光滑三次曲面的Delta不变量
Delta invariants of smooth cubic surfaces
摘要：
证明了光滑三次曲面的$δ$ -不变量至少是$\frac{6}{5}$ .
英文摘要：
We prove that $δ$-invariants of smooth cubic surfaces are at least $\frac{6}{5}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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特征为$2$的有限域上最对称的光滑三次曲面
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本文研究了光滑马尔可夫型立方仿射表面的动力学特征，证明其非元素自同构群且可通过有理曲线循环补全的条件，以及排除非自同构的主导内射
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设k是特征超过3的有限域。本文证明了k上任意维数至少为11的光滑三次超曲面上的固定次数的有理曲线空间是不可约的，且具有期望维数。
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度量和δ-形式的正性性质
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在以前的工作中，我们已经介绍了三角形的代数簇的Berkovich分析，以研究顺利或正式度量通过其相关的陈三角形。本文研究了三角形和三角形电流的正性性质。这导致了各种plurisubharmonicity概念连续度量线丛。在一个正式的度量的情况下，我们表明，许多这些积极的概念是相当于张的半积极性。对于分段光滑度量，我们证明了多次调和性可以在凸几何的热带图上进行检验。我们将其应用到光滑度量，规范度量的阿贝尔簇和环面度量的环面品种。
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本文利用格论和OSCAR枚举算法，完成了42族光滑四次三维簇的所有可能自同构群分类，基于周期映射已知结果。
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正规化为$\Bbb A^1$的光滑平面三次曲面的补曲线
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光滑三次n重的素阶自同构
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光滑三次三维簇与四维簇的自同构群分类
Classification of Automorphism Groups of Smooth Cubic Threefolds and Fourfolds
Tsinghua University（清华大学）
本文分类了光滑三次三维簇与四维簇的自同构群，确定了156个四维簇和40个三维簇的连通族及其群作用和定义方程，方法结合表示论与格论。
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有理三次四重的某些轨迹
Some Loci of Rational Cubic Fourfolds
本文研究了$\mathbb P^5$中的光滑三次超曲面模空间中的因子$\mathcal C_{14}$，其类元是含有光滑四次涡卷的光滑三次超曲面.利用包含在光滑三次超曲面中的$\mathbb P^5$的所有四次涡卷退化都是具有一个明显的二重点的曲面这一事实，我们得出结论：属于$\mathcal C_{14}$的每一个三次超曲面都是有理的.作为我们的结果的应用和附录中所包含的一些明确的例子的建设，我们还证明了Pfalan轨迹是不开放的$\mathcal C_{14}$。
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利用剖分和Zapriki元组显式构造光滑三次曲线的$n$ -contact曲线
An explicit construction for $n$-contact curves to a smooth cubic via divisions and Zariski tuples
设$E$为光滑立方。如果在$E$和$D$之间的每个交叉点处的交重数数是$n$，则平面曲线$D$被称为与$E$的$n$接触曲线。本文给出了一种生成$E$的$n$ -接触曲线的算法，并讨论了它的应用.
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计算光滑三次曲面的直线
Computing the lines of a smooth cubic surface
本文给出了光滑三次曲面在Fermat曲面附近的$27$线的一个显式公式。我们的公式涉及系数在单位单位根为六次方的有理数扩张中的收敛幂级数。我们的主要工具是附着在这些线上的柱脚2的Artinian Gorenstein环。
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Q上正比例的三次曲线具有线性行列式表示
A positive proportion of cubic curves over Q admit linear determinantal representations
一个光滑的平面三次体能否由三元线性型元素的方阵的行列式定义？如果可以，我们说它容许线性行列式表示。本文研究了各种域上光滑平面三次函数的线性行列式表示，证明了大域（或充域）上的光滑平面三次函数都有线性行列式表示.由于局部域很大，任何局部域上的光滑平面三次函数都有线性行列式表示。作为应用，我们证明了Q上按高度排序的正比例光滑平面三次函数允许线性行列式表示。我们还证明了，如果Bhargava-Kane-Lenstra-Poonen-Rains关于Selmer群分布的猜想成立，Q上光滑平面三次函数的正比例不符合线性行列式表示存在的局部-全局原理。
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光滑三次曲线上分支的三次曲面族的单值性
Monodromy of the family of cubic surfaces branching over smooth cubic curves
考虑光滑三次曲面族，它可以实现为$\mathbb{P}^{2}$的三重分支覆盖，分支轨迹等于光滑三次曲线。该族由$\mathbb{P}^{2}$中的光滑三次曲线的空间$\mathcal{U}_{3}$参数化，并且每个曲面配备有$\mathbb{Z}/3\mathbb{Z}$甲板组动作。计算了$π_{1}\left(\mathcal{U}_{3}\right)$作用于一族三次曲面上的$27$线所引起的单值映射$ρ$的象。由于经典的结果，这个图像包含在Weyl群$W\left(E_{6}\right)$中。我们的主要结果是：$ρ$满射到甲板群的生成元的象a的中心化子上。我们的证明主要是计算性的，并且依赖于三次曲线中的$9$拐点与在其上分支的三次曲面中所包含的$27$线之间的关系。
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关于光滑三次四维簇自同构群对应的格作用的注记
Remarks on Lattice Actions Corresponding to Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文完成了复数域上光滑三次四维簇156个分类族的本原整上同调格上自同构群作用的计算，区分相似族、确定作用极大情形并完成列表，还确定了各族的一般代数格。
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泛光滑三次曲面的上同调
Cohomology of the universal smooth cubic surface
我们使用Vassiliev的单纯分解方法计算光滑三次曲面的泛族的有理上同调。模嵌入，泛族具有同构于$\mathbb{P}^2$的上同调。我们定理的一个结果是，在有限域$\mathbb{F}_q$上，远离许多特征，光滑三次曲面上的平均点数是$q^2 + q + 1$。
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立方超曲面的Hessian领域的线性空间
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Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究立方超曲面的Hessian领域，证明当维度超出预期时，立方形式必为Thom-Sebastiani类型，并分析投影线性空间的存在性。最终证明唯一与Waring秩6立方形式具有相同Hessian的光滑三次曲面是自身，且任意超曲面的Hessian非锥面。
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正特征三次曲面的自同构
Automorphisms of cubic surfaces in positive characteristic
对任意特征的代数闭域上光滑三次曲面的所有可能的自同构群进行了分类。作为一个中间步骤，我们也分类自同构群的四次del Pezzo表面。我们证明了光滑三次曲面的模空间在每个特征上都是有理的，确定了容纳自同构群的每个可能同构类的层的维数，并在每种情况下找到了明确的规范形。最后，我们完全刻画了当一个正特征的光滑三次曲面，加上一个群作用，可以提升到特征零。
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关于三次四重代数圈的一个注记
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在这篇短文中，我们试图将光滑三次三重的Clemens-Griffiths非理性准则推广到光滑三次四重的情况。
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层级双曲性、球商与光滑三次曲面模空间
Hierarchical hyperbolicity, ball quotients, and the moduli space of smooth cubic surfaces
本文证明光滑复三次曲面模空间的轨道基本群是层级双曲群，利用不完备复双曲度量，并推广至其他模空间。
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三次四重线的Fano簇上的代数圈
Algebraic cycles on the Fano variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了：如果$\PR^5$中的光滑三次曲线的Fano簇是关于K3曲面上两点的Hilbert格式的双有理线，则存在嵌入Fano簇中的光滑射影曲线或光滑射影曲面，使得由闭嵌入引起的前推核（在零圈水平上）是挠核.
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光滑三次体的伽罗瓦闭包簇的六次簇
Sextic variety as Galois closure variety of smooth cubic
设V是n维非奇异射影代数簇.假设存在一个非常充分的除数D使得D^n=6且dim H^0（V，O（D））=n+3。然后，（V，D）定义了一个D 6-Galois嵌入当且仅当它是P^{n+1}中光滑三次曲面关于适当投影中心的Galois闭包簇，使得P^{n+1}的超平面的拉回与D线性等价.
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有限域上光滑平面三次函数线性行列式表示的一个算法
An algorithm to obtain linear determinantal representations of smooth plane cubics over finite fields
本文简要地报告了我们对有限域上光滑平面三次函数的线性行列式表示的计算。在回顾了线性行列式表示作为雅可比簇的仿射部分上的有理点的经典解释之后，我们给出了一个算法来获得所有的线性行列式表示直到等价。我们还报告了我们最近的研究计算的线性行列式表示的扭曲费马三次定义在有理数的领域。本文是作者在2016年3月JSIAM JANT算法数论研讨会上的发言总结。细节将出现在其他地方。
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光滑三次曲面上空间曲线变形的障碍
Obstructions to deforming space curves lying on a smooth cubic surface
本文研究了射影三维空间$\mathbb P^3$（空间曲线）中曲线的变形，这是代数几何中最经典的研究对象之一。本文证明了J.O. Kleppe（事实上，一个版本修改博士椭圆）关于最大家庭的空间曲线躺在一个光滑的三次曲面，假设二次正常的一般成员。本文还给出了三次曲面上的曲线在$\mathbb P^3$中被曲面上的直线遮挡的一个充分条件。在证明中，我们使用$\mathbb P^3$的Hilbert-flag格式作为主要工具，并将最近关于原生障碍的结果应用于S.向井和作者。
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与极好三次四重相关联的相对紧化Prym与Picard纤维化
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本文证明极好三次四重对应的相对紧化Prym与Picard纤维化的规范化是光滑的，推广了Laza、Saccà和Voisin的结果。
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光滑三次曲线上有理点的计数
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我们使用一个全球版本的Heath-Brown的$p-$ adic行列式方法Salberger开发的高度最$B$上定义的非奇异三次曲线上的$\mathbb{Q}$的有理点的数量的上界。的界限是一致的，在这个意义上，他们只依赖于相应的雅可比矩阵的秩。
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仿射光滑三次曲面整点的Hilbert性质
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本文证明了数域$k$上的光滑三次曲面在$\mathbb{A}^3$中的$S$ -积分点集不是稀疏的，对于适当的$k$和$S$ .作为推论，我们得到了光滑三次曲线在$\mathbb{P}^2$中的补数的结果，改进了Beukers关于$S$ -整点是Zberki稠密的证明，对于合适的$S$和$k$ .用我们的方法我们重新证明了Zagliki密度，但我们的结果更强大，因为它是Zagliki密度的更强形式。此外，我们证明了合理的整数点的费马三次曲面$x^3+y^3+z^3=1$形成一个非薄集，我们链接我们的方法到以前的结果Lehmer，米勒-Woollett和Mordell。
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光滑四次四维超二次曲面的cubo-cubic变换是非常特殊的
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本文分类了光滑三次和四次四维超二次曲面的特殊自双有理变换，发现每个维度仅有一个例子，分别由通过有理正规四次曲线的二次曲面系统和通过带两条斜交$(-1)$线的非极小K3曲面的三次曲面系统给出。
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特征零域上作用于三次曲面的群
Groups acting on cubic surfaces in characteristic zero
该研究针对特征零域$k$，确定了作用于$k$上光滑三次曲面的自同构群，以及作用于三类不同有理性质光滑三次曲面的群。
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三次四重线上的扭曲三次线
Twisted cubics on cubic fourfolds
本文构造了一类新的20维射影八维不可约全纯辛流形：证明了不含平面的光滑三次四重Y上的扭三次空间的紧化模空间M_3（Y）是光滑的，并允许M_3（Y）-> Z（Y）到射影八维辛流形Z（Y）的收缩.该结构是基于奇异三次曲面的线性行列式表示的结果。
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关于三次超曲面的Kuznetsov分量的Fourier-Mukai型自等价的探讨
On Fourier-Mukai type autoequivalences of Kuznetsov components of cubic threefolds
本文确定了光滑复三次超曲面的Kuznetsov分量的所有Fourier-Mukai型自等价群，并为该范畴的Torelli定理的Fourier-Mukai版本提供了新证明。
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三次和V14三重的导出范畴
Derived categories of cubic and V14 threefolds
证明了任意光滑V14 Fano三重空间上的例外秩2向量丛在某个自然翻转后的投影化转化为光滑三重空间上的瞬子向量丛的投影化.反之亦然，从一个光滑的三次三重立方开始，在其上有一个电荷为2的瞬子向量丛，我们重建了三重V14。依赖于上述对应的几何性质，我们证明了光滑V14三重和相应的三重三重上相干层的有界导出范畴中例外对的正交等价于三角范畴.
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光滑三重曲面模空间的自同构及其基本群
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CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Dept. of Mathematics, University of Chicago（芝加哥大学数学系）；IMAPP Radboud University Nijmegen（IMAPP 拉德堡德大学奈梅亨分校）；Dept. of Mathematics, Temple University（天普大学数学系）
研究光滑三重曲面模空间的基本群，证明其除子子群是特征子群，并推导出该空间无非平凡复解析轨道自同构。
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光滑三次曲面上的算术动力学
Arithmetic dynamics on smooth cubic surfaces
研究数域$K$上光滑三次曲面上双有理自同构诱导的动力系统。特别是，我们感兴趣的产品的非交换双有理Geiser对合的三次曲面。我们给出了系统的$K$和$\bar{K}$ -周期点集的描述结果，并给出了一个称为强剩余周期性的动力学局部-全局性质的充要条件.最后，我们给出了三次曲面上Mordell-Weil问题的一个动力学结果.
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光滑三次曲面的行列式表示
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对于每一个光滑（不可约）的三次曲面$S$，我们给出了一个明确的建设代表的72个等价类的行列式表示。行列式表示的等价类（在$\GL_3\times \GL_3$作用下，通过左乘和右乘）与$S$上的六条相互偏斜的线的集合和$S$上的72条扭曲三次曲线的（二维）线性系统一一对应。此外，如果行列式表示$M$对应于线$(a_1,...,a_6)$，则其转置$M^t$对应于线$(b_1,...,b_6)$，它们一起形成Schläfli的双六$a_1... a_6 \choose b_1... b_6$。本文还讨论了光滑实三次曲面的自伴和定行列式表示的存在性。这些表示的数量取决于Segre类型$F_i$。我们证明了一个曲面的类型$F_i$，$i=1,2,3,4$正好有$2(i-1)$非等价的自伴行列式表示，其中没有一个是确定的，而一个曲面的类型$F_5$有24个非等价的自伴行列式表示，其中16个是确定的。
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三次四重上的Ulrich丛
Ulrich bundles on cubic fourfolds
证明了光滑三次四重空间上秩为6的Ulrich丛的存在性.首先，我们构造了一个简单的层E的秩6作为一个初等修改的ACM丛秩6上的光滑三次四重。这样的E表现为两个Lehn-Lehn-Sorger-van Straten层的扩展。然后我们证明了E（1）的一般变形成为Ulrich。特别地，这表示一般的三次四重具有乌尔里希复杂度6。
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Hochschild上同调与Jacobian环，以及三次四重的Torelli定理
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三次五重簇与四重簇的自同构群
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三次四折体中的平面
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该研究确定了复光滑三次四折体中平面的最大数量为405（仅费马三次四折体可达）、实光滑三次四折体中实平面的最大数量为357（由Clebsch–Segre三次四折体实现），且射影等价下平面数超350的三次四折体仅有三类。
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关于热带三次曲面上直线的可实现性和Brundu-Logar normal form
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本文给出了一般光滑热带三次曲面上无限族直线的相对可实现性的结果。受曲面上直线的相对可实现性问题的启发，我们研究了光滑三次曲面的Brundu-Logar标准形在回归方向上的信息。特别是，我们证明了特征$\neq 2$的剩余域的Brundu-Logar规范形式的热带化是不光滑的。我们还采取初步措施，调查热带线路的行为。
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光滑四次三维流形自同构群的非辛指数
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我们研究了被三次簇扫出的嵌入射影流形的结构。我们证明了如果一个嵌入的射影流形被高维光滑的三次超曲面扫出，那么它允许一个极值收缩，它是一个线性射影丛或一个三次纤维化。作为应用，我们给出了光滑三次超曲面的一个刻划。我们还对被Segre三重P^1 \timesP^2的副本扫过的维数至多为5的嵌入射影流形进行了分类。在证明过程中，我们对被平面扫掠的五维射影流形进行了分类。
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