Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2
Jun-ichi Inoguchi
研究了2次实特殊线性群中具有正则黎曼度量和洛伦兹度量的不变极小曲面。对具有垂直调和高斯映射的常中曲率曲面进行了分类。
Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2 with canonical Riemannian and Lorentzian metrics are studied. Constant mean curvature surfaces with vertically harmonic Gauß map are classified.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A note on special polynomials and minimal surfaces
当使用Traizet的再生技术来构造极小曲面时，最简单的非平凡配置被给出为满足超几何微分方程的多项式的根。我们展示了简单的极小曲面的例子，表现出相同的行为。
Screw Motion Invariant Minimal Surfaces from Gluing Helicoids
我们认为家庭的嵌入式，螺旋运动不变的极小曲面在$\R^3$限制停车场结构。我们推导出平衡方程的节点极限和再生，以获得相应的解决方案的表面。因此，我们证明了许多新的例子螺旋或平面端的存在。
Minimal geodesics on GL(n) for left-invariant, right-O(n)-invariant Riemannian metrics
对于左不变且右不变的黎曼度量，我们给出了一般线性群GL（n）上测地线距离的一个简单的计算方法.基于变分法和经典分析，利用简单的方法，得到了测地线的参数化和长度极小测地线的整体存在性。对某些特殊情况下的测地距离进行了讨论，并指出了它在非线性弹性理论中的应用。
The Existence of Embedded $G$-Invariant Minimal Hypersurface
对于紧致连通李群$G$作为紧致可定向黎曼流形$M^{n+1},$上的等距且上齐性不等于0或2，我们证明了存在一个非平凡的嵌入式$G$ -不变极小超曲面，它在一个至多为n-7的豪斯多夫维数的集合外是光滑的.
Minimality of invariant submanifolds in Metric Contact Pair Geometry
本文研究了具有可分解自同态场$ϕ$的正规或复度量切触对流形的不变子流形。对于正规情形，我们证明了与Reeb向量场相切且与另一向量场正交的$ϕ$不变子流形是极小的.对于处处横切于两个Reeb向量场但不正交于它们的$ϕ$不变子流形$N$，我们证明了它是极小的当且仅当Reeb向量场的切向分量$ξ$（关于$N$）与Reeb向量场本身的夹角沿$ξ$的积分曲线为常数.对于复情形（当两个自然的殆复结构中只有一个是可积的），我们证明了复子流形是极小的当且仅当它与两个Reeb向量场相切.
Some examples of vanishing Yamabe invariant and minimal volume, and collapsing of inequivalent smoothings and PL-structures
在这篇短文中，我们利用$\mathcal{F}$ -结构的构造方法，结合Cheeger-Gromov和Paternain-Petean的技术，给出了一个计算极小熵、极小体积、Yamabe不变量以及研究在固定同胚类内的不等光滑结构和不等PL-结构上的有界截面曲率坍缩的方法.我们计算这些基本的黎曼不变量的每一个高维光滑流形的同胚类的任何光滑流形，承认黎曼度量的零截面曲率。这包括所有奇异的和所有大于大于四维的假环面。我们观察到，最小体积是不是一个不变的光滑结构，但Yamabe不变量没有辨别的标准光滑结构从所有其他的。我们还观察到，基本群的地方没有限制的消失的最小体积和崩溃与有界截面曲率的高维流形。
Vertically invariant minimal surfaces in unimodular semidirect products
本文研究形如$\mathbb{R}^2\rtimes_A \mathbb{R}$的单模度量李群中，在垂直轴左平移群下不变的极小曲面，并给出了$\widetilde{E}(2)$中此类曲面的新实例。
Min-max theory for free boundary G-invariant minimal hypersurfaces
本文将自由边界极小极大理论推广到等变情形，证明余齐性≥3的紧李群等距作用下的紧黎曼流形中存在非平凡G-不变带自由边界极小超曲面，且在里奇曲率非负、边界严格凸时有无穷多此类超曲面。
Graham-Witten's conformal invariant for closed four dimensional submanifolds
Graham和Witten在1999年证明了共形紧Einstein流形中的子流形的共形不变量可以通过极小曲面的体积重整化得到。子流形$Σ$的共形不变量包含在极小曲面的体积展开式中，当极小曲面逼近共形无穷大时，体积展开式渐近于$Σ$.本文给出了四维闭子流形的Graham-Witten共形不变量的显式表达式，并在欧氏环境空间中找到了共形不变量的临界点.
Min-max theory for $G$-invariant minimal hypersurfaces
本文考虑一个闭黎曼流形$M^{n+1}$，其维数为$3\leq n+1\leq 7$，紧李群$G$作为$M$上的等距，其上齐次至少为$3$ .在将Almande-Pitts极大极小理论应用到$G$ -等变形式之后，我们证明了存在一个非平凡的闭光滑嵌入$G$ -不变极小超曲面$Σ\subset M$，条件是非主轨道的并集构成$M$的一个光滑嵌入子流形，维数至多为$n-2$ .此外，我们还建立了$(G,p)$ -宽度的上界和下界，它们类似于Gromov和Guth的经典结论。将所得结果与Marques-Neves的工作相结合，证明了当${\rm Ric}_M>0$和轨道满足上述假设时，存在无穷多个$G$不变极小超曲面.
Left invariant special Kähler structures
在平坦伪黎曼李群的余切丛上构造了左不变的特殊Kähler结构.利用无穷小Kähler变换，根据两个线性表示，引入了两个特殊Kähler李代数的扭曲笛卡儿积.我们还展示了一个特殊的Kähler李代数的双扩张过程，使我们能够得到所有单连通的特殊Kähler李群的双不变辛联络。所有通过这种双延拓过程构造的李群都可以用它的李代数的辛（或凯勒）仿射变换的子群来识别，其中包含由中心平移形成的非平凡$1$ -参数子群。我们展示了一个左不变平坦的特殊Kähler结构的特征使用étale Kähler仿射表示，展示了上述结构的一些直接后果，并给出了几个非平凡的例子。
Classification of rotational special Weingarten surfaces of minimal type in S^2 x R and H^2 x R
本文完成了S^2 x R和H^2 x R中旋转特殊Weingarten曲面的分类，即S^2 x R和H^2 x R中旋转曲面的中曲率h和外曲率K_e满足h=f（h^2-K_e），对于C^1（[0，+infty））中的某个函数f，使得4x（f '（x））^2 <1 for any x>=0.
Invariant and anti-invariant submanifolds of special quasi-sasakian manifolds
研究了SQ-Sasakian流形中关于Levi-Civita联络和半对称联络的Chaki-伪平行不变子流形和Deszcz-伪平行不变子流形，得到了这两类子流形在一定条件下是等价的.研究了SQ-Sasakian流形关于Levi-Civita联络和度量为Ricci孤子的半对称联络的不变子流形和反不变子流形。
Equivariant Morse index of min-max $G$-invariant minimal hypersurfaces
本文研究等变极小极大理论下的$G$-不变极小超曲面，证明其紧性定理并构造极限上的$G$-不变Jacobi场，得到通有有限性结果，还将Morse指标估计推广到等变情形，证明$k$维同伦类构造的超曲面等变指标不超过$k$。
Minimal metrics on 6-dimensional complex nilmanifolds
设（N，J）是具有不变复结构的实2n维幂零李群.称N上与J相容的左不变黎曼度量是极小的，如果它在（N，J）上具有相同数量曲率的所有相容度量中最小化Ricci张量不变部分的范数.本文确定了6维幂零李群上所有允许极小相容度量的复结构。
Almost Kahler 4-manifolds with J-invariant Ricci tensor and special Weyl tensor
研究了紧致4-辛流形上相容的殆复结构的可积性问题，在对相应的殆Kahler度量曲率的各种自然假设下.
Minimal hypersurfaces in R^n \times S^m
我们对$R^n \times S^m$，$n,m \geq 2$中的极小超曲面进行了分类，这些极小超曲面不受$O(n) \times O(m)$的正则作用的影响.我们还构造了常中曲率不变超曲面的紧致和非紧致例子。证明了极小超曲面和非紧常中曲率超曲面都是不稳定的。
Minimal surface systems, maximal surface systems, and special Lagrangian equations
本文推广了Osserman引理关于高余维二维极小图的广义Gauss映射，明确构造了一个Jenkins-Serrin型的特殊Lagrangian Scherk图，推广了Calabi关于极小图与极大图的对应关系.
Singular Solutions to Special Lagrangian Equations with Subcritical Phases and Minimal Surface Systems
我们构造了具有次临界相的特殊拉格朗日方程和极小曲面系统的奇异解。相应地给出了光滑解的先验估计破缺族.具有一定凸性的特殊拉格朗日方程的先验估计已得到广泛的研究。
A conformal invariant and its application to the nonexistence of minimal submanifolds
本研究定义了一个共形不变量，证明了当该不变量上界为仅依赖维数$m$的常数时，非负截面曲率闭黎曼流形中特定维数范围的闭稳定极小子流形不存在，且该结论适用于共形$m$维球面。
Minimal volume invariants, topological sphere theorems and biorthogonal curvature on 4-manifolds
本文的目的是建立紧4-流形上的Yamabe极小体积、混合极小体积和一些拓扑不变量的估计。此外，我们还给出了球面和欧几里得空间的紧致子流形的拓扑球面定理，条件是第二基本型的满范数是适当有界的.
Minimal unit vector fields on oscillator groups
本文研究振荡子群上的极小左不变单位向量场，发现当结构常数全相等时，定义调和映射的单位向量场均为极小。
Special bi-invariant linear connections on Lie groups and finite dimensional Poisson structures
设$G$是一个连通李群，$\mathfrak{g}$是它的李代数.我们用$\nabla^0$表示由$\nabla^0_XY=\frac12[X,Y],$给出的$G$上的无挠双不变线性联络，其中对任意的左不变向量场$X,Y$ . $\mathfrak{g}$上的泊松结构是$\mathfrak{g}$上的交换和结合积，对于任何$u\in\mathfrak{g}$，$\mathrm{ad}_u$是其导子。$G$上的无挠双不变线性联络若与$\nabla^0$具有相同的曲率，则称为特殊联络.证明了$G$上的特殊联络空间与$\mathfrak{g}$上的Poisson结构空间之间存在一个双射.我们计算了一个特殊联络的完整性李代数，并证明了与$\nabla^0$具有相同完整性李代数的特殊联络的Poisson结构具有有趣的性质.最后，我们研究泊松结构的李代数，我们给出了一个大类的例子，当然，一个大类的特殊连接。
SO(n)-invariant special Lagrangian submanifolds of C^{n+1} with fixed loci
设SO（n）以标准方式作用于C^n，并以通常方式将此作用推广到C^{n+1}。证明了C^{n+1}中的一个在SO（n）作用下不变的非奇异特殊拉格朗日子流形L在一个非奇异实解析弧A（可以是空的）中与固定线C相交。如果n>2，则A没有紧分支。相反，C中的嵌入非紧非奇异实解析弧A位于嵌入非奇异特殊拉格朗日子流形中，该子流形是SO（n）-不变的。当n=2时，对紧A也有同样的存在性结果。若A是连通的，则存在A的n个不同的非奇异SO（n）-不变的特殊拉格朗日扩张，使得A的任意嵌入的非奇异SO（n）-不变的特殊拉格朗日扩张在A的某个开邻域中与这n个扩张之一一致.所采用的方法是一个奇异的非线性偏微分方程的分析，并最终呼吁杰拉德和田原的工作，以证明存在的扩展。
A characterization of hyperbolic affine flat, affine minimal surfaces in $\mathbb{A}^3$
研究等仿射空间$\mathbb{A}^3$中双曲仿射平坦、仿射极小曲面的几何性质。我们使用Cartan的方法的活动标架计算一套完整的局部不变量，这样的表面。利用这些不变量，我们给出了一个完整的局部分类，这样的表面和构造新的例子。
The Jacobi operator of some special minimal hypersurfaces
本文研究渐近于Lawson锥$C_{m,n}$的$\u211d^m\times\u211d^n$中极小超曲面的稳定性与非退化性，分$m+n\geq8$和$m+n\leq7$两种情形给出严格稳定、非退化及无穷Morse指数的结论。
On special types of minimal and totally geodesic unit vector fields
给出了黎曼流形$M^n$上关于单位向量场的一个新方程，使得它的解定义了具有Sasaki度量的单位切丛中的一个全测地子流形，并将它应用于几类单位向量场.引入了一类协变正规单位向量场，并证明了在这一类中，Hopf向量场是唯一的具有全测地线性质的整体向量场.对于球面上更广泛的测地单位向量场类，给出了$T_1S^n$中生成全测地子流形的一个新的充要条件。
Three-dimensional solvsolitons and the minimality of the corresponding submanifolds
本文定义了李群上的左不变黎曼度量所对应的子流形，并研究了李群上的区别左不变黎曼度量是否对应于区别子流形？证明了三维单连通可解李群上的解孤子完全由相应子流形的极小性刻画。
Local and global conformal invariants of submanifolds
本文提出构造子流形共形不变量的方法，聚焦于共形子流形标量和自然积分，通过外蕴空间构造全局不变量，并推导出Gauss-Bonnet-Chern型公式，证明了共形紧致极小子流形的刚性结果。
Existence and classification of $S^1$-invariant free boundary annuli and Möbius bands in $\mathbb{B}^n$
我们明确地对$\mathbb{B}^n$中所有$S^1$不变的自由边界最小环和默比乌斯带进行分类。这种分类是从频谱的Dirichlet-诺伊曼映射的$S^1$不变度量的环和莫比乌斯带的分析。首先，我们确定了每个$k \geq 1$在Möbius带上的所有$S^1$不变度量中的$k$次归一化Steklov特征值的上确界，并证明了它是由$k$次Steklov特征函数从Möbius带到$\mathbb{B}^4$的自由边界最小嵌入的诱导度量实现的.证明了环和Möbius带上的$S^1$不变度量空间上的归一化Steklov特征值的临界度量是$\mathbb{B}^3$和$\mathbb{B}^4$中显式自由边界极小环和Möbius带上的诱导度量，包括$\mathbb{B}^4$中新的自由边界极小环和默比乌斯带极小带族.最后，我们证明了它们是$\mathbb{B}^n$中唯一的$S^1$不变的自由边界极小环和默比乌斯带.
Twisted products and $SO(p)\times SO(q)$-invariant special Lagrangian cones
在$\C^{p+q}$中构造了$\sorth{p} \times \sorth{q}$ -不变的特殊拉格朗日（SL）锥.这些SL锥是自然的高维类似物的$\sorth{2}$不变SL锥以前所构建的MH和使用在我们的胶合结构更高的属SL锥在$\C^{3}$。我们详细研究了这些$\sorth{p}\times \sorth{q}$不变SL锥的几何形状，为它们在高维特殊Legendrian胶合结构中的应用做准备。特别是这些锥的对称性和它们在球形极限附近的渐近性进行了分析。所有的$\sorth{p} \times \sorth{q}$不变SL锥产生于一个更一般的建设独立的利益，我们称之为特殊的勒让德扭曲的产品建设。利用这种扭积构造和它的简单变形，我们可以构造一个新的特殊拉格朗日和哈密顿定态锥在$\C^{n}$星座。我们证明了以下定理：A.对于所有的$\C^{n}$，B.对于$n\ge 4$，$\C^{n}$中的特殊拉格朗日和哈密顿定常环面锥可以出现在任意高维和C的连续族中。对于$n\ge 6$，在$\C^{n}$中存在无穷多种拓扑型的特殊拉格朗日和哈密顿定态锥，它们可以出现在任意高维的连续族中。
A Bernstein problem for special Lagrangian equations
对这类特殊的拉格朗日方程，我们得到了一个Bernstein型结果，即任何整体凸解必是二次的。从极小曲面的角度，证明了任何具有凸势的全局极小拉格朗日图必是一个超平面。
Minimal Surfaces in the Four-Dimensional Euclidean Space
证明了四维欧几里得空间中任意极小曲面的Gauss曲率和法联络曲率满足一个不等式，由此产生两类极小曲面：一般型极小曲面和极小超共形曲面.利用强正则极小曲面的不变量，证明了一般型强正则极小曲面的Bonnet型定理。本文在一般类型的强正则极小曲面上引入正则参数，并证明了任何这样的曲面都是由满足两个自然偏微分方程的系统的两个不变函数决定的.在非强正则极小曲面的基本类中的任一极小曲面上，我们定义了正则参数，并证明了任一极小曲面在运动之前都是由满足两个自然常微分方程的两个一元不变函数所决定的.我们找到了这类非强正则极小曲面的一个几何描述。
Invariant complex structures on 6-nilmanifolds: classification, Frölicher spectral sequence and special Hermitian metrics
我们对6维零流形上的不变复结构进行了等价分类。作为一个应用，相关的Frölicher序列的行为进行了研究，以及其关系的存在性强Gauduchon度量。我们还证明了强Gauduchon性质和平衡性质在全纯形变下是不封闭的。
A `transversal' for minimal invariant sets in the boundary of a CAT(0) group
介绍了研究CAT（0）群边界动力学的新方法。对于一个作用在CAT（0）空间$X$上的几何群$G$，我们证明了存在一个最大维数的平坦$F\subset X$，它的边界球与$\partial_\infty X$的每个极小$G$不变子集相交.由此我们得到了$G$是虚阿贝尔的一个充要动力学条件，同时也得到了Ballmann秩刚性猜想的一个新的解决方法.
Minimal metrics on nilmanifolds
幂零李群上的一个左不变度量称为极小的，如果它在所有具有相同数量曲率的左不变度量中最小化Ricci张量的范数。这样的度量是唯一的等距和标度和组承认一个最小的度量正是（标准）爱因斯坦solvmanifold的零根。如果$N$被赋予不变的辛、复或超复结构，则最小相容度量在等距和缩放下也是唯一的。本文的目的是给更多的证据存在的最小度量，提出了几个明确的例子。这也提供了许多连续族的辛，复和超复幂零李群。所有已知的例子爱因斯坦solvmanifold的列表也给出了。
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