Ampleness of the CM line bundle on the moduli space of canonically polarized varieties
Zsolt Patakfalvi, Chenyang Xu
我们证明了CM线丛在适当的模空间上是充分的，模空间是KSBA稳定簇的参数化空间。
We prove that the CM line bundle is ample on the proper moduli space which parametrizes KSBA stable varieties.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Ampleness of canonical divisors of hyperbolic normal projective varieties
设X是代数Lang双曲的射影簇.本文证明了Lang猜想成立（仅单向）：X及其所有子簇是一般型的，且X的典范除子KX在光滑点和Kawamata对数终点是充足的，只要KX是Q-Cartier，没有Calabi-Yau簇是代数Lang双曲的，弱丰度猜想成立.
Fujita's very ampleness conjecture for singular toric varieties
我们提出了一个自包含的组合方法藤田在复曲面的情况下的apturtures。我们的主要新结果是一个推广藤田的非常ampleness猜想的环面品种与任意奇点。在附录中，我们使用类似的方法给一个新的证明类似的复曲面推广藤田的自由度猜想由于藤野。
Jet ampleness of line bundles generalizes very ampleness by requiring the existence of enough global sections to separate not just points and tangent vectors, but also their higher order analogues called jets. We give sharp bounds guaranteeing that a line bundle on a projective toric variety is $k$-jet ample in terms of its intersection numbers with the invariant curves, in terms of the lattice lengths of the edges of its polytope, in terms of the higher concavity of its piecewise linear function and in terms of its Seshadri constant. For example, the tensor power $k+n-2$ of an ample line bund…
Generation and ampleness of coherent sheaves on abelian varieties, with application to Brill-Noether theory
本文提出了一种在阿贝尔簇上相干层的全局生成变体，该变体在特定条件下可推导出 ample 性，扩展了 Debarre 的准则，并应用于证明某些 sheaves 的 ample 性及研究 GV sheaves 的结构，同时扩展了 Brill-Noether 理论的经典结果。
Rational curves and ampleness properties of the tangent bundle of algebraic varieties
本文的目的是将代数流形的切丛（和反典范丛）的正性性质转化为有理曲线的存在性和可动性，并研究其对流形$X$整体几何的影响.其中的结果，我们证明了这些：\quad如果$X$是一个投射流形，${\cal E} \subset T_X$是一个充分的局部自由层与$n-2\ge rk {\cal E}\ge n$，那么$X \simeq \EP_n$。\quad设$X$是射影流形.如果$X$是有理连通的，则存在自由的$T_X$ -充足的（有理）曲线族。如果$X$允许一个自由的$T_X$ -样本曲线族，则$X$是有理生成的。
Frobenius--Tschirnhausen ampleness
该研究探讨弗罗贝尼乌斯迹核丰沛的光滑射影簇，证明其非常态态射必有限且应为皮卡秩1的法诺簇，还证实经典型和G₂型广义格拉斯曼簇的弗罗贝尼乌斯迹核丰沛，仅低特征例外。
Ampleness of Automorphic Line Bundles on $U(2)$ Shimura Varieties
本文证明了 $U(2)$ Shimura 簇上自守线丛丰富性的猜想，即特殊纤维上丰富性等价于系数满足特定不等式，并由此推导出 Hilbert 模簇的类似结论。
Generation by sections and $k$-ampleness
在文章“Submanifold of阿贝尔簇“中，A. J. Sommese证明了光滑射影簇上两个向量丛$E$和$F$的直和与张量积是$k$ -样本，如果$E$和$F$是$k$ -样本并且是由整体瓣生成的。在这里，我们表明，后者的条件是不需要的。
Relative semi-ampleness in positive characteristic
本文研究了正特征下纤维空间上反典范层的半 ample 性，证明了纤维上的半 ample 性等价于相对半 ample 性，但这一结论在零特征下不成立。
In this paper, using Klyachko's classification theorem we study positivity and semi-stability of toric vector bundles on a class of nonsingular projective toric varieties, known as Bott towers. In particular, we give a criterion of $s$-jet ampleness of line bundles and characterize nef and big line bundles on Bott towers using Bott numbers. We obtain a criterion for the ampleness of discriminant zero semi-stable toric vector bundles on nonsingular projective varieties. We also describe toric subbundles of toric vector bundles on nonsingular toric varieties.
Boundedness results for families of non-canonically polarized projective varieties
本文证明在光滑拟射影曲线上，具有固定希尔伯特多项式且半丰富典范丛的非等平凡、光滑射影极化簇族是有界的，将Arakelov、Parshin和Kovács–Lieblich的有界性结果推广到非典范极化情形。
Unboundedness of fiber invariants of canonically fibred varieties of general type
本文回答了关于高维正则纤维空间的有界性的一个公开问题，证明了：对任意整数集$n\geq 3$，$0<d<n$和$N>0$，存在一般型的非奇异射影$n$ -fold $X$，使得$X$正则地被$d$ -维簇$F$ with $p_g(F)\geq N$所取代.这证明了所需的有界平行Beauville的有界定理在表面的情况下。
Arithmetic ampleness and an arithmetic Bertini theorem
设$\mathcal X$是维数至少为$2$的射影算术簇.若$\overline{\mathcal L}$是$\mathcal X$上的充分厄米线丛，则证明了定义$\mathcal X$上不可约因子的$\overline{\mathcal L}^{\otimes n}$的有效截面的比例趋于$1$，正如$n$趋于$\infty$ .我们证明了这一说法的方案映射到这样的$\mathcal X$的变体。在得到这些结果的过程中，我们讨论了算术簇上的算术满度的一些一般性质，包括限制定理和埃尔米特线丛的有效截面数的上界。
The structure of surfaces and threefolds mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准投射流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个准射影三重Y，允许一个非常数映射到模栈，我们采用对数复数形式的扩展性质，建立一个强有力的关系之间的模映射和Y的极小模型程序：在所有相关的情况下，极小模型程序导致一个纤维空间的纤维化因子的模映射。一个更精细肯定的回答维韦格的猜想家庭超过三倍以下作为一个推论。对于曲面上的族，模映射通常可以非常明确地描述。稍弱的结果得到家庭的品种平凡，或更一般的半充足的典范丛。
The structure of surfaces mapping to the moduli stack of canonically polarized varieties
Viehweg推广了著名的Shafarevich双曲性猜想，证明了一个准射影流形如果允许正则极化簇的模栈具有一般的有限态射，则它必然是log一般型的.给定一个映射到模栈的拟射影曲面，我们利用对数复数形式的扩张性质，建立了模映射和曲面的极小模型程序之间的强关系。因此，我们可以非常明确地描述由模映射引起的纤维化。一个完善的肯定回答维韦格的猜想家庭表面如下作为一个推论。
Families of canonically polarized varieties over surfaces
Shafarevich的双曲猜想断言，一个家庭的曲线在一个拟投射的1维基地是isotrevivarious，除非对数Kodaira维数的基地是积极的。更一般地说，它已证实的Viehweg的基地顺利家庭的规范极化品种是对数一般型，如果家庭是最大的变化。本文将族的变分与基的Kodaira维数的对数联系起来，对曲面参数化族的Viehweg猜想给出了肯定的回答。
Families of Log Canonically Polarized Varieties
确定曲线上簇族中奇异纤维的数量是Shafarevich猜想的推广，并且对可以出现在相应模栈中的子簇的类型有影响。我们考虑$¶^1$上对数正则极化簇的族，即族$g:(Y,D)\to ¶^1$，其中$D$是有效的snc因子，层$ω_{Y/¶^1}(D)$是$g$ -样本。首先定义了什么是这样一个家庭的纤维是奇异的，我们表明，与某些温和的假设（纤维有有限的自同构群，$\sO_Y(D)$是半样本，和组件的$D$必须避免奇异的纤维轨迹和交叉的纤维横向），这样一个家庭必须是isovarious或包含至少3个奇异纤维。
Projectivity of the moduli space of stable log-varieties and subadditvity of log-Kodaira dimension
我们证明了Kollár的充实引理的一个加强，并利用它证明了一般型稳定对数簇的任意真粗模空间都是投射的。证明了一般纤维为对数一般型的纤维空间的log-Kodaira维数的次可加性。
A Remark on Fujino's work on the canonical bundle formula via period maps
本文推广 Fujino 的典范丛公式结果，证明一般纤维为温和奇点本原辛簇时模部分半丰，并利用 c1 平凡簇结构理论将 K-平凡簇族情形归约到更弱 Calabi–Yau 条件。
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
Higher order embeddings via the basepoint-freeness threshold
本文建立极化阿贝尔簇的无基点阈值与 k-射流极丰性的联系，并据此给出包括 Kummer 簇 k-极丰性判据在内的应用。
Frobenius type positivity of Hodge bundles and applications
本文为相干层定义F^t-丰沛性和F^tGG-丰沛性两种Frobenius型正性概念，证明它们强于通常丰沛性，并建立半稳定态射下Hodge丛的F^1GG-半正性，推广了Fujita等人的结果，得到顶Chern特征正性及消失定理，并应用于Fano簇像和斜率不等式研究。
In this article we prove new results on projective normality and normal presentation of adjunction bundle associated to an ample and globally generated line bundle on higher dimensional smooth projective varieties with nef canonical bundle. As one of the consequences of the main theorem, we give bounds on very ampleness and projective normality of pluricanonical linear systems on varieties of general type in dimensions three, four and five. These improve known such results.
Boundedness of families of canonically polarized manifolds: A higher dimensional analogue of Shafarevich's conjecture
本文证明了正则极化流形在任意簇上具有真奇异轨迹的变形类型的个数是有限的，并且这个个数在任意有限型基簇族中是一致有界的.作为一个推论，我们表明，直接推广的几何版本Shafarevich的原始猜想持有无穷小刚性家庭的规范极化品种。
Families of canonically polarized manifolds over log Fano varieties
设（X，D）是dlt对，其中X是正规投射簇.设S表示D的下舍入的支集，K表示X的典范除子.我们证明了X§上的正则极化簇的光滑族是等平凡的，如果因子-（K+D）是充足的。这个结果推广了Viehweg-Zuo和Kebekus-Kovacs的结果。为了证明这一结果，我们表明，任何极端射线的移动锥所产生的一个家庭的曲线，这些曲线收缩后，一定运行的极小模型程序。在log Fano的情况下，这将Araujo的一个定理从klt推广到dlt的情况。为了运行极小模型程序，我们必须切换到X的Q因子分解。由于Q-因子分解通常不是唯一的，我们使用触发器从一个Q-因子分解传递到另一个，证明存在适合我们目的的Q-因子分解。
Some results on rational surfaces and Fano varieties
本文的目的是研究有理曲面和某些Fano簇的嵌入的方程和syzygies。给定一个有理曲面X和X上的一个充分且无基点的线丛L，我们给出了L满足性质Np的一个最优数值准则.如果X是反正则的，则这个准则是性质Np的一个特征。我们还证明了syzygy结果的附加丛和Reider型定理的高syzygies。对于某些法诺品种，我们也证明了结果非常丰富和更高的合合。
Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
The Chow-Mumford (CM) line bundle is a functorial line bundle on the base of any family of klt Fano varieties. It is conjectured that it yields a polarization on the moduli space of K-poly-stable klt Fano varieties. Proving ampleness of the CM line bundle boils down to showing semi-positivity/positivity statements about the CM-line bundle for families with K-semi-stable/K-polystable fibers. We prove the necessary semi-positivity statements in the K-semi-stable situation, and the necessary positivity statements in the uniform K-stable situation, including in both cases variants assuming K-stabi…
Let $X$ be a smooth projective variety over an algebraically closed field $\mathbb{K}$ with arbitrary characteristic. Suppose $L$ is an ample and globally generated line bundle. By Castelnuovo--Mumford regularity, we show that $K_X \otimes L^{\otimes \dim X} \otimes A$ is globally generated and $K_X \otimes L^{\otimes (\dim X+1)} \otimes A$ is very ample, provided the line bundle $A$ is nef but not numerically trivial. On complex projective varieties, by investigating Kawamata-Viehweg-Nadel type vanishing theorems for vector bundles, we also obtain the global generation for adjoint vector bund…
Moving Seshadri constants and effective Fujita-type conjectures
本文提出并探讨了新的 Fujita 猜想变体，涉及线性系统形式 |K_X + aK_X + bL| 的无基点性、非常量性和喷射放大性，并扩展了移动塞沙迪常数理论至任意域上的完备变种。
Effective finiteness theorems for maps between canonically polarized compact complex manifolds
证明了具有固定区域的任意维正则极化紧致复流形之间满射全纯映射的有限个数的有效界。无论是固定目标的情况下，变化的目标的情况下进行处理。在不同的目标的情况下，周品种的复杂性上的界限。
Positivity, plethysm and hyperbolicity of Siegel varieties in positive characteristic
本文研究了特征 $p$ 下Siegel modular variety的双曲性，利用Schur函子的plethysm运算和新的 $(φ,D)$-ample正性概念，证明了多种自守向量丛满足该正性，推广了Hodge线丛的已知结论。
Alpha invariants and K-stability for general polarisations of Fano varieties
我们提供了一个充分条件的极化Fano品种是K-稳定的田的α不变，它使用的日志正则阈值来衡量奇异的因子在线性系相关的极化。这推广了小田-佐野在反正则极化情况下的一个结果，这是田氏分析判据的代数对应，暗示了凯勒-爱因斯坦度规的存在。作为应用，我们给出了一般1次del Pezzo曲面的新的K-稳定极化。我们还证明了相应的结果的log K-稳定性。
We prove some results on effective very ampleness and projective normality for some varieties with trivial canonical bundle. In the first part we prove an effective projective normality result for an ample line bundle on regular smooth four-folds with trivial canonical bundle. More precisely we show that for a regular smooth fourfold with trivial canonical bundle, $A^{\otimes 15}$ is projectively normal for $A$ ample. In the second part we emphasize on the projective normality of multiples of ample and globally generated line bundles on certain classes of known examples (upto deformation) of p…
The Calabi conjecture and K-stability
用代数方法证明了极化Calabi-Yau簇和正则极化的弱奇点簇的K-稳定性。特别地，由Kollar-Shepherd-Barron和Alexeev引入的构成紧模空间的稳定簇被证明是K-稳定的，尽管众所周知它们是\textit{not}必然渐近（半）稳定的.因此，我们有轨道反例，民间猜测“K稳定性意味着渐近稳定性“。他们有Kahler-Einstein（orbifold）度量，所以唐纳森的结果不适用于orbifold。
Kähler-Einstein metrics on stable varieties and log canonical pairs
设$X$是一个正则极化簇，即一个复射影簇，使得它的正则类$K_{X}$定义了一个充足的$\Q-$线丛，并且满足条件$G_1$和$S_2$。我们的主要结果是：$X$允许Kähler-Einstein度量当且仅当$X$具有半对数正则奇点，即当且仅当$X$是Kollár-Shepherd-Barron和Alexeev意义下的稳定簇（已知其模空间是紧的）.通过定义，在这种奇异的情况下，Kähler-Einstein度规仅仅意味着在$X$的正则轨迹上的Kähler-Einstein度规，其体积等于$K_{X},$的代数体积，即$K_{X}.$的顶相交数。我们还证明了这样的度规是唯一确定的，并推广到定义$c_{1}(K_{X}).$中的正则正流。结合Odaka最近的结果，我们的主要结果表明，$X$允许Kähler-Einstein度规。Einstein度规当且仅当$X$是K-稳定的，从而证实了Yau-Tian-Donaldson猜想在正则极化簇（可能是奇异的）的一般情况下成立.更一般地说，我们的结果被证明在设置的日志最小簇，他们也推广了一些以前的结果有关Kähler-Einstein度量的拟射影簇。
Uniformly effective boundedness of Shafarevich Conjecture-type for families of canonically polarized manifolds
本文的主要结果是某些非等平凡正则极化流形族的变形类型数的有效一致界。它将作者早期对函数场上经典Shafarevich猜想的界扩展到了更高维纤维的情况，但没有不利地迭代使用Chow或Hilbert变种，这是早期方法中证明的核心。
We extend results on asymptotic invariants of line bundles on complex projective varieties to projective varieties over arbitrary fields. To do so over imperfect fields, we prove a scheme-theoretic version of the gamma construction of Hochster and Huneke to reduce to the setting where the ground field is $F$-finite. Our main result uses the gamma construction to extend the ampleness criterion of de Fernex, Küronya, and Lazarsfeld using asymptotic cohomological functions to projective varieties over arbitrary fields, which was previously known only for complex projective varieties. We also exte…
Nonexistence of asymptotic GIT compactification
我们提供了（log）光滑正则极化品种的家庭的例子，包括光滑加权尖曲线和光滑超曲面在$P^3$与大的程度，使不同的pluricanonical嵌入下的Chow半稳定极限不稳定。
Families of Invariant Divisors on Rational Complexity-One T-Varieties
研究了由Ilten和Vollmert构造的有理复1 T-簇的齐次变形的全空间上的不变因子.特别是，我们确定一个自然子群的皮卡德群的任何一般纤维的这种变形，这是典型的同构的皮卡德群的特殊纤维。这种同构保持了欧拉示性数、相交数和规范类。
On the moduli part of the Kawamata-Kodaira canonical bundle formula
证明了klt-平凡纤维化$(X,B)\to Z$的Kawamata-Kodaira典范丛公式的模b-因子是半充分的.本文证明了模b-因子被固定的适当因子任意小扰动的半满性，粗略地说，这个适当因子来自于$K_X+B$的一个部分.我们应用上述结果解决了Fujino和Gongyo的一个猜想：如果$f\colon X\to Z$是光滑投射簇的光滑满射，且具有$-K_X$半样本，则$-K_Z$也是半样本.我们列出了几个反例来说明，如果没有$f$上的平滑假设，这是失败的。
An Isomorphism Between Moduli Spaces of Abelian Varieties
在以前的文件中，我们表明，对于每一个极化的阿贝尔簇有一个双重极化的双重阿贝尔簇。本文将对偶的概念推广到极化阿贝尔簇族。作为一个主要的结果，我们得到了一个集上的模空间的极化阿贝尔簇的尺寸$g$。特别地，模空间$\mathcal A_{(d_1,...,d_g)}$和$\mathcal A_{(d_1,\frac{d_1d_g}{d_{g-1}},...,\frac{d_1d_g}{d_2},d_g)}$是正则同构的。
Logarithmic Kodaira-Akizuki-Nakano vanishing and Arakelov-Parshin boundedness for singular varieties
文章分为两个部分。第一部分是证明Esnault和Viehweg的对数Kodaira-Akizuki-Nakano消灭定理的奇异形式。然后用它来证明其他的消灭定理。第二部分利用这些消灭定理证明了具有有理Gorenstein奇点的正则极化簇族的一个Arakelov-Parshin型有界性结果。
Curve semistable Higgs bundles and smooth projective varieties whose canonical bundle is ample
本文研究典范丛丰富的光滑射影簇上的 Simpson 系统，证明其 Higgs 丛稳定性及 Guggenheimer–Yau 不等式，并在等号时得到判别类消失与曲线半稳定性，同时给出代数双曲性及正实常数下界。
Families of varieties of general type over compact bases
设f：X -> Y是光滑基上正则极化复簇的光滑族. Viehweg推广了经典的Shafarevich双曲性猜想，证明了如果族具有最大变差，则Y必然是对数一般型的。作者在arXiv：math/0511378中证明了维韦格猜想的一个更强、更精确的版本，其中Y是一个准射影曲面。假设极小模型程序成立，这篇很短的论文证明了任意维数的射影基流形Y的相同结果。
A new geometric approach to problems in birational geometry
一个簇的双有理不变量的经典集合是它的复正则形式的空间和它们的一些正则定义的子空间。这些向量空间中的每一个都有一个典型的度量结构，它也是双有理不变的。这些度量化的向量空间将被称为原始变种的赋范空间。一个基本的问题是：给定两个轻度奇异的射影簇，其中第一簇的赋范空间与第二簇的赋范空间等距，可以在它们之间构造一个双有理映射来诱导这些等距吗？在这项工作中，一个肯定的答案，这个问题是给一般类型的品种。这可以看作是双有理等价的Torelli型定理。
On Mumford's construction of degenerating abelian varieties
我们证明了一个1-dimnl家庭的阿贝尔品种与充足的层定义主极化可以规范紧（有限的基础变化后）的一个投射家庭与充足的层。我们表明，中央纤维（P，L），我们称之为SQAV，有一个典型的卡地亚θ因子。给出了SQAV的组合定义，描述了SQAV的几何性质，特别是计算了L ^n，n \ge 0的上同调.
Tensor-generating line bundles on toric varieties
该研究在环簇上刻画了张量生成线丛的组合判据，证明了Kleiman型的生成性判据，给出了相关例子并研究了典范丛生成的阻碍子簇及其对导出范畴自等价的影响。
Homogeneous coordinate rings and mirror symmetry for toric varieties
给定光滑复曲面簇X和充量线丛O（1），构造了（C^*）^n的一列拉格朗日子流形，其边界在X的Landau-Ginzburg镜像的水平集上.相应的弗洛尔同调群在上积下构成一个与X的齐次坐标环正则同构的分次代数。
On a numerical characterization of non-simple principally polarized abelian varieties
对于一个主极化阿贝尔簇$(A, \mathcal{L})$的每一个阿贝尔子簇，我们在$A$的Néron-Severi群中正则地关联一个数值类。我们证明了这些类的特征在于他们的相交数与$ \mathcal{L}$ ;此外，循环类诱导的交换子簇的Chow环的$A$模代数等价可以描述其数值因子类。在复数领域，这种对应关系让位于对（粗）模空间的明确描述，该模空间用固定的数值类参数化非简单的主要极化的阿贝尔簇。
Motivic equivalence under semismall flops
我们证明了在半小光滑翻转下，光滑投射簇在任意Noether局部环$Λ$中具有（非正则）同构的Chow模，其系数通过比较常交复形通过翻转收缩的前推而得到.
Let $A$ be an abelian scheme of dimension at least four over a $\mathbb{Z}$-finitely generated integral domain $R$ of characteristic zero, and let $L$ be an ample line bundle on $A$. We prove that the set of smooth hypersurfaces $D$ in $A$ representing $L$ is finite by showing that the moduli stack of such hypersurfaces has only finitely many $R$-points. We accomplish this by using level structures to interpolate finiteness results between this moduli stack and the stack of canonically polarized varieties.
Positivity of automorphic vector bundles on unitary Shimura varieties
研究单位ary Shimura 变种上自动机向量丛的正性条件，基于签名数据和权重坐标，推广了Hilbert模形式和U(2)-Shimura变种的 ample cone 结果。
Let V be a finite dimensional complex vector space and V^* its dual and let X in P(V) be a smooth projective variety of dimension n and degree d at least two. For a generic n-tuple of hyperplanes H_1,...,H_n in P(V^*)^n, the intersection of X with H_1,...,H_n consists of d distinct points. We define the "discriminant of X", to be the the set D(X) of n-tuples for which the set-theoretic intersection is not equal to d points. Then D(X) is a hyper surface in P(V^*)^n and the set of defining polynomials, which is a one-dimensional vector space, is called the "discriminant line". We show that this …
We discuss birational properties of Mukai varieties, i.e., of higher-dimensional analogues of prime Fano threefolds of genus $g \in \{7,8,9,10\}$ over an arbitrary field $\mathsf{k}$ of zero characteristic. In the case of dimension $n \ge 4$ we prove that these varieties are $\mathsf{k}$-rational if and only if they have a $\mathsf{k}$-point except for the case of genus $9$, where we assume $n \ge 5$. Furthermore, we prove that Mukai varieties of genus $g \in \{7,8,9,10\}$ and dimension $n \ge 5$ contain cylinders if they have a $\mathsf{k}$-point. Finally, we prove that the embedding $X \hook…
On embeddings of certain spherical homogeneous spaces in prime characteristic
设$\mc G$是特征为$p>0$的代数闭域上的约化群.研究了由$G\times G$ -空间$G$，$G$是一个合适的约化群，沿着$\mc G$的一个抛物子群导出的齐性$\mc G$ -空间.我们证明了，在一定的温和的假设下，任何（正常）等变嵌入这样的齐性空间是典型的Frobenius分裂与某些子簇兼容，并有一个等变的合理决议，由一个环面嵌入。特别地，所有这些嵌入都是Cohen-Macaulay。例子是单位群为$G$的正规约化幺半群中的$G\times G$ -轨道。我们的齐性空间类还包括著名的行列式簇和（圆）复形簇的开轨道。我们还表明，所有的$G$ -轨道封闭在一个球形品种，这是典型的Frobenius分裂是正常的。最后，我们研究的Gorenstein性质的各种循环复合物和相关的还原幺半群。
Positivity for Higgs vector bundles: criteria and applications
在特征0代数闭域光滑射影簇框架下，研究带希格斯场的希格斯丛正性概念，建立Barton-Kleiman型判据，结合Langer关于Simpson系统稳定性的结果，证明饱和Miyaoka-Yau不等式的一般型极小曲面的余切丛是丰沛的。
Let $X$ be a proper smooth toric variety over a perfectoid field of prime residue characteristic $p$. We study the perfectoid space $\mathcal{X}^{perf}$ which covers $X$ constructed by Scholze, showing that $\text{Pic}(\mathcal{X}^{perf})$ is canonically isomorphic to $\text{Pic}(X)[p^{-1}]$. We also compute the cohomology of line bundles on $\mathcal{X}^{perf}$ and establish analogs of Demazure and Batyrev-Borisov vanishing. This generalizes the first author's analogous results for "projectivoid space".
K-moduli of quasimaps and on quasi-projectivity of moduli of K-stable Calabi-Yau fibrations over curves
本文研究了K-稳定的Calabi-Yau纤维模空间的准射影性，通过构造具有特定log Fano条件的K-模空间，并探讨了其与准映射K-模空间的关系。
Subvarieties with q-ample normal bundle and q-ample subvarieties
本文的目的是双重的。一方面，我们研究了具有部分充分法丛的投射簇的子簇，证明了它们在周围空间中是G2。这推广了Hartshorne和Bennedescu-Schneider的结果。我们的工作与上同调的部分Ampleness介绍了Totaro。另一方面，我们定义了部分充足子簇的概念，它推广了Ottem引入的充足子簇的概念。证明了部分充分子簇具有较强的G3性质。此外，我们提出了一个应用富尔顿-汉森和Hartshorne提出的连通性问题。最后用实例说明了结果。
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