Cylinders in Fano varieties
本文是关于Fano型圆柱体及其相关问题的综述。
2021-05-09 math.AG
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
2023-08-12 math.AG
Existence and deformations of Kahler-Einstein metrics on smoothable Q-Fano varieties
我们证明了Q-Gorenstein光滑，K-polystable Q-Fano品种的Kahler-Einstein度量的存在，我们展示了这些度量的行为，在Gromov-Hausdorff意义上，Q-Gorenstein光滑。
2014-11-06 math.AG math.CV math.DG
Rigidity properties of Fano varieties
我们概述了最近的一些结果Fano品种的证据，他们的刚性性质下的小变形。
2009-11-03 math.AG
Semisimple quantum cohomology of some Fano varieties
给出了Picard秩为1的Fano簇的量子上同调半单性的充分条件。我们应用这些技术来证明新的半简单性结果的一些Fano品种的皮卡德秩1和大指数。我们也给出了Fano簇具有非半单小量子上同调但具有半单大量子上同调的例子。
2014-05-22 math.AG
The pseudo-index of horospherical Fano varieties
证明了L.Bonavero，C.卡萨格兰德岛Debarre和S. Druel，关于光滑Fano品种的伪指数，在horospheric品种的特殊情况下。
2008-02-05 math.AG
Fano symmetric varieties with low rank
根据Akhiezer的一个经典结果，秩为1的对称射影簇都是光滑的和Fano的。我们分类的局部阶乘（分别光滑）的射影对称$G$ -品种的秩2是Fano。当$G$是半单的，我们也分类的局部阶乘（分别顺利）射影对称$G$ -品种秩2，这只是准法诺。此外，我们分类的Fano对称$G$ -品种的秩3可从一个奇妙的品种的爆破沿$G$ -稳定品种的序列。最后，我们对任意秩的Fano对称簇进行了分类，这些簇可以通过沿闭轨道的一系列爆破从一个奇妙簇得到。
2010-12-19 math.AG
K-stability of Fano varieties: an algebro-geometric approach
本文综述了近年来用代数几何方法研究Fano簇的K-稳定性的进展。
2020-11-20 math.AG
A characterization of Fano type varieties
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过证明Fano型变种的特征化，揭示了其几何结构的核心属性。
2026-03-16 math.AG
Fano Varieties with Large Degree Endomorphisms
我们给出了Picard数为1的Fano簇$X$的例子，这些簇具有终端奇点，并且允许度大于1的自同态。
2009-01-13 math.AG
The structure of surfaces and threefolds mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准投射流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个准射影三重Y，允许一个非常数映射到模栈，我们采用对数复数形式的扩展性质，建立一个强有力的关系之间的模映射和Y的极小模型程序：在所有相关的情况下，极小模型程序导致一个纤维空间的纤维化因子的模映射。一个更精细肯定的回答维韦格的猜想家庭超过三倍以下作为一个推论。对于曲面上的族，模映射通常可以非常明确地描述。稍弱的结果得到家庭的品种平凡，或更一般的半充足的典范丛。
2008-12-12 math.AG math.CV math.DG
Boundedness of Q-Fano varieties of Picard number one
证明了对于每个$n$，Picard数为1且维数为$n$的Q-Fano簇的双有理有界性.我们不使用森理论。
1999-05-21 math.AG
The structure of surfaces mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准射影流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个映射到模栈的拟射影曲面，我们利用对数复数形式的扩张性质，建立了模映射和曲面的极小模型程序之间的强关系。因此，我们可以非常明确地描述由模映射引起的纤维化。一个完善的肯定回答维韦格的猜想家庭表面如下作为一个推论。
2007-07-13 math.AG
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
2006-09-07 math.AG
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
2008-07-24 math.AG
Toric Fano varieties with divisorial contractions to curves
在本文中，我们得到了一个完整的分类光滑复曲面Fano品种配备极值收缩因子曲线的任何维。作为应用，我们得到了沿曲线等变爆破到Fano的光滑投射环面簇的一个完全分类。
2002-05-28 math.AG
Classification of smooth Fano varieties with large pseudoindex
本文针对维数不小于4的复光滑Fano簇，完成了伪指数不小于$n-2$且皮卡德数大于1的这类簇的分类，并探讨了伪指数与Fano簇其他不变量的关联。
2024-07-11 math.AG math.CV math.DG
A valuative criterion for uniform K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
给出了$\mathbb{Q}$ -Fano簇一致K-稳定的一个简单的充要条件.
2016-09-19 math.AG
Congruences of the cardinalities of rational points of log Fano varieties and log Calabi-Yau varieties over the log points of finite fields
本文在Fontain-Illusie-Kato对数概型理论的框架下，给出了对数Fano簇和对数Calabi-Yau簇的定义，并给出了它们的有理点在有限域对数点上的基数的同余式.
2019-02-01 math.AG
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
2013-03-13 math.AG
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
2011-03-10 math.AG
Computation and data in the classification of Fano varieties
Fano簇是代数簇的“原子片”，其形状可以由多项式方程定义。我们描述的作用，计算和数据库方法的建设和分类的法诺品种，重点是三维法诺品种温和的奇异性称为Q-Fano三倍。Q-Fano三重分类已经开放了几十年，但最近有了重大进展。这些进步将计算代数几何和大规模数据分析与起源于理论物理的新思想相结合。
2022-11-18 math.AG
On Fano varieties whose effective divisors are numerically eventually free
本文对具有最大Picard数且其有效因子在数值上最终自由的轻度奇异Fano簇进行了分类。
2014-11-19 math.AG
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
2011-05-16 math.AG
On Landau--Ginzburg models for Fano varieties
我们观察到一种方法找到弱朗道-金斯堡模型的法诺品种，并找到他们光滑法诺三倍的属9，10和12。
2008-11-13 math.AG
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
2023-01-18 math.AG
Topics on Fano varieties of K3 type
本文是关于一类特殊的Fano簇（称为K3型）几何的近期结果的综述。重点主要是霍奇理论，着眼于K3型和hyperkähler几何的法诺品种之间的多重连接。
2022-06-13 math.AG
Invariants of Fano varieties in families
我们证明了Picard秩在Fano簇族中是常数（任意特征），并进一步研究了指数的恒定性。
2017-04-11 math.AG
1-Cycles on Fano varieties
我们证明结果1-循环的某些Fano品种使用的技术，依赖于有理曲线。首先，我们证明了指数大于维数一半的Fano加权完全交具有平凡的第一Griffiths群。其次，证明了指数足够高的$\mathbb{P}^n$（$3$除外）中的大多数$2$-Fano加权完全交和$2$-Fano锥连通簇的第一Chow群都是由直线生成的.此外，如果线的Fano簇是不可约的，则第一Chow群同构于$\mathbb{Z}$。
2017-11-27 math.AG
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
2019-04-11 math.AG
On deformations of toric Fano varieties
本文收集了复曲面Fano簇形变理论的一些结果。
2019-12-03 math.AG
Fano varieties with $\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$ and $ρ(X)=\mathrm{dim}\, X-1$
我们对轻度奇异Fano簇$X$进行分类，使得$\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$和$X$的Picard数等于$X$减去$1$的维数.
2018-04-12 math.AG
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
2018-10-15 math.AG
Algebraic cycles on Fano varieties of some cubics
本文研究光滑三次五重线上的Fano簇的圈论性质。这些论点是基于这样一个事实，即这种法诺品种有限维动机。我们还提出了一些结果，关于周群的Fano品种线的某些立方在其他方面。
2017-06-19 math.AG
Toric Sarkisov links of toric Fano varieties
我们解释了一个网络的Sarkisov链接，覆盖分类的法诺加权射影空间在3和4维，扩展Prokhorov的结果。
2022-07-17 math.AG
On the Chow ring of Fano varieties on the Fatighenti-Mongardi list
猜想上，K3型的Fano簇允许在Shen-Vial意义下的乘法Chow-Künneth分解。我们证明了这一点，许多家庭的Fano品种的K3型建造的Baghenti-Mongardi。这对这些品种的Chow环有有趣的影响。
2021-08-19 math.AG
Fano varieties with many selfmaps
我们研究具有端商奇异性的反正态嵌入准光滑加权Fano三重超曲面上的全局对数正则阈值，以证明其中大多数超曲面上存在卡勒-爱因斯坦度量，并给出具有双有理自同构无限离散群的Fano簇的例子。
2007-06-18 math.AG
K3 structures from singular Fano varieties
本文综述了寻找K3型Fano簇的成果，并探讨了奇异簇对发现新K3结构的意义。
2025-01-27 math.AG
On the anti-canonical ring and varieties of Fano type
本文研究了投射簇的反正则环，并根据这些模型的奇异性研究了对数Fano型的投射簇。
2013-08-15 math.AG
Gorenstein spherical Fano varieties
我们得到的Gorenstein球面Fano品种的组合描述的某些多面体，推广Gorenstein环面Fano品种的组合描述的自反多面体和它的扩展Gorenstein horosepherical Fano品种由于Pasquier。利用这种描述，我们证明了任意$d$ -维$\mathbb{Q}$ -阶乘Gorenstein球面Fano簇的Picard群的秩由$2d$有界.本文还包含一个概述的自然代表的anticanonical因子类的球形品种由于Brion的描述。
2015-02-12 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
Toward the classification of higher-dimensional toric Fano varieties
本文的目的是通过Batyrev的原始集合和原始关系的概念，给出非奇异环面Fano簇的分类的基本工具。利用它们，我们可以很容易地处理等变的blow-up和blow-down问题，并得到一个简单的判定给定的非奇异复曲面簇是否为Fano簇的准则。作为这些结果的应用，我们得到了Mori定理的一个环面形式，并且原则上可以对由一个非奇异环面Fano簇通过非奇异环面Fano簇的等变blow-up和blow-down的有限序列得到的所有非奇异环面Fano簇进行分类.特别地，我们得到了一个新的分类方法的非奇异环面Fano簇的维数最多为4。这些方法被扩展到Gorenstein环面Fano品种赋予自然决议的奇异性的情况下。特别地，我们很容易地得到一个新的方法，Gorenstein复曲面Fano曲面的分类。
1999-11-03 math.AG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
Notes on Fano varieties of complete intersections
Fano簇是格拉斯曼簇的子簇，其点参数化包含在给定投射簇中的线性子空间。这些简要说明给出了Fano各种完全交叉的结果，以期在机器学习中应用。为了使广大受众能够了解这些成果，将先决条件保持在最低限度。
2012-12-04 math.AG
Exceptional Fano varieties with small minimal log discrepancy
本文构造了加权射影空间中的良构超曲面作为例外Fano簇，其最小对数差异随维度双指数衰减，并在二维达到最优值。
2024-06-05 math.AG
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
2021-05-03 math.AG
On the Chow ring of Fano varieties of type $S6$
Rughenti和Mongardi将S6型Fano簇定义为Grassmannian $\hbox{Gr}(2,10)$上某个向量丛的零位点。这些变种的上同调有3个K3型Hodge结构。我们发现，这些品种的Chow环也表现出“K3型”的行为。
2020-04-25 math.AG
Gorensteinness and iteration of Cox rings for Fano type varieties
我们证明了生成的Cox环是Gorenstein环。这导致了一个精致的表征品种的法诺型：他们正是那些投射品种Gorenstein典型quasicone考克斯环。然后证明了对于Fano型和Kawamata对数终端拟锥，Cox环的迭代是有限的，且主Cox环是阶乘的。此外，我们证明了几乎主可解$G$ -丛的Cox环迭代的一个相对版本。
2019-04-08 math.AG
Toric Fano varieties associated to building sets
我们的特点建筑集相关联的非奇异投射环面品种法诺。此外，我们表明，所有这样的环面Fano品种是从光滑的Fano多面体与有限有向图。
2016-11-05 math.AG math.CO
Factorization of anticanonical maps of Fano type varieties
本文的目的是推广酒井的工作anticanonical模型的理性曲面品种的Fano型。我们首先证明了一个特征的Fano型品种使用的奇异性anticanonical模型。其次，利用$K_X$ -极小模型程序研究了反正则映射的分解。
2014-12-27 math.AG
Horospherical 2-Fano varieties
本文分类了皮卡德数1的2-Fano horospherical簇，回顾已知2-Fano流形，并探讨2-Fano条件与稳定性概念的关系。
2023-12-19 math.AG
Coregularity of Fano varieties
Fano簇的正则性，记为${\rm reg}(X)$，是$X$上对数Calabi--Yau结构的对偶复形的最大维数.共正则性定义为\[ {\rm coreg}(X):= \dim X - {\rm reg}(X)-1. \]。共正则性是正则性的补维数。我们预计，在很大程度上，一个法诺品种的共规则性，管理的几何$X$。本文回顾了Fano簇的历史，给出了一些例子，综述了一些重要的定理，介绍了上正则性，并提出了关于Fano簇上不变量的几个问题.
2022-06-22 math.AG
Derived categories of centrally-symmetric smooth toric Fano varieties
我们表现出充分的特殊集合的向量丛的任何顺利，法诺算术环面品种的分裂风扇是中心对称的。
2020-06-16 math.AG
Birational rigidity of Fano varieties and field extensions
本文的目的是解决关于双有理刚性在代数闭域扩张中的行为的一些基本问题。
2008-09-04 math.AG
