奇异簇的对数Kodaira-Akizuki-Nakano消失和Arakelov-Parshin有界性

拟 F-分裂簇的 de Rham 复形分解

Decomposition of de Rham complex for quasi-F-split varieties

本文借助 Bhatt-Lurie–Drinfeld de Rham 栈证明正特征完美域上光滑拟 F-分裂簇的 de Rham 复形逐次分解，并推出谱序列退化、KAN 消没及约化群分类栈上的退化结论。

对数典型对上的Bogomolov-Sommese消失

Bogomolov-Sommese vanishing on log canonical pairs

设（X，D）是射影对数典型对.证明了对任意自然数p，自反对数p-形式的层（Omega_X^p（log D））^** 不包含Kodaira-Iitaka维数超过p的Weil整除子层，推广了Bogomolov和Sommese的一个经典定理.事实上，我们证明了一个更一般的版本，这一结果也涉及的orbifoldes géométriques介绍坎帕纳。证明的主要成分是Greb-Kebekus-Kovács-Peternell的扩张定理，负性引理的新版本，极小模型程序，以及dlt对上对称微分的剩余映射。我们还给出了一个例子表明，该声明不能推广到杜波依斯奇异空间。作为应用，我们给出了一个Kodaira-Akizuki-Nakano型对数正则对的消失结果，该结果对自反和Kähler微分都成立。

正特征域上 Fano 三维簇的提升性与消失定理 II

Liftability and vanishing theorems for Fano threefolds in positive characteristic II

本文研究正特征域上光滑 Fano 三维簇的提升性与上同调性质，证明当 Picard 数或 Fano 指数大于 1 时其具有拟 F-分裂性，从而在除特定极丰沛情形外建立 Akizuki–Nakano 消失、Hodge–de Rham 谱序列 E1-退化及晶体上同调无挠性。

Stabilization of the cohomology of thickenings

For a local complete intersection subvariety $X=V({\mathcal I})$ in ${\mathbb P}^n$ over a field of characteristic zero, we show that, in cohomological degrees smaller than the codimension of the singular locus of $X$, the cohomology of vector bundles on the formal completion of ${\mathbb P}^n$ along $X$ can be effectively computed as the cohomology on any sufficiently high thickening $X_t=V({\mathcal I^t})$; the main ingredient here is a positivity result for the normal bundle of $X$. Furthermore, we show that the Kodaira vanishing theorem holds for all thickenings $X_t$ in the same range of …

Filtered geometric lattices and Lefschetz Section Theorems over the tropical semiring

The purpose of this paper is to establish analogues of the classical Lefschetz Section Theorem for smooth tropical varieties. More precisely, we prove tropical analogues of the section theorems of Lefschetz, Andreotti-Frankel, Bott-Milnor-Thom, Hamm-Lê and Kodaira-Spencer, and the vanishing theorems of Andreotti-Frankel and Akizuki-Kodaira-Nakano. We start the paper by resolving a conjecture of Mikhalkin and Ziegler (2008) concerning the homotopy types of certain filtrations of geometric lattices, generalizing several known properties of full geometric lattices. This translates to a crucial in…

奇异空间上的自反differential forms--几何与上同调

Reflexive differential forms on singular spaces -- Geometry and Cohomology

基于最近的自反微分形式的扩张定理，即定义在可能奇异簇的光滑轨迹上的正则微分形式，我们研究了自反微分层的几何和上同调。首先，我们将扩张定理推广到局部代数复空间上的全纯形式。我们调查（非）存在性的自反多微分奇异合理连接品种，使用半稳定性分析可移动曲线类。关于这种稳定性概念的必要基础材料在本文的附录中得到了发展。此外，我们证明了Kodaira-Akizuki-Nakano消失层的自反微分持有在某些极端情况下，它失败的一般。最后，拓扑和Hodge理论性质的自反微分进行了探讨。