Cryptoanalysis of a tropical triad matrix semiring key exchange protocol
本文分析了基于三元组热带半环的密钥交换协议，证明其同构于热带循环矩阵，并利用双离散对数求解算法成功进行了密码分析。
2025-03-06 cs.CR math.AC math.AG
A Poincaré-Lefschetz Theorem for Cellular Cosheaves and an Application to the Tropical Homology of Orbifold Toric Varieties
本文证明特定 CW 细分上胞腔余层的 Poincaré-Lefschetz 型定理，并据此将热带 Lefschetz 超平面截面定理推广至奇异热带环面簇与超曲面。
2026-10-19 math.AG math.AT
Congruences and coordinate semirings of tropical varieties
本文基于经典的Zagliki对应给出了热带簇的两个内禀代数定义，一个是利用仿射超热带代数集的坐标半环的代数结构，另一个是基于层次结构.我们把它们与热带几何联系起来，特别是与仿射簇的维数有关。
2014-08-11 math.AC math.AG math.RA
Local theory of functions on tropical curves in $\mathbb R^n$
我们首先发展了由热带Laurent多项式定义的$\mathbb R^n$上的函数的局部理论。研究了函数半环的结构，其中两个函数在一个不动点的邻域上重合。我们看到这个半环与由布尔洛朗多项式定义的函数的半环密切相关。然后我们发展了热带曲线上函数的局部理论。构造了一个从1维热带扇范畴到半环的某些同态范畴的反变函子。作为应用，我们讨论了一维热带扇在原点的光滑性。
2022-04-06 math.AG
Fundamental Theorem of Projective Geometry over Semirings
我们陈述了半环上半模的射影几何基本定理，这是由最近在半环上定义的半模中的基的研究工作所促进的。在这个过程中，我们详细探讨了半环上的线性代数的建立。我们还提供了更明确的结果，以了解我们的主要定理的影响，在热带平面的热带线之间的地图。与此同时，我们也看几何连接到丰富的理论，热带几何
2021-08-04 math.AG math.RA
Tropical adic spaces I: The continuous spectrum of a topological semiring
本文为构建 adic 空间的热带类比，提出以拓扑半环上的素同余空间替代连续赋值空间，建立拓扑幂等半环理论，并以收敛幂级数半环为例验证其几何信息与维数行为。
2024-07-22 math.AC math.AG math.RA
Lefschetz (1,1)-theorem in tropical geometry
本文证明热带流形上由热带循环基本类给出的 (n-1,n-1) 度热带同调类恰为特征波映射的核，通过建立有理多面体空间的热带 Lefschetz (1,1)-定理并结合庞加莱对偶性得出。
2019-06-06 math.AG
Lefschetz section theorems for tropical hypersurfaces
本文建立环面簇热带超曲面的 Lefschetz 超平面截面定理，证明整系数热带同调群在紧致或 $\mathbb{R}^n$ 情形下无挠，并建立其与复超曲面 Hodge 数及 Hodge-Deligne 数的联系。
2019-07-15 math.AG
Tropical Invariants for Permutation Group Actions
本文研究置换群作用下的热带不变量，证明当群由2-循环生成时，不变多项式子半环有限生成，并展示分离不变量在构造轨道空间嵌入中的应用。
2025-12-15 math.AC math.AG math.CO
Geometry over the tropical dual numbers
引入了热带对偶数作为热带半环的推广。通过这种创新，人们可以使用诚实的理想，而不是同余，并恢复仿射热带空间上的欧氏拓扑，类似于Zebraki在经典代数几何中的方法。热带对偶数上的理想的弯曲轨迹与热带半环上的同余的弯曲轨迹重合，这使得热带对偶数可以作为热带几何的代数结构。仿射热带空间的闭集是热带对偶数上的理想的非线性轨迹的热带Zebriki拓扑提供了Giansiracusa定义的强Zebriki拓扑的另一种观点。
2016-11-16 math.AG
Layered Tropical Mathematics
推广超热带代数，我们提出了一个“分层”的结构，“排序”的半环，允许不同的鬼层，并表明它是如何更顺从的“标准”超热带建设在多项式的因式分解，品种的描述，所得的性质，并为数学分析和微积分，特别是相对于多项式的重根。明确的例子和比较给出了各种排序半环，如自然数和正有理数，我们看到这个理论如何涉及到一些最近的发展，在热带文献，如“特征1”，“分析”和“hyperfields。"
2011-08-14 math.AC math.AG math.CO
Tropical Algebraic Sets, Ideals and An Algebraic Nullstellensatz
本文介绍了扩张热带半环上多项式代数的基础和代数几何的基本结构。我们的发展，其中包括热带版本的代数基本定理，导致减少多项式半环-一个结构，提供了一个基础，发展热带类似的经典理论的交换代数。使用新概念的热带代数com-sets，建立在补充的热带代数集，最终产生热带代数零stellenetries。
2008-09-22 math.AC math.AG
On the difference between `tropical functions' and real-valued functions
我引进了幂等半环中元素和理想的整闭包的概念，并建立了它与交换代数中同名的积分闭包的对应关系。在自由半环的情况下，整闭包可以根据Minkowski和下的某个凸体么半群来理解。我认为，整闭包，因此占“热带功能”和真正的功能之间的差异。
2016-03-06 math.AC math.AG
Equations over Polyhedral Semirings
本文研究多面体半环上一元多项式方程的解，建立局部解的系数刻画、局部-整体原理及重数与判别式基础，并联系热带几何与非厄米物理中的例外点理论。
2024-10-20 math.AG math.CO
A tropical Nullstellensatz
本文提出了热带半环上的一种零星环，即具有极大和加法运算的实数。
2005-09-12 math.AC math.AG
Tropical Gaussians: A Brief Survey
我们回顾了热带半环中高斯测度的现有类似物，并概述了各种研究方向。
2020-07-07 math.AG math.PR math.RA
Equations of tropical varieties
我们介绍了一个方案理论的热带几何的主要对象的丰富。使用一类半环计划，我们构造热带超曲面的计划，如$\mathbb{T} = (\mathbb{R}\cup \{-\infty\}, \mathrm{max}, +)$幂等半环，实现他们作为解决方案集显式系统的热带方程是唯一确定的幂等模理论。然后，我们定义了一个热带化函子，发送闭子概形的环面品种在环R与非阿基米德估值的闭子概形相应的热带环面品种。当传递到一组的$\mathbb{T}$ -点，这减少到Kajiwara-佩恩的扩展热带化，并在一个投影超曲面的情况下，我们表明，该计划的结构决定的多重性附加到顶维细胞。通过改变估值，这些热带形成代数家庭的$\mathbb{T}$ -计划参数化的模空间的估值R，我们构造。对于射影子格式，希尔伯特多项式通过热带化保持不变，而不管赋值。最后，我们的一些例子和讨论的热带基地的计划理论的设置。
2016-01-31 math.AG
Krull-tropical hypersurfaces
将热带半环和热带超曲面的概念推广到任意序群上。然后，我们定义了一个多项式的热带化系数的Krull值的字段。在仔细研究了算子“热带化”的性质之后，我们得出结论，将Kapranov定理推广到代数闭域，并在序群上赋值。
2009-03-31 math.AC math.AG
On the rank of a tropical matrix
本文是热带线性代数的基础性论文，研究的是极小-加半环上的线性代数。我们介绍和比较三个自然定义的秩的矩阵，称为Barvinok秩，Kapranov秩和热带秩。我们演示了这些概念是如何自然出现在多面体和代数几何，我们表明，他们一般不同。拟阵的可实现性在这里起着至关重要的作用。还讨论了与优化的连接。
2004-05-23 math.AG math.CO
First steps in tropical geometry
热带代数几何是热带半环$(\mathbb{R},\min,+)$的几何。它的对象是多面体胞腔复形，表现为复代数簇。我们给这个理论的介绍，重点是平面曲线和线性空间。新的结果包括一个完整的描述家庭的二次曲面通过四个点在热带射影平面和一个反例的发病率版本的帕普斯定理。
2003-12-09 math.AG math.CO
The tropical Poincaré-Hopf theorem
我们将无环拟阵的β不变量表示为它的拟阵扇的对角线的热带自相交数（一个“局部”Poincaré-Hopf定理）。这提供了另一个例子，揭示了“几何”的拟阵表示其不变量的热带尺规作图法。我们还证明了一个整体Poincaré-Hopf定理，并通过证明热带曲线和热带环面的两种特殊情况，开始了更一般的热带Lefschetz-Hopf迹公式的研究。
2023-02-21 math.AG math.CO
Congruence spectra and geometric reconstruction of $\boldsymbol{T}$-algebras
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）
本文为半环建立同余谱的几何理论，证明一类半环同余谱的拟紧性，并重构热带商半环，应用于热带曲线有理函数半域以恢复曲线、射线平行性及度量。
2026-10-12 math.AG
Hodge theory for tropical varieties
本文证明了光滑射影热带簇的上同调证明了支配复射影簇上同调的三个基本定理的热带类似物：Hard Lefschetz定理，Hodge-Riemann关系和单值权猜想.在建立这些结果的过程中，我们引入并证明了其他独立的结果。这包括Adiprasito-Huh-Katz，组合几何的Hodge理论的结果的推广，到任何具有与拟阵的Bergman风扇相同的支持的么模准投射风扇，对于Feichtner-Yuzvinsky关于奇妙紧化的上同调的开创性工作的Bergman风扇的热带模拟（在另一篇论文中处理，在这里回顾和使用），对热带版本的Steenbrink谱序列的组合研究，热带几何中Kahler形式及其相关Hodge-Lefschetz结构的处理，投影丛公式的热带版本，以及多面体几何中关于多面体空间的拟投射幺模三角剖分的存在性的一个结果。
2020-07-15 math.AG math.CO math.CV
The Semiring of Values of an Algebroid Curve
我们引进半环的值$Γ$相对于热带业务相关联的代数体曲线。作为一个集合，$Γ$确定和确定的著名半群的值$S$和我们证明，$Γ$总是可再生的对比$S$。特别地，对于平面曲线，我们提出了一种直接的方法来获得$Γ$的每一个分支的曲线的半环和其分支的相互交重数。在分析的情况下，这使我们能够直接连接的结果Zagliki和Waldi的特点的拓扑型的曲线。
2018-02-21 math.AG
Syzygies over the Polytope Semiring
热带几何及其应用表明了多胞形半环上的合理论。从这一点出发，我们研究了多胞形半环上的合的概念。我们从牛顿基的概念开始我们的探索，它是Gröbner基的一个类似物，它捕获了牛顿多面体映射下的理想的图像。分次理想$I$在牛顿多面体下的象${\rm New}(I)$是多面体半环的分次子半模。类似于希尔伯特级数，我们定义了牛顿希尔伯特级数的概念，它对${\rm New}(I)$的每个分级片段的秩进行编码。证明了满足类似于Cohen-Macaulayness性质的子半模的Newton-Hilbert级数的合理性。我们定义了多面体的正则序列和多面体的合冲的概念。我们展示了一个类似的Koszul属性表征合冲的一个正则序列的多面体。
2017-07-07 math.AC math.AG math.CO
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Sydney Mathematics Research Institute & University of Sydney（悉尼数学研究所与悉尼大学）
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
2026-07-28 math.AG math.CO
Tropical representations and valuated matroids
该研究探索群在热带半域上线性表示的热带子表示，聚焦半环上弱自由与拟自由模的作用，给出热带子表示的内在描述并证明其等价于赋值拟阵表示。
2024-11-29 math.AG math.CO math.RA
Picard groups for tropical toric schemes
从任何幺半群模式$X$（也称为$\mathbb{F}_1$ -模式），可以通过标量扩展到幂等半域$S$而传递到半环模式（热带模式的推广）$X_S$。我们证明了对于给定的不可约幺半群模式$X$（满足一些温和的条件）和幂等半域$S$，$X$的Picard群$Pic(X)$在$S$（实际上是任何域$K$）的标量扩张下是稳定的.换句话说，我们证明了群$Pic(X)$和$Pic(X_S)$（和$Pic(X_K)$）是同构的。特别是，如果$X_\mathbb{C}$是一个复曲面变种，则$Pic(X)$与相关热带方案的Picard群相同。Picard群可以通过考虑正确的层上同调群来计算。定义了可消半环模式$X_S$的Cartier因子模主Cartier因子群$CaCl(X_S)$，并证明了$CaCl(X_S)$与$Pic(X_S)$同构.
2018-07-25 math.AC math.AG
Pure Dimension and Projectivity of Tropical Polytopes
我们研究了热带凸集和多面体的几何性质，这是在许多应用领域的兴趣，体现在他们的代数结构作为模块的热带半环。我们的主要结果建立了热带凸集的纯维数与射影性（在环论意义下）之间的密切联系。这些结果导致热带矩阵的幂等性的几何理解。以及他们的直接利益，我们的研究结果表明，有很大的范围应用抽象代数（特别是，环论）的思想和技术在热带几何。
2016-10-03 math.AG math.RA
A geometric interpretation of Krull dimensions of $\boldsymbol{T}$-algebras
该研究针对热带几何中的半环与半域Krull维数问题，通过引入有限同余热带基，建立了商半环Krull维数与同余簇多面体维数的几何对应关系，并证明非单点热带曲线有理函数半域的Krull维数为2。
2024-10-10 math.AG
Lattices, Spectral Spaces, and Closure Operations on Idempotent Semirings
由Hochster引入的谱空间是与交换环的素谱同胚的拓扑空间。在这篇论文中，我们从幂等半环的角度研究了谱空间，幂等半环是一种代数结构，由于它在热带几何中的一些应用而受到了广泛的关注。首先证明了空间是谱的当且仅当它是幂等半环的\emph{prime $k$-spectrum}。事实上，我们通过构造幂等元半环的一个子范畴来丰富Hochster定理，该子范畴与谱空间范畴是反等价的。我们进一步提供了由半环的同余关系的集合所产生的谱空间的例子。特别地，我们证明了幂等半环上的\emph{space of valuations}和\emph{space of prime congruences}是谱的，并且在两者之间存在一个集合的自然双射;这表明了环和幂等半环之间的明显区别。然后我们发展了半环的交换代数的几个方面。我们主要讨论半环的\emph{closure operations}的概念，并给出几个例子。特别地，我们引入了一个\emph{integral closure operation}和一个\emph{Frobenius closure operation}的幂等半环。
2021-12-10 math.AC math.AG math.GN
A general framework for tropical differential equations
本文基于幂等半环与幂等微分代数构建热带微分方程的一般框架，定义微分方程及其解集的热带化，显著细化Grigoriev框架，并证明Payne逆极限定理的微分类比，将热带化极限与Berkovich解析化的微分变体联系起来。
2023-06-01 math.AC math.AG math.RA
Kernels in tropical geometry and a Jordan-Hölder Theorem
仿射热带簇和代数对象之间存在对应关系，遵循仿射代数几何中不可约仿射簇和坐标代数的素谱之间的经典Zebrski对应关系。虽然在这种情况下，域上多项式环的自然类比是半域上的多项式半环（没有零元素），但人们通过同余而不是理想获得坐标代数的同态像，这使代数理论相当复杂。在本文中，我们传递到半域$F(λ_1, \dots, λ_n)$的分数的多项式半环，其中已经存在一个发达的理论的核心，这是正常的凸子群;这种方法使我们能够切换结构的角色，加法和乘法，并提供了大量的广泛的理论链的同态群，包括约旦持有人的理论。零集合的平行线现在是1-集合。这些概念在超热带代数的语言中被精炼为$ν$ -核和$1^ν$ -集，从而使理论更加精确。在类比希尔伯特的著名的零stellenquiry提供了一个对应的激进的理想和零集之间，我们开发了一个对应的$1^ν$ -集和一个良好的研究类的$ν$ -内核的有理半域称为极，起源于理论的格-序群。当限制为一种特殊类型的内核（称为principal）时，这种对应关系变得更简单、更适用，该内核由$F$生成。我们利用这个理论来研究热带几何中的热带根。作为一个应用，我们开发了合成列和凸度，导致热带版本的约旦-Hölder定理。
2015-06-29 math.AG math.RA
The purpose of this paper is fourfold. The first is to develop the theory of tropical differential algebraic geometry from scratch; the second is to present the tropical fundamental theorem for differential algebraic geometry, and show how it may be used to extract combinatorial information about the set of power series solutions to a given system of differential equations, both in the archimedean (complex analytic) and in the non-archimedean (e.g., $p$-adic) settings. A third and subsidiary aim is to show how tropical differential algebraic geometry is a natural application of semiring theory…
2021-11-14 cs.SC math.AG
Geometric classification of primes modulo a (bend) congruence
Tulane University（杜兰大学）
本文研究了素数同余的几何分类，通过四种应用扩展了现有结果，包括同余的强零点定理、取消性证明、热带函数半环建立及多面体闭包描述。
2026-04-30 math.AC math.AG
Effective faithful tropicalizations and embeddings for abelian varieties
本文通过非阿基米德theta函数实现阿贝尔簇的热带化，提供经典勒夫定理的热带版本，结合热带theta函数嵌入与非阿基米德theta函数提升，拓展了热带几何的应用范围。
2025-12-25 math.AG
The Arithmetic Site
我们表明，非交换几何方法的黎曼ζ函数有一个代数几何化身：“算术网站”。本文研究了热带半环上的层，它是正整数乘法半群的对偶。证明了热带半域的极大紧子环上的算术点集是Q的Adele类空间在Adele类群的极大紧子群作用下的非交换空间商.我们实现了Frobenius对应的“算术网站”的平方和计算其组成。本文提供了RH的非交换方法所依据的代数几何空间。
2014-05-18 math.AG math.NT
Supertropical Quadratic Forms I
我们提出了半环$R$上的二次型$q$的理论。按照惯例，可以写为$$q(x+y) = q(x) + q(y)+ b(x,y),$$，其中$b$是伴随双线性形式。但与环论的情况相反，伴随双线性形式不需要唯一定义。然而，$q$总是可以写成二次型$q = κ+ ρ,$的和，其中$κ$是准线性的，因为$κ(x+y) = κ(x) + κ(y),$和$ρ$是刚性的，因为它有一个唯一的同伴。如果$R$是一个超半域（参见定义4.1）和$q$定义在自由$R$ -模上，我们得到了这些分解$q = κ+ ρ$和$q$的所有伴随$b$的显式分类.作为对热带几何的应用，给定交换环$R$上自由模$V$上的二次型$q: V \to R$和值在超热带半环[5]中的超赋值$φ:R \to U$，在选择$V$的基$L=(v_i | i\in I)$之后，我们定义半环$U$上自由模$U^{(I)}$上的二次型$q^φ: U^{(I)} \to U$。通过对超热带半环上的二次型的分析，可以通过$φ$来测量$q$相对于$L$的“位置”。
2015-06-11 math.AC math.AG math.RA
