Spacelike B2-Slant Helix in Minkowski 4-Space
Mehmet Önder, Hüseyin Kocayiğit, Mustafa Kazaz
本文利用四维Minkowski空间中类空曲线的曲率给出了类空B2-斜螺旋线的特征。此外，我们给出了类空B2-斜螺旋线的积分特征。
In this paper, we give the characterizations of spacelike B2-slant helix by means of curvatures of the spacelike curve in Minkowski 4-space. Furthermore, we give the integral characterization of the spacelike B2-slant helix.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new kind of slant helix in Pseudo-Riemannian Manifolds
本文在伪黎曼流形中定义了一类新的斜螺旋线，称为f程函V_{n} -斜螺旋线，并给出了伪黎曼流形中与f程函V_{n} -斜螺旋线相关的调和曲率函数的定义.利用调和曲率函数给出了f程函V_{n} -斜螺旋线的一些特征。
The detailed proof of theorem which characterizes a slant helix
本文首先用一种方法求出斜螺旋线的轴线。其次，详细证明了单位速度曲线为斜螺旋线的定理。这一定理的重要性源于它导致了微分几何文献中关于斜螺旋的许多论文。
Helices in the Euclidean 5-Space
在本研究中，我们鉴定了$V_3$斜螺旋（$2^{nd}$型斜螺旋），$V_5$斜螺旋（$3^{rd}$型斜螺旋），并获得了欧几里得5-空间$E^5$的一些特征性质。除此之外，我们还证明了在5维欧几里得空间$E^5$中，除了$V_1$螺旋（倾斜曲线）、$V_3$倾斜螺旋和$V_5$倾斜螺旋之外，不存在其他螺旋。
On f-Eikonal Helices And f-Eikonal Slant Helices In Riemannian Manifolds
本文在n维黎曼流形中定义了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线。在n维黎曼流形中，给出了与f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线相关的调和曲率函数的定义.利用调和曲率函数给出了f-程函螺旋曲线和f-程函V_{n} -斜螺旋曲线的特征。
Null eikonal helices and Null eikonal slant helices in the 4-dimensional Lorentzian manifold
本文定义了四维Lorentz流形M1 4中零曲线的程函螺旋线和程函斜螺旋线的概念，并给出了零曲线是零程函螺旋线的一个刻划.此外，我们还指出了零程函螺旋线与零程函斜螺旋线之间的一个重要关系，并找到了零程函螺旋线的轴。我们得到这些曲线的曲率之间的一些关系。
Eikonal Slant Helices and Eikonal Darboux Helices In 3-Dimensional Riemannian Manifolds
本文给出了三维黎曼流形3 M中程函斜螺旋线、程函Darboux螺旋线和非赋范程函Darboux螺旋线的定义和刻画。我们证明了每一个程函斜螺旋线也是程函达布螺旋线。进一步得到了若曲线a是非赋范程函达布螺旋线，则a是程函斜螺旋线当且仅当k2 + t2 =常数，其中k和t分别是a的曲率和挠率.
A New Approach on Curves of Constant Precession
本文研究了一种曲线，它的切线指标线和副法向指标线的球面像都是斜螺旋线，称之为斜螺旋线。我们得到球面象是由[3]定义的球面斜螺旋。这种符号是斜螺旋线的推广。此外，我们还给出了斜螺旋线的一些特征，并证明了常进动曲线是斜螺旋线。
New Associated Curves k-Principle Direction Curves and N_k Slant Helix
Frenet标架是曲线的标准正交向量标架.但是，它并不总是满足曲线特征化的需要。本文利用空间曲线的相关曲线，得到了一个新的标准正交标架，它具有第二向量与空间曲线的固定方向成常角的性质。然后将该曲线命名为Nk斜螺旋线，并有效地得到了其特殊条件。
On Slant Helices and General Helices in Euclidean n-Space
本文在欧氏空间中研究了斜螺旋线与球面螺旋线之间的关系.此外，在En中，我们证明了一个斜螺旋线和斜螺旋线的切线指标有相同的轴（或方向）。给出了En中斜螺旋线、球面螺旋线与En中螺旋超曲面上测地线之间的重要关系。
Characterization of the Slant Helix as Successor Curve of the General Helix
在经典曲线理论中，三维曲线的几何性质本质上由它们的不变量、曲率和挠率来表征。当它们被给定时，找到相应曲线的问题被称为“解自然方程”。已知的显式解仅适用于少数曲线类，特别是包括平面曲线和一般螺旋线。本文构造性地给出了曲线类的无穷级数的自然方程的显式求解方法。对于每一条Frenet曲线，都可以构造出以原曲线的切线为主法线的后继曲线族。螺旋线是平面曲线的后继曲线，将后继变换应用于螺旋线会产生斜螺旋线，斜螺旋线是近年来作为一般螺旋线概念的自然扩张而受到广泛关注的一类曲线。本文首次给出了三维欧氏空间中斜螺旋线的曲率和挠率的一般刻画，并导出了斜螺旋线的切向量的显式弧长参数化。这些结果扩展和投入透视早期的工作Salkowski曲线和曲线的恒定进动，这两者都是子类的倾斜螺旋。保留字：曲线理论;普通螺旋线;斜螺旋;恒定旋进曲线;弗伦内方程; Frenet曲线; Frenet框架;主教架;自然方程;后继曲线; Salkowski曲线;闭曲线。
On Spherical Slant Helices in Euclidean 3-Space
本文考虑$R^3$中的球面斜螺旋线。此外，我们还讨论了球面斜螺旋线的构造方法，并给出了三维欧氏空间中球面斜螺旋线的一些例子。
On Spacelike slant helices in $H_{0}^{2}$ and $S_{1}^{2}$
本文研究了$H_{0}^{2}$和$S_{1}^{2}$中的类空斜螺旋线，得到了$H_{0}^{2}$和$S_{1}^{2}$中球形斜螺旋线的参数方程。并给出了相关的实例和说明。
Eikonal slant helices and eikonal Darboux helices in 3-dimensional pseudo-Riemannian manifolds
本文给出了三维伪黎曼流形M中程函斜螺旋、程函达布螺旋和非赋范程函达布螺旋的定义和刻画。我们表明，每一个程函倾斜螺旋线也是一个程函达布螺旋线的类时和类空曲线。进一步得到了非零曲线a是非赋范程函达布螺旋线时，a是程函斜螺旋线的充要条件是22e3k +e1t =常数，其中k和t分别是a的曲率和挠率.最后，我们定义了零程函螺旋、斜螺旋和达布螺旋。并给出了它们的特征。
New special curves and their spherical indicatrices
本文在欧氏空间中定义了一种新的特殊曲线{ \it $k-$斜螺旋线}，并给出了这类曲线的一些特征.该符号是一般螺旋线和斜螺旋线的推广。此外，我们还给出了$k-$斜螺旋线的一些充要条件.
Some Characterizations of Slant Helices in the Euclidean Space E^n
本文将斜螺旋线的概念推广到空间E $^n$。给出了欧氏$n-$空间中斜螺旋线的充要条件。此外，我们还用曲率函数表示了这类曲线的一些积分特征。
Focal Representation of k-slant Helices in E^{m+1}
E^{m+1}中一般正则曲线γ的焦点表示由密切超平面的中心组成。E^{m+1}中的k-斜螺旋线γ是一条（通用的）正则曲线，其单位法向量V_{k}与E^{m+1}中的固定方向U成一个恒定的角度。本文证明了：若γ是E^{m+1}中的k-斜螺旋，则γ在E^{m+1}中的焦表示C_{γ}是E^{m +1}中的（m-k+2）-斜螺旋.
In this study, we define some new types of ruled surfaces called slant ruled surfaces. We give some characterizations for a regular ruled surface to be a slant ruled surface in Euclidean 3- space. We show that if the slant ruled surface is developable then the striction curve is a general helix or a slant helix according to the kind of surface. Moreover, we give the relationships between slant ruled surfaces and some offset surfaces such as Bertrand offsets and Mannheim offsets.
Frenet Curves and Successor Curves: Generic Parametrizations of the Helix and Slant Helix
在经典曲线理论中，三维曲线的几何性质本质上由它们的不变量、曲率和挠率来表征。当它们被给定时，找到相应曲线的问题被称为“解自然方程”。已知的显式解仅适用于少数曲线类，特别是包括平面曲线和一般螺旋线。本文构造性地给出了曲线类的无穷级数的自然方程的显式求解方法。对于每一条Frenet曲线，都可以构造出以原曲线的切线为主法线的后继曲线族。螺旋线是平面曲线的后继曲线，将后继变换应用于螺旋线会产生斜螺旋线，斜螺旋线是近年来作为一般螺旋线概念的自然扩张而受到广泛关注的一类曲线。本文首次给出了三维欧氏空间中斜螺旋线的曲率和挠率的一般刻画，并导出了斜螺旋线的切向量的显式弧长参数化。这些结果扩展和投入透视早期的工作Salkowski曲线和曲线的恒定进动，这两者都是子类的倾斜螺旋。本文还为初学者和教师提供了一个新颖的和广义的介绍弗伦内曲线的理论，这是不限于曲线的正曲率。Bishop标架与Frenet标架和Darboux标架一起作为空间曲线理论中的有用工具进行了研究。闭曲线问题也受到关注。
On Timelike slant helices in $S_{1}^{2}$
本文研究了$S_{1}^{2}$中的类时斜螺旋，得到了$S_{1}^{2}$中的类时斜螺旋的参数方程.并给出了相关的实例和说明。
In this paper, we are investigating that under which conditions of the geodesic curvature of unit speed curve $γ$ that lies on $S_1^2$ or $H_0^2$, the curve $α$ which is obtained by using $γ$, is a spherical helix or slant helix in Minkowski space.
Some characterizations of slant and spherical helices due to sabban frame
本文研究了在单位速度曲线γ的测地曲率位于单位球面上的条件下，由γ得到的曲线c是球面螺旋线还是斜螺旋线。
Position vectors of slant helices in Euclidean space E$^3$
在经典微分几何中，根据内蕴方程$κ=κ(s)$和$τ=τ(s)$（其中$κ$和$τ$分别是空间曲线$ψ$的曲率和挠率）确定任意空间曲线的位置向量的问题仍然是开放的\cite{eisenh, lips} .但是，在平面曲线、螺旋线和一般螺旋线的情况下，这个问题得到了解决。在本文中，我们解决了这个问题的情况下，斜螺旋线。此外，我们应用这种方法来找到一个Salkowski，反Salkowski曲线和常数进动曲线的表示，作为一个倾斜的螺旋线的例子，通过内在方程。
A new approach on helices in pseudo-Riemannian manifolds
本文利用V_{n}定义了调和曲率函数，并在n维伪黎曼流形中定义了一类新的斜螺旋线，称之为V_{n} -斜螺旋线.此外，我们给出了重要的特征的螺旋。
The Helix Relation Between Two Curves
本文利用两条曲线之间的关系式，给出了两条曲线为一般螺旋线与斜螺旋线的关系。得到了一些结果，并给出了这些曲线的特征。
$k-$type partially null and pseudo null slant helices in Minkowski 4-space
在Minkowski空间$\e_1^4$中引入了$k$型斜螺旋的概念.对于$\e_1^4$中的部分零曲线和伪零曲线，我们用曲率和挠函数给出了它们的一些特征。
On Strong r-Helix Submanifolds and Special Curves
本文研究了欧氏n-空间En中强r-螺旋子流形上的特殊曲线。另外，我们还给出了强r-螺旋子流形与特殊曲线如曲率线、测地线和斜螺旋线之间的重要关系。
Relatively normal-slant helices lying on a surface and their characterizations
本文考虑三维欧氏空间中定向曲面上的正则曲线，其Darboux标架$\{\mathsf{T},\mathsf{V},\mathsf{U}\}$沿着曲线，其中$\mathsf{T}$是曲线的单位切向量场，$\mathsf{U}$是限制在曲线上的曲面法线，$\mathsf{V}=\mathsf{U}\times \mathsf{T}$ .我们利用达布标架在曲面上定义了一条新的曲线。这种向量场$\mathsf{V}$与固定方向成恒定角度的新曲线称为相对法向倾斜螺旋线。我们给出了这类曲线的一些特征，并得到了它们的轴。此外，还给出了一些特殊曲线（一般螺旋线、积分曲线等）之间的关系。和相对正常倾斜的螺旋。此外，当一个规则曲面由其隐式或参数方程给出时，我们介绍了在给定曲面上生成具有选定方向和恒定角度的相对法向-倾斜螺旋线的方法。
On slant helices in Minkowski space $E_1^3$
考虑三维Minkowski空间$E_1^3$中的曲线$α=α(s)$，用$\{T,N,B}$表示$α$的Frenet标架.如果存在$E_1^3$的固定方向$U$，使得函数$<N(s),U>$为常数，则称$α$为斜螺旋.在这项工作中，我们给出的曲率和扭转的$α$的斜螺旋的特征。
Slant helices in Euclidean 4-space $E^4$
我们考虑四维欧氏空间$E^4$中的单位速度曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示Frenet标架.如果$α$的主法线向量$N$与固定方向$U$成恒定角度，则我们说它是斜螺旋。在这项工作中，我们给出了不同的特征，这些曲线的曲率。
On characteristic curves of developable surfaces in Euclidean 3-space
研究了可展曲面上特征曲线之间的关系。当参数曲线与这些曲线重合时，我们证明了可展曲面的基曲线可以是平面曲线、圆螺旋线、一般螺旋线或斜螺旋线。
Position vectors of a spacelike general helices in Minkowski Space $\e_1^3$
本文利用Frenet方程研究了Minkowski空间E $^3_1$中类空一般螺旋线关于标准标架的位置向量。首先，构造一个三阶矢量微分方程，用以确定任意类空一般螺旋线的位置向量。在解方面，我们从内禀方程确定了一般螺旋线的参数表示。并举例说明了如何从内禀方程中求出具有类空和类时主法线向量的类空一般螺旋线的位置向量。
Timelike $B_2$-slant helices in Minkowski space $E_1^4$
考虑Minkowski四维空间$E_1^4$中的单位速度类时曲线$α$，用$\{T,N,B_1,B_2\}$表示$α$的Frenet标架.我们说$α$是一个广义螺旋，如果Frenet标架的单位向量场之一具有固定方向$U$为$E_1^4$的常数标积.本文研究了函数$<B_2,U>$为常数的螺旋线，并给出了这类曲线的不同刻画。
Anti-torqued slant helices and Torqued Curves in Riemannian manifolds
本文在黎曼流形中定义反扭矩斜螺旋线（主向量场与全局反扭矩向量场成恒定角），通过含不变量的微分方程组刻画分类并给出示例，还研究了主向量场与扭矩向量场内积为给定常数的扭矩曲线。
Osculating direction curves and their applications
本文在欧氏空间中定义了一类新的方向曲线，如密切方向曲线。我们给出了这些曲线的特征。此外，我们还得到了密切方向曲线与螺旋线、斜螺旋线、正曲线等特殊曲线之间的关系。
Object of study in the present paper are slant and Legendre null curves in 3-dimensional Sasaki-like almost contact B-metric manifolds. For the examined curves we express the general Frenet frame and the Frenet frame for which the original parameter is distinguished, as well as the corresponding curvatures, in terms of the structure on the manifold. We prove that the curvatures of a framed null slant and Legendre curve are constants if and only if a specific function for the considered manifolds is a constant. We find a necessary and sufficient condition a slant null curve to be a generalized …
Helix curves of the unit tangent bundle of a pseudo-Riemannian surface
本文分类了常高斯曲率伪黎曼曲面单位切丛上由测地流引导的螺旋曲线，并证明它们均为曲率和挠率常数的圆螺旋。
Geometric Interpretation of det(C^(3),C^(4),C^(5))=0 in E13
本文研究了常曲率曲线C的切指标线。在三维Minkowski空间E13中，曲线C的切指标被刻画为det（C^（3），C^（4），C^（5））=0。此外，我们还利用行列式方法研究了零斜螺旋线，并给出了如下刻画：曲线C是E13中的零斜螺旋线当且仅当det（C^（3），C^（4），C^（5））=0。然后，对于条件k=1的非零曲线，得到了类似的结果。
Curves and surfaces making a constant angle with a parallel transported direction in Riemannian spaces
本文提出统一框架研究黎曼空间中与平行移动方向成恒定角的曲线和曲面，证明欧几里得螺旋线刻画在任意黎曼流形成立，并揭示恒定角曲面为外在平坦直纹面及其与斜螺旋线的关系。
On Timelike and Spacelike Developable Ruled Surfaces
本文给出了Frenet三面体中的直线沿类时曲线运动以及沿另一条具有相同参数的曲线运动所生成的直纹曲面的分布参数。此时，这些时间型曲线的Frenet框架并不相同。我们已经沿着第二条曲线移动了第一条曲线的指向矢。证明了直纹曲面是可展的当且仅当基类时曲线是螺旋线。此外，还给出了它们之间的一些异同，并给出了相应的定理和结果。
Bertrand Curves in three Dimensional Lie Groups
本文给出了螺旋线、斜曲线、Mannheim曲线、Bertrand曲线等特殊曲线的调和曲率函数的定义。然后，我们回顾了利用调和曲率函数对三维李群中的螺旋线[8]、斜曲线（见[19]）和Mannheim曲线（见[12]）的刻画。此外，我们在具有双不变度量的三维李群G中定义了Bertrand曲线，得到了（定理3.4）：曲线？G中Frenet装置{T，N，B，κ，τ}的α是Bertrand曲线当且仅当λκ+μκH=1，其中λ，μ？是常数，H是曲线α的调和曲率函数。
Notes on W-direction curves in Euclidean 3-space
本文研究了文献[11]中用Frenet曲线的单位Darboux向量场W定义的三维欧几里得空间中W方向曲线的球面指标。给出了这类球面指标曲线的Frenet装置以及它们是一般螺旋线和斜螺旋线的特征。并给出了球面指标曲线与其对应曲线之间的一些性质。然后利用W-方向曲线研究了两种特殊直纹面：法向直纹面和副法向直纹面。我们给出了有关这些直纹曲面的特征的有用结果。从这些应用中，我们利用这样的工作来解释高斯，中曲率的这些表面和测地线，法曲率和测地挠的基曲线相对于这些表面。
Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
On Mannheim Partner Curves of $AW(k)-$type
本文首先研究了具有$κ_1 (s) \ne 0$、$κ_2 (s) \ne 0$的Mannheim曲线，得到了Mannheim曲线为斜螺旋线的条件。此外，还分别研究了Mannheim曲线为AW（2）型、AW（3）型和弱AW（2）型的充要条件.最后证明了不存在AW（1）型Mannheim曲线。
On The Special Curves In Minkowski 4 Spacetime
文[1]给出了由三维Minkowski空间中的球面曲线构造Bertrand曲线的方法。在这项工作中，我们构建了相应的类空测地线和零螺旋在闵可夫斯基4时空的Bertrand曲线。
On Helices and Bertrand Curves in Euclidean 3-Space
本文研究了三维欧氏空间中空间曲线的切线、副法线、主法线和达布指标的球面像所对应的Bertrand曲线。结果表明，当空间曲线为一般螺旋线时，与其切线指标线和副法向指标线的球面像对应的曲线既为Bertrand曲线，又为圆螺旋线。同样，当空间曲线为斜螺旋线时，我们证明了与其主法线指标线的球面像相对应的曲线既是Bertrand曲线，又是圆螺旋线。
Constant angle surfaces in Minkowski space
Minkowski空间中的常角曲面是其单位法向量场与固定的类时向量成常双曲角的类空曲面。在这项工作中，我们研究和分类这些表面。特别是，我们表明，他们是平坦的。其次，我们证明了切向可展曲面（分别为当且仅当母曲线是螺旋线（分别为直线、圆）。
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