On uniformly effective birationality and the Shafarevich Conjecture over curves
设$B$是亏格$g$的光滑射影曲线，$S \subset B$是基数$s$的有限子集.本文给出了具有给定退化轨迹$S$的$B$上具有正则体积$v$的维数为$n$的正则极化流形的容许族的变形类型数的一个有效上界.有效界仅取决于不变量$g, s, n$和$v$。关键的新成分，使这种结果是一个仔细研究的有效双理性的家庭规范极化流形。
2011-05-17 math.AG math.CV math.NT
Positivity of relative canonical bundles and applications
给定一族正则极化流形$f:\mathcal X \to S$，纤维上唯一的Kähler-Einstein度规诱导出相对典范丛$\mathcal K_{\mathcal X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆型方程表明，这个度量是严格正的$\mathcal X$，除非家庭是无穷小平凡的。对于退化族，我们证明了全空间上的曲率形式可以推广为（半）正闭流。通过纤维积分，可以得出在基底上的广义Weil-Petersson形式具有作为正电流的扩张。我们证明了厄米特线丛的一个扩张定理，其曲率形式具有这一性质。这个定理可以应用于全空间上与相对典范丛相联系的行列式线丛。作为一个应用程序的准投射模空间$\mathcal M_{\text{can}}$的正则极化品种如下。直接图像$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal X/S}(\mathcal K_{\mathcal X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带自然厄米度量。我们证明了这些直接图像的曲率张量的一个明确的公式。将其应用于Kodaira-Spencer映射诱导的态射$S^p \mathcal T_S \to R^pf_*Λ^p\mathcal T_{\mathcal X/S}$，得到了$\mathcal M_{\text{can}}$双曲性的微分几何证明.
2012-01-13 math.AG math.CV math.DG
$(\varepsilon, δ)$--Quasi-Negative Curvature and Positivity of the Canonical Bundle
本研究推广拟负曲率概念提出$(\u03b5,\u03b4)$--拟负性，结合实双截曲率与加权正交Ricci曲率得到典范丛第一陈类n次积分正性的间隙型定理，拓展了已有相关研究结果。
2023-05-03 math.AG math.CV math.DG
Positivity of the height jump divisor
研究了开复流形上半正光滑厄米线丛的退化问题，假设度量从边界的余维2解析子集向外延伸。使用R.海恩，我们表明，在这些假设下，所谓的高度跳跃因子总是有效的。这一结果是特别感兴趣的上下文中的双向延伸线丛格里菲斯中间雅可比纤维化的偏振变化的霍奇结构的重量-1，拉回沿正规函数部分。在M_g上的正规函数与Ceresa圈有关的情况下，我们的结果证明了Hain的一个猜想.作为结果的应用，我们得到了\bar M_g上的Moriwaki因子在\bar M_g中所有不完全包含在不可约奇异曲线轨迹中的完备曲线上都具有非负度.
2018-03-22 math.AG math.CV
Compactifications of smooth families and of moduli spaces of polarized manifolds
设M是具有Hilbert多项式h的正则极化流形的模概型。对于给定的自然数m>1且h（m）>0的有限集I，我们构造了M下的约化概形的一个射影紧化M'，使得对应于模栈上相对对偶层的m次幂的直像的行列式的丰富可逆层L，具有到M'的自然扩张L'.一个类似的结果示出的偏振极小模型的Kodaira尺寸为零的模量。在这两种情况下，“自然”意味着由族f：X --> C诱导的L'到曲线C --> M'的拉回同构于相对对偶层的m次幂的直接像的行列式，只要f是半稳定族的双有理。除了弱半稳定约化的Abramovich-Karu和扩展定理的Gabber有新的工具，希望感兴趣的本身。特别是我们需要一个定理的平坦化的乘子层在家庭中，他们的兼容性与拉回和基地的变化，其直接图像，扭曲了某些半样本层。根据一位裁判的建议，我们重新组织了这篇文章，我们添加了一些注释来解释证明的主线，并且我们稍微改变了一些符号。
2008-05-07 math.AG math.CV
Kähler-Einstein metrics on stable varieties and log canonical pairs
设$X$是一个正则极化簇，即一个复射影簇，使得它的正则类$K_{X}$定义了一个充足的$\Q-$线丛，并且满足条件$G_1$和$S_2$。我们的主要结果是：$X$允许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$具有半对数正则奇点，即当且仅当$X$是Kollár-Shepherd-Barron和Alexeev意义下的稳定簇（已知其模空间是紧的）.通过定义，在这种奇异的情况下，Kähler-Einstein度规仅仅意味着在$X$的正则轨迹上的Kähler-Einstein度规，其体积等于$K_{X},$的代数体积，即$K_{X}.$的顶相交数。我们还证明了这样的度规是唯一确定的，并推广到定义$c_{1}(K_{X}).$中的正则正流。结合Odaka最近的结果，我们的主要结果表明，$X$允许Kähler-Einstein度规。Einstein度规当且仅当$X$是K-稳定的，从而证实了Yau-Tian-Donaldson猜想在正则极化簇（可能是奇异的）的一般情况下成立.更一般地说，我们的结果被证明在设置的日志最小簇，他们也推广了一些以前的结果有关Kähler-Einstein度量的拟射影簇。
2016-05-09 math.AG math.CV math.DG
Chern bounds and tangent geometry of polarized Calabi-Yau threefolds
本文通过第一jet丛和切几何，证明了极化Calabi-Yau三维簇的Chern数二次不等式，改进一致界，并研究切次数与切簇正规化态射。
2026-09-25 hep-th math.AG math.CV
Families over special base manifolds and a conjecture of Campana
考虑光滑、拟投射基流形Y上的光滑、投射正则极化簇族，所有簇都定义在复数上。已经证明，如果Y在Campana意义上是特殊的，则族必然是等平凡的。当Y是曲面或三重曲面时，我们证明了这个猜想.证明使用层的对称微分相关联的分数边界因子的日志规范空间，介绍了坎帕纳在他的理论Orbifoldes几何。我们讨论了Harder-Narasimhan滤过的一个弱变体，并证明了Bogomolov-Sommese消灭定理的一个版本，该定理考虑了沿边界的额外分数正性。一个简短的，但自成一体的介绍坎帕纳的理论是为了读者的方便。
2010-07-14 math.AG math.CV math.DG
Geometric Approach to the Weil-Petersson Symplectic Form
在一族紧的、正则极化的复流形中，计算了闭测地线长度的一阶变分。作为应用，我们用纯几何的方法证明了紧Riemann曲面的Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen和Weil-Petersson辛形式的重合性.该方法也可以应用于加权穿孔黎曼曲面的模空间等情形，其中Kleinian群的方法不可用。
2008-08-28 math.CV math.DG
Curvature of higher direct images and applications (Curvature of $R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$ and applications)
给定一个有效参数化的正则极化流形族$f:X\to S$，纤维上的Kähler-Einstein度规诱导出相对正则丛$K_{X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆方程，以证明这个度量是严格正的地方，并给出估计。直接像$R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带诱导的自然厄米度量。我们证明了一个明确的公式，这些直接图像的曲率张量的估计，这意味着中野积极的$p=n$。Kodaira-Spencer映射诱导态射$S^p\mathcal T_S \to R^p f_*Λ^p T_{X/S}$。对于适当的$p$（和$\dim S=1$），导出了负曲率$T_S$上的自然厄米度量.模空间的双曲性质的微分几何证明如下。
2010-05-19 math.AG math.CV math.DG
Base spaces of non-isotrivial families of smooth minimal models
令f：V --> U是正则极化n维复流形的光滑非等平凡族，其中U是射影流形Y中正规交叉因子S的补.我们表明，一些对称产品的一个形式的层沿S的对数极点包含一个可逆的子层的积极Kodaira维数。作为推论，我们发现U不可能是余维l < N/2的射影N空间中的完全交，也不可能是l个一般超平面的补，因为l < N。此外，如S。Kovacs之前，U不可能是具有nef切丛的射影流形.如果模方案的诱导态射是一般有限的，也可以排除U是n个以上曲线的乘积。此外，族的存在迫使U的自同构群是有限的。这些结果大多延续到光滑族f：V -> U，具有f-半充分对偶层，只要f是最大变差。
2002-07-26 math.AG math.CV
Stability and Hermitian-Einstein metrics for vector bundles on framed manifolds
我们将全纯向量丛在Mumford-Takemoto和Hermitian-Einstein度量意义下的稳定性概念应用于正则极化框架流形的全纯向量丛，即紧复流形X加上一个光滑因子D使得K_X \otimes [D]是充分的.结果表明，X上无挠相干层相对于极化K_X \otimes [D]的度与相对于X上完全Kähler-Einstein度规g_{X \setminus D}（\setminus D）的度是一致的.对于稳定的全纯向量丛，我们证明了关于g_{X \setminus D}的Hermitian-Einstein度量的存在性以及在适应意义下的唯一性.
2012-03-30 math.CV math.DG
Global pluripotential theory on hybrid spaces
设A是一个整Banach环，X/A是一个有限型的射影概形，赋有一个半满线丛L.在Berkovich分析X^an上定义了L上的多重次调和度量类PSH（X，L），并证明了它的各种基本性质.我们特别关注的情况下，A是一个混合环的复幂级数和X/A是一个光滑簇，使X^an是一个混合空间相关联的退化X的复品种在穿孔盘。然后证明了当L是充分的时，L上任何对数增长为零的多重次调和度量都允许一个典范多重次调和扩张到混杂空间X^hyb。我们还讨论了与连续多次调和混合度量相关的蒙格-安培测度族的连续性。在的情况下，X是一个退化的正则极化流形，我们证明了典型的PSH扩展是连续的Xhyb和描述它明确的正则模型（在MMP的意义上）的退化。
2023-03-17 math.AG math.CV math.DG
Algebraic fibre spaces with strictly nef relative anti-log canonical divisor
本文证明具有严格 nef 相对反 log 典范除子的纤维化必为纤维有理连通的局部常值纤维化，底空间为典范极化双曲流形，并在三维情形下证实了 Campana-Peternell 猜想的奇异版本。
2021-11-09 math.AG math.CV math.DG
Large deviations for Gibbs measures with singular Hamiltonians and emergence of Kahler-Einstein metrics
在本文及其姊妹篇[9]中，通过对“温度变形”的决定点过程进行抽样，介绍了构造复代数簇X上的正则度量的概率（几何-力学）方法。主要的新成分是一个大偏差原理的吉布斯测度奇异哈密顿，这是本文证明。作为应用，我们证明了正则极化代数流形X上唯一的具有负Ricci曲率的Kahler-Einstein度量出现在X上正则点过程的多粒子极限中.在[9]中给出了Kodaira维数为正的代数簇X的推广，并给出了负温度态与Ricci曲率为正的Kahler-Einstein度规存在性问题的关系图。
2016-09-18 math-ph math.CV math.DG
