Cubic fourfolds with a symplectic automorphism of prime order
本文研究了具有素数阶辛自同构的立方四维流形，证明其为理性的条件，并展示了两个非等变理性的有理立方四维流形家族。
2025-12-10 math.AG
Automorphisms and Periods of Cubic Fourfolds
我们对三次四重的辛自同构群进行了分类。主要输入是三次四重的整体Torelli定理和Leech格的不动点子格的分类。在我们的结果的亮点，我们注意到，有34个可能的辛自同构群，6个最大的情况。六个最大的情况下，对应于8个非同构，并孤立在模，立方fourfolds;其中六个以前确定的其他作者。最后，费马三次四重在所有光滑三次四重中具有自同构群（不一定是辛的）的最大可能阶（174，960）。
2019-11-12 math.AG
Automorphisms of generalised Kummer fourfolds
利用格理论和最近关于充分锥和monodromy群的结果，对广义Kummer四重的非辛素数阶自同构和所有有穷级辛自同构群进行了分类.我们研究各种几何实现的分类中获得的自同构。在高维广义Kummers的情况下，我们提供了完整的结果有限辛自同构群，我们素描的分类为素数阶非辛群。
2015-12-07 math.AG
On symplectic automorphisms of hyperkähler fourfolds of K3^[2] type
本文证明了$K3$曲面上两点的Hilbert格式等价的超kähler四重变形的自同构的有限辛群包含在单群$Co_1$中.然后，我们给出了一个例子的辛自同构的11阶的Fano计划的线的三次四倍。
2013-02-01 math.AG
Non-symplectic automorphisms of prime order of O'Grady's tenfolds and cubic fourfolds
本文分类 OG10 型不可约全纯辛流形的素数阶非辛自同构，刻画其由三次四维流形诱导的情形，并用于探讨相关有理性猜想。
2024-06-18 math.AG
Abelian Automorphism Groups of Quartic Surfaces and Cubic Fourfolds
本文提出了一种新的分类超曲面的交换自同构群的方法。我们用这个方法来分类（定理4.2）阿贝尔群，允许一个提升作用在一个光滑的三次四重。对于四次曲面，得到了一个类似的结果（定理5.1）.
2021-09-06 math.AG
On the action of symplectic automorphisms on the $CH_0$-groups of some hyper-Kähler fourfolds
我们证明了对于三次四重线的Fano簇的任何极化辛自同构（配备Plücker极化），在0-圈的Chow群上的诱导作用是恒等的，正如Bloch-Beilinson猜想所预测的那样。
2014-11-10 math.AG
Cubic fourfolds with symplectic automorphisms
Faculty of Education, University of Yamanashi（山梨大学教育学部）
本文通过分类特定群的表示，确定具有辛自同构的立方四维流形的射影方程及模空间的不可约分量数量，并探讨了其定义域。
2026-03-02 math.AG
Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds through Lattice Theory
Tsinghua University（清华大学）
本文利用格论和OSCAR枚举算法，完成了42族光滑四次三维簇的所有可能自同构群分类，基于周期映射已知结果。
2026-09-09 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism II
设$X$是一个超Kähler簇，并假定$X$允许一个$k>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的法诺品种的线上的某些立方fourfolds具有顺序$3$非辛自同构。
2018-02-20 math.AG
Algebraic cycles on certain hyperkaehler fourfolds with an order $3$ non-symplectic automorphism
设$X$是一个超kähler簇，并假定$X$有一个$>{1\over 2}\dim X$阶的非辛自同构$σ$。Bloch猜想预言商$X/<σ>$应该有平凡的$0$ -圈Chow群.我们验证了这一点的Fano品种的某些特殊的三次fourfolds具有顺序$3$非辛自同构的线。
2017-12-16 math.AG
Classification of automorphisms on a deformation family of hyperkähler fourfolds by p-elementary lattices
本文给出了作用于K3曲面上两点的Hilbert格式的不可约全纯辛四重变形上的所有素数阶p非辛自同构的分类，其中p= 2，3和7 \leq p \leq 19.我们的分类涉及的等距类的两个自然格相关联的行动的自同构的第二上同调群与整数系数的固定轨迹的一些不变量，我们提供了明确的例子。作为一个应用，我们发现新的例子，非自然的非辛自同构。
2014-02-20 math.AG
Rational cubic fourfolds with a symplectic group of automorphisms
本文证明了具有非2幂阶循环辛自同构群的三次四重体为有理且属于Hassett因子C_d（d=14,42），并描述了相关Lech对结构。
2025-09-08 math.AG
Two moduli spaces of abelian fourfolds with an automorphism of order five
我们发现明确的投影模型的紧凑的志村曲线和（非紧凑）的表面，这是模空间的主要极化阿贝尔四倍阶自同构。该曲面在IP^4中有一个24节点的正则模型，它是两个S_5不变三次曲面的完全相交。它是由一个希尔伯特模块化表面为主，我们给出了一个模块化的解释。我们还确定了L系列的这些品种以及几个模块覆盖的志村曲线。
2012-07-12 math.AG
Remarks on Lattice Actions Corresponding to Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds
Qiuzhen College, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
本文完成了复数域上光滑三次四维簇156个分类族的本原整上同调格上自同构群作用的计算，区分相似族、确定作用极大情形并完成列表，还确定了各族的一般代数格。
2026-10-21 math.AG
Some algebraic and geometric properties of hyper-Kähler fourfold symmetries
我们完成了等价于K3曲面的Hilbert平方的超Kähler四重变形上的$5$阶非辛自同构的分类.然后，我们计算的拓扑莱夫谢茨数的自然自同构的广义Kummer四倍，我们描述了他们的固定轨迹的几何。
2020-01-15 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ and their automorphism groups
亏格10的Fano-Mukai四重图的自同构群在我们的前一篇文章[arXiv：1706.04926]中已经研究过了。特别是，我们在[arXiv：1706.04926]中发现了这些基团的中性成分。在本文中，我们完成了离散部分的描述。直到同构，存在两个亏格为10的特殊Fano-Mukai四重图，它们的自同构群分别为$GL_2(k)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{G}_a\times\mathbb{G}m)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.对于属10的任何其他Fano-Mukai四重$V$，一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，除了其中恰好一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/6 \mathbb{Z}$。
2022-01-13 math.AG
Automorphism and Cohomology I: Fano variety of lines and Cubic
本文证明了自同构从正特征提升到零特征的一般原理。基于这一原理，我们忠实地证明了三次三重（四重）Fano簇的自同构群作用于它的上同调群。我们还证明了同样的结果，奇异三次三（四）倍与一个普通的双奇点。作为应用，我们对复数上具有小中间Picard数的三次四重数的自同构群进行了分类.
2016-10-12 math.AG
The Fano variety of lines of a cuspidal cyclic cubic fourfold
证明了尖点循环三次四重线的Fano簇是一个具有A2-横截奇点的辛簇，并研究了由奇异轨迹爆破得到的不可约全纯辛流形上的覆盖自同构诱导的非辛三阶自同构的性质.
2023-03-26 math.AG
Cubic Fourfolds with an Order-$7$ Automorphism
本文研究含7阶自同构的光滑三次四维簇，确定其全部完全自同构群，并刻画两类模空间、边界奇异簇及单值群可公度类。
2025-09-30 math.AG math.GR
Classification of Automorphism Groups of Smooth Cubic Threefolds and Fourfolds
Tsinghua University（清华大学）
本文分类了光滑三次三维簇与四维簇的自同构群，确定了156个四维簇和40个三维簇的连通族及其群作用和定义方程，方法结合表示论与格论。
2026-09-18 math.AG math.RT
The Fano variety of lines on singular cyclic cubic fourfolds
本文研究奇异循环三次四重簇上直线Fano簇的辛解消，特别关注沿具有$A_i$型孤立奇点的三次三重簇分支的情形，并发现覆盖自同构诱导的三阶非辛自同构。
2023-12-23 math.AG
Non-symplectic Indices of Automorphism Groups of Smooth Cubic Fourfolds
研究具有给定辛自同构群的光滑四次三维流形的全自同构群，通过群论和格论方法限制非辛指数，并分类秩19余不变格的所有可能自同构群对。
2026-09-21 math.AG math.GR
Flops on holomorphic symplectic fourfolds and determinantal cubic hypersurfaces
本文研究了包含三次涡卷的一般三次四重线簇的不可约全纯辛簇的双有理几何。我们计算的丰富和移动锥，并表现出一个双有理自同构的无限阶解释腔室分解的移动锥。
2008-05-27 math.AG
Counting Fourier-Mukai partners of cubic fourfolds
University of Warwick（华威大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文开发算法计算三次四维簇的虚拟Fourier-Mukai伙伴数，证明温和假设下虚拟计数可恢复实际计数，应用于带辛自同构的三次簇得相关结论，证明辛自同构非Fourier-Mukai不变量。
2026-08-13 math.AG
Cubic threefolds and hyperkähler manifolds uniformized by the 10-dimensional complex ball
首先证明了光滑三次三重的模空间与具有三阶非辛自同构的K3^{[2]}型超Kaehler四重的模空间之间的同构，其不变格秩为1，由一类平方6生成，这两个空间都由相同的10维算术复球商一致化.然后研究了三次三重线的节退化或弦退化轨迹上的自同构的退化，证明了这些轨迹与K3^{[2]}-型超kaehler四重线的某些模空间的双合理性，这些空间具有属于不同族的三阶非辛自同构.最后，我们构造了一个循环的Pfiran三次四重，给出了一个显式的结构，一个非自然的三阶自同构的Hilbert平方的K3曲面。
2018-01-29 math.AG
GIT stable cubic threefolds and certain fourfolds of $K3^{[2]}$-type
本文研究光滑与奇异节点三次三维簇与 $K3^{[2]}$ 型超凯勒四维簇模空间之间的同构在节点超平面上的退化行为，推广至 $A_i$ 型奇点情形，并引入 $K$ 型凯勒锥截面概念以处理 $A_2$ 情形。
2025-03-26 math.AG
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
The three- and four-loop equal-mass sunset integrals and local Calabi--Yau fourfolds and fivefolds
Google DeepMind（谷歌DeepMind）；Institut de Physique Théorique, Université Paris Saclay, CNRS, CEA（巴黎萨克雷大学理论物理研究所，法国国家科学研究中心，法国原子能和替代能源委员会）；Laboratoire d’Annecy-le-Vieux de Physique Théorique (LAPTh), CNRS and Université Savoie Mont-Blanc（阿讷西勒沃理论物理实验室，法国国家科学研究中心和萨瓦蒙特布朗克大学）
该研究将等质量的三圈和四圈日落费曼积分与局部Calabi-Yau四流形、五流形的零亏格格罗莫夫-威滕理论关联，推导了积分的显式表达式、归一化及相关性质，还证明了多覆盖变换的整性并给出端点值等结果。
2026-10-16 hep-th math-ph math.AG
On Abelian Automorphism Groups of Hypersurfaces
给定整数$d\ge 3$和$N\ge 3$。设$G$是复射影空间$\mathbb{P}^{N-1}$中的有限阿贝尔群，它忠实地线性作用在$d$次光滑超曲面上.假设$G\subset PGL(N, \mathbb{C})$可以提升为$GL(N,\mathbb{C})$的一个子组。此外，假设在$G$中存在元素$g$，使得$G/\langle g\rangle$具有与$d-1$互质的阶。然后确定所有可能的$G$（定理4.3）。作为应用，我们导出了（定理4.8）对任意给定的$(d,N)$，光滑超曲面的线性自同构的所有可能阶。特别地，我们证明了（命题5.1）光滑三次四重自同构的阶是21，30，32，33，36或48的因子，并且这6个数中的每一个都是由唯一的（直到同构）三次四重实现的。
2021-04-08 math.AG
Moduli Spaces of Symmetric Cubic Fourfolds and Locally Symmetric Varieties
本文将具有特定自同构群的三次四重体的模空间实现为复双曲球或IV型对称域的算术代数，并研究了它们的紧化.我们的结果主要依赖于关于三次四重模空间的著名工作，包括Voisin（[Voi86]）证明的整体Torelli定理以及Laza（[Laz09，Laz10]）和Looijenga（[Loo09]）分别给出的周期映射象的特征.我们研究紧化的关键输入是Looijenga紧化的函性，我们在附录（A节）中制定。附录也可用于研究奇异K3曲面和三次四重曲面的模空间，这将出现在后续的论文中。
2018-09-05 math.AG
Some properties of dynamical degrees with a view towards cubic fourfolds
动力度和谱可以用来区分双有理自同构群的品种在定量，而不是只有定性的方式。我们介绍并讨论了这些度和Cremona度的一些性质，这些性质便于在具体情况下计算或导出它们的不等式：（广义）下半连续性，次乘法性，以及Picard-Manin/Zerkki-黎曼空间的高余维循环的类似物。我们还专门三次fourfolds，并表明，在某些通用性假设的第一和第二动态度的组成的反射点上的立方相吻合。
2015-09-29 math.AG
Biregular and birational geometry of quartic double solids with 15 nodes
2次的三维del Pezzo簇是射影空间$\mathbb{P}^{3}$在二次曲面上分支的双覆盖。在本文中，我们证明了，如果一个del Pezzo品种的程度为2正好有15个节点，那么相应的二次曲面是一个超平面部分的Igusa四次，或等价地，所有这样的del Pezzo品种的成员是一个特定的线性系的Coble四倍。它们的自同构群是由Coble四重自同构群导出的。我们还对所有的$G$ -双有理刚性簇进行了分类。
2018-12-27 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Automorphisms of prime order of smooth cubic n-folds
本文给出了当n > 1时，素数p是P^{n+1}的光滑三次超曲面的自同构的阶的一个有效判据.我们还提供了一个计算方法来分类所有这样的超曲面，允许一个自同构的素数阶p。特别是，我们证明了p<2^{n+1}和任何这样的超曲面允许一个自同构的阶p>2^n是同构的克莱因n重。我们应用我们的方法计算了光滑三次三重和四重素数阶自同构的穷举表。最后，我们提供了一个应用程序的模空间的主要极化阿贝尔簇。
2010-09-09 math.AG
K3 surfaces associated to a cubic fourfold
本文研究具有有限自同构群的三次四维簇族，梳理了三次四维簇与K3曲面的三种关联方式（霍奇理论、范畴等价、超越动机同构），并给出了存在对应关联K3曲面的具体情形。
2024-05-20 math.AG
Automorphism group of Batyrev Calabi-Yau threefolds
本文证明了由自反Fano-Gorenstein四重的一般超平面截面的小分解产生的所有Batyrev Calabi-Yau三重都有有限自同构群。与Morrison猜想一起，这表明Batyrev Calabi-Yau三重应该有一个多面体Kahler（充分）锥。
2013-12-14 math.AG math.SG
Kuznetsov components ans transcendental motives of cubic fourfolds
Dipartimento di Matematica Universitá degli Studi di Genova（热那亚大学数学系）
研究立方四维流形的Kuznetsov组件与超越动机，探讨傅里叶-穆卡伙伴之间的等价关系及超越动机的同构性，分析特殊立方四维流形在不同条件下的同构性质。
2026-05-14 math.AG
Kuznetsov components and transcendental motives of cubic fourfolds
Dipartimento di Matematica Universitá degli Studi di Genova（热那亚大学数学系）
本文研究光滑三次四重折叠的Kuznetsov分量与超越动机，证明Fourier-Mukai伙伴间超越动机同构，并给出有理与猜想无理情形下的显式描述，同时处理具有3阶辛自同构的特殊三次四重折叠。
2026-06-11 math.AG
Orbifold Aspects of Certain Occult Period Maps
本文刻画了三次三维簇和四次簇的霍奇结构自同构群，并确定了小维数射影流形自同构群在循环覆盖霍奇结构上的作用，证实了Kudla和Rapoport的猜想。
2019-11-04 math.AG
Small-Subgroup Criteria for Liftability of Automorphism Groups of Smooth Hypersurfaces
Tsinghua University（清华大学）
本文为光滑超曲面的自同构群建立可提升性与F-可提升性的小子群判据，通过检验低阶p-子群即可判定，并给出最优界。
2026-09-15 math.AG
Characteristic numbers of crepant resolutions of Weierstrass models
本文计算了F-理论中椭圆纤维四重$Y$对偶的Weierstrass模型与具有规范群$Y$的规范理论对应的临界分辨的特征数。与五重映射的情形相反，四重映射的Chern数和Pontryagin数在crepant双有理映射下是不变的。由此可见，陈省身和庞特里亚金数是独立的选择一个crepant决议。我们给出了欧拉特征线、全纯亏格、Todd亏格、$L$亏格、$\hat{A}$亏格以及M-理论中出现的曲率不变量$X_8$的结果.我们还表明，某些特征类是独立的选择Kodaria纤维表征组$G$。这就是$\int_Y c_1^2 c_2$、算术亏格和$\hat{A}$ -亏格的情况。因此，只要知道$\int_Y c_2^2$和欧拉特征线$χ(Y)$，就足以确定椭圆四重纤维的所有陈数。我们考虑$G=$ SU（$n$）的情况为（$n=2,3,4,5,6,7$）、USp（$4$）、Spin（$7$）、Spin（$8$）、Spin（$10$）、G $_2$、F $_4$、E $_6$、E $_7$或E $_8$。
2018-07-23 hep-th math-ph math.AG
Oort's conjecture and automorphisms of supersingular curves of genus four
本文通过估计允许素数阶自同构的光滑超奇异曲线的轨迹维数，证明了特征p>2时亏格4超奇异曲线的一般自同构群平凡，从而解决了Oort猜想，并给出了g=3情形的新证明。
2024-05-02 math.AG math.NT
Irreducible Holomorphic Symplectic manifolds with an action of $\mathbb Z^4_3 : \mathcal A_6$
本文刻画了同时具有最大阶辛群 $\mathbb Z_3^4 : \mathcal A_6$ 作用和非辛自同构的 K3$^{[2]}$ 型不可约全纯辛流形，并证明 Fermat 三次四维流形的直线 Fano 簇达到自同构群最大阶 174960。
2023-07-05 math.AG
K3 atoms of the cubic fourfold and the BPS structure of the Painlevé I determinant line
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
该研究在非交换极小模型纲领中分析三次四维簇的K3原子动力学保护猜想缺失要素，通过Painlevé I等建立tau-JLO字典，猜想行列式非微扰跃迁是Joyce结构自同构。
2026-08-13 hep-th math.AG
