Wonderful compactifications of the moduli space of points in affine and projective space
引入并研究了射影空间中n个带权标记点的模空间的光滑紧化，它们具有正规交叉边界，定义为加权富尔顿-麦克弗森紧化的GIT商。我们证明了在一定的假设下，一个奇妙紧化的GIT商也是一个奇妙紧化。我们还研究了一个加权版本的配置空间参数化n点在仿射空间的平移和同伦。在一维上，上述紧化同构于有理加权稳定曲线的Hassett模空间。
2017-04-07 math.AG
Moduli space of connections on rational irregular curves
本文研究了有理不规则连接的模空间紧化，通过引入不规则稳定节点曲线的概念，结合额外复参数，构建了一个三维拟射影变种，扩展了Okamoto紧化。
2026-04-22 math.AG math.CV
Alternate Compactifications of Moduli Spaces of Curves
我们给出了一个非正式的调查，强调例子和开放的问题，两个相互关联的研究计划，在模量的曲线：系统分类的模块紧化的$M_{g,n}$，和森室分解的研究$\M_{g,n}$。
2011-06-09 math.AG
Geometric interpretation of toroidal compactifications of moduli of points in the line and cubic surfaces
已知与射影直线或三次曲面上任一点的模空间有关的GIT紧化同构于适当球映射的Baily-Borel紧化。在本文中，我们表明，他们各自的环形紧同构的模空间的稳定对的上下文中定义的MMP。此外，我们给出了一个精确的混合霍奇理论的解释，这种同构的情况下，八个标记点的射影线。
2020-06-01 math.AG
Multiple Cover Calculation for the Unramified Compactification of the Moduli Space of Stable Maps
在本文中，我们计算了多重覆盖Gromov-Witten积分（类似于Aspinwall-Morrison公式）的非分歧紧化的模空间的稳定映射到嵌入$\PO$的Calabi-Yau三重$X$与正常丛$\mathcal{O}_{\PO}(-1) \bigoplus \mathcal{O}_{\PO}(-1)$。
2013-05-15 math.AG
Complex algebraic compactifications of the moduli space of Hermitian-Yang-Mills connections on a projective manifold
本文研究任意维射影代数流形上固定Hermitian向量丛上Hermitian-Yang-Mills联络的模空间的三种紧化之间的关系。通过Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理，这个空间解析同构于稳定全纯向量丛的模空间，因此它允许Gieseker-Maruyama半稳定无挠层的代数紧化。最近的建设，由于第一和第三作者给出了另一个紧化作为一个模空间的斜坡半稳定层。在本文中，以下的基本工作田概括的分析乌伦贝克和唐纳森在复杂的维度2，我们定义了规范理论紧化，通过添加某些理想的连接在边界上。推广了李俊在代数曲面上丛的情形下的工作，给出了层理论紧化的比较映射，并证明了它们的连续性。的连续性，再加上一个微妙的分析的纤维的映射从模空间的斜坡半稳定层，使我们能够赋予规范理论紧化的结构复杂的解析空间。
2020-09-02 math.AG math.CV math.DG
Natural compactification of the moduli of toric pairs from the perspective of mirror symmetry
利用镜像对称的思想，我们构造了复曲面对模的紧化。在[Ale02]中使用二次风扇$Σ(Q)$来参数化复曲面对的退化。在[CLS 11]中也用于控制GIT的变化。我们验证了镜像对称性的预言，即复曲面对的模量的$Σ(Q)$等于镜像族的相对极小模型的Mori fan。因此，我们给出了复曲面对模的紧化$\mathscr{T}_Q$的显式构造，它是[Ale02]和[Ols 08]中紧化的规范化。
2016-09-13 math.AG
The Hilbert compactification of the universal moduli space of semistable vector bundles over smooth curves
构造了平滑曲线上半稳定向量丛的泛模空间的Hilbert紧化。希尔伯特紧化是一个格拉斯曼函数中的一个适当的希尔伯特曲线格式的某个开部分的GIT商。它拥有Teixidor要求的所有属性。
2004-08-06 math.AG
Toroidal compactifications of the moduli spaces of Drinfeld modules
本文通过吹胀 Pink 的 Satake 紧化并结合形式模理论与迭代 Tate 一致化，构造了秩 d、带级 N 结构的 Drinfeld 模空间的对数正则环形紧化，并证明其中存在正则紧化。
2024-09-30 math.AG
Perspectives on the construction and compactification of moduli spaces
在这些笔记中，我们介绍了各种方法（GIT，霍奇理论和KSBA）来构造和紧化模空间。然后，我们讨论每种方法的优点和缺点，以及它们之间的一些联系。
2014-03-09 math.AG
The KSBA compactification for the moduli space of degree two K3 pairs
受极小模型规划思想的启发，Shepherd-Barron、Kollár和Alexeev构造了log一般型曲面的模空间的几何紧化。在本文中，我们讨论了一个最简单的例子，适合这个框架：对（X，H）的情况下，由一个度2 K3曲面X和一个充足因子H。具体地说，我们构造并明确描述了一个几何紧化$\bar{P_2}$的模的程度2 K3对。这个紧化有一个自然的遗忘映射到二次K3曲面的模空间$F_2$的Baily-Borel紧化。利用这个映射和$\bar{P_2}$的模意义，我们得到了对$F_2$的标准紧化的几何的更好的理解.
2012-05-14 math.AG
The Analogue of Dedekind Eta Functions for Calabi-Yau Manifilolds II. (Algebraic, Analytic Discriminants and the Analogue of Baily-Borel Compactification of the Moduli Space of CY Manifolds.)
本文在极化CY流形的模空间上构造戴德金η函数的模拟。证明了eta的L2范数是CY度量的Laplacian在（0，1）形式上的正则化行列式.我们构造了极化CY的模空间的Baily-Borel紧化的类似，并证明了它与局部对称Hermitian空间的Baily-Borel紧化具有相同的性质.我们证明了本文构造的紧化是最小的。
2008-05-07 math.AG
Group Compactifications and Moduli Spaces
我们总结了与Michael Thaddeus的联合工作，实现了分裂约化群的环面紧化，作为有理曲线链上框架丛的模空间。我们包括这项工作的扩展，包括良好的模空间的Artin堆栈。对于复群，我们讨论了这些紧化的辛对应，并得出了有关模问题的一些公开问题。
2017-06-03 math.AG
Compactifications of moduli of $G$-bundles and conformal blocks
对于亏格为$g\geq 2$的稳定曲线和A型或C型单李代数，证明了$\overline{\mathcal{M}}_g$上的共形块代数$\mathcal{A}$是可生成的，并建立了与Schmitt和Muñoz-Castañeda关于$G$-丛的模空间的紧化的显式联系.
2022-07-12 math.AG
Compactifying moduli of hyperelliptic curves
构造了亏格为g的光滑超椭圆曲线的模空间H_g的一个新的紧化.我们比较了我们的紧化与其他著名的显着的紧化的H_g。
2007-06-01 math.AG
Compactification of the moduli space of hyperplane arrangements
考虑射影（r-1）-空间中一般位置的n个超平面排列的模空间M^0。当r=2时，该空间具有由亏格为0且具有n个标记点的稳定曲线的模空间给出的紧化。在更高的维度中，稳定曲线的模空间的类似物是稳定对的模空间：对（S，B）由一个簇S（可能可约）和一个因子B=B_1+..+ B_n，满足各种附加假设。我们将M^0在稳定对的模空间中的闭包定义为M^0的Kapranov Chow商紧化，并给出了稳定对在边界处的一个明确描述。我们还构造了稳定对的模空间的额外的不可约分支。
2005-01-14 math.AG
Compactification of Dolbeault moduli spaces
我们构造了一个相对紧化的Dolbeault模空间的Higgs丛约化代数群的家庭是兼容的希钦态射的射影流形。
2020-03-10 math.AG
Compactifications of moduli of elliptic K3 surfaces: stable pair and toroidal
我们通过稳定的slc对描述了椭圆K3曲面的模空间的两个几何意义的紧化，对于两种不同的极化因子的选择，并证明了它们的正规化是模空间的两个不同的环面紧化，一个用于分歧因子，另一个用于有理曲线因子.在证明过程中，我们进一步发展了具有24个奇点的积分仿射球理论。我们还构造了${\bf A_n}$（$n\ge1$），${\bf C_n}$（$n\ge0$）和${\bf E_n}$（$n\ge0$）型有理（广义）椭圆稳定SLC曲面的模.
2021-09-14 math.AG
A compactification of the moduli scheme of abelian varieties
构造了$Z[ζ_N, 1/N]$上的阿贝尔簇模的典范紧化$SQ^{toric}_{g,K}$，其中$ζ_N$是本原$N$的单位根.这与作者在Inventiones vol.136（1999）中构造的紧化非常相似，但略有不同。$SQ^{toric}_{g,K}$边界上的任何退化阿贝尔格式都是约化的和奇异的，它是Alexeev和作者（Tohoku J. 1999）引入的稳定的准阿贝尔簇之一.
2001-07-23 math.AG
Compactification of the moduli space of instanton sheaves on the Fano threefold $V_5$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是PICARD数$1$，度$5$和指数$2$的Fano 3重$V_5$.我们表明，这种层的模空间有一个组成部分，是同构的$\mathbb{P}^5$，通过确定它与半稳定的PRACTIAL表示的模空间。这提供了最小瞬子的模空间以及$V_5$上秩$2$的Ulrich丛的自然光滑紧化。
2020-08-01 math.AG
Explicit KSBA compactifications of moduli spaces of secondary and tertiary Burniat surfaces
本文针对次数 $K^2=5$、$4$、$3$ 的次级与三级 Burniat 曲面模空间，给出通过添加典范类丰富的 slc 曲面所得的显式几何 KSBA 紧化。
2025-05-14 math.AG
Stable pair compactification of moduli of K3 surfaces of degree 2
我们证明了泛族的极化K3表面的程度2可以扩展到一个平坦的家庭稳定的SLC对$(X,εR)$的超环面紧化相关的考克斯特风扇。在这个家庭中的K3曲面的单参数退化描述的积分仿射结构上的24个奇点。
2023-02-14 math.AG
Compactifications of moduli space of (quasi-)trielliptic K3 surfaces
研究了I型拟三椭圆K3曲面的模空间$\mathcal{F}_{T_1}$，其一般成员是$\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2$的光滑二次$(2,3)$ -超曲面.这种模空间在研究准极化K3次$8$曲面的模空间的Hassett-Keel-Looijenga程序中起着重要的作用.本文研究了$\mathcal{F}_{T_1}$的几种自然紧化，如GIT紧化和算术紧化.我们给出了$(2,3)$ -超曲面的GIT稳定性的完整分析，并给出了GIT紧化边界的具体描述。对于拟三椭圆K_3曲面的B-Borel紧化，我们还通过对某些格嵌入进行分类，计算了边界的构型。作为应用，我们证明了当$S$是一个K3曲面且在最坏情况下具有ADE奇异性时，具有小$ε$的$(\mathbb{P}^1\times \mathbb{P}^2,εS)$是K-稳定的.通过对GIT稳定性和K-稳定性的判别，给出了K-稳定紧化边界的具体描述。通过研究拟三椭圆K3曲面的投影模型，我们还讨论了GIT，Besthen-Borel紧化和Looijenga紧化之间的联系。
2022-12-30 math.AG
An analytic construction of the Deligne-Mumford compactification of the moduli space of curves
1969年，P. Deligne和D. Mumford紧化了曲线的模空间。它们的紧化是一个投射代数簇，因此，它有一个潜在的分析结构。或者，增广的Teichmueller空间与映射类群作用的商给出了模空间的紧化。我们在这个紧商上放置了一个解析结构，并证明了关于这个结构，它与Deligne-Mumford紧化正则同构（作为一个解析空间）。
2013-01-01 math.AG math.GT
On a new compactification of moduli of vector bundles on a surface, IV: Nonreduced moduli
构造了半稳定容许对的非约化投射模格式。我们建立了这种模格式与前一文章中建立的约化模格式的关系，并证明了非约化模格式包含一个开子格式，该开子格式与半稳定向量丛的模格式同构.
2012-03-30 math-ph math.AG math.MP
Semi-toric and toroidal compactifications as log minimal models, and applications to weak K-moduli
我们给出了环形（分别为，半复曲面）紧化由于Ash-Mumford-Rapoport-Tai（resp.，Looijenga）作为对数极小模型，并将其应用于弱K模紧化的研究，给出了Alexeev-Engel定理的一个不同的证明.我们还讨论了进一步推广，特别是重温Shah-Sterk紧化的极化Enriques表面的模量，以显示与日志K-稳定性的兼容性。
2022-03-17 math.AG math.DG math.NT
On a morphism of compactifications of moduli schemes of vector bundes
构造了曲面上半稳定凝聚无挠层的非约化Gieseker-Maruyama函子到具有相同Hilbert多项式的容许半稳定对的非约化函子的态射.这导致了模方案的态射与可能的非约化方案结构。通常，我们考虑子函子对应于模方案的主要组成部分。
2014-12-05 math.AG
Moduli space of irregular rank two parabolic bundles over the Riemann sphere and its compactification
本文研究了Riemann球面上具有有效因子的秩为2的（拟）抛物丛和这些模空间。首先我们考虑抛物丛允许非分歧非正则奇异抛物联络的一个判别准则。其次，为了给半稳定抛物丛的模空间一个好的紧化，我们引入了抛物丛的一个推广，称之为加细抛物丛。第三，讨论了加细抛物丛的稳定性条件，定义了加细抛物丛的初等变换。最后，当模空间的维数为2时，我们给出了加细抛物丛的模空间。这些都涉及到一些弱del Pezzo曲面的几何。
2022-10-13 math.AG
On degeneration of surface in Fitting compactification of moduli of stable vector bundles
在光滑射影极化曲面（S;H）上，在零特征域k = \bar k上，构造了具有给定Hilbert多项式的Gieseker稳定向量丛模格式的新紧化.曲面S上的局部自由层族是由S的某些修正格式上的局部自由层所完成的。我们得到的类修改的曲面出现在建设。关键词：模空间，半稳定凝聚层，爆破代数，代数曲面。
2009-11-18 math.AG
Uhlenbeck compactification as a Bridgeland moduli space
设$(X,H)$是$\mathbb{C}$上的一个光滑的、射影的、极化曲面，$v \in K_{\mathrm{num}}(X)$是一类正秩曲面.我们证明了，对于某些Bridgeland稳定性条件$σ= (\mathcal{A}, Z)$“上的垂直墙”的$v$，好的模空间$M^σ(v)$参数化的S-等价类的$σ$ -类$v$在$\mathcal{A}$的半稳定对象是投射。此外，我们从$μ$ -稳定向量丛的Uhlenbeck紧化出发，构造了一个双射态射$M^{\mathrm{Uhl}}(v) \to M^σ(v)$.
2020-07-23 math.AG
Compactification of Drinfeld Moduli Spaces as Moduli Spaces of $A$-Reciprocal Maps and Consequences for Drinfeld Modular Forms
本文构造了秩$r$和水平$N$的Drinfeld模的模空间的紧化，作为$A$ -互反映射的模空间.这与佐竹紧化密切相关，但不完全相同。该构造涉及对$N$的一些技术假设，这些假设对于共尾理想集$N$是满足的。在特殊情况$A={\mathbb F}_q[t]$和$N=(t^n)$中，我们得到了水平$N$和所有权的Drinfeld尖点形式的分次理想的表示，并且可以推导出任意权的尖点形式空间的维数公式。我们期望得到相同的结果，但证明需要更多的想法。
2019-03-06 math.AG math.NT
Finiteness of K-moduli compactifications under the boundedness of K-semistable degenerations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文在K-半稳定退化对数有界性假设下证明了K-半（多）稳定性的有限半代数腔分解定理，该假设源于K-模空间紧化的有限性。
2026-09-29 math.AG
Explicit Gromov-Hausdorff compactifications of moduli spaces of Kähler-Einstein Fano manifolds
我们展示了第一个非平凡的具体例子的Gromov-Hausdorff紧的模空间的Kähler-Einstein范诺流形在所有复杂的维度大于2（范诺K-模空间）。我们还讨论了潜在的应用显式研究的模空间的K-稳定的Fano流形与大的反正则体积。我们的论点是基于最近的进展有关几何的度量切锥和相关的想法的代数几何研究的奇异性的K-稳定的Fano品种。
2017-04-30 math.AG math.DG
Compactifications of moduli of del Pezzo surfaces via line arrangement and K-stability
本文利用K-稳定性和线构形研究光滑del Pezzo曲面模空间的紧化，构造了log del Pezzo对的K-模空间，并证明了其在$d=2,3,4$时同构于del Pezzo曲面的K-模空间，而在$d=1$时两者不同。
2023-11-06 math.AG
The KSBA compactification of the moduli space of $D_{1,6}$-polarized Enriques surfaces
我们描述了一个紧化的稳定对（也称为KSBA紧化）的$4$ -维家庭的恩里克斯表面出现的$\mathbb{Z}_2^2$ -覆盖的爆破$\mathbb{P}^2$在三个一般点分支沿配置的三对线。直到一个有限群作用，我们证明了这种紧化同构于单位立方体的次多面体的复曲面簇。我们与KSBA紧化被认为是同一家庭的Enriques表面的Baily-Borel紧化。KSBA边界的一部分具有环形行为，另一部分与Baily-Borel紧化同构，剩下的是这两种行为的混合。我们把这里研究的稳定对紧化与Looijenga的非线性紧化联系起来。
2021-08-28 math.AG
Bubble tree compactification of moduli spaces of vector bundles on surfaces
本文给出了曲面树上的向量丛空间紧化曲面上秩为2的向量丛模空间的一些结果。这被认为是微分几何中所谓的向量丛和联络的冒泡的代数对应。新的模空间是根据Kollár的一个结果由群作用产生的代数空间。作为例子，本文详细研究了射影平面上具有陈类$c_1=0, c_1=2$的稳定秩为2的向量丛空间的紧化.证明只表明，并将出现在单独的文件。
2011-10-29 math.AG
Hecke Modifications, Wonderful Compactifications and Moduli of Principal Bundles
本文利用Hecke修改空间在几种情况下得到了紧致Riemann曲面上主丛模空间的参数化。首先讨论了主丛的Hecke修改，并给出了固定型固定丛的“泛”Hecke修改的构造.其次是概述建设的“精彩”，或德Concini-Procesi，紧化的半简单代数群的伴随类型。紧化在构造参数化的变形理论中起着重要的作用。给出了构造参数化的一般框架，并对具体的结构群进行了验证。
2011-08-23 math.AG
A compactification of the moduli space of multiple-spin curves
本文以拟稳定曲线线丛为极限对象构造多重自旋曲线模空间的光滑 DM 紧化，描述粗模空间局部结构并分类其不可约与连通分支。
2023-07-16 math.AG
KSBA compactification of the moduli space of K3 surfaces with purely non-symplectic automorphism of order four
我们描述了K3曲面的五维模空间的KSBA稳定对的紧化，其中K3曲面具有四阶纯非辛自同构和$U(2)\oplus D_4^{\oplus2}$晶格极化。这些K3曲面可以实现为沿特定$(4,4)$曲线分支的$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1$的双重覆盖的最小分辨率。我们证明了，直到有限群作用，这种稳定的对紧化同构于Kirwan的部分去奇异的GIT商$(\mathbb{P}^1)^8//\mathrm{SL}_2$与对称线性化。
2021-04-05 math.AG
Compactifications of moduli spaces of K3 surfaces with a higher-order nonsymplectic automorphism
该研究针对具有3阶和4阶非辛自同构（不动点含亏格≥2曲线）的K3曲面模空间，描述其Baily-Borel、环面及KSBA几何紧化，对3阶处理所有最大维族，证明环面与KSBA紧化可通过ADE根格简单描述。
2025-02-11 math.AG
Moduli spaces of sextic curves with simple singularities and their compactifications
本文研究六次曲线具有简单奇点的模空间，通过周期映射证明其可嵌入算术商空间，并展示GIT与Looijenga紧化的等价性，以及皮卡晶格的显式描述。
2025-12-18 math.AG math.GT
Compactification of the moduli space of minimal instantons on the Fano threefold $V_4$
本文研究了秩为$2$的半稳定层，其中Chern类为$c_1=0$，$c_2=2$和$c_3=0$，它们是Picard数$1$，度$4$和指数$2$的Fano 3-折叠$V_4$的半稳定层.证明了这类层的模空间与亏格$2$曲线上半稳定秩$2$偶次向量丛的模空间同构.这提供了$V_4$上秩$2$的Ulrich丛的模空间的自然光滑相容性。
2021-07-19 math.AG
Collapsing K3 surfaces, Tropical geometry and Moduli compactifications of Satake, Morgan-Shalen type
我们通过Morgan-Shalen和Satake型模簇的紧化，为Ricci平坦Kahler度量的崩溃提供了一个模理论框架。在课程中，我们用它来研究具有固定直径的超Kahler度量的Gromov-Hausdorff极限，特别是对于K3曲面。
2021-07-12 math.AG math.DG math.RT
On log minimality of weak K-moduli compactifications of Calabi-Yau varieties
对于极化光滑K平凡的模数，在一般意义上的Calabi-Yau簇，我们重新审视了一个经典的问题，即构造它的“弱K-模”紧化，参数化K-半稳定（即，半对数正则K平凡）退化。虽然弱K-模一般不是唯一的，但它们总是包含唯一的部分紧化（K-模）。我们的主要定理是在一定条件下，他们的正规化的对数极小。部分确认已知的例子满足条件，我们还包括一个附录上的代数几何重建的库利科夫模型通过MMP，这已经民间传说至少，但我们有点加强。
2021-08-09 math.AG math.DG math.NT
Modular Compactifications of M_{1,n} II
证明了前一篇文章中引入的n点m稳定曲线的模空间具有投射粗模。我们使用由此产生的空间运行一个类似的Hassett-Keel日志极小模型程序的模空间的n-点稳定曲线的亏格1。
2010-05-06 math.AG
Compactifications of moduli of points and lines in the projective plane
射影对偶分别确定了模空间$\mathbf{B}_n$和$\mathbf{X}(3,n)$，它们分别对$\mathbb{P}^2$中的$n$点和对偶$\mathbb{P}^2$中的$n$线的线性一般构型进行参数化。空间$\mathbf{X}(3,n)$允许Kapranov的周商紧化$\overline{\mathbf{X}}(3,n)$，也由Lafforgue，Hacking，Keel，Tevelev和Alexeev研究，它给出了稳定曲面的KSBA模空间的一个例子：它携带一族$n$“折线“的$\mathbb{P}^2$的某些可约退化。Gerritzen和Piwek提出了一个对偶的观点，一个紧模空间参数化某些可约退化的$\mathbb{P}^2$与$n$光滑点。我们调查这些方法之间的关系，回答Kapranov从2003年的一个问题。
2021-07-10 math.AG
On a new compactification of moduli of vector bundles on a surface, III: Functorial approach
构造了光滑射影极化曲面（S，L）上具有给定Hilbert多项式的Gieseker稳定向量丛模格式的一个新的紧化.曲面S上的局部自由层族是由S的修正方案上的局部自由层所完成的。Gieseker-Maruyama模空间在新的模空间上有一个双有理态射.我们提出了对极化方案族的函子--具有这种类型的模空间的向量丛。
2011-08-18 math-ph math.AG math.MP
Stable pair compactifications of the moduli space of degree one del pezzo surfaces via elliptic fibrations
一个1次的del Pezzo曲面是P^2在8个一般点处的爆破。根据经典的Cayley-Bacharach定理，存在唯一的第9点，其爆破产生具有截面的有理椭圆曲面。利用这种关系，我们构造了反正则极化度为1的del Pezzo曲面的模空间的稳定的对紧化。
2018-05-15 math.AG
Moduli of Nodal Sextic Curves via Periods of K3 Surfaces
本文研究了节点六次曲线的模空间，通过将其实现为IV型算术商的开放子空间，证明了GIT紧化与Looijenga紧化之间的同构，并将结果推广至具有特定对称性的情形。
2024-10-17 math.AG
Stable Betti numbers of (partial) toroidal compactifications of the moduli space of abelian varieties
本文给出了一个算法，用于显式地计算${\mathcal A}_g$的任意有理光滑部分环面紧化的稳定上同调代数的生成元个数，该代数满足一定的可加性和有限性性质，并以相应的环面扇的组合数学为依据.特别是该算法确定的拟阵部分紧化的稳定上同调，在简单的正规拟阵是不可约的1-和操作，和他们的自同构群。该算法也适用于计算完美锥环紧化的近顶点稳定贝蒂数。这表明在接近顶点的完全锥紧化的稳定上同调上存在一个代数结构。
2017-02-21 math.AG
On some isomorphism of compactifications of moduli scheme of vector bundles
构造了半稳定相干无挠层的约化Gieseker-Maruyama模函子到具有相同Hilbert多项式的容许半稳定对的约化模函子的态射.证明了半稳定容许对（（\tilde S，\tilde L），\tilde E）的约化模格式的主分量与约化Gieseker-Maruyama模格式的主分量同构.
2011-09-15 math-ph math.AG math.MP
A compactification of the moduli space of self-maps of $\mathbb{CP}^1$ using stable maps
给出了$n$标记的$d$的$\mathbb{CP}^1$的自映射的模空间的一个新的紧化$M(d,n)$.它是由稳定映射模空间$\ ar M_{0,n}(\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1, (1,d))$通过GIT构造的。证明了它是光滑Deligne-Mumford栈的粗模空间，并计算了它的有理Picard群.利用稳定映射空间的递归边界结构，给出了计算$M(d,n)$上因子顶相交数的显式算法。我们还研究了$m$ -折叠迭代映射$M(d,n) \dashrightarrow M(d^m,n)$，并给出了将这种有理映射推广到$M(d,n)$部分边界的几何方法.
2016-04-29 math.AG
Compactification of the moduli spaces of vortices and coupled vortices
涡旋和耦合涡旋产生于杨-米尔斯-希格斯理论，可以被看作是杨-米尔斯联系，特别是厄米-杨-米尔斯联系的推广或类似物。证明了紧致Kähler流形上厄米向量丛上涡和耦合涡的模空间的解析紧化.在此过程中，我们引入了理想耦合涡的概念，并表征了理想耦合涡的奇异性以及Hermitian-Yang-Mills连接。
2002-03-08 math.AG math.DG
Compactifications of the moduli space of plane quartics and two lines
研究了由四次曲线$C$和直线$L_1$、$L_2$组成的三元组$(C, L_1, L_2)$的模空间.具体来说，我们构造和紧化的模空间在两种方式：通过几何不变理论（GIT）和通过使用周期映射的某些晶格极化$K3$表面。GIT构造取决于两个参数$t_1$和$t_2$，这两个参数对应于线性化的选择。对于$t_1=t_2=1$，我们明确地描述了GIT模量，并通过$K3$表面将其与结构相关联。
2018-04-10 math.AG
