricci曲率的显式公式，并表明，所有的超曲面$α\in (0,\fracπ{2}]$承认平面的负和正的截面曲率。此外，对称空间$M$允许一个极小叶理，其所有叶等距于非对称$7$维Damek-Ricci空间。
2019-04-15 math.DG
On Ricci coefficients of null hypersurfaces with time foliation in Einstein vacuum space-time
本文的主要目的是在小曲率通量和对$\bT$形变张量的较弱条件下，控制Einstein真空时空中具有时间叶理的零锥的几何.我们建立了一系列关于Ricci系数的估计，这对于证明文[12]中改进的故障判据起了关键作用。
2010-06-30 math.AP math.DG
Basic Dolbeault cohomology and Weitzenböck frmulas on transversely Kähler foliations
本文研究横截 Kähler 叶状结构的基本 Dolbeault 上同调，建立新的 Weitzenböck 公式，并利用平均曲率与横截 Ricci 曲率条件证明调和形式的消失结果。
2017-09-16 math.DG
Structure of Kähler foliations with negative transverse Ricci curvature
本文研究了具拟负横截 Ricci 曲率的横截 Kähler 叶状结构，并证明了叶空间上的 de Rham 型分解定理以刻画各因子。
2025-06-02 math.CV math.DG math.DS
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
2006-06-08 math.DG
Positive scalar curvature on foliations: the enlargeability
本文将Gromov和Lawson关于可扩流形上不存在正数量曲率度量的著名结果推广到叶理的情形，而不需要用到非紧流形上的指标定理.
2018-02-10 math.DG
Uniqueness of the Foliation of Constant Mean Curvature Spheres in Asymptotically Flat 3-Manifolds
本文研究具有一般渐近性的渐近平坦三维流形中的常中曲率曲面。在较弱的条件下，证明了在具有正质量的渐近平坦三维流形的某个紧集外，具有常中曲率的稳定球面的叶理是唯一的。
2010-12-17 math.DG
Singular Riemannian foliations and applications to positive and nonnegative curvature
本文确定了紧致单连通黎曼流形上闭奇异黎曼叶状结构的正则叶的基本群的结构。我们还研究了闭奇异黎曼叶理的叶子同胚到非球面或Bieberbach流形。这些叶理，我们称之为A-叶理和B-叶理，分别推广了黎曼流形上的等距环面作用。我们将我们的结果应用于具有正或非负截面曲率的紧致单连通Riemannian 4-和5-流形的分类问题。
2015-02-22 math.DG
Foliation by free boundary constant mean curvature leaves
令$M$是具有光滑边界和$p\in \partial M$的维度$n+1$的黎曼流形。证明了在$p$周围存在光滑叶理，其叶是维数为$n$、常中曲率且到达垂直于M边界的子流形，只要$p$是$\partial M$的中曲率函数的非退化临界点.
2019-04-26 math.DG
Polar foliations on symmetric spaces and the mean curvature flow
本文研究了具有非负曲率的单连通对称空间上的极叶理。我们将证明所有这样的叶理是等参定义的Heintze，刘和Olmos。我们还将证明一个分裂定理，它减少了研究这种叶理的极叶理在紧凑的单连通对称空间。此外，我们将表明，解决方案的中曲率流的规则叶片在这样的叶理总是古老的解决方案。这推广了Liu和Terng关于球面中等参子流形的中曲率流的部分结果。
2021-03-16 math.DG
The mean curvature of transverse Kähler foliations
本文研究了横向Kähler叶理上的中曲率的一种形式及其全纯和反全纯表兄弟的性质。如果叶理的中曲率是自守的，则基本上同调有一些类似于Kähler流形上的限制，例如奇基本贝蒂数必须是偶数。然而，完整的霍奇钻石结构并不适用于基本的Dolbeault上同调，除非叶理是拉紧的。
2018-10-22 math.DG
A Brief Note on Foliations of Constant Gaussian Curvature
这说明提供了一个替代证明的结果Labourie。本文证明了三维拟fuchsian双曲流形的凸核的两个补可以被具有常高斯曲率的嵌入超曲面分割。
2008-02-15 math.DG
Mean curvature flow of certain kind of isoparametric foliations on non-compact symmetric spaces
本文研究了非紧型对称空间上由某类可解群作用给出的等参叶理的所有非极小叶出发的中曲率流.证明了从叶理的每个非极小叶开始的中曲率流在无限时间内存在，如果叶理不存在极小叶，则从另一个叶开始的自相似流渐近，如果叶理存在极小叶（在这种情况下，它表明存在唯一的最小叶），则该流收敛到$C^{\infty}$ -拓扑中的叶状的最小叶。
2015-10-22 math.DG
Constant curvature foliations on asymptotically hyperbolic spaces
设$(M,g)$是具有光滑共形紧化的渐近双曲流形.建立了$\del M$上的标量曲率型半线性椭圆方程与$M$上无穷远邻域内的Weingarten叶理之间的一般对应关系.我们主要集中在叶理，每个叶子有恒定的平均曲率，虽然我们的结果同样适用于叶理的叶子有恒定的$σ_k$曲率。特别地，我们证明了在任何拟Fuchsian 3-流形中，通过具有常高斯曲率的曲面，在无穷远处存在唯一的叶状。在$g$展开式中的精确项与叶理的各种属性之间存在微妙的相互作用。与Rigger \cite{Ri}和Neves-Tian \cite{NT1}，\cite{NT2}在这一领域的其他近期工作不同，我们在共形紧空间的背景下工作，这比AdS-Schwarzschild空间的扰动更一般，但我们确实假设了非退化条件。
2007-10-12 math.DG
Core reduction for singular Riemannian foliations in positive curvature
本文证明在正截面曲率条件下，若奇异黎曼叶状结构存在预截面，则叶空间有边界，并推论正曲率流形的极叶状结构叶空间非空边界。
2020-11-10 math.DG
Enlargeability, foliations, and positive scalar curvature
我们推广了Lichnerowicz，Connes和Gromov-Lawson的深刻而重要的结果，这些结果将几何和示性数与正数量曲率（PSC）度量的存在性和不存在性联系起来.特别是，我们显示：证明了可扩流形上具有Hausdorff同伦广群的自旋叶理不允许PSC度量;证明了在这样的叶理上PSC的任何度量都以周围流形的叶理K-面积的倒数的倍数为界;证明了Connes关于PSC叶理的示性数的消失定理推广到Haefliger上同调类的消灭定理.
2018-10-23 math.DG
Foliations by constant mean curvature tubes
设$Γ$是紧致黎曼流形$M$中的非退化测地线.证明了$Γ$邻域的部分叶理的存在性，并利用CMC曲面证明了CMC曲面是测地管关于$Γ$的小扰动.在这种叶理中存在间隙，这对应于分叉现象。相反，我们还证明，在一定的限制下，存在的部分CMC叶状这种类型的子流形$Γ$的任何尺寸意味着$Γ$是最小的。
2003-08-05 math.DG
Foliations of asymptotically Schwarzschildean lightcones by surfaces of constant spacetime mean curvature
本文通过保面积零平均曲率流构造渐近Schwarzschild光锥的常时空平均曲率曲面叶状结构，证明初始数据指数收敛且在先验类内唯一。
2024-12-23 math.DG
Integral Ricci curvature bounds for possibly collapsed spaces with Ricci curvature bounded from below
假设一个完整的黎曼流形的里奇曲率的下界，$p< 1/2$，我们显示存在的局部$L^p$规范的里奇曲率，只依赖于尺寸和提高体积塌陷的界限。
2017-07-07 math.DG
Constant mean curvature foliations of simplicial flat spacetimes
Benedetti和Guadagnini已经证明，在具有紧致双曲柯西曲面的2+1维平坦时空$V$中，常数中曲率叶理$M_τ$的标记长度谱在奇点方向上收敛于R-树的标记测度谱，R-树对偶于对应于$V$完整性平移部分的测量叶理。我们证明了这是$n+1$维，$n \geq 2$，{ \em单纯}平坦时空与紧双曲柯西曲面的情况。通过对双曲流形上的洛伦兹锥进行简单测量叶理的变形，得到了一个单纯时空。
2003-07-25 math.DG
Positivity of Ricci curvature under the Kähler--Ricci flow
对所有复维数n>=2，我们构造了具有有界曲率和非负里奇曲率的完备Kaehler流形，其Kaehler-Ricci演化立即获得混合号的里奇曲率.
2005-01-10 math.DG
Constant Harmonic Mean Curvature Foliation in Asymptotic Schwarzschild Spaces-II
本文将 [GLS24] 中 3 维渐近 Schwarzschild 流形里常调和平均曲率叶状结构的存在性推广至任意维度，并证明了在更强衰减条件下 3 维情形的局部唯一性。
2025-05-28 math.DG
Mean curvature flow of singular Riemannian foliations
给定紧致黎曼流形上的奇异黎曼叶理，研究了以正则叶为初值的中曲率流方程。证明了如果叶是紧的，且中曲率向量场是基的，则任何有限时间奇点都是奇异叶，且奇点是I型的。这些结果推广了Liu和Terng，Pacini和Koike的结果.特别是我们的结果可以应用到分区的黎曼流形到轨道的行动的紧群的等距。
2014-09-23 math.DG
Expanding Ricci solitons with pinched Ricci curvature
本文证明了具有（正）压缩里奇曲率的扩展梯度里奇孤子是平凡孤子。也就是说，它们要么是紧凑的，要么是扁平的。
2010-05-30 math.DG
Producing 3d Ricci flows with non-negative Ricci curvature via singular Ricci flows
本文将Kleiner和Lott关于奇异里奇流的概念从三维紧致流形推广到具有可能无界曲率的三维完备流形。作为广义奇异Ricci流的一个应用，我们证明了对于任何具有非负里奇曲率的3d完备黎曼流形，存在一个从它出发的光滑里奇流.
2020-06-15 math.DG
Existence, Lifespan and Transfer Rate of Ricci Flows on Manifolds with Small Ricci Curvature
我们发现，在4维及以上，里奇流的寿命取决于相对较小的里奇曲率相比，黎曼曲率的初始流形。我们可以将这个寿命估计推广到局部里奇流，利用它证明了曲率至多为二次增长的非紧黎曼流形上里奇流解的短时存在性，其中在黎曼曲率大的区域，其里奇曲率及其前两阶导数足够小.这些里奇流解可能具有无界曲率。此外，我们的方法意味着，在一些适当的假设下，空间传输率（高曲率区域影响低曲率区域的速率）的里奇流类似于热方程。
2016-04-27 math.DG
On Mean curvature flow of Singular Riemannian foliations: Non compact cases
本文研究了以闭广义等参叶理的规则叶为初始数据的中曲率流（MCF），推广了Radeschi和第一作者的结果。我们证明了在有界曲率条件下，任何有限时间奇点都是一个奇异叶，且奇点是I型的。讨论了吸引区域的存在性，圆柱结构如何影响浸入子流形的基本MCF的收敛性，并对广义等参叶理的非闭叶的MCF作了一些讨论.
2019-12-08 math.DG
Complete non-compact gradient Ricci solitons with nonnegative Ricci curvature
本文给出了具有非负里奇曲率的完全非紧扩张（或定常）梯度Ricci孤子的数量曲率的时滞估计。作为应用，我们证明了任何具有正压缩里奇曲率的完全非紧膨胀（或定常）梯度Kähler-Ricci孤子都是Ricci平坦的.这一结果回答了Chow，Lu和Ni在一本书中提出的Kähler-Ricci孤子的问题。
2013-12-04 math.DG
On the projective Ricci curvature
本文对流形上的喷雾定义了里奇曲率的概念。利用流形上的体积形式，每个喷雾都可以变形为投影喷雾。射影喷雾的里奇曲率称为射影里奇曲率。本文引入了射影Ricci-平坦喷雾的概念。我们建立了具有非负里奇曲率的射影Ricci平坦喷雾的整体刚性结果。然后我们研究并刻画了投影Ricci-flat Randers度量。
2020-08-04 math.DG
Positive Scalar Curvature on Foliations: Long Neck Problem
本文在自旋情形下证明了格罗莫夫长颈叶状猜想，并推广了相关定理，涉及叶方向数量曲率与平均曲率。
2026-10-08 math.DG
Curvature Estimates for Four-Dimensional Gradient Steady Ricci Solitons
本文给出了具有正里奇曲率和数量曲率衰减的四维梯度稳定Ricci孤子的曲率估计。
2014-11-13 math.DG
Riemannian Submersions Need Not Preserve Positive Ricci Curvature
如果$π:M\rightarrow B$是一个黎曼浸没，并且$M$具有正的截面曲率，那么O'Neill的水平曲率方程表明$B$也必须具有正的曲率。证明了从具有正里奇曲率的紧致流形到具有小邻域的（任意）负里奇曲率的流形存在黎曼浸没，但从具有正里奇曲率的流形到具有非正里奇曲率的流形不存在黎曼浸没。
2012-06-17 math.DG
Curvature-dimension inequalities on sub-Riemannian manifolds obtained from Riemannian foliations, Part I
给出了一个将次黎曼流形的几何与其次拉普拉斯算子的性质联系起来的广义曲率维数不等式。这个不等式在一大类由黎曼叶理得到的子黎曼流形上成立。我们给出了不等式中所涉及的不变量的几何解释。利用这个不等式，我们得到了次拉普拉斯算子特征值的一个下界。这个不等式也为证明Part~II中的几个强有力的结果奠定了基础。
2015-07-29 math.DG
Gradient steady Kahler Ricci solitons with non-negative Ricci curvature and integrable scalar curvature
研究了具有非负里奇曲率和数量曲率$S$弱可积条件的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，即$\underline{\lim}_{r\to \infty} r^{-1}\int_{B_r} S=0$，证明了它是$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$的商，其中$Σ$和$N$分别表示Hamilton的雪茄孤子和某个紧Kähler Ricci平坦流形.作为应用，我们证明了具有$Ric\geq 0$的非Ricci平坦梯度稳定Kähler Ricci孤子，以及次二次体积增长或$\limsup_{r\to \infty} rS<1$必须具有与$Σ\times \mathbb{C}^{n-1-k}\times N^k$万有覆叠空间.
2019-08-27 math.DG
Ricci-mean curvature flows in gradient shrinking Ricci solitons
Huisken研究了欧几里得空间中的中曲率流在发生I型奇点时的渐近行为，证明了其重标度流在欧几里得空间中收敛于自收缩流.本文将这一结果推广到沿由梯度收缩Ricci孤子构成的里奇流运动的Ricci-中曲率流。
2015-01-26 math.DG
Shi-type estimates of the Ricci flow based on Ricci curvature
利用所有$n$维Ricci流的里奇曲率和内射半径的局部界，构造了曲率算子的一致局部界.从而导出了里奇流和里奇孤子的新的紧性定理。特别地，我们证明了每一个具有$|Ric|\leq K$的里奇流对所有的$t\in (0,T]$都必须满足$|Rm|\leq Ct^{-1}$，其中$C$只依赖于维数$n$，$T$依赖于$K$和注入半径$inj_{g(t)}$ .本文的第二部分讨论了当内射半径完全未知时，里奇曲率及其导数的性质。特别地，当里奇曲率的导数受标量曲率的导数控制时，得到了里奇曲率的另一种Shi型估计.
2018-01-25 math.DG
Weighted Projective Ricci Curvature in Finsler Geometry
本文引入了加权射影里奇曲率作为Z.沈刻画了一类加权射影Ricci平坦曲率的Randers度量.我们得到了Kropina度量具有加权投影Ricci平坦曲率的充要条件。最后，我们证明了每一个具有迷向加权投影Ricci和迷向S-曲率的射影平坦度量都是Kropina度量或Randers度量。
2019-08-26 math.DG
CMC foliations of closed manifolds
我们证明了每一个封闭的，光滑的$n$ -流形$X$允许一个黎曼度量连同一个光滑的，横向取向的CMC叶理当且仅当其欧拉示性数为零，其中CMC叶理我们的意思是余维1，横向取向的叶理与恒定的中曲率和恒定的中曲率的值可以从叶到叶。此外，我们证明，这种CMC叶状$X$可以选择，使其叶片的中曲率的常数值改变的迹象。我们还证明了一个一般的结构定理，任何这样的非最小CMC叶状的$X$，描述之间的关系的几何形状和拓扑结构的叶子，包括属性，存在紧凑的叶子的每一个达到的值的中曲率。
2015-04-09 math.DG
Foliation of constant harmonic mean curvature surfaces in asymptotic Schwarzschild spaces
本文研究渐近史瓦西空间中保体积调和平均曲率流，证明其长时间存在性、指数收敛性及常调和平均曲率曲面的叶状结构，并利用该叶状结构定义质心，证明其与ADM质心一致。
2025-04-19 math.DG
Injectivity radius bound of Ricci flow with positive Ricci curvature and applications
本文研究了三维里奇流的内射半径界。作为应用，我们证明了具有正里奇曲率的里奇流的长时间存在性.我们还部分解决了Chow-Lu-Ni（2006）书中第302页的一个问题。
2012-11-28 math.DG
Weak Ricci curvature bounds for Ricci shrinkers
我们表明，对于一个完整的Ricci收缩存在一个序列的点趋于无穷大的Ricci张量的范数增长最多线性。
2011-04-07 math.DG
On gradient Ricci solitons with constant scalar curvature
利用等参函数理论研究了具有常数数量曲率的梯度Ricci孤子。在Ricci张量满足一定条件的情况下，证明了具有常数量曲率的梯度Ricci孤子的刚性，这些条件在曲率齐次流形上都满足.这导致一个完整的描述四维和六维Kaehler梯度Ricci孤子与常数数量曲率。
2014-09-11 math.DG
Classification of gradient steady Ricci solitons with linear curvature decay
本文给出了截面曲率线性衰减的稳定Ricci孤子的描述。特别地，我们在线性曲率衰减下对所有的3维稳态Ricci孤子和4维非负截面曲率的$κ$ -非压缩稳态Ricci孤子进行了分类.
2018-09-22 math.DG
On Ricci curvature and volume growth in dimension three
证明了R^3上的完备度量减去一个具有非负里奇曲率和二次Ricci曲率衰减的球，具有立方体积增长。
2012-12-06 math.DG
Steady Ricci solitons with horizontally $ε$-pinched Ricci curvature
本文证明了任何具有非负曲率算子和水平里奇曲率的$ε$ -非坍缩梯度稳定Ricci孤子必是旋转对称的。作为应用，我们证明了任何具有非负曲率算子的$κ$ -非坍缩梯度定常Ricci孤子$(M^n, g,f)$必是旋转对称的，如果它存在唯一的平衡点，且其数量曲率$R(x)$满足$\lim_{r(x)\rightarrow\infty}R(x)f(x)=C_0\sup_{x\in M}R(x)$，其中$C_0>\frac{n-2}{2}$ .
2016-12-04 math.DG
A note on two-positive Ricci curvature and positive Einstein curvature
本文讨论了最近关于双正里奇曲率的一些结果及其对正Einstein曲率的应用。
2017-04-06 math.DG
Metrics of positive Ricci curvature on bundles
我们构造了正里奇曲率流形的新例子，拓扑上，几乎非负里奇曲率紧致流形上的向量丛。特别地，我们证明了：如果E是紧致流形上具有非负里奇曲率的向量丛的全空间，则E与R^p的乘积对所有大p都存在正里奇曲率的完备度量.
2010-08-28 math.DG
Mean curvature flow converging to an minimizing cone and its Hardt-Simon foliation
本文构造了一族平均曲率流，在 type I 和 type II 重标度下分别收敛到严格稳定的极小超锥及其 Hardt-Simon 叶状结构，并去除了 Velázquez 先前结果中的对称性条件。
2025-10-13 math.DG
Manifolds with A Lower Ricci Curvature Bound
本文综述了具有里奇曲率下界的流形的结构。
2006-12-04 math.DG
Curvature tensor under the Ricci-Harmonic flow
证明了若里奇曲率在Ricci-Harmonic流下对所有时间$t$ \in [0，T）都是一致有界的，则曲率张量也必须是一致有界的.
2011-01-06 math.DG
Uniqueness of asymptotic cones of complete noncompact shrinking gradient Ricci solitons with Ricci curvature decay
本文讨论了（1）Brett Kotschwar和Lu Wang以及（2）Ovidiu Munteanu和Jiaping Wang工作的一个基本结果。
2015-06-05 math.DG
Weak stability of Ricci expanders with positive curvature operator
证明了具有正曲率算子和二次曲率衰减的扩展梯度Ricci孤子在无穷远处的弱稳定性。
2016-01-03 math.DG
