Boost Invariant Surfaces with Pointwise 1-Type Gauss Map in Minkowski 4-Space E4-1
本文研究了四维Minkowski空间E41中的类空旋转曲面，称之为boost不变曲面。给出了平坦类空旋转曲面具有点态1-型Gauss映射的充要条件。同时，我们还得到了点态1-型高斯映射的boost不变边缘陷波曲面的一个刻画。
2013-06-03 math.DG
Cr-invariants for surfaces in 4-space
我们建立交比不变量的表面在4空间中以类似的方式乌里韦-巴尔加斯的工作，在3空间中的表面。研究了曲面正交投影的局部奇异性和多局部奇异性的几何性质。在$P_3(c)$ -点的交比不变量被用来恢复曲面的投影参数化的4-jet中的两个模量，并显示渐近曲线的稳定构型。
2018-07-30 math.DG
Geodesics on an invariant surface
研究了三维黎曼流形的不变曲面上的测地线。主要结果如下：测地线轨道的表征;克莱罗关系及其在某些显着的三维空间中的几何解释;测地线的局部描述;具有常数高斯曲率的不变曲面上的测地线曲线的显式描述。
2009-12-02 math.DG
The Futaki invariant on the blowup of Kähler surfaces
我们证明了经典Futaki不变量在Kähler曲面爆破上的展开公式，从而解释了Arezzo-Pacard的平衡条件.并讨论了与Stoppa结果的关系。
2012-11-13 math.DG
Characterizing a surface by invariants
对无脐点的$\mathbb R^3$曲面引入正则主参数。证明了在这些参数中，曲面由一对满足等价于高斯方程的偏微分方程的不变量决定（直到空间位置）。作为这样一对不变量，我们可以使用主曲率或高斯和中曲率。
2019-02-20 math.DG
Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2
研究了2次实特殊线性群中具有正则黎曼度量和洛伦兹度量的不变极小曲面。对具有垂直调和高斯映射的常中曲率曲面进行了分类。
2009-10-16 math.DG
Screw Motion Invariant Minimal Surfaces from Gluing Helicoids
我们认为家庭的嵌入式，螺旋运动不变的极小曲面在$\R^3$限制停车场结构。我们推导出平衡方程的节点极限和再生，以获得相应的解决方案的表面。因此，我们证明了许多新的例子螺旋或平面端的存在。
2021-11-06 math.DG
Parabolicity of invariant Surfaces
本文给出一种清晰实用的判据，用于刻画在环境空间 Killing 向量场作用下不变的完备浸入曲面的抛物性。
2023-12-05 math.DG
Invariant surfaces in Sol$_3$ with constant mean curvature and their computer graphics
在Sol $_3$空间中有三个单参数等距群。在这项工作中，我们研究恒定的中曲率曲面不变的这些群体之一。我们分析了这些曲面的几何性质，通过他们的计算机图形。我们构建明确的极小曲面的例子，我们将它们与最近的例子与恒定的中曲率的领域。
2011-12-12 math.DG
Geometric invariants and principal configurations on spacelike surfaces immersed in R^3,1
本文首先描述四维Minkowski空间中类空曲面的第二基本型的数值不变量。然后，我们研究的nu-主曲率线的类空表面上的配置，当正常场nu是类光（光锥配置）。本文最后给出了类空曲面上的平均方向曲线和渐近线的一些观察结果。
2009-05-17 math.DG
An Invariant Theory of Spacelike Surfaces in the Four-dimensional Minkowski Space
我们考虑四维Minkowski空间中的类空曲面，并在曲面的任意点的切面上几何地引入Weingarten型不变线性映射.这允许我们引入主线和不变的活动标架场。通过对这个标架域的Frenet型导数公式的推导，得到了八个不变函数。我们证明了一个基本定理的邦纳型，说明这八个不变量在某些自然条件下确定的表面的运动。我们表明，在四维闵可夫斯基空间的类空曲面的基本几何类，确定其不变量的条件，可以解释的两个几何图形的性质：切线指标，和法曲率椭圆。我们将我们的理论应用到一类类空一般旋转曲面。
2010-11-19 math.DG
Yamabe Invariants, Homogeneous Spaces, and Rational Complex Surfaces
本文研究Yamabe不变量相关的开放问题，指出其与静态势及Laplacian第一特征值存在紧密联系，涉及微分几何中流形不变量的核心议题。
2023-05-07 math.DG
Noether invariants for constant mean curvature surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
对于三维流形中的极小和常中曲率曲面的变分问题，给出了与Killing向量场相关的Noether不变量的显式表达式。在齐性空间的情况下，这样的不变量是通量（与平移相关）和转矩（与旋转相关）。然后，我们集中在齐性空间的等距群的三维或四维和研究这些不变量的行为下的等距的作用。最后，我们给出了实际计算和解释这些不变量在不同情况下的例子。
2013-03-26 math.DG
Reflection in a Translation Invariant Surface
证明了点光源在平移不变曲面上的反射所产生的焦集由曲线和曲面两部分组成。焦点曲线位于与包含源的对称方向正交的平面内，而焦点表面是平移不变的。这是通过在所有定向仿射直线空间上的自然复结构的帮助下，显式地构造反射线汇（${\Bbb{R}}^3$中定向线的2参数族）的焦集来完成的。
2005-10-23 math.DG
On Differential Invariants of Parabolic Surfaces
具有非零Pocchiola $4^{\text{th}}$不变量$W$的一般抛物曲面$S^2 \subset \mathbb{R}^3$的$SA_3(\mathbb{R})$下的微分不变式代数被证明是通过不变微分仅由另一个具有$57$微分单项式的$5$阶不变量$M$生成的。证明是基于Fels-Olver的递归公式，拉回到抛物射流束。
2020-07-30 math.DG
Invariant surfaces in Euclidean space with a log-linear density
具有密度矢量$\vec{v}$的$λ$平移孤子是欧几里得空间中中曲率$H$满足$2H=2λ+\langle N,\vec{v}\rangle$的曲面，其中$N$是高斯映射.我们分类所有的$λ$平移孤子是不变的一个参数组的翻译和一个参数组的旋转。
2018-02-22 math.DG
The Bour's theorem for invariant surfaces in three-manifolds
本文应用等变几何技术，证明了在三维Riemann流形的单参数等距群作用下的不变曲面满足广义Bour定理。
2023-06-27 math.DG
On the Invariant Theory of Weingarten Surfaces in Euclidean Space
证明了欧几里得空间中任意强正则Weingarten曲面都带有局部几何主参数。基本定理指出，任何强正则Weingarten曲面是由它的结构函数和法曲率函数满足几何微分方程的运动。我们将这些结果应用于特殊的Weingarten曲面：极小曲面，常中曲率曲面和常Gauss曲率曲面。
2008-02-15 math.DG
Differential geometry of invariant surfaces in simply isotropic and pseudo-isotropic spaces
研究了简单和伪各向同性刚体运动的单参数子群生成的不变曲面。基本上，简单和伪各向同性几何是对分别具有秩为2的索引为0和1的度量的三维空间的研究。我们证明了各向同性刚体运动的单参数子群导致7种类型的不变曲面，从而将欧氏空间和洛伦兹空间中的旋转曲面和螺旋曲面的研究推广到奇异度量的范畴.在计算了这类曲面的两种基本形式及其高斯曲率和中曲率后，解决了母曲线位于包含退化方向的平面上的不变曲面的相应曲率问题。
2020-11-15 math.DG
Delta invariants of smooth cubic surfaces
证明了光滑三次曲面的$δ$ -不变量至少是$\frac{6}{5}$ .
2019-07-11 math.AG math.DG
Gromov-Witten invariants of the moduli of bundles on a surface
证明了黎曼曲面$Σ$上秩为2的奇次稳定向量丛的模空间M的Gromov-Witten不变量与代数曲面$Σ\times P^1$的Donaldson不变量之间的等价性.讨论了M的量子上同调在多大程度上决定了M的Gromow-Witten不变量。最后，我们找到了亏格为g=3的黎曼曲面上的模空间M的通常上同调与量子上同调之间的同构。
1999-10-20 math.AG math.DG
Computing $α$-invariants of singular del Pezzo surfaces
证明了曲面上因子的一个新的局部不等式，并利用它计算了奇异del Pezzo曲面的$α$ -不变量，这意味着奇点为$\mathbb{A}_{1}$，$\mathbb{A}_{2}$，$\mathbb{A}_{3}$，$\mathbb{A}_{4}$，$\mathbb{A}_{5}$或$\mathbb{A}_{6}$型的一次del Pezzo曲面是Kähler-Einstein曲面.
2012-10-03 math.AG math.DG
Arnold-type Invariants of Curves on Surfaces
最近，V.Arnold将定向圆的类属浸入的奇异性和$J^{\pm}$不变量引入到$\R^2$中。在这里，这些不变量被推广到一般的情况下，一个有向圆的浸入到任意表面$F$。我们明确地描述了满足公理的所有不变量，这自然地推广了V.Arnold所使用的公理。
1999-06-18 math.DG math.GT
An invariant theory of marginally trapped surfaces in the four-dimensional Minkowski space
四维Minkowski空间中的一个边缘陷波曲面是一个类空曲面，它的中曲率向量在每一点上都是类光的。我们将一个几何确定的活动标架场与这样的曲面相关联，并利用这个标架场的导数公式，我们得到了七个不变函数。我们的主要定理指出，这七个不变量决定了闵可夫斯基空间中运动的曲面。我们在四维Minkowski空间中引入子午线曲面作为旋转超曲面的单参数子午线系统。我们发现所有边缘被困的子午线表面。
2011-05-17 math.AP math.DG
A Bishop surface with a vanishing Bishop invariant
我们得到了一个完整的不变量的形式Bishop曲面附近的复切线的一点与消失的Bishop不变量的作用下的形式变换。证明了Bishop不变量为零且Moser不变量$s<\infty$为固定的Bishop曲面的模空间是无穷维的.证明了Bishop不变量为零的一般实解析Bishop曲面在复切线附近的芽的等价类不能由其定义方程的Taylor展开式的有限部分确定.这回答了J. Moser在1985年提出的一个问题，这个问题是他在1983年与Webster的合作以及他自己在1985年的工作之后提出的。
2007-04-17 math.CV math.DG
Energy of embedded surfaces invariant under Moebius tranformations, addendum
在之前的预印本中，我们定义了一个与曲面嵌入$R^n$或$S^n$相关的能量。这个能量在Moebius变换下是不变的，并且“圆”球是它唯一的绝对最小值。在这里，我们为它的一个变体画出一个紧性的证明，细节将在其他地方出现。
1995-12-13 dg-ga math.DG
Invariants and bonnet-type theorem for surfaces in $\r^4$
在四维欧几里得空间中曲面的切面上，我们考虑一个Weingarten型不变线性映射，并找到一个几何确定的活动标架场.通过对这个标架域的Frenet型导数公式的推导，得到了八个不变函数。我们证明了一个基本定理的邦纳型，说明这八个不变量在某些自然条件下确定的表面的运动。我们表明，基本几何类的表面在四维欧几里得空间，由其不变量的条件，可以解释在两个几何图形的属性：切线指标，这是一个圆锥曲线的切面平面，和法曲率椭圆。构造了一类具有平坦法联络的曲面族。
2011-05-17 math.AP math.DG
Symplectic mapping class groups of K3 surfaces and Seiberg-Witten invariants
本文证明了许多K3曲面的辛映射类群是无限生成的。我们的证明没有使用任何Floer理论的机器，而是遵循Kronheimer的方法，并使用来自Seiberg-Witten方程的不变量。
2022-02-09 math.DG math.SG
Complete $SE(3)$ invariants for a comeagre set of $C^3$ compact orientable surfaces in $\mathbb{R}^3$
本文提出了 $\mathbb{R}^3$ 中紧致 $C^1$ 可定向曲面在刚性变换下的不变量，即曲面 delta 函数矩的特定四次多项式，并提供了一种适用于 $C^3$ 曲面余稠密子集的有效且数值稳定的反演算法以恢复曲面。
2022-07-06 math.AG math.DG
On the α-Invariants of Cubic Surfaces with Eckardt Points
本文证明了具有Eckartt点的光滑三次曲面的α_{m，2}-不变量严格大于2/3。这可以用来简化田的Kaehler-Einstein度量在这样的流形上的存在性的原始证明。我们也给出了三次曲面上具有一个普通二重点的计算，并概述了证明轨道Kaehler-Einstein度规存在性的分析困难。
2009-11-12 math.AG math.DG
Differential Invariants of Conformal and Projective Surfaces
我们证明了，对于共形群和射影群，三维空间中一般曲面的所有微分不变式都可以写成单个微分不变式的不变导数的组合。证明是基于活动标架的等变方法。
2007-10-02 math-ph math.DG math.MP
Gauge theoretical equivariant Gromov-Witten invariants and the full Seiberg-Witten invariants of ruled surfaces
设$(F,J,ω)$是几乎Kähler流形，$α$是紧李群$\hat K$在$F$上的$J$ -全纯作用，$K$是$\hat K$的闭正规子群，它使$ω$不变.我们介绍了这种三元组$(F,α,K)$的规范理论不变量。这些不变量与黎曼曲面上某个涡型方程解的模空间有关。给出了三元组$(\Hom(\C^r,\C^{r_0}), α_{\rm can},U(r))$的模空间的显式描述，其中$α_{\rm can}$表示$\hat K=U(r)\times U(r_0)$在$\Hom(\C^r,\C^{r_0})$上的正则作用.在交换情形下，$r=1$的新不变量可以显式计算，并与直纹曲面的完全Seiberg-Witten不变量相一致。
2002-01-24 math.AG math.DG math.SG
Signature, Toledo invariant and surface group representations in the real symplectic group
利用Atiyah-Patodi-Singer指标定理，得到了有边界曲面上平坦辛向量丛的签名公式，它与实辛群中曲面群表示的Toledo不变量和边界上的Rho不变量有关.作为应用，我们得到了签名的Milnor-Wood型不等式.特别地，我们给出了关于闭曲面的Toledo不变量的Milnor-Wood不等式的一个新的证明，并得到了关于带边界曲面的一些修正的不等式.
2022-03-01 math.DG math.GT math.RT
Differential invariants for cubic integrals of geodesic flows on surfaces
我们构造了微分不变式，当且仅当二维度量的测地流在给定的Birkhoff-Kolokoltsov 3-余微分下允许3次动量积分.
2009-09-18 math-ph math.DG math.MP
