Hodge metrics and positivity of direct images
基于Fujita-Griffiths度量计算方法，证明了伴随半样本线丛的射影浸没直像具有Griffiths半正曲率的连续度量.证明了对复流形上的每一个全纯半样本向量丛$E$和每一个正整数$k$，向量丛$S^kE\otimes\det E$有一个Griffiths半正曲率的连续度量.如果$E$在射影流形上是充分的，则度量可以是光滑的，Griffiths是正的。
2005-11-19 math.AG math.CV
Nakano positivity of singular Hermitian metrics: Approximations and applications
本文研究奇异 Hermitian 度量的 Nakano 半正性，证明其可由光滑度量在 Zariski 开集上逼近，并给出 Narasimhan-Simha 度量可逼近的条件，进而推导出若干消没定理。
2024-02-10 math.AG math.CV
Positivity of Wahl defects and specialization of reflexive powers of the canonical sheaf
Konkuk University（建国大学）；Chungnam National University（忠南国立大学）
该研究证明非Gorenstein ℚ-高伦斯坦奇点的Wahl亏格非负，Δ+4p_g非负，还给出有理曲面奇点光滑化的黎曼-罗赫公式，完成了容许有理同调圆盘光滑化的正规曲面奇点的解析分类。
2026-10-20 math.AG math.SG
Nakano positivity and the L2-metric on the direct image of an adjoint positive line bundle
在典型纤维的第一贝蒂数为零的假设下，证明了伴随正线丛通过射影流形间的局部平凡浸入的直像上的$L^2$度量是Nakano正的.由此，我们得到了被其行列式张量化的充裕向量丛的对称幂是Nakano正的，特别是Griffiths正的。这反过来又给出了消灭定理和丰富的向量丛的分析特征。
2000-04-10 math.AG math.CV math.DG
Continuity of delta invariants and twisted Kähler--Einstein metrics
证明了delta不变量是大锥上的连续函数。我们还将引入一个解析的δ不变量并证明它在Kähler锥中的连续性，由此我们推导出最大Ricci下界的连续性。在Berman-Boucksom-Jonsson的基础上，我们得到了一般Kähler类中扭曲Kähler-Einstein度量的一个统一的Yau-Tian-Donaldson定理.
2022-01-26 math.AG math.DG
Positivity of vector bundles and Hodge theory
众所周知，向量丛的曲率的正性性质对丛的代数几何性质有影响，如数值正性、高上同调的消失导致整体瓣的存在等。从这些考虑出现了几个问题：（一）一般的丛是半积极的，但不是严格积极的，有什么进一步的自然条件导致存在的部分，其对称的权力？(ii)在霍奇理论的霍奇度量一般有奇点;什么可以说这些和他们的曲率，陈形式等？(iii)霍奇丛的正性在代数几何上有哪些应用？这些部分简要说明的目的有四个方面。一是总结文献中出现的一些一般性措施和积极性类型。第二部分介绍了范数正性的概念，并给出了一些应用。这是一个概念，意味着不同的度量半正性的概念，存在于许多标准的例子，并在这些例子中有一个代数几何解释。第三个目的是讨论和比较一些类型的度量奇点出现在代数几何和霍奇理论。最后，我们将提出一些应用的理论从经典和最近的文献。
2018-10-10 math.AG math.CV math.DG
Positivity of twisted relative pluricanonical bundles and their direct images
本文的主要目的是建立扭曲相对复正则丛的正性性质及其直接象的定量形式。向量丛上的“奇异厄米度量”的概念（以及相关曲率的正性的适当定义）在这里起着重要作用，它的性质通过Ohsawa-Takegoshi扩张定理的一个版本进行了研究。这篇文章的一部分是基于第一个命名的作者与Bo Berglessson的联合工作，它可以被看作是它的扩展和更新版本。
2014-09-19 math.AG
Uniform RC-positivity of tangent bundles
Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Institute of Mathematics, State Key Laboratory of Mathematical Sciences, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所）
本文证明有理连通射影流形切丛存在一致RC正度量，回答Yang的问题并刻画有理连通性；同时证明该性质在爆破下保持，并在非Kähler情形下对Hopf和Kato曲面构造度量并给出分类。
2026-09-24 math.AG math.CV math.DG
Positivity of direct images with a Poincaré type twist
我们考虑紧致复流形的全纯族$f:\mathcal{X} \to S$和线丛$\mathcal{L}\to \mathcal{X}$。给定$\mathcal{L}^{-1}$携带一个奇异厄米度量，该度量沿着相对snc因子$\mathcal{D}$具有庞加莱型奇点，则直接像$f_*(K_{\mathcal{X}/S}\otimes \mathcal{D} \otimes \mathcal{L})$携带一个光滑厄米度量。在$\mathcal{L}$为相对正的情况下，给出了其曲率的显式表达式.该结果适用于对数正则极化对族。在大线丛的特殊情况下，改进了Berlesson-Pézun的一般正性结果.
2020-05-04 math.AG math.CV math.DG
Positivity in Kähler-Einstein theory
田先生开始了对具有沿除数的锥边型奇点的拟射影簇的不完全凯勒-爱因斯坦度量的研究，用$α\in (0, 1)$的锥角$2π(1-α)$来描述。在本文中，我们研究如何存在这样的Kähler-Einstein度规依赖于$α$。我们表明，在负的数量曲率的情况下，如果这样的凯勒-爱因斯坦度量存在的所有小锥角，那么它们存在的每个$α\in(\frac{n+1}{n+2}, 1)$，其中$n$的尺寸。我们还给出了一个特征的对，承认负弯曲锥边Kähler-Einstein度量与锥角接近$2π$。同样，如果这些度量对于接近$2π$的所有锥角都存在，则它们存在于仅取决于维度的角度的均匀间隔中。最后，我们展示了如何在积极的数量曲率的情况下，存在这样的一致的界限是阻碍。
2015-01-28 math.AG math.CV math.DG
Quasi-negative holomorphic sectional curvature and positivity of the canonical bundle
证明了如果紧致复流形上的Kähler度量的全纯截面曲率处处非正且在至少一点上严格为负，则它的典范丛是正的.
2018-07-18 math.AG math.CV math.DG
Faltings delta-invariant and semistable degeneration
我们确定的Arakelov度量的渐近行为，Arakelov-Green的功能，和Faltings三角洲不变的任意一个参数的家庭的复杂曲线与半稳定退化。对渐近性中的首项给出了S的组合解释。极化度量化图上的容许格林函数理论。
2017-10-17 math.AG
Strict positivity of Kähler-Einstein currents
本文证明了在全局光滑化或孤立可光滑化奇点条件下，Kähler-Einstein流在奇异轨迹附近控制一个Kähler形式，并应用于三维对数终端奇点空间上的非正曲率奇异Kähler-Einstein度量。
2023-05-31 math.AG math.CV math.DG
Universal vector bundles, push-forward formulae and positivity of characteristic forms
Università degli Studi di Firenze（佛罗伦萨大学）
研究万能向量丛的推前公式及特征形式正性，通过计算Chern曲率验证推前公式的点wise成立，并提供微分形式层面的Jacobi-Trudi恒等式替代版本，部分验证Griffiths猜想。
2022-10-20 math.AG math.CV math.DG
Hodge modules and Singular Hermitian Metrics
本文的目的是研究Hodge模的Hodge滤子中最低非零段的度量正性的某些概念。我们证明了Hodge度量满足最小扩张性质。特别地，这个奇异厄米度量具有半正曲率。
2022-10-13 math.AG math.CV
Positivity of relative canonical bundles and applications
给定一族正则极化流形$f:\mathcal X \to S$，纤维上唯一的Kähler-Einstein度规诱导出相对典范丛$\mathcal K_{\mathcal X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆型方程表明，这个度量是严格正的$\mathcal X$，除非家庭是无穷小平凡的。对于退化族，我们证明了全空间上的曲率形式可以推广为（半）正闭流。通过纤维积分，可以得出在基底上的广义Weil-Petersson形式具有作为正电流的扩张。我们证明了厄米特线丛的一个扩张定理，其曲率形式具有这一性质。这个定理可以应用于全空间上与相对典范丛相联系的行列式线丛。作为一个应用程序的准投射模空间$\mathcal M_{\text{can}}$的正则极化品种如下。直接图像$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal X/S}(\mathcal K_{\mathcal X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带自然厄米度量。我们证明了这些直接图像的曲率张量的一个明确的公式。将其应用于Kodaira-Spencer映射诱导的态射$S^p \mathcal T_S \to R^pf_*Λ^p\mathcal T_{\mathcal X/S}$，得到了$\mathcal M_{\text{can}}$双曲性的微分几何证明.
2012-01-13 math.AG math.CV math.DG
$m$-Positivity and Regularisation
本研究基于$m$-多重次调和函数概念，研究复埃尔米特流形上的$m$-（半）正$(1,1)$-流与埃尔米特全纯线丛，证明了$\bar\bar\beta$方程的消灭定理、$L^2$估计及$m$-半正$(1,1)$-流的正则化定理。
2025-10-29 math.AG math.CV math.DG
Singular hermitian metrics on vector bundles
我们引入了奇异厄米度量（s.h.m.）全纯向量丛，并定义积极鉴于$L^2$ -估计。与适当的阳性s.h.m.相关。存在某个$d''$ -复形的（凝聚）层0-核。我们证明了这个层的上同调的消失定理。所有这一切都推广到情况下，更高的排名已知的结果的纳德尔的情况下，线丛。本文对向量丛引入了一个新的半正性概念--$t$ -nefness，建立了它的一些基本性质，并证明了它在曲线上与普通的nefness一致.我们列举了关于s.h.m.的结果。对于形式为$E=F \otimes L$的向量丛的情况，其中$F$是$t$ -nef向量丛，而$L$是正的（在电流的意义上）线丛。作为应用，我们推广到更高秩的情况1）Kawamata-Viehweg消失定理，2）关于伴随大量线丛幂的喷流全局生成的有效结果，以及3）松坂大定理生效。
1998-11-25 alg-geom math.AG
Kobayashi hyperbolicity, negativity of the curvature and positivity of the canonical bundle
这篇调查文章主要针对研究生和年轻的研究人员在复杂的几何愿意进入美丽的词之间的连接曲率和小林双曲。这是一个详细的帐户最近的突破吴和丘，不久后推广Tosatti和杨（和其他人），它坐落在复杂的微分几何和小林双曲之间的十字路口。更具体地说，小林的一个旧猜想，在理论的一开始，预测一个紧凑的双曲流形应该有足够的典范丛。现在，一方面，它也是已知的，因为开始的理论，一个紧凑的复流形与埃尔米特度量的全纯截面曲率是负的小林双曲。另一方面，一个紧凑的凯勒流形与丰富的典范丛是已知的-由著名的工作Aubin和丘-承认凯勒度量（常数）负里奇曲率。Wu和Yau的定理指出，如果一个光滑射影流形允许一个具有负全纯截面曲率的Kähler度量，那么它也允许一个可能不同的Kähler度量，其里奇曲率是负的。因此，它可以被看作是对上述Kobayashi猜想的弱证实，因为它给出了相同的结论，但对全纯截面曲率有更强的假设。除了充分详细介绍了这一定理的证明，我们还提供了一些基本的背景复杂的微分几何以及几个（积极或消极的）结果的主题曲率和双曲性。还讨论了一些自然开放问题。本文给出的Wu-Yau定理的证明与Wu和Yau最初的主要思想非常接近，但结论在某种程度上是用作者和S.特拉帕尼
2020-12-15 math.AG math.CV math.DG
Metric properties of parabolic ample bundles
我们引入了一个概念，容许厄米度量抛物丛，并定义了积极的性质。我们发展陈威理论的抛物丛，并证明我们的度量概念与已经存在的代数几何版本的抛物陈类。我们还制定了一个格里菲斯猜想在抛物设置和证明一些结果，提供证据，有利于某些种类的抛物丛。对于这些类型的抛物型结构，我们证明了猜想成立的黎曼曲面。我们还证明了一个Berglesson型的结果成立，并有度量的稳定丛表面的Schur形式是积极的。
2018-10-12 math.AG math.DG
