Nakano-Nadel type, Bogomolov-Sommese type vanishing and singular dual Nakano semi-positivity
本文通过 L² 估计和 Dolbeault 同构，在弱伪凸流形上建立了奇异 Nakano 半正性的消失定理，并应用于 Fujita 猜想型定理。
2023-07-25 math.CV
Nakano positivity of singular Hermitian metrics: Approximations and applications
本文研究奇异 Hermitian 度量的 Nakano 半正性，证明其可由光滑度量在 Zariski 开集上逼近，并给出 Narasimhan-Simha 度量可逼近的条件，进而推导出若干消没定理。
2024-02-10 math.AG math.CV
Griffiths and Nakano positivity and Nakano-Nadel vanishing theorems for singular Hermitian metrics on complex spaces
Chuo University（中央大学）
本文在复空间上引入奇异Griffiths/Nakano正性概念，建立其性质，并应用于获得L²-Dolbeault精细分解、上同构及存在性定理，进而证明弱伪凸复空间上的Nakano-Nadel消失定理。
2026-07-20 math.CV
Multiplier Submodule Sheaves and a problem of Lempert
该研究建立了全纯向量丛上Nakano半正奇异Hermite度量的$L^2$延拓定理及相关乘子子模层的性质，基于Deng-Ning-Wang-Zhou的Nakano正性刻画，正面解决了Lempert关于递增度量极限下Nakano半正性保持的问题。
2024-05-14 math.AG math.CV math.DG
Curvature positivity of invariant direct images of Hermitian vector bundles
证明了有界伪凸整环上的Nakano正Hermitian全纯向量丛的直象对于满足一定条件的紧群作用的不变部分是Nakano正的.我们还考虑了非紧群$\mathbb{R}^m$的作用，并对一类管域得到了同样的结果，这为Raufi最初证明的矩阵值Prekopa定理提供了一种新的方法.在我们的方法中的两个主要成分是Hörmander的$L^2$理论的$\bar\partial$和最近的工作邓宁张周的表征Nakano正的埃尔米特全纯向量丛。
2020-09-01 math.CV math.DG
Characterization of Curvature positivity of Riemannian metrics on flat vector bundles
利用$d$方程在一定的$L^2$估计条件下的可解性，给出了有界域$D\subset\mathbb{R}^n$上黎曼平坦向量丛的Nakano正性的一个刻画.作为应用，我们给出了矩阵值Prekopa定理的另一种证明，该定理最初由Raufi证明。我们的方法受到了邓宁-王周关于Hermitian全纯向量丛的Nakano正性和全纯纤维化的直像层的正性的刻画的启发。
2020-09-01 math.AP math.CV math.DG
The harmonic theory on a vector bundle with singular Hermitian metrics and positivity
设$E$是一个具有奇异厄米度量$H$的全纯向量丛.本文发展了$(E,H)$的调和理论。然后推广了J.Kollár和K.武越对这种情况。最后，我们推广了Nakano的消灭定理。
2021-02-08 math.AG math.CV math.DG
Positivity of holomorphic vector bundles in terms of $L^p$-conditions of $\bar\partial$
利用全纯对象的$\bar\partial$和$L^p$-扩张的$L^p$-估计，研究了Hermitian（甚至Finsler）全纯向量丛的正性.为此，我们引入了四个条件，称为最优$L^p$ -估计条件，多重粗$L^p$ -估计条件，最优$L^p$ -扩张条件，多重粗$L^p$-扩张条件，对于Hermitian（或Finsler）向量丛$(E,h)$ .本文的主要结果是通过最优$L^2$ -估计条件给出了$(E,h)$的Nakano正性的一个刻画.我们还表明，$(E,h)$是格里菲斯积极的，如果它满足多个粗$L^p$估计条件的一些$p>1$，最佳的$L^p$ -扩展条件，或多个粗$L^p$ -扩展条件的一些$p>0$。这些结果可以粗略地看作是Hörmander的$L^2$ -估计$\bar\partial$和Ohsawa-Takegoshi型扩张定理的逆。作为主要结果的应用，我们得到了复流形全纯族的扭相对典范丛的直象层的Nakano正性的一个完全不同的方法。
2020-01-06 math.AG math.CV math.DG
Curvature strict positivity of direct image bundles associated to pseudoconvex families of domains
本文研究了伪凸有界域族的直象丛的曲率严格正性。主要结果是，即使权函数不是严格多重次调和的，有界圆形域或Reinhardut域的严格拟凸族的直象丛的曲率在Nakano意义下也是严格正的.这一结果对严格伪凸性的性质提供了一个新的几何认识，并在复分析和凸分析中有一定的应用。我们研究了这个主要结果蕴含了Berglessson的一个显著结果：对于紧致复流形$X$和任意$k\geq 0$上的一个充分向量丛$E$，该丛$S^kE\otimes\det E$允许一个曲率在Nakano意义下严格为正的Hermite度量，其中$S^kE$是$E$的第$k$次对称积.在主要定理的论证中，有两个主要的组成部分：Berglessson关于直象丛曲率下界的估计和邓宁-王周关于厄米向量丛曲率Nakano正性的$L^2$ -$\bar\partial$估计的刻画。
2022-12-31 math.CV
Variation of Bergman kernels of adjoint line bundles
推广了Berlessson的结果，证明了相对复正则系统的直象和相对伴随（奇异）厄米线丛的直象的Nakano半正性.本文给出了Kawamata关于相对复正则系统的直象的半正性定理的一个新证明。
2005-11-14 math.AG math.CV
Curvature formulas and curvature strict positivity of direct image bundles
本文证明严格伪凸有界域族的直接像丛曲率在Nakano意义下严格正，并给出曲率公式及Prékopa定理的对应版本。
2024-09-18 math.CV
A Twisted Complex Brunn-Minkowski Theorem
在他的Annals of Mathematics paper（2009）中，Berglessson证明了一个关于全纯无限秩向量丛的中野正性的重要结果，其纤维是由关于一族权函数$\left\{e^{-φ(\cdot,t)}\right\}_{t \in U}$的全纯$L^2$ -函数组成的希尔伯特空间，权函数在伪凸域上以$t \in U \in \mathbb{C}^m$变化。使用霍曼德定理的一个变种，由于唐纳利和Febriman，我们表明，Berglessson的中野正性的结果下，不同的（事实上，更一般）曲率的假设。这是特别感兴趣的流形时，承认一个负的非常数多重次调和函数，因为这些曲率假设，然后允许一些曲率负。我们将这种设置描述为“扭曲”设置
2021-11-04 math.CV math.DG math.FA
$L^2$ estimates and vanishing theorems for holomorphic vector bundles equipped with singular Hermitian metrics
研究了向量丛上的奇异厄米度量，特别是严格Griffiths正向量丛上的奇异厄米度量. $L^2$估计和消灭定理通常需要假设向量丛是Nakano正的。然而，在奇异环境中，中野正性没有一般的定义。在本文中，我们通过假设向量丛是严格Griffiths正的和基流形是射影的，给出了各种$L^2$估计和消失定理。
2023-03-20 math.AG math.CV
Hermitian-Yang-Mills approach to the conjecture of Griffiths on the positivity of ample vector bundles
给定射影流形上任意秩的向量丛，其行列式线丛充足，本文提出了一个新的关于曲率张量的Hermitian-Yang-Mills型椭圆微分方程组.该系统的设计，使解决方案提供厄密度量与格里菲斯意义上的正曲率，甚至在双中野意义上。因此，如果对每个向量丛都能得到一个存在性结果，那么关于向量丛的正性与满性等价的Griffiths猜想就可以得到解决。
2021-02-17 math.CV math.DG
Positivity and $\mathbf{L^2}$ Extension
该研究探讨向量丛正性与全纯E值形式$L^2$延拓的关联，举例说明Griffiths正性不充分，沿Berndtsson与Lempert思路给出Nakano正性充分性的新证明，并建立了有独立价值的Berndtsson结果的向量丛版本。
2025-08-03 math.CV
Nakano-positive determinants outside the Hodge-Riemann cone
East China Normal University（华东师范大学）
本文构造显式Nakano正矩阵，证明其行列式在多数双次数下不满足Hodge-Riemann性质，并在同时可对角化条件下给出部分肯定与否定结果。
2026-09-29 math.AG math.CV
Lie-Algebraic Curvature Conditions preserved by the Hermitian Curvature Flow
证明了Hermitian流形$(M,g,J)$上的Hermitian曲率流（HCF）保持许多自然曲率正性条件.在Wilking的基础上，对于$Ad\,{GL(T^{1,0}M)}$不变子集$S\subset End(T^{1,0}M)$和ncie函数$F\colon End(T^{1,0}M)\to\mathbb R$，我们构造了一个曲率算子凸集$C(S,F)$，它在HCF下是不变的.通过改变$S$和$F$，我们证明了HCF保持Griffiths正性，Dual-Nakano正性，全纯正交双截曲率的正性，第二数量曲率的下界.作为应用，我们证明了HCF的周期解只能存在于泛覆盖$\widetilde{M}$上平凡正则丛的流形$M$上。
2017-10-17 math.CV math.DG
Positivity of Singular Hermitian Metrics for Holomorphic Vector Bundles
本文为全纯向量丛的奇异 Hermite 度量引入 Nakano 和 Demailly 正性，支持消没定理并证明尖锐的 Ohsawa-Takegoshi 型 $L^2$ 延拓定理及 Berndtsson 型正性定理。
2023-12-29 math.CV math.DG
Positivity of Riemannian metric and the existence theorem of $L^2$ estimates for $d$ operator
本文利用 Deng-Ning-Wang-Zhou 的 $L^2$ 技术，在 $d$ 算子的 $L^2$ 估计意义下给出黎曼平坦向量丛 Nakano $q$-正性和黎曼度量曲率算子正性的新刻画，并研究相对紧区域的边界凸性。
2023-09-21 math.CV math.DG
Extension of twisted Hodge metrics for Kähler morphisms
令f：X --> Y是复流形上的全纯映射，它是真的、Kahler的、具有连通纤维的满射，并且在解析子集Z的补集Y-Z上是光滑的。设E是X上的Nakano半正向量丛，并考虑直接像层F = R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E），其中q \geq 0。在前一篇文章中，我们讨论了当f是光滑映射时，F关于所谓的Hodge度量的Nakano半正性。本文讨论了重言式线丛O（1）上的诱导度量在射影空间丛P（F）``over Y-Z ''上作为具有半正曲率的奇异Hermitian度量的扩张.作为一个特殊的结果，如果Y是投射的，则R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E）在Viehweg意义下在Y-Z上是弱正的。
2008-09-18 math.AG math.CV
Bogomolov-Sommese type vanishing theorem for holomorphic vector bundles equipped with positive singular Hermitian metrics
我们得到了大线丛中涉及乘子理想层的Bogomolov-Sommese型消灭定理。本文定义了奇异Hermitian度量的对偶Nakano半正性及其L2-估计，并证明了Bogomolov-Sommese型消灭定理在全纯向量丛上的推广--消灭定理.
2022-08-29 math.CV
A converse of Berndtsson's theorem on the positivity of direct images
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文在投影纤维化情况下证明了伯恩-德森定理的反向定理，指出若直接像束在格里菲斯半正定条件下成立，则原线丛的曲率必为半正定。
2026-01-19 math.CV
Curvature of higher direct images
给定一个维数为$n$的紧致复流形的全纯族$f:\mathcal{X} \to S$和一个相对充裕的线丛$L\to \mathcal{X}$，高阶直像$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal{X}/S}(L)$带有自然的埃尔米特度量。我们给出了这些直接像的曲率张量的显式公式。这推广了Schumacher的结果，Schumacher在那里计算了正则极化流形族的$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal{X}/S}(K_{\mathcal{X}/S}^{\otimes m})$的曲率。对于$p=n$，它与Berglessson的公式一致。因此，当$L$是全局充分时，我们重新证明了他关于$f_*(K_{\mathcal{X}/F}\otimes L)$的Nakano正性的结果。
2017-04-13 math.AG math.CV math.DG
Optimal $L^2$ extension for holomorphic vector bundles with singular hermitian metrics
研究了全纯向量丛上奇异厄米特度量的奇异Nakano正性的性质，建立了弱伪凸Kähler流形上具有奇异厄米特度量的全纯向量丛的最优$L^2$扩张定理.作为应用，我们给出了最优$L^2$扩张定理中等式成立的一个必要条件，并给出了某些$L^2$扩张定理的奇异Hermitian全纯向量丛形式及其最优估计.
2023-03-14 math.CV math.DG
Siu's curvature positivity and $L^2$ extension theorems for $(p,q)$-forms
研究凯勒流形上向量丛值微分形式的萧荫堂曲率算子\(A^E_{p,q}\)，通过刻画其半正性及利用新估计证明\(E\)值\((p,q)\)形式的延拓定理，进而在特定曲率条件下证明高阶直像层的局部自由性。
2026-08-31 math.AG math.CV math.DG
On the direct image of the adjoint big and nef line bundles
本研究探讨射影簇间光滑纤维化下伴随大且有正线丛直像的正性，证明了对应伴随线丛的直像向量丛是大的，推进了代数几何中向量丛正性的相关研究。
2024-01-31 math.AG math.CV
Curvature of higher direct images and applications (Curvature of $R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$ and applications)
给定一个有效参数化的正则极化流形族$f:X\to S$，纤维上的Kähler-Einstein度规诱导出相对正则丛$K_{X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆方程，以证明这个度量是严格正的地方，并给出估计。直接像$R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带诱导的自然厄米度量。我们证明了一个明确的公式，这些直接图像的曲率张量的估计，这意味着中野积极的$p=n$。Kodaira-Spencer映射诱导态射$S^p\mathcal T_S \to R^p f_*Λ^p T_{X/S}$。对于适当的$p$（和$\dim S=1$），导出了负曲率$T_S$上的自然厄米度量.模空间的双曲性质的微分几何证明如下。
2010-05-19 math.AG math.CV math.DG
A first-jet characterization of Griffiths positivity
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；State Key Laboratory of Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院数学科学重点实验室）；School of Mathematical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文用第一射流的有限维凸条件刻画向量丛的Griffiths正性，并给出对偶障碍及满足第一级条件但具有微分核的显式例子。
2026-09-23 math.AG math.CV
Hodge metrics and positivity of direct images
基于Fujita-Griffiths度量计算方法，证明了伴随半样本线丛的射影浸没直像具有Griffiths半正曲率的连续度量.证明了对复流形上的每一个全纯半样本向量丛$E$和每一个正整数$k$，向量丛$S^kE\otimes\det E$有一个Griffiths半正曲率的连续度量.如果$E$在射影流形上是充分的，则度量可以是光滑的，Griffiths是正的。
2005-11-19 math.AG math.CV
Curvature of vector bundles associated to holomorphic fibrations
设$L$是Kahler流形上的（半）-正线丛，$X$纤维化在复流形$Y$上.假设纤维是紧的和非奇异的，我们证明了$Y$上的埃尔米特向量丛$E$在Nakano意义下是（半）正的，其在点$y$上的纤维是赋予$L^2$ -度量的$X_y$到$L\gr K_{X/Y}$上的整体截面空间.我们还讨论了各种应用，其中一个部分结果的猜想格里菲斯的积极性充分的丛。这是一个修订和更扩大的版本，以前的预印本与标题“伯格曼内核和曲率的向量丛”。
2007-08-20 math.AG math.CV
A Takayama-type extension theorem
本文证明了一个定理，证明了具有非平凡法丛的复余维为1的子流形的伴随丛的幂的全纯截面的扩张。第一个这样的结果，由于高山，考虑的情况下，规范丛是扭曲的线丛，这是一个大的和nef线丛和${\mathbb Q}$-因子，具有kawamata日志终端奇点的子流形上的扩展发生。本文将扭曲线丛的正性假设弱化为我们认为的最小正性假设。主要的新思想是一个$L^2$ Ohsawa-Takegoshi型扩张定理，其中扭曲的正则截面是从具有非平凡法丛的子流形中扩张出来的。
2006-07-13 math.AG math.CV
A Twisted Adiabatic Limit Approach to Vanishing Theorems for Complex Line Bundles
本文通过将扭曲绝热极限构造推广到复线丛上的联络，在非 Kähler 流形和非全纯线丛的一般情形下证明了复线丛 D''-上同调群的消失定理，并建立了扭曲 Laplacian 的比较公式。
2024-06-10 math.AG math.CV math.DG
