The Natural Lift Curves for the Spherical Indicatrices of the Timelike-Spacelike Bertrand Couple in Minkowski 3-Space
本文研究了类时-类空Bertrand偶在切丛上或三维Minkowski空间中的球面指标的自然提升曲线和测地喷丝，并给出了这些曲线的一些新的刻画。此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-08 math.DG
Spacelike and Timelike Admissible Smarandache Curves in Pseudo-Galilean Space
本文研究了伪伽利略三维空间中的空间和类时容许Smarandache曲线.在伪伽利略三维空间中，得到了空间和类时任意曲线的位置向量的Smarandache曲线及其一些特殊曲线。为了证实我们的主要结果，给出了一些例子和说明。
2015-03-08 math.DG
Bour's spacelike maximal and timelike minimal surfaces in the 3-dimensional Minkowski space
Bour的极小曲面在三维Minkowski空间中具有显著的性质.我们用Weierstrass表示揭示了Bour曲面的确定和不确定情形，并给出了令人惊讶的极大曲面和极小曲面的一些微分几何性质.
2014-02-20 math.DG
Transversal Surfaces of Timelike Ruled Surfaces in Minkowski 3-Space
本文给出了类时直纹曲面的横截曲面的定义和刻画。研究了收缩曲线为测地线、渐近线或曲率曲率线等特殊情况。此外，我们还得到了类时直纹曲面的横截曲面的可展条件。
2012-04-05 math.DG
Dual Darboux Frame of a Timelike Ruled Surface and Darboux Approach to Mannheim Offsets of Timelike Ruled Surfaces
本文引入了类时直纹曲面的对偶测地三面体（对偶达布框架）。借助E.研究映射，将类时直纹曲面视为对偶双曲球面曲线，利用对偶达布标架定义了类时直纹曲面的Mannheim等距。我们得到了Mannheim类时曲面偏移量的不变量之间的关系。此外，我们给出了这些曲面等距可展的条件。
2013-04-09 math.DG
A note on spacelike hypersurfaces and timelike conformal vectors
任何一个紧致类空超曲面，只要它的中曲率处处满足$I{}_{h} \times_ρ \mathbb{P}$，它就一定是一个类空片，且其卷曲因子$ρ$不减。在适当的浸入条件下，当超曲面是完备的非紧的时，该结论也成立。一个类似的刚性性质，在时空中携带共形，严格扩展，类时向量场的紧致超曲面。
2021-09-09 math.DG
Dual Darboux Frame of a Spacelike Ruled Surface and Darboux Approach to Mannheim Offsets of Spacelike Ruled Surfaces
本文定义了类空直纹曲面的对偶测地三面体（对偶达布框架）。然后，我们研究了对偶洛伦兹空间中类空直纹曲面的Mannheim等距。研究映射。用对偶洛伦兹单位球面曲线表示类空直纹曲面，并利用对偶达布标架定义类空直纹曲面的Mannheim等距。得到了类空等距曲面的不变量与等距角、等距距离之间的关系。此外，我们还给出了这些曲面等距可展的条件。
2013-04-09 math.DG
Nilpotent Spacelike Jorden Osserman pseudo-Riemannian manifolds
平衡签名的伪黎曼流形是类空的和类时的2阶和3阶Jordan Osserman幂零的。在这篇短文中，我们将构造特征为（2s，s）的伪黎曼流形，其中s（至少为2）是3阶类空Jordan Osserman幂零流形，但不是类时Jordan Osserman流形。我们的例子和技术是完全不同的，从以前已知的，因为它们不是在中性签名，并构造的流形将是类空的，但不是类时的约旦Osserman。
2003-02-04 math.DG
A method for designing involute trajectory timelike ruled surfaces in Minkowski 3-space
本文的目的是在三维Minkowski空间中提出一个新的视角，可发展的轨迹直纹曲面的生成。根据类时空间曲线的方向达布向量的单位向量与切向量之间的洛伦兹类时夹角，给出了Frenet三面体沿该曲线的类空渐开线运动生成的渐开线轨迹直纹面.并得到了与渐开线轨线类时直纹曲面的可展性有关的一些新的结果和定理。最后，我们通过一个例子来说明这些表面。
2014-09-04 math.DG
Evolution of Spacelike Curves and Special Timelike Ruled Surfaces in the Minkowski Space
本文得到了Minkowski空间中演化类空曲线的曲率和挠率的时间发展方程。给出了由类空曲线的类时法矢场和类空副法向量场产生的类时直纹曲面的不可扩展演化，并导出了非弹性曲面演化的必要条件。然后，我们计算了类时特殊直纹曲面的第一和第二基本型的系数，高斯和中曲率。最后给出了曲线曲率随速度变化的发展方程的应用，并得到了这些新方程的精确解。
2019-07-31 math.AP math.DG
Zero $f$-mean curvature surfaces of revolution in the Lorentzian product $\Bbb G^2\times\Bbb R_1$
本文在具有高斯-欧密度$e^{-f(x,y,z)}=\frac 1{2π}e^{-\frac{x^2+y^2}2}.$的Lorentz-Minkowski三维空间$\Bbb R^3_1$中，对$f$ -中曲率为零的（类空或类时）旋转曲面进行了分类。证明了$f$ -极大旋转曲面是水平面或类空$f$ -悬链线。对于类时情形，类时$f$ -极小曲面要么是包含$z$ -轴的垂直平面，要么是圆柱体$x^2+y^2=1,$，要么是类时$f$ -悬链面.类空和类时$f$ -Catenoid是$\Bbb G^2\times \Bbb R_1.$中$f$ -极小曲面的新例子
2017-01-08 math.DG
On the natural lift curves for the Involute spherical indicatrices in Minkowski 3-space
本文的目的是确定三维Minkowski空间中具有类时副法线的类空曲线的对合线的球面指标的自然提升曲线的测地线簇是积分曲线的准则。进一步，在假设渐开线曲线的球面指标的自然升力曲线是切丛上的积分曲线的基础上，得到了关于具有类时副法线和类空或类时达布向量的类空渐屈线的一些有趣结果.此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-07 math.DG
On rotational surfaces in 3 dimensional de Sitter space with Weingarten condition
本文研究三维de Sitter空间$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时旋转曲面，它们是四维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$的正交变换作用下正则曲线的轨道，使类空、类时或退化平面点态固定.我们确定的轮廓曲线的主曲率参数化的Weingarten旋转曲面。然后，我们对$\mathbb{S}^3_1$中的类空和类时Weingarten旋转曲面进行了分类，其中主曲率$κ$和$λ$满足$κ=aλ+b$或$κ=aλ^m$，对于常数$a, b$和$m$的特殊情况。
2020-07-20 math.DG
Spacelike Loxodromes on Helicoidal Surfaces in Lorentzian n--Space
本文研究了洛伦兹n维空间$\mathbb{E}^n_1$中的三种螺旋曲面。首先，我们在$\mathbb{E}^n_1$中找到了类空螺旋曲面上类空立体的参数化。然后，我们对洛伦兹n-空间$\mathbb{E}^n_1$的类时螺旋曲面上的类空loxos作了类似的分类。
2020-11-17 math.DG
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
Universidade Federal do Oeste da Bahia（巴伊亚联邦大学）
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
2026-08-28 math.DG
A Liouville-Weierstrass correspondence for Spacelike and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
本文研究了Liouville方程与空间状和时间状最小曲面在$\mathbb{L}^3$中的对应关系，通过复分析和para复分析提供了统一处理方法，并给出了显式例子。
2025-12-31 math.AP math.DG
Isophote curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski space E31
等射线由曲面点的轨迹组成，这些曲面点的法向量与一个固定向量（轴）成一个恒定的角度。本文在Lorentz-Minkowski空间中的类空曲面上定义了一条等照度线，并通过Darboux标架求出了其轴作为类时向量和类空向量。此外，我们还给出了等照度线及其轴线的一些特征。
2018-05-23 math.DG
Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
2012-03-20 math.DG
Lamarle Formula in 3-Dimensional Lorentz Space
拉马尔公式是Kruppa在\cite{Kr}中给出的，它是曲面理论中直纹曲面的高斯曲率与分布参数之间的关系。根据直纹曲面的基曲线和直纹的性质，将直纹曲面分为3类：\cite{Tu1}、\cite{Tu2}。在此基础上，分别得到了类空直纹面、类空直纹面和类时直纹面的高斯曲率与分布参数之间的关系。这些关系被称为洛伦兹拉马尔公式。最后给出了与这些关系有关的一些例子。
2010-01-05 math.DG
Enneper representation of minimal surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文分别利用复分析和仿复分析给出Lorentz-Minkowski空间$L^{3}$中类空和类时极小曲面的Enneper型表示.然后，我们展示了各种例子的极小曲面在$L^{3}$通过Enneper表示公式，它是等价的Weierstrass表示得到的小林（类空浸入）和Konderak（类时的）。
2017-03-20 math.DG
Extremals in the Engel group with a sub-Lorentzian metric
设E是Engel群，D是生成具有Lorentz度量的左不变分布的秩2括号，Lorentz度量是指数为1的非退化度量.在本文中，我们首先证明了类时正态极值是局部最大值。其次，我们得到了Jacobi函数的类时，类空，类光正常极值轨迹的参数化。第三，描述了一个离散对称群及其不动点，即类时和类空正规极值的Maxwell点。在此基础上，得到了极值轨迹上的截时（最优性丧失时间）的估计。
2015-07-27 math.DG
Fold singularities on spacelike CMC surfaces in Lorentz-Minkowski space
折叠奇点在极大曲面理论中起着重要的作用。例如，如果一个极大曲面允许折叠奇点，它可以解析地扩展到类时极小曲面。此外，锥状奇点和褶皱之间存在对偶性。本文研究了具有非零常数中曲率的类空曲面（类空CMC曲面）上的折叠奇点。证明了类空CMC曲面不允许有折叠奇点。此外，我们还证明了具有类锥奇点的类空Delaunay曲面的任何共轭CMC曲面的奇点集都由（2，5）-尖点边组成.
2016-02-23 math.DG
A note on spacelike and timelike compactness
当研究一个场在整体双曲时空M中的因果传播时，人们常常想表达这样的物理直觉：它在类空方向上有紧支集，或者它的支集是类空紧集。我们比较了一些逻辑上不同的配方这个想法，和互补的想法的类时紧性，我们澄清他们的相互关系。例如，在一个示例中，M的闭子集A与所有柯西曲面有紧交当且仅当对于某个紧集K，A包含在J（K）中。（然而，仅仅考虑参与M的给定叶理的柯西曲面是不够的。）类似地，M的闭子集A包含在两个柯西曲面之间的区域中当且仅当A与J（K）的交对于所有紧K都是紧的。我们也以类似的方式对待未来和过去的紧集。
2012-11-11 gr-qc math-ph math.DG
Spacelike capillary surfaces in the Lorentz-Minkowski space
对于三维Lorentz-Minkowski空间中具有非空边界的紧致类空常中曲率曲面，引入了Choe \cite{Choe}提出的边界脐点处曲率线的旋转指数.利用内部脐点和边界脐点处的旋转指数的概念，并应用Poincaré-Hopf指数公式，证明了在由（类空或类时）全脐面围成的$\Bbb L^3$区域中，顶点小于$4$的紧致浸入类空盘型毛细曲面是（类空）平面或双曲平面的一部分.证明了在$\Bbb L^3$中，唯一浸入de Sitter曲面内的类空圆盘型毛细管曲面是类空平面或双曲平面的一部分.
2010-10-14 math.DG
Curvature homogeneous spacelike Jordan Osserman pseudo-Riemannian manifolds
让我们至少2。我们构造了签名为（2s，s）的Ricci平坦伪黎曼流形，它不是局部齐次的，但它的曲率张量仍然表现出一些重要的对称性质.它们是曲率齐次的，它们的曲率张量是在局部对称空间上建模的。它们是具有3阶幂零Jacobi算子的类空Jordan Osserman;它们不是类时Jordan Osserman。它们是$2\le k\le s$的k-类空高阶Jordan Osserman;它们是$s+2\le k\le 2s$的k-类时高阶Jordan Osserman;它们不是$2\le s\le s+1$的k-类时高阶Jordan Osserman。
2003-10-05 math-ph math.DG math.MP
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
Closed strong spacelike curves, Fenchel theorem and Plateau problem in the 3-dimensional Minkowski space
推广了三维Minkowski空间中指标为$1$的强类空闭曲线的Fenchel定理，证明了全曲率必须小于或等于$2π$ .这里强类空意味着切向量和曲率向量在所考虑的曲线$γ$的每一点处跨越类空2-平面。指数为1的假设相当于说$γ$绕着某个类时轴缠绕，缠绕数为卷绕数1。通过构造以给定曲线为边界的直纹类空曲面，应用Gauss-Bonnet公式，证明了这个反向Fenchel型不等式。作为一个副产品，这表明存在一个极大曲面与$γ$作为边界。
2016-03-25 math.DG
On effects of the null energy condition on totally umbilic hypersurfaces in a class of static spacetimes
本文研究一类静态时空中零能量条件对全脐超曲面的影响，分别在类空和类时情形下刻画了常时空平均曲率嵌入曲面与常脐性因子光子曲面。
2024-01-10 math.DG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
On transforms of timelike isothermic surfaces in pseudo-Riemannian space forms
介绍了伪黎曼空间型中类时曲面共形几何的基本理论，它与Burstall等关于类空曲面的经典框架相平行。然后讨论了类时$(\pm)-$等温曲面（或实等温、复等温曲面）的变换，包括$c-$极变换、Darboux变换和谱变换。第一个主要的结果是，$c-$极变换保持类时$(\pm)-$等温面，这是经典的Christoffel变换的推广。下一个主要结果是达布对类时等温曲面也可以表征为洛伦兹$O(n-r+1,r+1)/O(n-r,r)\times O(1,1)-$型曲面。最后建立了$c-$极变换的两个置换定理。
2013-07-10 math.DG
Basic Classes of Timelike General Rotational Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究 Minkowski 4-空间中两类类时一般旋转曲面，刻画平坦、法联络平坦及常平均曲率等基本几何类别，并显式分类极小曲面与具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
2022-12-30 math.DG
Constant angle surfaces in Minkowski space
Minkowski空间中的常角曲面是其单位法向量场与固定的类时向量成常双曲角的类空曲面。在这项工作中，我们研究和分类这些表面。特别是，我们表明，他们是平坦的。其次，我们证明了切向可展曲面（分别为当且仅当母曲线是螺旋线（分别为直线、圆）。
2009-05-05 math.DG
Spacelike surfaces in Minkowski space satisfying a linear relation between their principal curvatures
在这项工作中，我们考虑类空曲面在Minkowski空间$\hbox{\bf E}%_{1}^{3}$满足线性Weingarten条件的类型$κ_{1}=mκ_{2}+n$，其中$m$和$n$是常数和$κ_{1}$和$κ_{2}$表示的主曲率在每个点的表面。研究了平行平面上由单参数圆族所分割的曲面族。我们证明了表面必须是旋转的或表面的一部分，家庭的黎曼极大曲面的例子（$m=-1$，$n=0$）。最后，我们考虑的情况下，$n=0$的旋转曲面类，获得第一个积分，如果轴是类时和类空和一个完整的描述，如果轴是类光。
2010-03-23 math.DG
Rotational $K^α$-translators in Minkowski space
Minkowski空间$\mathbb{R}_1^3$中的类空曲面称为流的高斯曲率幂的$K^α$ -平移器，如果满足$K^α= \langle N,\vec{v}\rangle$，$α\neq 0$，其中$K$是高斯曲率，$N$是单位法向量场，$\vec{v}$是$\mathbb{R}_1^3$的方向.在本文中，我们分类所有的旋转$K^α$ -翻译。这种分类将取决于旋转轴的因果特征。虽然$K^α$ -流的理论对类空表面成立，但描述$K^α$ -翻译器的方程对类时表面仍然有效。因此，我们也研究了满足相同的高斯曲率方程的类时旋转曲面。
2022-02-12 math.DG
Geometric properties and offset surface construction for slant timelike-ruled surfaces
本文研究闵可夫斯基三维空间中斜类时规则曲面的几何性质，利用渐屈曲线对称性推导参数化形式，并建立中心法线与偏移曲面母线共轴的条件，通过Blaschke和Darboux标架分析曲率特征与不变量，深化对洛伦兹空间类时规则曲面微分几何的理解。
2025-03-27 math-ph math.DG math.MP
Chen Rotational Surfaces of Hyperbolic or Elliptic Type in the Four-dimensional Minkowski Space
本文研究四维Minkowski空间中的类空曲面类，该类曲面在任意点的中曲率向量为非零的类空向量或类时向量。这些曲面是由满足某些自然条件的八个不变函数确定的。Chen曲面的子类的特征在于这些不变量之一为零的条件。本文描述了所有双曲型或椭圆型Chen类空旋转曲面。
2010-12-03 math.DG
Similar Ruled Surfaces with Variable Transformations in Minkowski 3-space
在这项研究中，我们考虑了三维Minkowski空间中类时直纹曲面和类空直纹曲面的相似直纹曲面的概念。我们得到了E_1^3中这类特殊曲面的一些性质，并证明了E_1^3中的可展直纹曲面构成一族相似直纹曲面当且仅当这些曲面的收缩曲线是具有可变变换的相似曲线。此外，我们还得到了柱面和二次曲面在E_1 ^[3]中构成两类相似直纹曲面。
2012-05-30 math.DG
Timelike meridian surfaces of hyperbolic type in the Minkowski 4-space
”St. Cyril and St. Methodius” University of Veliko Tarnovo（大特尔诺沃圣西里尔和圣美多德大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究 Minkowski 4-空间中一类特殊的类时曲面（双曲型类时子午面），证明其具有平坦法向连接，并分类了常 Gauss 曲率、极小、非零常平均曲率以及具有平行归一化平均曲率向量场的曲面。
2026-05-27 math.DG
Caustics and Maxwell sets of world sheets in anti-de Sitter space
反德西特空间中的世界单是由单参数类空子流形族组成的类时子流形。我们考虑世界单中沿类空子流形的类光超曲面族。沿着类空子流形的类光超曲面的奇点轨迹形成了世界片的焦散面。这个概念最初是由Bousso和Randall在理论物理学中提出的。在本文中，我们给出了一个数学框架的焦散线的世界片作为一个应用程序的理论，图形的勒让德展开。
2015-07-02 math.DG
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms
我们证明了在伪黎曼空间型中，等温曲面和S-Willmore曲面也是相应的Blaschke问题的解。对于Willmore和等温的类时曲面，我们得到了类似于经典结果的极小曲面的描述.
2011-11-04 math-ph math.DG math.MP
Embeddedness of timelike maximal surfaces in (1+2) Minkowski space
证明了如果$ϕ\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^{1+2}$是中曲率为零的光滑真类时浸入，则$ϕ$必然是嵌入，并且$ϕ(\mathbb{R}^2)$的每个紧子集都是光滑图.由此可见，如果演化任何光滑的自相交类空曲线（或任何平面类空曲线，其单位切向量跨越一个封闭的半圆），以便在$\mathbb{R}^{1+2}$中追踪一个中曲率为零的类时曲面，那么演化曲面要么不能保持类时，要么不能保持光滑。我们表明，即使允许零点，这样的柯西演化必须经历一个数量曲率爆破-其中爆破是相对于一个$L^1L^\infty$规范-因此，不断发展的表面将是$C^2$不可扩展的奇异时间。此外，我们还研究了等温规范中自相交曲线演化的单位切线的连续性，它定义了一个著名的超越奇异时间的演化。
2020-08-03 gr-qc math.AP math.DG
Timelike Ollivier-Ricci curvature
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文在洛伦兹几何中引入余维数为1的粗Ricci曲率构造，通过1-Lorentz-Wasserstein距离和Moser型流恢复类时方向上的Ricci曲率及Bakry-Émery张量，呼应Raychaudhuri方程。
2026-09-17 gr-qc math.DG math.MG
Curvature homogeneous signature (2,2) manifolds
本文证明了一类广义平面波流形的特征为（2，2）.这些流形中的测地线延伸到无限时间（即它们是完备的），它们是类空和类时的Jordan Osserman，它们是类空和类时的Jordan Ivanov-Petrova。有些是不可约对称空间。有些是齐性空间，但不是对称的。有些是1-曲率齐次的，但不是齐次的。它们都是在同一个不可约对称空间上的0-模型。我们确定了这些流形的Killing向量场。
2004-08-23 math-ph math.DG math.MP
Generalized de Sitter Space in $n$-dimensional Minkowski Space
在本文中，我们通过用满足一定条件的函数$f$代替de Sitter半径来推广de Sitter空间的定义方程;每个得到的超曲面都与de Sitter空间同构，并且具有由$f$的选择控制的几何（和因果特征）。在广义模型中，得到了超曲面为类时、零或类空的充要条件;在非零情形下，超曲面的几何形状由翘曲积给出.几个例子的类时，零，类空超曲面。最后，我们计算了一类特殊的四维广义de Sitter空间的Ricci张量和数量曲率。
2012-12-25 gr-qc math.DG
Split Quaternions and Spacelike Constant Slope Surfaces in Minkowski 3-Space
三维闵可夫斯基空间中的类空曲面称为常斜面，如果它的位置向量与曲面上每一点的法线成常角。这些表面完全分类在[J.数学。385（1）（2012）208-220]。本文给出了三维Minkowski空间中分裂四元数与类空常数斜面之间的一些关系。我们表明，类空常数斜坡表面可以重新参数化，通过使用相应的旋转矩阵的类空向量部分和位似运动的单位时间四元数。最后，我们给出了一些例子来说明我们的主要结果。
2012-03-03 math-ph math.DG math.MP
A proposal of quasi-local mass for 2-surfaces of timelike mean curvature
针对现有准局域质量仅适用于视界外类空平均曲率曲面的局限，研究将Wang-Yau准局域能量/质量推广至类时平均曲率曲面（含陷获曲面），给出正定能量密度与无散流，且球对称下退化为已有定义。
2024-06-30 gr-qc math-ph math.DG
