Generalized Mannheim Curves in Minkowski space-time $E_1^4$
本文给出了Minkowski时空$E_1^4$中广义类空Mannheim曲线的定义。得到了广义类空Mannheim曲线的充要条件。并给出了Mannheim曲线的一些特征。
2010-06-23 math.DG
On the Developable Mannheim Offsets of Timelike Ruled Surfaces
本文利用类时直纹曲面和类空直纹曲面的分类，研究三维Minkowski空间中类时直纹曲面的Mannheim等距。首先，我们定义了类时直纹曲面的Mannheim等距，并考虑了等距曲面的Lorentz因果性质。得到了类时直纹曲面的Mannheim等距可以是类时的也可以是类空的。此外，我们还利用定向锥的锥曲率的导数刻画了类时直纹曲面的Mannheim等距的可展性。
2013-05-27 math-ph math.DG math.MP
On Some Characterizations of Ruled Surface of a Closed Spacelike Curve with Timelike Binormal in Dual Lorentzian Space
本文研究了对偶Lorentz空间中具有类时副法线的闭类空曲线的平行直纹面的节距、节距角和斜率之间的关系。
2012-06-28 math.DG
The Natural Lift Curves for the Spherical Indicatrices of the Timelike-Spacelike Bertrand Couple in Minkowski 3-Space
本文研究了类时-类空Bertrand偶在切丛上或三维Minkowski空间中的球面指标的自然提升曲线和测地喷丝，并给出了这些曲线的一些新的刻画。此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-08 math.DG
Spacelike and Timelike Admissible Smarandache Curves in Pseudo-Galilean Space
本文研究了伪伽利略三维空间中的空间和类时容许Smarandache曲线.在伪伽利略三维空间中，得到了空间和类时任意曲线的位置向量的Smarandache曲线及其一些特殊曲线。为了证实我们的主要结果，给出了一些例子和说明。
2015-03-08 math.DG
Bour's spacelike maximal and timelike minimal surfaces in the 3-dimensional Minkowski space
Bour的极小曲面在三维Minkowski空间中具有显著的性质.我们用Weierstrass表示揭示了Bour曲面的确定和不确定情形，并给出了令人惊讶的极大曲面和极小曲面的一些微分几何性质.
2014-02-20 math.DG
On Timelike and Spacelike Developable Ruled Surfaces
本文给出了Frenet三面体中的直线沿类时曲线运动以及沿另一条具有相同参数的曲线运动所生成的直纹曲面的分布参数。此时，这些时间型曲线的Frenet框架并不相同。我们已经沿着第二条曲线移动了第一条曲线的指向矢。证明了直纹曲面是可展的当且仅当基类时曲线是螺旋线。此外，还给出了它们之间的一些异同，并给出了相应的定理和结果。
2012-02-01 math.DG
Any compact spacelike hypersurface immersed in a doubly warped product spacetime $I{}_{h} \times_ρ \mathbb{P}$ with nondecreasing warping factor $ρ$ must be a spacelike slice, provided that the mean curvature satisfies $H\geqρ'/hρ$ everywhere on the hypersurface. The conclusion also holds, under suitable assumptions on the immersion, when the hypersurface is complete and noncompact. A similar rigidity property is shown for compact hypersurfaces in spacetimes carrying a conformal, strictly expanding, timelike vector field.
2021-09-09 math.DG
Nilpotent Spacelike Jorden Osserman pseudo-Riemannian manifolds
平衡签名的伪黎曼流形是类空的和类时的2阶和3阶Jordan Osserman幂零的。在这篇短文中，我们将构造特征为（2s，s）的伪黎曼流形，其中s（至少为2）是3阶类空Jordan Osserman幂零流形，但不是类时Jordan Osserman流形。我们的例子和技术是完全不同的，从以前已知的，因为它们不是在中性签名，并构造的流形将是类空的，但不是类时的约旦Osserman。
2003-02-04 math.DG
Structure and characterization of ruled surfaces in Minkowski 3-space
本文分别考虑了具有类空直纹和类时直纹的不可展直纹曲面。给出了类时、类空不可展直纹曲面的结构函数与其收缩线的曲率、挠率之间的关系。利用结构函数计算了类时和类空不可展直纹曲面的高斯曲率和中曲率。
2014-03-05 math.DG
Evolution of Spacelike Curves and Special Timelike Ruled Surfaces in the Minkowski Space
本文得到了Minkowski空间中演化类空曲线的曲率和挠率的时间发展方程。给出了由类空曲线的类时法矢场和类空副法向量场产生的类时直纹曲面的不可扩展演化，并导出了非弹性曲面演化的必要条件。然后，我们计算了类时特殊直纹曲面的第一和第二基本型的系数，高斯和中曲率。最后给出了曲线曲率随速度变化的发展方程的应用，并得到了这些新方程的精确解。
2019-07-31 math.AP math.DG
Zero $f$-mean curvature surfaces of revolution in the Lorentzian product $\Bbb G^2\times\Bbb R_1$
本文在具有高斯-欧密度$e^{-f(x,y,z)}=\frac 1{2π}e^{-\frac{x^2+y^2}2}.$的Lorentz-Minkowski三维空间$\Bbb R^3_1$中，对$f$ -中曲率为零的（类空或类时）旋转曲面进行了分类。证明了$f$ -极大旋转曲面是水平面或类空$f$ -悬链线。对于类时情形，类时$f$ -极小曲面要么是包含$z$ -轴的垂直平面，要么是圆柱体$x^2+y^2=1,$，要么是类时$f$ -悬链面.类空和类时$f$ -Catenoid是$\Bbb G^2\times \Bbb R_1.$中$f$ -极小曲面的新例子
2017-01-08 math.DG
On the natural lift curves for the Involute spherical indicatrices in Minkowski 3-space
本文的目的是确定三维Minkowski空间中具有类时副法线的类空曲线的对合线的球面指标的自然提升曲线的测地线簇是积分曲线的准则。进一步，在假设渐开线曲线的球面指标的自然升力曲线是切丛上的积分曲线的基础上，得到了关于具有类时副法线和类空或类时达布向量的类空渐屈线的一些有趣结果.此外，我们举例说明我们的主要结果。
2014-04-07 math.DG
In this article, we study spacelike and timelike rotational surfaces in a 3--dimensional de Sitter space $\mathbb{S}^3_1$ which are the orbit of a regular curve under the action of the orthogonal transformation of 4--dimensional Minkowski space $\mathbb{E}^4_1$ leaving a spacelike, a timelike or a degenerate plane pointwise fixed. We determine the profile curve of such Weingarten rotational surfaces parameterized by the principal curvature. Then, we classify spacelike and timelike Weingarten rotational surface in $\mathbb{S}^3_1$ with the principal curvatures $κ$ and $λ$ satisfying $κ=aλ+b$ or…
2020-07-20 math.DG
Soliton Solutions to the Curvature Flow on the 2-dimensional De Sitter Space and Applications
Universidade Federal do Oeste da Bahia（巴伊亚联邦大学）
该研究建立了德西特空间与双曲空间上曲率流、逆曲率流及曲线缩短流解的对应关系，推导了孤子解的判定条件与存在性，明确了非平凡完全孤子的类型。
2026-08-28 math.DG
Isophote curves on spacelike surfaces in Lorentz-Minkowski space E31
等射线由曲面点的轨迹组成，这些曲面点的法向量与一个固定向量（轴）成一个恒定的角度。本文在Lorentz-Minkowski空间中的类空曲面上定义了一条等照度线，并通过Darboux标架求出了其轴作为类时向量和类空向量。此外，我们还给出了等照度线及其轴线的一些特征。
2018-05-23 math.DG
A Liouville-Weierstrass correspondence for Spacelike and Timelike Minimal Surfaces in $\mathbb{L}^3$
本文研究了Liouville方程与空间状和时间状最小曲面在$\mathbb{L}^3$中的对应关系，通过复分析和para复分析提供了统一处理方法，并给出了显式例子。
2025-12-31 math.AP math.DG
Isophote curves on timelike surfaces in Minkowski 3-space
等像线包括表面点的轨迹，这些表面点的法向量与固定向量成恒定角度。本文研究三维Minkowski空间E31中类时曲面上的等照度线。类空等照度曲线和类时等照度曲线的轴线是通过它们的达布标架找到的。随后，等照度线和斜螺旋线之间的关系显示在类时表面上。
2012-03-20 math.DG
Enneper representation of minimal surfaces in the three-dimensional Lorentz-Minkowski space
本文分别利用复分析和仿复分析给出Lorentz-Minkowski空间$L^{3}$中类空和类时极小曲面的Enneper型表示.然后，我们展示了各种例子的极小曲面在$L^{3}$通过Enneper表示公式，它是等价的Weierstrass表示得到的小林（类空浸入）和Konderak（类时的）。
2017-03-20 math.DG
Extremals in the Engel group with a sub-Lorentzian metric
设E是Engel群，D是生成具有Lorentz度量的左不变分布的秩2括号，Lorentz度量是指数为1的非退化度量.在本文中，我们首先证明了类时正态极值是局部最大值。其次，我们得到了Jacobi函数的类时，类空，类光正常极值轨迹的参数化。第三，描述了一个离散对称群及其不动点，即类时和类空正规极值的Maxwell点。在此基础上，得到了极值轨迹上的截时（最优性丧失时间）的估计。
2015-07-27 math.DG
A method for designing involute trajectory timelike ruled surfaces in Minkowski 3-space
本文的目的是在三维Minkowski空间中提出一个新的视角，可发展的轨迹直纹曲面的生成。根据类时空间曲线的方向达布向量的单位向量与切向量之间的洛伦兹类时夹角，给出了Frenet三面体沿该曲线的类空渐开线运动生成的渐开线轨迹直纹面.并得到了与渐开线轨线类时直纹曲面的可展性有关的一些新的结果和定理。最后，我们通过一个例子来说明这些表面。
2014-09-04 math.DG
A note on spacelike and timelike compactness
当研究一个场在整体双曲时空M中的因果传播时，人们常常想表达这样的物理直觉：它在类空方向上有紧支集，或者它的支集是类空紧集。我们比较了一些逻辑上不同的配方这个想法，和互补的想法的类时紧性，我们澄清他们的相互关系。例如，在一个示例中，M的闭子集A与所有柯西曲面有紧交当且仅当对于某个紧集K，A包含在J（K）中。（然而，仅仅考虑参与M的给定叶理的柯西曲面是不够的。）类似地，M的闭子集A包含在两个柯西曲面之间的区域中当且仅当A与J（K）的交对于所有紧K都是紧的。我们也以类似的方式对待未来和过去的紧集。
2012-11-11 gr-qc math-ph math.DG
Curvature homogeneous spacelike Jordan Osserman pseudo-Riemannian manifolds
让我们至少2。我们构造了签名为（2s，s）的Ricci平坦伪黎曼流形，它不是局部齐次的，但它的曲率张量仍然表现出一些重要的对称性质.它们是曲率齐次的，它们的曲率张量是在局部对称空间上建模的。它们是具有3阶幂零Jacobi算子的类空Jordan Osserman;它们不是类时Jordan Osserman。它们是$2\le k\le s$的k-类空高阶Jordan Osserman;它们是$s+2\le k\le 2s$的k-类时高阶Jordan Osserman;它们不是$2\le s\le s+1$的k-类时高阶Jordan Osserman。
2003-10-05 math-ph math.DG math.MP
Extension of a problem of Euler in Lorentz-Minkowski plane
本文在洛伦兹-闵可夫斯基空间$\mathbb{L}^2$中推广欧拉问题，研究转动惯量临界点曲线，得到类空/类时驻定曲线显式解、转化方法，并解决类空曲线能量最大化问题。
2025-08-24 math.DG
Closed strong spacelike curves, Fenchel theorem and Plateau problem in the 3-dimensional Minkowski space
推广了三维Minkowski空间中指标为$1$的强类空闭曲线的Fenchel定理，证明了全曲率必须小于或等于$2π$ .这里强类空意味着切向量和曲率向量在所考虑的曲线$γ$的每一点处跨越类空2-平面。指数为1的假设相当于说$γ$绕着某个类时轴缠绕，缠绕数为卷绕数1。通过构造以给定曲线为边界的直纹类空曲面，应用Gauss-Bonnet公式，证明了这个反向Fenchel型不等式。作为一个副产品，这表明存在一个极大曲面与$γ$作为边界。
2016-03-25 math.DG
On effects of the null energy condition on totally umbilic hypersurfaces in a class of static spacetimes
本文研究一类静态时空中零能量条件对全脐超曲面的影响，分别在类空和类时情形下刻画了常时空平均曲率嵌入曲面与常脐性因子光子曲面。
2024-01-10 math.DG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
On intrinsic rotational surfaces in the Lorentz-Minkowski space
研究Lorentz-Minkowski空间中的内蕴旋转曲面，通过替换平均曲率常值性为Weingarten自同态的特定表达式，证明平均曲率为常数且旋转角是线性函数，结果涵盖类空/类时情况，还确定了零平均曲率下的相关曲面族。
2024-11-29 math.DG
Blaschke's problem for timelike surfaces in pseudo-Riemannian space forms
我们证明了在伪黎曼空间型中，等温曲面和S-Willmore曲面也是相应的Blaschke问题的解。对于Willmore和等温的类时曲面，我们得到了类似于经典结果的极小曲面的描述.
2011-11-04 math-ph math.DG math.MP
We prove that if $ϕ\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^{1+2}$ is a smooth proper timelike immersion with vanishing mean curvature, then necessarily $ϕ$ is an embedding, and every compact subset of $ϕ(\mathbb{R}^2)$ is a smooth graph. It follows that if one evolves any smooth self-intersecting spacelike curve (or any planar spacelike curve whose unit tangent vector spans a closed semi-circle) so as to trace a timelike surface of vanishing mean curvature in $\mathbb{R}^{1+2}$, then the evolving surface will either fail to remain timelike, or it will fail to remain smooth. We show that, even allow…
2020-08-03 gr-qc math.AP math.DG
Timelike Ollivier-Ricci curvature
EPFL（洛桑联邦理工学院）
本文在洛伦兹几何中引入余维数为1的粗Ricci曲率构造，通过1-Lorentz-Wasserstein距离和Moser型流恢复类时方向上的Ricci曲率及Bakry-Émery张量，呼应Raychaudhuri方程。
2026-09-17 gr-qc math.DG math.MG
Curvature homogeneous signature (2,2) manifolds
本文证明了一类广义平面波流形的特征为（2，2）.这些流形中的测地线延伸到无限时间（即它们是完备的），它们是类空和类时的Jordan Osserman，它们是类空和类时的Jordan Ivanov-Petrova。有些是不可约对称空间。有些是齐性空间，但不是对称的。有些是1-曲率齐次的，但不是齐次的。它们都是在同一个不可约对称空间上的0-模型。我们确定了这些流形的Killing向量场。
2004-08-23 math-ph math.DG math.MP
Generalized de Sitter Space in $n$-dimensional Minkowski Space
在本文中，我们通过用满足一定条件的函数$f$代替de Sitter半径来推广de Sitter空间的定义方程;每个得到的超曲面都与de Sitter空间同构，并且具有由$f$的选择控制的几何（和因果特征）。在广义模型中，得到了超曲面为类时、零或类空的充要条件;在非零情形下，超曲面的几何形状由翘曲积给出.几个例子的类时，零，类空超曲面。最后，我们计算了一类特殊的四维广义de Sitter空间的Ricci张量和数量曲率。
2012-12-25 gr-qc math.DG
A proposal of quasi-local mass for 2-surfaces of timelike mean curvature
针对现有准局域质量仅适用于视界外类空平均曲率曲面的局限，研究将Wang-Yau准局域能量/质量推广至类时平均曲率曲面（含陷获曲面），给出正定能量密度与无散流，且球对称下退化为已有定义。
2024-06-30 gr-qc math-ph math.DG
