$k-$type partially null and pseudo null slant helices in Minkowski 4-space
Ahmad T. Ali, Rafael Lopez, Melih Turgut
在Minkowski空间$\e_1^4$中引入了$k$型斜螺旋的概念.对于$\e_1^4$中的部分零曲线和伪零曲线，我们用曲率和挠函数给出了它们的一些特征。
We introduce the notion of $k$-type slant helix in Minkowski space $\e_1^4$. For partially null and pseudo null curves in $\e_1^4$, we express some characterizations in terms of their curvature and torsion functions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Slant Helices and General Helices in Euclidean n-Space
本文在欧氏空间中研究了斜螺旋线与球面螺旋线之间的关系.此外，在En中，我们证明了一个斜螺旋线和斜螺旋线的切线指标有相同的轴（或方向）。给出了En中斜螺旋线、球面螺旋线与En中螺旋超曲面上测地线之间的重要关系。
Slant helices in three dimensional lie groups
本文在三维李群中定义了具有双不变度量的斜螺旋，并得到了斜螺旋的一个刻划。此外，还给出了斜螺旋线与其对合线、球面像之间的一些关系。
Eikonal slant helices and eikonal Darboux helices in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文给出了三维伪黎曼流形M中程函斜螺旋、程函达布螺旋和非赋范程函达布螺旋的定义和刻画。我们表明，每一个程函倾斜螺旋线也是一个程函达布螺旋线的类时和类空曲线。进一步得到了非零曲线a是非赋范程函达布螺旋线时，a是程函斜螺旋线的充要条件是22e3k +e1t =常数，其中k和t分别是a的曲率和挠率.最后，我们定义了零程函螺旋、斜螺旋和达布螺旋。并给出了它们的特征。
On Spherical Slant Helices in Euclidean 3-Space
本文考虑$R^3$中的球面斜螺旋线。此外，我们还讨论了球面斜螺旋线的构造方法，并给出了三维欧氏空间中球面斜螺旋线的一些例子。
Eikonal Slant Helices and Eikonal Darboux Helices In 3-Dimensional Riemannian Manifolds
本文给出了三维黎曼流形3 M中程函斜螺旋线、程函Darboux螺旋线和非赋范程函Darboux螺旋线的定义和刻画。我们证明了每一个程函斜螺旋线也是程函达布螺旋线。进一步得到了若曲线a是非赋范程函达布螺旋线，则a是程函斜螺旋线当且仅当k2 + t2 =常数，其中k和t分别是a的曲率和挠率.
On f-Eikonal Helices And f-Eikonal Slant Helices In Riemannian Manifolds
本文在n维黎曼流形中定义了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线。在n维黎曼流形中，给出了与f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线相关的调和曲率函数的定义.利用调和曲率函数给出了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线的特征。
A review on the Vn-slant helices in lightlike cone Qn+1 En+2
本文在光锥中定义Vn-斜螺旋线，利用常向量场表达其调和曲率函数的微分方程，并给出成为Vn-斜螺旋线的充要条件。
Null eikonal helices and Null eikonal slant helices in the 4-dimensional Lorentzian manifold
本文定义了四维Lorentz流形M1 4中零曲线的程函螺旋线和程函斜螺旋线的概念，并给出了零曲线是零程函螺旋线的一个刻划.此外，我们还指出了零程函螺旋线与零程函斜螺旋线之间的一个重要关系，并找到了零程函螺旋线的轴。我们得到这些曲线的曲率之间的一些关系。
Some Characterizations of Slant Helices in the Euclidean Space E^n
本文将斜螺旋线的概念推广到空间E $^n$。给出了欧氏$n-$空间中斜螺旋线的充要条件。此外，我们还用曲率函数表示了这类曲线的一些积分特征。
Helices in the Euclidean 5-Space
在本研究中，我们鉴定了$V_3$斜螺旋（$2^{nd}$型斜螺旋），$V_5$斜螺旋（$3^{rd}$型斜螺旋），并获得了欧几里得5-空间$E^5$的一些特征性质。除此之外，我们还证明了在5维欧几里得空间$E^5$中，除了$V_1$螺旋（倾斜曲线）、$V_3$倾斜螺旋和$V_5$倾斜螺旋之外，不存在其他螺旋。
On slant helices in Minkowski space $E_1^3$
考虑三维Minkowski空间$E_1^3$中的曲线$α=α(s)$，用$\{T,N,B}$表示$α$的Frenet标架.如果存在$E_1^3$的固定方向$U$，使得函数$<N(s),U>$为常数，则称$α$为斜螺旋.在这项工作中，我们给出的曲率和扭转的$α$的斜螺旋的特征。
On Timelike slant helices in $S_{1}^{2}$
本文研究了$S_{1}^{2}$中的类时斜螺旋，得到了$S_{1}^{2}$中的类时斜螺旋的参数方程.并给出了相关的实例和说明。
Some Characterizations of slant and spherical helices in Minkonwski 3-space
本文研究单位速度曲线$γ$的测地曲率在什么条件下位于$S_1^2$或$H_0^2$上，由$γ$得到的曲线$α$在Minkowski空间中是球螺旋线或斜螺旋线.
Some characterizations of slant and spherical helices due to sabban frame
本文研究了在单位速度曲线γ的测地曲率位于单位球面上的条件下，由γ得到的曲线c是球面螺旋线还是斜螺旋线。
On Spacelike slant helices in $H_{0}^{2}$ and $S_{1}^{2}$
本文研究了$H_{0}^{2}$和$S_{1}^{2}$中的类空斜螺旋线，得到了$H_{0}^{2}$和$S_{1}^{2}$中球形斜螺旋线的参数方程。并给出了相关的实例和说明。
Slant helices in Euclidean 4-space $E^4$
我们考虑四维欧氏空间$E^4$中的单位速度曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示Frenet标架.如果$α$的主法线向量$N$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说它是斜螺旋。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
Focal Representation of k-slant Helices in E^{m+1}
E^{m+1}中一般正则曲线γ的焦点表示由密切超平面的中心组成。E^{m+1}中的k-斜螺旋线γ是一条（通用的）正则曲线，其单位法向量V_{k}与E^{m+1}中的固定方向U成一个恒定的角度。本文证明了：若γ是E^{m+1}中的k-斜螺旋，则γ在E^{m+1}中的焦表示C_{γ}是E^{m +1}中的（m-k+2）-斜螺旋.
Position vectors of slant helices in Euclidean space E$^3$
在经典微分几何中，根据内蕴方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$（其中$κ$和$τ$分别是空间曲线$ψ$的曲率和挠率）确定任意空间曲线的位置向量的问题仍然是开放的\cite{eisenh, lips} .但是，在平面曲线、螺旋线和一般螺旋线的情况下，这个问题得到了解决。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，斜螺旋线。此外，我们应用这种方法来找到一个Salkowski，反Salkowski曲线和常数进动曲线的表示，作为一个倾斜的螺旋线的例子，通过内在方程。
Timelike $B_2$-slant helices in Minkowski space $E_1^4$
考虑Minkowski四维空间$E_1^4$中的单位速度类时曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示$α$的Frenet标架.我们说$α$是一个广义螺旋，如果Frenet标架的单位向量场之一具有固定方向$U$为$E_1^4$的常数标积.本文研究了函数$<B_2,U>$为常数的螺旋线，并给出了这类曲线的不同刻画。
Relatively normal-slant helices lying on a surface and their characterizations
本文考虑三维欧氏空间中定向曲面上的正则曲线，其Darboux标架$\{\mathsf{T},\mathsf{V},\mathsf{U}\}$沿着曲线，其中$\mathsf{T}$是曲线的单位切向量场，$\mathsf{U}$是限制在曲线上的曲面法线，$\mathsf{V}=\mathsf{U}\times \mathsf{T}$ .我们利用达布标架在曲面上定义了一条新的曲线。这种向量场$\mathsf{V}$与固定方向成恒定角度的新曲线称为相对法向倾斜螺旋线。我们给出了这类曲线的一些特征，并得到了它们的轴。此外，还给出了一些特殊曲线（一般螺旋线、积分曲线等）之间的关系。和相对正常倾斜的螺旋。此外，当一个规则曲面由其隐式或参数方程给出时，我们介绍了在给定曲面上生成具有选定方向和恒定角度的相对法向-倾斜螺旋线的方法。
A new approach on helices in Euclidean n-space
本文给出了n维欧几里得空间E^{n}中斜曲线和斜螺旋线的一些新的刻画。此外，我们考虑了斜曲线和斜螺旋线的预刻画，并对它们进行了重构。
Anti-torqued slant helices and Torqued Curves in Riemannian manifolds
本文在黎曼流形中定义反扭矩斜螺旋线（主向量场与全局反扭矩向量场成恒定角），通过含不变量的微分方程组刻画分类并给出示例，还研究了主向量场与扭矩向量场内积为给定常数的扭矩曲线。
A new approach on helices in pseudo-Riemannian manifolds
本文利用V_{n}定义了调和曲率函数，并在n维伪黎曼流形中定义了一类新的斜螺旋线，称之为V_{n} -斜螺旋线.此外，我们给出了重要的特征的螺旋。
Spherical Indicatrices of Involute of a Space Curve in Euclidean 3-Space
本文研究了空间曲线的渐开线曲线的球面指标的性质，给出了渐开线曲线和渐屈曲线是斜螺旋线和螺旋线，球面指标是斜螺旋线和螺旋线时的一些特征性质，并给出了球面指标的新表示。
Characterization of the Slant Helix as Successor Curve of the General Helix
在经典曲线理论中，三维曲线的几何性质本质上由它们的不变量、曲率和挠率来表征。当它们被给定时，找到相应曲线的问题被称为“解自然方程”。已知的显式解仅适用于少数曲线类，特别是包括平面曲线和一般螺旋线。本文构造性地给出了曲线类的无穷级数的自然方程的显式求解方法。对于每一条Frenet曲线，都可以构造出以原曲线的切线为主法线的后继曲线族。螺旋线是平面曲线的后继曲线，将后继变换应用于螺旋线会产生斜螺旋线，斜螺旋线是近年来作为一般螺旋线概念的自然扩张而受到广泛关注的一类曲线。本文首次给出了三维欧氏空间中斜螺旋线的曲率和挠率的一般刻画，并导出了斜螺旋线的切向量的显式弧长参数化。这些结果扩展和投入透视早期的工作Salkowski曲线和曲线的恒定进动，这两者都是子类的倾斜螺旋。保留字：曲线理论;普通螺旋线;斜螺旋;恒定旋进曲线;弗伦内方程; Frenet曲线; Frenet框架;主教架;自然方程;后继曲线; Salkowski曲线;闭曲线。
Direction curves of tangent indicatrix of a curve
本文定义了三维欧氏空间中曲线的切指标线的Frenet向量所生成的向量场的积分曲线作为一类新的相伴曲线。我们给出了这些曲线的曲率之间的一些关系。利用这些关联曲线，给出了由单位球面上的圆、球面螺旋线、球面斜螺旋线等特殊球面曲线构造螺旋线和斜螺旋线的方法。最后，我们给出了一些相关的例子。
Frenet Curves and Successor Curves: Generic Parametrizations of the Helix and Slant Helix
在经典曲线理论中，三维曲线的几何性质本质上由它们的不变量、曲率和挠率来表征。当它们被给定时，找到相应曲线的问题被称为“解自然方程”。已知的显式解仅适用于少数曲线类，特别是包括平面曲线和一般螺旋线。本文构造性地给出了曲线类的无穷级数的自然方程的显式求解方法。对于每一条Frenet曲线，都可以构造出以原曲线的切线为主法线的后继曲线族。螺旋线是平面曲线的后继曲线，将后继变换应用于螺旋线会产生斜螺旋线，斜螺旋线是近年来作为一般螺旋线概念的自然扩张而受到广泛关注的一类曲线。本文首次给出了三维欧氏空间中斜螺旋线的曲率和挠率的一般刻画，并导出了斜螺旋线的切向量的显式弧长参数化。这些结果扩展和投入透视早期的工作Salkowski曲线和曲线的恒定进动，这两者都是子类的倾斜螺旋。本文还为初学者和教师提供了一个新颖的和广义的介绍弗伦内曲线的理论，这是不限于曲线的正曲率。Bishop标架与Frenet标架和Darboux标架一起作为空间曲线理论中的有用工具进行了研究。闭曲线问题也受到关注。
The detailed proof of theorem which characterizes a slant helix
本文首先用一种方法求出斜螺旋线的轴线。其次，详细证明了单位速度曲线为斜螺旋线的定理。这一定理的重要性源于它导致了微分几何文献中关于斜螺旋的许多论文。
Quaternionic Salkowski Curves and Quaternionic Similar Curves
本文给出了欧几里得空间E^3和E^4中四元数Salkowski、四元数反Salkowski和四元数相似曲线的定义和刻画.我们得到了这些曲线与一些特殊的四元数曲线如四元数斜螺旋线和四元数B2-斜螺旋线之间的关系。
Spacelike helices in Minkowski 4-Space
本文给出了Minkowski时空中类空螺旋的一些特征。在闵可夫斯基时空中，我们找到了描述类空螺旋线的微分方程，并给出了这类曲线的积分特征。
Spacelike B2-Slant Helix in Minkowski 4-Space
本文利用四维Minkowski空间中类空曲线的曲率给出了类空B2-斜螺旋线的特征。此外，我们给出了类空B2-斜螺旋线的积分特征。
A New Approach on Curves of Constant Precession
本文研究了一种曲线，它的切线指标线和副法向指标线的球面像都是斜螺旋线，称之为斜螺旋线。我们得到球面象是由[3]定义的球面斜螺旋。这种符号是斜螺旋线的推广。此外，我们还给出了斜螺旋线的一些特征，并证明了常进动曲线是斜螺旋线。
New Representations of Bertrand Pairs in Euclidean 3-Space
本文研究了Bertrand曲线及其配对曲线的球面指标的性质，给出了Bertrand曲线及其配对曲线为斜螺旋线、球面指标为斜螺旋线时的一些特征性质，并利用Mannheim、涉渐屈线和Bertrand对等方法研究了球面指标是否构成新的曲线对。进一步研究了球面象之间的关系，并给出了球面指标的新表示。
Position vectors of a spacelike general helices in Minkowski Space $\e_1^3$
本文利用Frenet方程研究了Minkowski空间E $^3_1$中类空一般螺旋线关于标准标架的位置向量。首先，构造一个三阶矢量微分方程，用以确定任意类空一般螺旋线的位置向量。在解方面，我们从内禀方程确定了一般螺旋线的参数表示。并举例说明了如何从内禀方程中求出具有类空和类时主法线向量的类空一般螺旋线的位置向量。
Determination of time-like helices from intrinsic equations in Minkowski 3-Space
利用Frenet方程研究了类时曲线关于Minkowski空间E $^3_1$标准标架的位置向量.首先证明了Minkowski空间E $^3_1$中的每一条类时空间曲线的位置向量满足一个四阶向量微分方程。上述矢量微分方程的通解至今尚未找到，我们根据特殊情况，由类时曲线的本征方程（即曲率和挠率是弧长的函数）确定了一般螺旋线的参数表示。此外，我们还举例说明如何从一般螺旋线的本征方程中求出位置向量。
Characterizations of Special Curves
本文在不利用特殊曲线曲率的情况下，研究了特殊曲线的新刻画：一般螺旋线、斜螺旋线、Bertrand曲线、Mannheim曲线。曲率的帮助下给出的Frenet向量的导数的范数。
Construction of curve pairs and their applications
在这项研究中，我们介绍了一种新的方法，曲线对使用积分曲线。我们考虑了方向曲线和施主曲线，研究了渐开线-渐屈线、Mannheim伴侣曲线和Bertrand伴侣曲线等曲线对。给出了构造单位速度曲线伴侣曲线的新方法，并给出了螺旋线、斜螺旋线和平面曲线的一些应用。
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
A New Approach to Non-lightlike Curve Pairs
本文利用三维Minkowski空间中的积分曲线，给出了一种求非类光曲线对的新方法。我们考虑了方向曲线和施主曲线来研究非类光曲线偶，如渐开线-渐屈线、Mannheim伴侣曲线和Bertrand伴侣曲线。给出了构造单位速度非类光曲线伴侣曲线的新方法，并给出了与螺旋线和斜螺旋线有关的一些应用。
Non-null Slant Ruled Surfaces
在本研究中，我们在三维Minkowski空间E_1 ^[3]中定义了一些新的非零直纹曲面，称为斜直纹曲面。本文给出了E_1^3中非零直纹面为斜直纹面的一些特征。此外，我们还得到了一些推论，这些推论给出了非零斜直纹曲面与其在E_1^3中的压缩线之间的关系。
Geometric Interpretation of det(C^(3),C^(4),C^(5))=0 in E13
本文研究了常曲率曲线C的切指标线。在三维Minkowski空间E13中，曲线C的切指标被刻画为det（C^（3），C^（4），C^（5））=0。此外，我们还利用行列式方法研究了零斜螺旋线，并给出了如下刻画：曲线C是E13中的零斜螺旋线当且仅当det（C^（3），C^（4），C^（5））=0。然后，对于条件k=1的非零曲线，得到了类似的结果。
N-Legendre and N-Slant Curves in the Unit Tangent Bundle of Minkowski Surfaces
设$(\mathbb{M}_{1}^{2},g)$是Minkowski曲面，$(T_1\mathbb{M}_1^2, g_1)$是它的单位切丛，赋以伪黎曼诱导Sasaki度量.本文将\cite{hmy}中给出的$\left( T_1 \mathbb{M}_1^2, g_1 \right)$中法向量和Reeb向量的内积分别为零和非零常数的N-Legendre和N-斜曲线的研究扩展到Minkowski背景下，并给出了这些曲线的几个重要特征。\newline
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
Equiform Differential Geometry of Curves in Minkowski Space-Time
本文建立了四维Minkowski空间中空间与类时曲线的同构微分几何。我们得到了这些曲线的一些条件。此外，一般的螺旋相对于他们的等值曲率的特点。
Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
On Helices and Bertrand Curves in Euclidean 3-Space
本文研究了三维欧氏空间中空间曲线的切线、副法线、主法线和达布指标的球面像所对应的Bertrand曲线。结果表明，当空间曲线为一般螺旋线时，与其切线指标线和副法向指标线的球面像对应的曲线既为Bertrand曲线，又为圆螺旋线。同样，当空间曲线为斜螺旋线时，我们证明了与其主法线指标线的球面像相对应的曲线既是Bertrand曲线，又是圆螺旋线。
A note about the torsion of null curves in the $3$-dimensional Minkowski spacetime and the Schwarzian derivative
本文的主要目的是证明在三维闵可夫斯基时空中，零曲线的挠率等于曲线描述中出现的某个函数的Schwarzian导数。作为应用，我们得到的描述的斜螺旋线，和零曲线的扭转的形式$τ=-2λs$，$s$是伪弧参数和$λ=\mathop{\rm constant}\not=0$。
The investigation of some special curves in the pseudo-Galilean 4-space $G_{1}^{4} $
本文依据曲率函数刻画伪伽利略4-空间 $G_{1}^{4}$ 中的任意容许曲线，并给出位置曲线、从切曲线、斜螺旋线和球面曲线等特殊曲线的分类及充要条件。
Null Similar Curves with Variable Transformations in Minkowski 3-space
本文在三维Minkowski空间中定义了一类零曲线，称之为零相似曲线。我们得到了这些特殊曲线的一些性质。我们证明了两条零曲线是零相似曲线当且仅当这两条曲线构成零Bertrand对。此外，我们还得到了零测地线族和零螺旋线族通过变量变换构成零相似曲线族。
Geometric properties and offset surface construction for slant timelike-ruled surfaces
本文研究闵可夫斯基三维空间中斜类时规则曲面的几何性质，利用渐屈曲线对称性推导参数化形式，并建立中心法线与偏移曲面母线共轴的条件，通过Blaschke和Darboux标架分析曲率特征与不变量，深化对洛伦兹空间类时规则曲面微分几何的理解。
Time-like constant slope surfaces and space-like Bertrand curves in Minkowski 3-space
研究了德西特空间中类时间曲线的几何性质，并揭示了类空间伯兰德曲线与螺旋线之间的关系，以及类时间常斜面与类空间伯兰德曲线的联系。
On space-like constant slope surfaces and Bertrand curves in Minkowski 3-space
本文研究了德西特二维空间和双曲空间中的空间样曲线与伯恩特曲线的几何性质及其与常斜曲面的关系。
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