Slant helices in Euclidean 4-space $E^4$
我们考虑四维欧氏空间$E^4$中的单位速度曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示Frenet标架.如果$α$的主法线向量$N$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说它是斜螺旋。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
2009-01-21 math.DG
Spherical Indicatrices of Involute of a Space Curve in Euclidean 3-Space
本文研究了空间曲线的渐开线曲线的球面指标的性质，给出了渐开线曲线和渐屈曲线是斜螺旋线和螺旋线，球面指标是斜螺旋线和螺旋线时的一些特征性质，并给出了球面指标的新表示。
2012-04-13 math.DG
Concircular helices and concircular surfaces in Euclidean 3-space R3
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了欧几里得3空间中圆柱螺旋线和圆柱曲面的性质，通过微分方程和几何方法对其进行了表征和分类。
2026-01-27 math.DG
Position vectors of slant helices in Euclidean space E$^3$
在经典微分几何中，根据内蕴方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$（其中$κ$和$τ$分别是空间曲线$ψ$的曲率和挠率）确定任意空间曲线的位置向量的问题仍然是开放的\cite{eisenh, lips} .但是，在平面曲线、螺旋线和一般螺旋线的情况下，这个问题得到了解决。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，斜螺旋线。此外，我们应用这种方法来找到一个Salkowski，反Salkowski曲线和常数进动曲线的表示，作为一个倾斜的螺旋线的例子，通过内在方程。
2009-07-04 math.DG
Some Characterizations of Cylindrical Helices in $E^n$
本文考虑欧氏$n$维空间$E^n$中的单位速度曲线$α$，用$\{v_1,...,v_n\}$表示Frenet标架.如果$α$的切向量$v_1$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说$α$是圆柱螺旋线。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
2009-01-21 math.DG
New Representations of Bertrand Pairs in Euclidean 3-Space
本文研究了Bertrand曲线及其配对曲线的球面指标的性质，给出了Bertrand曲线及其配对曲线为斜螺旋线、球面指标为斜螺旋线时的一些特征性质，并利用Mannheim、涉渐屈线和Bertrand对等方法研究了球面指标是否构成新的曲线对。进一步研究了球面象之间的关系，并给出了球面指标的新表示。
2011-12-24 math.DG
On Helices and Bertrand Curves in Euclidean 3-Space
本文研究了三维欧氏空间中空间曲线的切线、副法线、主法线和达布指标的球面像所对应的Bertrand曲线。结果表明，当空间曲线为一般螺旋线时，与其切线指标线和副法向指标线的球面像对应的曲线既为Bertrand曲线，又为圆螺旋线。同样，当空间曲线为斜螺旋线时，我们证明了与其主法线指标线的球面像相对应的曲线既是Bertrand曲线，又是圆螺旋线。
2012-05-11 math-ph math.DG math.MP
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
2020-06-11 math.DG
Lc helices and harmonic curvatures in space forms (hypersurface)
在n维欧几里得空间E ^n中，给出了Özdamar和Hacisalihoellu [4]定义的非退化曲线的调和曲率.本文定义了一种新的曲线类型，即LC螺旋线，当这类曲线的切线与空间型中LC平行向量场的夹角为常数时，我们称之为LC螺旋线。进一步，利用调和曲率给出了这些曲线的几个特征。特别地，在三维空间形式中，我们得到了结果[5]。
2012-03-09 math.DG
Direction curves of tangent indicatrix of a curve
本文定义了三维欧氏空间中曲线的切指标线的Frenet向量所生成的向量场的积分曲线作为一类新的相伴曲线。我们给出了这些曲线的曲率之间的一些关系。利用这些关联曲线，给出了由单位球面上的圆、球面螺旋线、球面斜螺旋线等特殊球面曲线构造螺旋线和斜螺旋线的方法。最后，我们给出了一些相关的例子。
2019-10-15 math.DG
On some curves with the modified orthogonal frame in Euclidean 3-space
本文研究了螺旋线和Bertrand曲线。我们得到了这些曲线在欧氏空间中关于修正正交标架的一些分类结果。
2018-11-30 math.DG
Locus of the centers of Meusnier spheres in Euclidean 3-space
在这项研究中，我们调查的Meusnier球的中心的轨迹。正如焦线是密切球球心的轨迹一样，本文研究了Meusnier球心轨迹的几何解释。证明了当曲线是一条主线时，曲线的Meusnier球面的球心轨迹是一条渐屈线。然后，我们给出了这条渐屈线与聚焦曲线之间的关系。还给出了螺旋线、斜螺旋线与曲线的穆斯尼尔球面中心轨迹之间的关系。
2015-03-11 math.DG
Some Characterizations of Special Curves in the Euclidean Space $\mathrm{E}^4$
本文首先给出了欧氏四维空间中螺旋线和ccr曲线的一些特征。在此基础上，给出了螺旋线Bertrand曲线的Frenet-Serret不变量之间的关系。在同一空间中，给出了螺旋线渐开线的一些新的刻划。
2009-07-30 math.DG
Spacelike helices in Minkowski 4-Space
本文给出了Minkowski时空中类空螺旋的一些特征。在闵可夫斯基时空中，我们找到了描述类空螺旋线的微分方程，并给出了这类曲线的积分特征。
2010-06-03 math.DG
Quaternionic Salkowski Curves and Quaternionic Similar Curves
本文给出了欧几里得空间E^3和E^4中四元数Salkowski、四元数反Salkowski和四元数相似曲线的定义和刻画.我们得到了这些曲线与一些特殊的四元数曲线如四元数斜螺旋线和四元数B2-斜螺旋线之间的关系。
2019-03-17 math.DG
Relatively normal-slant helices lying on a surface and their characterizations
本文考虑三维欧氏空间中定向曲面上的正则曲线，其Darboux标架$\{\mathsf{T},\mathsf{V},\mathsf{U}\}$沿着曲线，其中$\mathsf{T}$是曲线的单位切向量场，$\mathsf{U}$是限制在曲线上的曲面法线，$\mathsf{V}=\mathsf{U}\times \mathsf{T}$ .我们利用达布标架在曲面上定义了一条新的曲线。这种向量场$\mathsf{V}$与固定方向成恒定角度的新曲线称为相对法向倾斜螺旋线。我们给出了这类曲线的一些特征，并得到了它们的轴。此外，还给出了一些特殊曲线（一般螺旋线、积分曲线等）之间的关系。和相对正常倾斜的螺旋。此外，当一个规则曲面由其隐式或参数方程给出时，我们介绍了在给定曲面上生成具有选定方向和恒定角度的相对法向-倾斜螺旋线的方法。
2016-05-05 math.DG
Classification results for polyharmonic helices in space forms
本文推导了空间形式中多调和螺旋线的分类结果，获得了任意维球面中三调和螺旋线的完整分类，并证明了负曲率空间形式中具有非零测地曲率的任意阶多调和螺旋线必为测地线。
2024-11-18 math.DG
Concircular hypersurfaces and concircular helices in space forms
Universidad de Murcia（穆尔西亚大学）
本文研究了空间形式中的圆柱曲面和圆柱螺旋线，通过微分方程描述其性质，并证明圆柱螺旋线是圆柱曲面的测地线。
2026-01-25 math.DG
Position vectors of a spacelike general helices in Minkowski Space $\e_1^3$
本文利用Frenet方程研究了Minkowski空间E $^3_1$中类空一般螺旋线关于标准标架的位置向量。首先，构造一个三阶矢量微分方程，用以确定任意类空一般螺旋线的位置向量。在解方面，我们从内禀方程确定了一般螺旋线的参数表示。并举例说明了如何从内禀方程中求出具有类空和类时主法线向量的类空一般螺旋线的位置向量。
2009-08-03 math.DG
On slant helices in Minkowski space $E_1^3$
考虑三维Minkowski空间$E_1^3$中的曲线$α=α(s)$，用$\{T,N,B}$表示$α$的Frenet标架.如果存在$E_1^3$的固定方向$U$，使得函数$<N(s),U>$为常数，则称$α$为斜螺旋.在这项工作中，我们给出的曲率和扭转的$α$的斜螺旋的特征。
2008-10-08 math.DG
$k-$type partially null and pseudo null slant helices in Minkowski 4-space
在Minkowski空间$\e_1^4$中引入了$k$型斜螺旋的概念.对于$\e_1^4$中的部分零曲线和伪零曲线，我们用曲率和挠函数给出了它们的一些特征。
2010-01-04 math.DG
Some Characterizations of slant and spherical helices in Minkonwski 3-space
本文研究单位速度曲线$γ$的测地曲率在什么条件下位于$S_1^2$或$H_0^2$上，由$γ$得到的曲线$α$在Minkowski空间中是球螺旋线或斜螺旋线.
2018-04-01 math.DG
Determination of time-like helices from intrinsic equations in Minkowski 3-Space
利用Frenet方程研究了类时曲线关于Minkowski空间E $^3_1$标准标架的位置向量.首先证明了Minkowski空间E $^3_1$中的每一条类时空间曲线的位置向量满足一个四阶向量微分方程。上述矢量微分方程的通解至今尚未找到，我们根据特殊情况，由类时曲线的本征方程（即曲率和挠率是弧长的函数）确定了一般螺旋线的参数表示。此外，我们还举例说明如何从一般螺旋线的本征方程中求出位置向量。
2009-06-21 math.DG
Eikonal slant helices and eikonal Darboux helices in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文给出了三维伪黎曼流形M中程函斜螺旋、程函达布螺旋和非赋范程函达布螺旋的定义和刻画。我们表明，每一个程函倾斜螺旋线也是一个程函达布螺旋线的类时和类空曲线。进一步得到了非零曲线a是非赋范程函达布螺旋线时，a是程函斜螺旋线的充要条件是22e3k +e1t =常数，其中k和t分别是a的曲率和挠率.最后，我们定义了零程函螺旋、斜螺旋和达布螺旋。并给出了它们的特征。
2013-10-25 math.DG
Timelike $B_2$-slant helices in Minkowski space $E_1^4$
考虑Minkowski四维空间$E_1^4$中的单位速度类时曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示$α$的Frenet标架.我们说$α$是一个广义螺旋，如果Frenet标架的单位向量场之一具有固定方向$U$为$E_1^4$的常数标积.本文研究了函数$<B_2,U>$为常数的螺旋线，并给出了这类曲线的不同刻画。
2008-10-08 math.DG
On polyharmonic helices in space forms
本文主要研究常曲率的多调和曲线，主要讨论球面上曲线的情形。对三维空间型中的常曲率多重调和曲线进行了分类，并导出了球面上的一类显式多重调和曲线。我们的结果给了新的见解的几何结构的高阶变分问题。
2023-01-25 math.DG
Generalized Normal Ruled Surface of a Curve in the Euclidean 3-space
本文在欧氏空间$E^3$中定义了曲线的广义法向直纹曲面。我们通过计算高斯曲率和中曲率来研究这种曲面的几何形状，以确定曲面何时是平坦的或极小的（等价地，螺旋面）。我们研究的条件，躺在这个曲面上的曲线是渐近曲线，测地线或曲率线。最后，我们得到了广义法向直纹曲面的Frenet向量，并得到了它与螺旋线和斜直纹曲面的关系，并给出了相应的例子。
2020-05-30 math.DG
On Spacelike slant helices in $H_{0}^{2}$ and $S_{1}^{2}$
本文研究了$H_{0}^{2}$和$S_{1}^{2}$中的类空斜螺旋线，得到了$H_{0}^{2}$和$S_{1}^{2}$中球形斜螺旋线的参数方程。并给出了相关的实例和说明。
2014-11-19 math.DG
Determination of the position vectors of general helices from intrinsic equations in $\e^3$
本文证明了任意空间曲线的位置向量满足一个四阶向量微分方程。此外，我们确定的一般螺旋线的位置向量$ψ=\Big(ψ_1,ψ_2,ψ_3\Big)$的参数表示的内在方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$其中$κ$和$τ$是曲率和挠率的空间曲线$ψ$，分别。我们的结果推广了一些已知的结果。此外，我们还给出了四个例子来说明如何从一般螺旋的本征方程中求出位置向量。
2009-04-02 math.DG
From Golden Spirals to Constant Slope Surfaces
本文在欧氏空间中找到了所有常斜率曲面，即曲面上一点的位置向量与该点上曲面的法线成常角的曲面。这些表面可以被认为是广义螺旋的二维模拟。利用所得到的参数方程绘制了一些图形。
2009-03-07 math.DG
Curves orthogonal to a vector field in Euclidean spaces
如果一条曲线位于与其曲率向量正交的运动超平面上，则该曲线是正的。在这项工作中，我们将[Chen 2017，Tamkang J. Math.48，209]的主要结果推广到任何空间维：我们证明了超锥上的整流曲线是测地线。我们后来使用这种关联来表征整流曲线，也是斜螺旋在三维空间中的测地线的圆锥。此外，我们考虑的曲线，躺在一个移动的超平面垂直于（i）法向量场的Frenet框架和（ii）旋转最小化向量场沿曲线。前一类的特点是在一个特定的向量场垂直于曲线的恒定性，而后者包含球面和平面曲线。最后，我们建立了$(m + 2)$维空间中的整流曲线和$(m + 1)$维空间中的球面曲线之间的形式映射。如果一条曲线位于与其曲率向量正交的运动超平面上，则该曲线是正的。
2022-09-21 math.DG
Frenet Curves and Successor Curves: Generic Parametrizations of the Helix and Slant Helix
在经典曲线理论中，三维曲线的几何性质本质上由它们的不变量、曲率和挠率来表征。当它们被给定时，找到相应曲线的问题被称为“解自然方程”。已知的显式解仅适用于少数曲线类，特别是包括平面曲线和一般螺旋线。本文构造性地给出了曲线类的无穷级数的自然方程的显式求解方法。对于每一条Frenet曲线，都可以构造出以原曲线的切线为主法线的后继曲线族。螺旋线是平面曲线的后继曲线，将后继变换应用于螺旋线会产生斜螺旋线，斜螺旋线是近年来作为一般螺旋线概念的自然扩张而受到广泛关注的一类曲线。本文首次给出了三维欧氏空间中斜螺旋线的曲率和挠率的一般刻画，并导出了斜螺旋线的切向量的显式弧长参数化。这些结果扩展和投入透视早期的工作Salkowski曲线和曲线的恒定进动，这两者都是子类的倾斜螺旋。本文还为初学者和教师提供了一个新颖的和广义的介绍弗伦内曲线的理论，这是不限于曲线的正曲率。Bishop标架与Frenet标架和Darboux标架一起作为空间曲线理论中的有用工具进行了研究。闭曲线问题也受到关注。
2014-10-12 math.DG
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
2024-03-15 math.DG
Characterization of the Slant Helix as Successor Curve of the General Helix
在经典曲线理论中，三维曲线的几何性质本质上由它们的不变量、曲率和挠率来表征。当它们被给定时，找到相应曲线的问题被称为“解自然方程”。已知的显式解仅适用于少数曲线类，特别是包括平面曲线和一般螺旋线。本文构造性地给出了曲线类的无穷级数的自然方程的显式求解方法。对于每一条Frenet曲线，都可以构造出以原曲线的切线为主法线的后继曲线族。螺旋线是平面曲线的后继曲线，将后继变换应用于螺旋线会产生斜螺旋线，斜螺旋线是近年来作为一般螺旋线概念的自然扩张而受到广泛关注的一类曲线。本文首次给出了三维欧氏空间中斜螺旋线的曲率和挠率的一般刻画，并导出了斜螺旋线的切向量的显式弧长参数化。这些结果扩展和投入透视早期的工作Salkowski曲线和曲线的恒定进动，这两者都是子类的倾斜螺旋。保留字：曲线理论;普通螺旋线;斜螺旋;恒定旋进曲线;弗伦内方程; Frenet曲线; Frenet框架;主教架;自然方程;后继曲线; Salkowski曲线;闭曲线。
2014-11-05 math.DG
A study on special curves of AW(k)-type in the pseudo-Galilean space
本文根据伪伽利略空间的等价微分几何，研究AW（k）型曲线。证明了等形Bertrand曲线是伪伽利略空间的圆螺旋或迷向圆。此外，还存在AW（3）型和弱AW（3）型的等形Bertrand曲线。此外，我们还给出了这些曲线的等曲率之间的关系。最后给出了一些特殊曲线的实例并绘制了曲线图。
2015-01-29 math.DG
Metric Foliations on the Euclidean Space
我们完成了欧几里得空间上度量纤维化的Gromoll和Walschap分类中的一个小缺口，从而完成了欧几里得空间上黎曼叶理的分类。
2018-06-25 math.DG
Helix surfaces for Berger-like metrics on the anti-de Sitter space
我们考虑Anti-de Sitter空间$\mathbb{H}^3_1$，它具有Berger-like度量，在双曲Hopf向量场的方向上变形了$\mathbb{H}^3_1$的标准度量.受阻面是与这样的向量场形成恒定角度的曲面。在证明了这些曲面具有（任意）常数高斯曲率后，我们用空间的等距单参数族和一些合适的曲线实现了它们的显式局部描述。这些曲线原来是一般的螺旋线，满足在一个恒定的角度的纤维的双曲霍普夫纤维化。
2023-01-18 math.DG
A differentiable sphere theorem for compact Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space and complex projective space
得到了复欧几里得空间和复射影空间中紧致拉格朗日子流形的一个新的可微球面定理。
2011-09-07 math.DG
Rigidity of strictly convex domains in Euclidean spaces
本文证明了欧几里得空间中光滑严格凸域的一个刚性定理。
2022-07-18 math.DG
Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用四元数扩张子的思想，得到了四元数欧几里得空间中拉格朗日H-脐子流形的分类定理。
2003-11-05 math.DG
The r-mean curvature and rigidity of compact hypersurfaces in the Euclidean space
本文在适当的r-中曲率条件下，刻画了欧几里得空间中的圆球.
2020-12-17 math.DG
On surfaces endowed with canonical principal direction in Euclidean spaces
本文在欧几里得空间中引入了高余维的标准主方向子流形。我们得到了欧氏四维空间中具有CPD的曲面的完全分类。
2018-04-11 math.DG
Notes on Degenerate Curves in Pseudo-Euclidean Spaces of Index Two
本文研究了指数为2的伪欧几里得空间中退化度为2的曲线。我们刻画了Bertrand曲线。本文证明了在指数为2的$6-$维伪欧几里得空间中，零曲线的渐屈线与某类空曲线的渐伸线之间的对应关系。利用曲率函数刻画了指数为2的$n-$维伪欧几里得空间中的伪球面零曲线.
2011-06-17 math.DG
The rigidity of hypersurface in Euclidean space
本文重新讨论了欧几里得空间中超曲面的刚性。本文重点讨论了达布方程，并利用能量方法和极大值原理给出了超曲面刚性的新证明。
2016-10-18 math.DG
Compact embedded $λ$-torus in Euclidean spaces
本文构造了欧几里得空间$\mathbb {R}^{n+1}$中具有环面拓扑的紧嵌入$λ$ -超曲面，称之为$λ$ -环面.
2015-12-15 math.DG
The explicit formula of flat Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用特殊Legendre曲线的思想，得到了四元数欧几里得空间中平坦Lagrange H-脐子流形的显式刻画.
2003-11-05 math.DG
An asymptotic property of Huisken's functional on minimal submanifolds of Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中极小子流形上中曲率流的Huisken泛函的渐近性质。证明了欧几里得空间极小子流形上Huisken泛函的极限等于外渐近体积比。
2012-12-14 math.DG
Congruence of hypersurfaces of a pseudo-Euclidean space
本文讨论了伪欧几里得空间的超曲面的弯曲问题。证明了相应的定理。
2010-08-30 math.DG
Another property of minimal surfaces in Euclidean space
得到了极小曲面的一个新性质。
2007-05-15 math.DG
Translation surfaces in Euclidean space with constant Gaussian curvature
本文证明了在$3$维欧几里得空间$K$中，唯一具有常高斯曲率的由两条空间曲线之和构成的曲面是柱面，特别是$K=0$ .
2018-09-08 math.DG
Rigidity theorems of spacelike entire self-shrinking graphs in the pseudo-Euclidean space
本文首先在伪欧几里得空间$\mathbb{R}^{m+n}_n$中对类空整图建立了一个新的体积增长估计。然后利用这个体积增长估计和Co-Area公式，我们证明了类空整自缩图的各种刚性结果。
2020-04-15 math.DG
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
2022-08-16 math.DG
The Use of Geometric Quantities in the Tensor Description of a Euclidean Space
我们提出了一个张量描述的欧几里得空间，强调使用几何向量。我们证明了一些与向量被积函数的积分恒等式的方法的有效性。
2021-10-12 math.DG
Singular minimal translation surfaces in Euclidean spaces endowed with semi-symmetric connections
本文研究了具有某种半对称（非）度量联络的三维欧几里得空间中的奇异极小平移曲面，并对其进行了分类。
2020-10-30 math.DG
