On Landau--Ginzburg models for Fano varieties
Victor Przyjalkowski
我们观察到一种方法找到弱朗道-金斯堡模型的法诺品种，并找到他们光滑法诺三倍的属9，10和12。
We observe a method for finding weak Landau-Ginzburg models for Fano varieties and find them for smooth Fano threefolds of genera 9, 10, and 12.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for Fano complete intersections
复曲面朗道-金斯堡模型的Givental的类型为法诺完全交叉已知有卡拉比-丘紧化。我们给出了这一事实的另一种证明。作为我们的证明的输出，我们得到了紧复曲面朗道-金兹伯格模型的无限远纤维的描述。
Toric Degenerations of Fano Threefolds Giving Weak Landau-Ginzburg Models
我们证明了每一个秩一光滑的Fano三重有一个弱的Landau-Ginzburg模型来自一个环面退化。这些Landau-Ginzburg模型的纤维可以紧化为秩为19的Picard格的K3曲面。我们还证明了在加权射影空间中，任意维数的光滑Fano簇，只要是Cartier因子的完全交，都有一个非常弱的来自环面退化的Landau-Ginzburg模型.
Landau-Ginzburg models for Fano threefolds of Picard rank one and exceptional collections
本文研究Fano三重积分Picard秩为一的Landau-Ginzburg模型，探讨其与例外集合的关系，并验证Homological Mirror Symmetry的预测。
Calabi-Yau compactifications of toric Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds
证明了光滑Fano三重曲面具有复曲面Landau-Ginzburg模型.更精确地说，我们证明了他们的朗道-金兹伯格模型，提出的洛朗多项式，承认紧化家庭的K3表面，我们描述了他们的纤维在无穷大。我们也给出了一个明确的建设Landau-Ginzburg模型的del Pezzo曲面和任何因子。
Weak Landau-Ginzburg models for smooth Fano threefolds
本文结合arXiv：0911.5428进行了改进。我们证明了所有17个Picard秩为1的光滑Fano三重模型的Landau-Ginzburg模型都可以表示为3个变量的Laurent多项式，并逐一展示它们。我们检查这些Landau-Ginzburg模型可以紧化开Calabi-Yau品种。本着L. Katzarkov的程序，我们证明了这些束的紧化的中心纤维的不可约分量的数目是Fano簇的中间Jacobian的维数加1。特别是这些数字不依赖于紧化。我们陈述了大多数已知的方法，发现朗道-金兹伯格模型的劳伦多项式。本文讨论了Fano簇的Landau-Ginzburg模型的Laurent多项式表示，并指出了与之相关的一些问题。
Hodge numbers of Fano threefolds via Landau--Ginzburg models
对于Picard数为1的光滑Fano三重$X$，我们考虑一个弱Landau-Ginzburg模型，它是$\mathbb C^1$上由某个Laurent多项式给出的纤维化.本着L. Katzarkov的程序证明了其紧化的中心纤维的不可约分支数为$h^{1,2}(X)+1$。特别地，它不依赖于紧化。依赖模型的问题是开放的，但是，我们产生的例子不同的弱朗道-金兹伯格模型为同一品种相同数量的组件的中央纤维。
Super-rigid Affine Fano Varieties
我们研究了一类广泛的仿射簇，我们称之为仿射Fano簇。通过与双有理超刚性Fano簇的类比，我们定义了仿射Fano簇的超刚性，并给出了超刚性仿射Fano簇的许多例子和非例子。
Noether-Fano Inequalities and Canonical Thresholds on Fano Varieties
证明了Mori纤维空间间双有理映射的Noether-Fano不等式的一个更一般和精确的形式。这是适用于皮卡德数1的Fano品种的全球典型阈值的描述。
Singularities of Landau-Ginzburg models for complete intersections and derived categories
本文在数值层面验证了镜像对称中关于Fano完全交的Landau-Ginzburg模型纤维奇点与例外集合对应的预期。
Rationally connected non-Fano type varieties
Fano类型的变种在MMP方面表现得非常好，并且它们被认为是理性连接的。研究了有理连通簇类与Fano型簇类之间的关系。我们给出了维度$\geqslant 3$的理性连接变种的例子，这些变种不与Fano类型变种双理性等价，从而回答了Cascini和Gongyo的问题。
Cylinders in Fano varieties
本文是关于Fano型圆柱体及其相关问题的综述。
Fano varieties with conjecturally largest Fano index
本文构造了具有典范和末端奇点的 Fano 簇中大 Fano 指标的示例，并基于低维证据猜想这些示例在所有维度上达到最大 Fano 指标。
Rigidity properties of Fano varieties
我们概述了最近的一些结果Fano品种的证据，他们的刚性性质下的小变形。
Semisimple quantum cohomology of some Fano varieties
给出了Picard秩为1的Fano簇的量子上同调半单性的充分条件。我们应用这些技术来证明新的半简单性结果的一些Fano品种的皮卡德秩1和大指数。我们也给出了Fano簇具有非半单小量子上同调但具有半单大量子上同调的例子。
The pseudo-index of horospherical Fano varieties
证明了L.Bonavero，C.卡萨格兰德岛Debarre和S. Druel，关于光滑Fano品种的伪指数，在horospheric品种的特殊情况下。
Toric Degenerations and the Laurent polynomials related to Givental's Landau-Ginzburg models
对于一个适当的类的Fano完全相交的复曲面品种，我们证明，有一个具体的关系退化到特定的复曲面的子品种和表达式为Givental的Landau-Ginzburg模型的洛朗多项式。结果表明，在部分旗流形上，Fano簇可以退化为Gorenstein环面弱Fano簇，并且它们的Givental Landau-Ginzburg模型可以表示为相应的Laurent多项式.我们还使用这表明，所有的洛朗多项式得到的科茨，Kasprzyk和王子的所谓的Przyjalkowski方法对应于环面退化相应的法诺品种。我们讨论的应用到几何转换的Calabi-Yau品种。
Fano symmetric varieties with low rank
根据Akhiezer的一个经典结果，秩为1的对称射影簇都是光滑的和Fano的。我们分类的局部阶乘（分别光滑）的射影对称$G$ -品种的秩2是Fano。当$G$是半单的，我们也分类的局部阶乘（分别顺利）射影对称$G$ -品种秩2，这只是准法诺。此外，我们分类的Fano对称$G$ -品种的秩3可从一个奇妙的品种的爆破沿$G$ -稳定品种的序列。最后，我们对任意秩的Fano对称簇进行了分类，这些簇可以通过沿闭轨道的一系列爆破从一个奇妙簇得到。
K-stability of Fano varieties: an algebro-geometric approach
本文综述了近年来用代数几何方法研究Fano簇的K-稳定性的进展。
A characterization of Fano type varieties
本文通过证明Fano型变种的特征化，揭示了其几何结构的核心属性。
Fano Varieties with Large Degree Endomorphisms
我们给出了Picard数为1的Fano簇$X$的例子，这些簇具有终端奇点，并且允许度大于1的自同态。
Boundedness of Q-Fano varieties of Picard number one
证明了对于每个$n$，Picard数为1且维数为$n$的Q-Fano簇的双有理有界性.我们不使用森理论。
Birational geometry of singular Fano varieties
证明了具有初等奇点的一般位置的Fano超曲面和对偶空间的除子标准性。
Toric Fano varieties with divisorial contractions to curves
在本文中，我们得到了一个完整的分类光滑复曲面Fano品种配备极值收缩因子曲线的任何维。作为应用，我们得到了沿曲线等变爆破到Fano的光滑投射环面簇的一个完全分类。
A valuative criterion for uniform K-stability of $\mathbb{Q}$-Fano varieties
给出了$\mathbb{Q}$ -Fano簇一致K-稳定的一个简单的充要条件.
Congruences of the cardinalities of rational points of log Fano varieties and log Calabi-Yau varieties over the log points of finite fields
本文在Fontain-Illusie-Kato对数概型理论的框架下，给出了对数Fano簇和对数Calabi-Yau簇的定义，并给出了它们的有理点在有限域对数点上的基数的同余式.
Classification of polarized symplectic automorphisms of Fano varieties of cubic fourfolds
我们对光滑三次四重Fano簇的极化辛自同构进行了分类（配备Plücker极化），并研究了其不动轨迹.
Mirror Symmetry for Calabi-Yau complete intersections in Fano toric varieties
推广Batyrev和Borisov的自反多面体和nef划分的概念，我们提出了一个镜像对称的Fano复曲面簇中的Calabi-Yau完全相交。
Computation and data in the classification of Fano varieties
Fano簇是代数簇的“原子片”，其形状可以由多项式方程定义。我们描述的作用，计算和数据库方法的建设和分类的法诺品种，重点是三维法诺品种温和的奇异性称为Q-Fano三倍。Q-Fano三重分类已经开放了几十年，但最近有了重大进展。这些进步将计算代数几何和大规模数据分析与起源于理论物理的新思想相结合。
On Fano varieties whose effective divisors are numerically eventually free
本文对具有最大Picard数且其有效因子在数值上最终自由的轻度奇异Fano簇进行了分类。
On explicit birational geometry for weak Fano varieties and polarised Calabi-Yau varieties
给定一个自然数$l$和一个弱Fano $n$ -fold $X$与$\operatorname{dim}\overline{φ_{-lK_X}(X)}\geq n-1$，我们研究了反正则体积的下界和反正则稳定指数的上界.该方法也可以用来给极化的Calabi-Yau品种类似的界限。
Topics on Fano varieties of K3 type
本文是关于一类特殊的Fano簇（称为K3型）几何的近期结果的综述。重点主要是霍奇理论，着眼于K3型和hyperkähler几何的法诺品种之间的多重连接。
Invariants of Fano varieties in families
我们证明了Picard秩在Fano簇族中是常数（任意特征），并进一步研究了指数的恒定性。
1-Cycles on Fano varieties
我们证明结果1-循环的某些Fano品种使用的技术，依赖于有理曲线。首先，我们证明了指数大于维数一半的Fano加权完全交具有平凡的第一Griffiths群。其次，证明了指数足够高的$\mathbb{P}^n$（$3$除外）中的大多数$2$-Fano加权完全交和$2$-Fano锥连通簇的第一Chow群都是由直线生成的.此外，如果线的Fano簇是不可约的，则第一Chow群同构于$\mathbb{Z}$。
Fano varieties of K3 type and IHS manifolds
我们构造了几个新的K3型Fano变种家族。我们给出了一个几何解释的K3结构，我们将其中一些不可约的全纯辛流形的投影家庭。
On deformations of toric Fano varieties
本文收集了复曲面Fano簇形变理论的一些结果。
Fano varieties with $\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$ and $ρ(X)=\mathrm{dim}\, X-1$
我们对轻度奇异Fano簇$X$进行分类，使得$\mathrm{Nef}(X)=\mathrm{Psef}(X)$和$X$的Picard数等于$X$减去$1$的维数.
Fibers of Landau-Ginzburg models and rationality
本文通过镜像Landau-Ginzburg模型的纤维单值性刻画Fano三维流形的有理性，证明有理当且仅当所有可约纤维的单值性为幺幂。
Fibers over infinity of Landau-Ginzburg models
我们猜想光滑Fano簇$X$的Landau-Ginzburg模型的无穷远纤维的分支数等于$X$的反正则系统的维数.我们验证了这个猜想的日志卡拉比-丘紧复曲面朗道-金兹伯格模型光滑Fano三倍，完整的交叉点，和一些环面品种。
Fano varieties with large Seshadri constants
我们表明，一组Fano品种（任意奇点）的反正则因子有大的Seshadri常数满足一定的弱和双有理有界性。我们还分类奇异Fano品种的尺寸$n$的anticanonical因子的Seshadri常数至少$n$，推广了刘和作者的早期结果。
Algebraic cycles on Fano varieties of some cubics
本文研究光滑三次五重线上的Fano簇的圈论性质。这些论点是基于这样一个事实，即这种法诺品种有限维动机。我们还提出了一些结果，关于周群的Fano品种线的某些立方在其他方面。
Toric Sarkisov links of toric Fano varieties
我们解释了一个网络的Sarkisov链接，覆盖分类的法诺加权射影空间在3和4维，扩展Prokhorov的结果。
On the Chow ring of Fano varieties on the Fatighenti-Mongardi list
猜想上，K3型的Fano簇允许在Shen-Vial意义下的乘法Chow-Künneth分解。我们证明了这一点，许多家庭的Fano品种的K3型建造的Baghenti-Mongardi。这对这些品种的Chow环有有趣的影响。
Fano varieties with many selfmaps
我们研究具有端商奇异性的反正态嵌入准光滑加权Fano三重超曲面上的全局对数正则阈值，以证明其中大多数超曲面上存在卡勒-爱因斯坦度量，并给出具有双有理自同构无限离散群的Fano簇的例子。
K3 structures from singular Fano varieties
本文综述了寻找K3型Fano簇的成果，并探讨了奇异簇对发现新K3结构的意义。
On the anti-canonical ring and varieties of Fano type
本文研究了投射簇的反正则环，并根据这些模型的奇异性研究了对数Fano型的投射簇。
Gorenstein spherical Fano varieties
我们得到的Gorenstein球面Fano品种的组合描述的某些多面体，推广Gorenstein环面Fano品种的组合描述的自反多面体和它的扩展Gorenstein horosepherical Fano品种由于Pasquier。利用这种描述，我们证明了任意$d$ -维$\mathbb{Q}$ -阶乘Gorenstein球面Fano簇的Picard群的秩由$2d$有界.本文还包含一个概述的自然代表的anticanonical因子类的球形品种由于Brion的描述。
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
Toward the classification of higher-dimensional toric Fano varieties
本文的目的是通过Batyrev的原始集合和原始关系的概念，给出非奇异环面Fano簇的分类的基本工具。利用它们，我们可以很容易地处理等变的blow-up和blow-down问题，并得到一个简单的判定给定的非奇异复曲面簇是否为Fano簇的准则。作为这些结果的应用，我们得到了Mori定理的一个环面形式，并且原则上可以对由一个非奇异环面Fano簇通过非奇异环面Fano簇的等变blow-up和blow-down的有限序列得到的所有非奇异环面Fano簇进行分类.特别地，我们得到了一个新的分类方法的非奇异环面Fano簇的维数最多为4。这些方法被扩展到Gorenstein环面Fano品种赋予自然决议的奇异性的情况下。特别地，我们很容易地得到一个新的方法，Gorenstein复曲面Fano曲面的分类。
Notes on Fano varieties of complete intersections
Fano簇是格拉斯曼簇的子簇，其点参数化包含在给定投射簇中的线性子空间。这些简要说明给出了Fano各种完全交叉的结果，以期在机器学习中应用。为了使广大受众能够了解这些成果，将先决条件保持在最低限度。
Exceptional Fano varieties with small minimal log discrepancy
本文构造了加权射影空间中的良构超曲面作为例外Fano簇，其最小对数差异随维度双指数衰减，并在二维达到最优值。
On toric geometry and K-stability of Fano varieties
我们提出了复曲面Fano簇的变形理论在Fano簇的K-（半/多）稳定性中的一些应用。首先，我们提出了两个例子，K-多稳定的环面Fano 3-折叠的阻碍变形。在一种情况下，K-模空间和栈在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是可约的，而在另一种情况下，它们在与复曲面Fano 3-fold相关联的闭点附近是不可约的。其次，我们通过构造到K-多稳定复曲面Fano 3-折叠的退化，研究了光滑Fano 3-折叠的两个变形族的一般成员的K-稳定性。
On the Chow ring of Fano varieties of type $S6$
Rughenti和Mongardi将S6型Fano簇定义为Grassmannian $\hbox{Gr}(2,10)$上某个向量丛的零位点。这些变种的上同调有3个K3型Hodge结构。我们发现，这些品种的Chow环也表现出“K3型”的行为。
Gorensteinness and iteration of Cox rings for Fano type varieties
我们证明了生成的Cox环是Gorenstein环。这导致了一个精致的表征品种的法诺型：他们正是那些投射品种Gorenstein典型quasicone考克斯环。然后证明了对于Fano型和Kawamata对数终端拟锥，Cox环的迭代是有限的，且主Cox环是阶乘的。此外，我们证明了几乎主可解$G$ -丛的Cox环迭代的一个相对版本。
Factorization of anticanonical maps of Fano type varieties
本文的目的是推广酒井的工作anticanonical模型的理性曲面品种的Fano型。我们首先证明了一个特征的Fano型品种使用的奇异性anticanonical模型。其次，利用$K_X$ -极小模型程序研究了反正则映射的分解。
Horospherical 2-Fano varieties
本文分类了皮卡德数1的2-Fano horospherical簇，回顾已知2-Fano流形，并探讨2-Fano条件与稳定性概念的关系。
Coregularity of Fano varieties
Fano簇的正则性，记为${\rm reg}(X)$，是$X$上对数Calabi--Yau结构的对偶复形的最大维数.共正则性定义为\[ {\rm coreg}(X):= \dim X - {\rm reg}(X)-1. \]。共正则性是正则性的补维数。我们预计，在很大程度上，一个法诺品种的共规则性，管理的几何$X$。本文回顾了Fano簇的历史，给出了一些例子，综述了一些重要的定理，介绍了上正则性，并提出了关于Fano簇上不变量的几个问题.
Derived categories of centrally-symmetric smooth toric Fano varieties
我们表现出充分的特殊集合的向量丛的任何顺利，法诺算术环面品种的分裂风扇是中心对称的。
Birational rigidity of Fano varieties and field extensions
本文的目的是解决关于双有理刚性在代数闭域扩张中的行为的一些基本问题。
Q-abelian and $\mathbb Q$-Fano finite quotients of abelian varieties
本文研究了阿贝尔簇的有限群，即阿贝尔簇通过有限群的有限群.我们证明了Q-阿贝尔簇（即具有$\mathbb Q$ -线性平凡典范除子的fqav簇）的特征在于存在拟tale极化（或int-放大）自同态。我们证明了每个fqav都有一个由阿贝尔簇和$\mathbb Q$ -Fano fqav的乘积构成的有限拟故事覆盖。利用这种覆盖，我们给出了$\mathbb Q$ fqav的一个特征，并证明了$\mathbb Q$ fqav和Q-阿贝尔簇是一般fqav的"积木“.
Rational connectedness of log $Q$-Fano varieties
本文对极小模型程序中的一个猜想给予肯定的回答。证明了dim $n$的log $Q$-Fano簇是有理连通的.我们还研究了正则丛在射影态射下的行为。
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