Positivity and vanishing theorems for ample vector bundles
本文研究了伴随向量丛的伴随向量丛的Nakano正性和对偶Nakano正性。作为应用，我们得到了关于丰富向量丛的新的消灭定理。例如，我们证明了：如果$E$是紧致Kähler流形$X$上的一个充分向量丛，则对于任何$k\geq 0$，$S^kE\ts \det E$都是Nakano正的和dual-Nakano正的.此外，$H^{n,q}(X,S^kE\ts \det E)=H^{q,n}(X,S^kE\ts \det E)=0$适用于任何$q\geq 1$。特别地，如果$(E,h)$是Griffiths正向量丛，则自然诱导的Hermitian向量丛$(S^kE\ts \det E, S^kh\ts \det h)$对于任何$k\geq 0$都是Nakano正的和双重Nakano正的。
2011-03-30 math.AG math.CV math.DG
Nakano positivity and the L2-metric on the direct image of an adjoint positive line bundle
在典型纤维的第一贝蒂数为零的假设下，证明了伴随正线丛通过射影流形间的局部平凡浸入的直像上的$L^2$度量是Nakano正的.由此，我们得到了被其行列式张量化的充裕向量丛的对称幂是Nakano正的，特别是Griffiths正的。这反过来又给出了消灭定理和丰富的向量丛的分析特征。
2000-04-10 math.AG math.CV math.DG
Nakano positivity of singular Hermitian metrics: Approximations and applications
本文研究奇异 Hermitian 度量的 Nakano 半正性，证明其可由光滑度量在 Zariski 开集上逼近，并给出 Narasimhan-Simha 度量可逼近的条件，进而推导出若干消没定理。
2024-02-10 math.AG math.CV
Curvature strict positivity of direct image bundles associated to pseudoconvex families of domains
本文研究了伪凸有界域族的直象丛的曲率严格正性。主要结果是，即使权函数不是严格多重次调和的，有界圆形域或Reinhardut域的严格拟凸族的直象丛的曲率在Nakano意义下也是严格正的.这一结果对严格伪凸性的性质提供了一个新的几何认识，并在复分析和凸分析中有一定的应用。我们研究了这个主要结果蕴含了Berglessson的一个显著结果：对于紧致复流形$X$和任意$k\geq 0$上的一个充分向量丛$E$，该丛$S^kE\otimes\det E$允许一个曲率在Nakano意义下严格为正的Hermite度量，其中$S^kE$是$E$的第$k$次对称积.在主要定理的论证中，有两个主要的组成部分：Berglessson关于直象丛曲率下界的估计和邓宁-王周关于厄米向量丛曲率Nakano正性的$L^2$ -$\bar\partial$估计的刻画。
2022-12-31 math.CV
Singular Nakano positivity of direct image sheaves of adjoint bundles
本文研究伴随丛直像层的正性问题，证明装备Narasimhan-Simha度量的奇异埃尔米特线丛直像层具有奇异中野半正性，且证明无需依赖Griffiths正性理论。
2024-08-16 math.AG math.CV math.DG
Curvature positivity of invariant direct images of Hermitian vector bundles
证明了有界伪凸整环上的Nakano正Hermitian全纯向量丛的直象对于满足一定条件的紧群作用的不变部分是Nakano正的.我们还考虑了非紧群$\mathbb{R}^m$的作用，并对一类管域得到了同样的结果，这为Raufi最初证明的矩阵值Prekopa定理提供了一种新的方法.在我们的方法中的两个主要成分是Hörmander的$L^2$理论的$\bar\partial$和最近的工作邓宁张周的表征Nakano正的埃尔米特全纯向量丛。
2020-09-01 math.CV math.DG
Curvature formulas and curvature strict positivity of direct image bundles
本文证明严格伪凸有界域族的直接像丛曲率在Nakano意义下严格正，并给出曲率公式及Prékopa定理的对应版本。
2024-09-18 math.CV
Logarithmic Akizuki--Nakano vanishing theorems on weakly pseudoconvex Kähler manifolds
本文针对弱伪凸凯勒流形提出对数阿基祖-纳科诺消失定理，并推广了诺里马atsu在紧凯勒流形上的研究结果。
2025-12-21 math.AG math.CV
Curvatures of direct image sheaves of vector bundles and applications I
设$p:\sXS$是真Kähler纤维化，$\sE\sX$是Hermite全纯向量丛.在Berlessson（\cite{Berndtsson09a}）工作的启发下，利用Hodge基本理论，我们用简单的方法导出了一般Hermitian全纯向量丛$\sE$的直象$p_*(K_{\sX/S}\ts \sE)$的几个一般曲率公式.一个直接的应用是，如果族$\sXS$是无穷小平凡的，并且厄米特向量丛$\sE$沿着基$S$是Nakano负的，则直接像$p_*(K_{\sX/S}\ts \sE)$是Nakano负的。利用这些曲率公式研究了具有正的第一陈类的射影平坦向量丛的模空间，得到了若正射影平坦族$(E,h(t))_{t\in \mathbb D}X$的直象$p_*(K_{X}\ts E)$的陈曲率为零，则该族的曲率形式由该对$(X,E)$的全纯自同构连接.
2013-10-12 math.CV
Characterization of Curvature positivity of Riemannian metrics on flat vector bundles
利用$d$方程在一定的$L^2$估计条件下的可解性，给出了有界域$D\subset\mathbb{R}^n$上黎曼平坦向量丛的Nakano正性的一个刻画.作为应用，我们给出了矩阵值Prekopa定理的另一种证明，该定理最初由Raufi证明。我们的方法受到了邓宁-王周关于Hermitian全纯向量丛的Nakano正性和全纯纤维化的直像层的正性的刻画的启发。
2020-09-01 math.AP math.CV math.DG
A Le Potier-type isomorphism twisted with multiplier submodule sheaves
本文建立乘子子模层扭曲的 Le Potier 型同构，连接奇异 Hermite 向量丛与重言线丛，并据此推出 Kollár 型内射、Nadel 型消灭及奇异全纯 Morse 不等式。
2024-05-12 math.CV
Positivity and $\mathbf{L^2}$ Extension
该研究探讨向量丛正性与全纯E值形式$L^2$延拓的关联，举例说明Griffiths正性不充分，沿Berndtsson与Lempert思路给出Nakano正性充分性的新证明，并建立了有独立价值的Berndtsson结果的向量丛版本。
2025-08-03 math.CV
Bogomolov-Sommese type vanishing theorem for holomorphic vector bundles equipped with positive singular Hermitian metrics
我们得到了大线丛中涉及乘子理想层的Bogomolov-Sommese型消灭定理。本文定义了奇异Hermitian度量的对偶Nakano半正性及其L2-估计，并证明了Bogomolov-Sommese型消灭定理在全纯向量丛上的推广--消灭定理.
2022-08-29 math.CV
New characterizations of plurisubharmonic functions and positivity of direct image sheaves
给出了具有奇异Finsler度量的全纯向量丛的多重次调和函数和Griffiths正性的新刻画.作为应用，我们给出了一种不同的方法来证明广义Bergman核度量的多重次调和变差和与Kähler流形的全纯族相关联的扭曲相对典范丛的直象的Griffiths正性.
2018-09-27 math.AG math.CV
The harmonic theory on a vector bundle with singular Hermitian metrics and positivity
设$E$是一个具有奇异厄米度量$H$的全纯向量丛.本文发展了$(E,H)$的调和理论。然后推广了J.Kollár和K.武越对这种情况。最后，我们推广了Nakano的消灭定理。
2021-02-08 math.AG math.CV math.DG
A converse of Berndtsson's theorem on the positivity of direct images
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文在投影纤维化情况下证明了伯恩-德森定理的反向定理，指出若直接像束在格里菲斯半正定条件下成立，则原线丛的曲率必为半正定。
2026-01-19 math.CV
Positivity of holomorphic vector bundles in terms of $L^p$-conditions of $\bar\partial$
利用全纯对象的$\bar\partial$和$L^p$-扩张的$L^p$-估计，研究了Hermitian（甚至Finsler）全纯向量丛的正性.为此，我们引入了四个条件，称为最优$L^p$ -估计条件，多重粗$L^p$ -估计条件，最优$L^p$ -扩张条件，多重粗$L^p$-扩张条件，对于Hermitian（或Finsler）向量丛$(E,h)$ .本文的主要结果是通过最优$L^2$ -估计条件给出了$(E,h)$的Nakano正性的一个刻画.我们还表明，$(E,h)$是格里菲斯积极的，如果它满足多个粗$L^p$估计条件的一些$p>1$，最佳的$L^p$ -扩展条件，或多个粗$L^p$ -扩展条件的一些$p>0$。这些结果可以粗略地看作是Hörmander的$L^2$ -估计$\bar\partial$和Ohsawa-Takegoshi型扩张定理的逆。作为主要结果的应用，我们得到了复流形全纯族的扭相对典范丛的直象层的Nakano正性的一个完全不同的方法。
2020-01-06 math.AG math.CV math.DG
A Twisted Complex Brunn-Minkowski Theorem
在他的Annals of Mathematics paper（2009）中，Berglessson证明了一个关于全纯无限秩向量丛的中野正性的重要结果，其纤维是由关于一族权函数$\left\{e^{-φ(\cdot,t)}\right\}_{t \in U}$的全纯$L^2$ -函数组成的希尔伯特空间，权函数在伪凸域上以$t \in U \in \mathbb{C}^m$变化。使用霍曼德定理的一个变种，由于唐纳利和Febriman，我们表明，Berglessson的中野正性的结果下，不同的（事实上，更一般）曲率的假设。这是特别感兴趣的流形时，承认一个负的非常数多重次调和函数，因为这些曲率假设，然后允许一些曲率负。我们将这种设置描述为“扭曲”设置
2021-11-04 math.CV math.DG math.FA
$L^2$ estimates and vanishing theorems for holomorphic vector bundles equipped with singular Hermitian metrics
研究了向量丛上的奇异厄米度量，特别是严格Griffiths正向量丛上的奇异厄米度量. $L^2$估计和消灭定理通常需要假设向量丛是Nakano正的。然而，在奇异环境中，中野正性没有一般的定义。在本文中，我们通过假设向量丛是严格Griffiths正的和基流形是射影的，给出了各种$L^2$估计和消失定理。
2023-03-20 math.AG math.CV
Positivity of tangent sheaves of projective varieties -- the structure of MRC fibrations
本文将光滑射影簇nef切丛的结构定理推广到射影klt簇，证明其切层正曲率或几乎nef时，在有限拟平展覆盖下存在到阿贝尔簇的有理连通纤维化，并发展了凝聚层正性理论。
2025-07-22 math.AG math.CV math.DG
Hermitian-Yang-Mills approach to the conjecture of Griffiths on the positivity of ample vector bundles
给定射影流形上任意秩的向量丛，其行列式线丛充足，本文提出了一个新的关于曲率张量的Hermitian-Yang-Mills型椭圆微分方程组.该系统的设计，使解决方案提供厄密度量与格里菲斯意义上的正曲率，甚至在双中野意义上。因此，如果对每个向量丛都能得到一个存在性结果，那么关于向量丛的正性与满性等价的Griffiths猜想就可以得到解决。
2021-02-17 math.CV math.DG
Positivity of Singular Hermitian Metrics for Holomorphic Vector Bundles
本文为全纯向量丛的奇异 Hermite 度量引入 Nakano 和 Demailly 正性，支持消没定理并证明尖锐的 Ohsawa-Takegoshi 型 $L^2$ 延拓定理及 Berndtsson 型正性定理。
2023-12-29 math.CV math.DG
Positivity of Riemannian metric and the existence theorem of $L^2$ estimates for $d$ operator
本文利用 Deng-Ning-Wang-Zhou 的 $L^2$ 技术，在 $d$ 算子的 $L^2$ 估计意义下给出黎曼平坦向量丛 Nakano $q$-正性和黎曼度量曲率算子正性的新刻画，并研究相对紧区域的边界凸性。
2023-09-21 math.CV math.DG
Extension of twisted Hodge metrics for Kähler morphisms
令f：X --> Y是复流形上的全纯映射，它是真的、Kahler的、具有连通纤维的满射，并且在解析子集Z的补集Y-Z上是光滑的。设E是X上的Nakano半正向量丛，并考虑直接像层F = R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E），其中q \geq 0。在前一篇文章中，我们讨论了当f是光滑映射时，F关于所谓的Hodge度量的Nakano半正性。本文讨论了重言式线丛O（1）上的诱导度量在射影空间丛P（F）``over Y-Z ''上作为具有半正曲率的奇异Hermitian度量的扩张.作为一个特殊的结果，如果Y是投射的，则R^qf_*（K_{X/Y} \otimes E）在Viehweg意义下在Y-Z上是弱正的。
2008-09-18 math.AG math.CV
Reflexive differential forms on singular spaces -- Geometry and Cohomology
基于最近的自反微分形式的扩张定理，即定义在可能奇异簇的光滑轨迹上的正则微分形式，我们研究了自反微分层的几何和上同调。首先，我们将扩张定理推广到局部代数复空间上的全纯形式。我们调查（非）存在性的自反多微分奇异合理连接品种，使用半稳定性分析可移动曲线类。关于这种稳定性概念的必要基础材料在本文的附录中得到了发展。此外，我们证明了Kodaira-Akizuki-Nakano消失层的自反微分持有在某些极端情况下，它失败的一般。最后，拓扑和Hodge理论性质的自反微分进行了探讨。
2012-09-21 math.AG math.CV
Optimal $L^2$ extension for holomorphic vector bundles with singular hermitian metrics
研究了全纯向量丛上奇异厄米特度量的奇异Nakano正性的性质，建立了弱伪凸Kähler流形上具有奇异厄米特度量的全纯向量丛的最优$L^2$扩张定理.作为应用，我们给出了最优$L^2$扩张定理中等式成立的一个必要条件，并给出了某些$L^2$扩张定理的奇异Hermitian全纯向量丛形式及其最优估计.
2023-03-14 math.CV math.DG
Bigness of adjoint linear subsystem and approximation theorems with ideal sheaves on weakly pseudoconvex manifolds
Chuo University（中央大学）
本文研究了弱伪凸流形上余线性子系统的大小及其与理想层相关的近似定理，推广了德马尔在复几何中的正性特征。
2025-12-15 math.CV
On Skoda's theorem for Nadel-Lebesgue multiplier ideal sheaves on singular complex spaces and regularity of weak Kähler-Einstein metrics
本文利用$\overline\partial$ -方程的局部消失性、里奇曲率的正性和$L^2$ -可解性以及Skoda定理分别刻画了纯维（约化）复空间上与多重次调和（psh）函数相关联的Nadel-Lebesgue乘子理想层的正则点.作为副产品，我们证明了在\emph{singular} $\mathbb{Q}$ -Fano/Calabi-Yau/一般型簇上的任何弱Kähler-Einstein度量都不可能是光滑的，并且一般不存在\emph{singular}正规Kähler复空间使得Kähler度量在正则轨迹上是Kähler-Einstein的.
2022-12-31 math.AG math.CV
Curvature of higher direct images
给定一个维数为$n$的紧致复流形的全纯族$f:\mathcal{X} \to S$和一个相对充裕的线丛$L\to \mathcal{X}$，高阶直像$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal{X}/S}(L)$带有自然的埃尔米特度量。我们给出了这些直接像的曲率张量的显式公式。这推广了Schumacher的结果，Schumacher在那里计算了正则极化流形族的$R^{n-p}f_*Ω^p_{\mathcal{X}/S}(K_{\mathcal{X}/S}^{\otimes m})$的曲率。对于$p=n$，它与Berglessson的公式一致。因此，当$L$是全局充分时，我们重新证明了他关于$f_*(K_{\mathcal{X}/F}\otimes L)$的Nakano正性的结果。
2017-04-13 math.AG math.CV math.DG
Curvature of vector bundles associated to holomorphic fibrations
设$L$是Kahler流形上的（半）-正线丛，$X$纤维化在复流形$Y$上.假设纤维是紧的和非奇异的，我们证明了$Y$上的埃尔米特向量丛$E$在Nakano意义下是（半）正的，其在点$y$上的纤维是赋予$L^2$ -度量的$X_y$到$L\gr K_{X/Y}$上的整体截面空间.我们还讨论了各种应用，其中一个部分结果的猜想格里菲斯的积极性充分的丛。这是一个修订和更扩大的版本，以前的预印本与标题“伯格曼内核和曲率的向量丛”。
2007-08-20 math.AG math.CV
Finite Gram Scalarization and Further Properties of Multiplier Submodule Sheaves
本文针对复流形上的奇异埃尔米特向量丛，引入有限Gram标量化条件将高秩可积性问题归约为标量乘子理想，得到凝聚性、强开性等性质，还建立了模跳跃数理论并研究了Skoda滤过的相关性质。
2026-08-11 math.AG math.CV
Siu's curvature positivity and $L^2$ extension theorems for $(p,q)$-forms
研究凯勒流形上向量丛值微分形式的萧荫堂曲率算子\(A^E_{p,q}\)，通过刻画其半正性及利用新估计证明\(E\)值\((p,q)\)形式的延拓定理，进而在特定曲率条件下证明高阶直像层的局部自由性。
2026-08-31 math.AG math.CV math.DG
Characterization of pseudo-effective vector bundles by singular Hermitian metrics
本文利用奇异厄米特度量给出了向量丛和无挠凝聚层的代数几何正性概念的复几何描述，如nef，big，pseudo-effective和weak-positive.作为应用，我们得到了Mori结果的一个推广.利用向量丛上的奇异厄米特度量和Lelong数给出了增广基轨迹的一个刻画。
2021-03-16 math.AG math.CV
Curvature of higher direct images and applications (Curvature of $R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$ and applications)
给定一个有效参数化的正则极化流形族$f:X\to S$，纤维上的Kähler-Einstein度规诱导出相对正则丛$K_{X/S}$上的厄米度规。我们使用一个全球性的椭圆方程，以证明这个度量是严格正的地方，并给出估计。直接像$R^{n-p}f_*Ω^p_{X/S}(K_{X/S}^{\otimes m})$、$m > 0$携带诱导的自然厄米度量。我们证明了一个明确的公式，这些直接图像的曲率张量的估计，这意味着中野积极的$p=n$。Kodaira-Spencer映射诱导态射$S^p\mathcal T_S \to R^p f_*Λ^p T_{X/S}$。对于适当的$p$（和$\dim S=1$），导出了负曲率$T_S$上的自然厄米度量.模空间的双曲性质的微分几何证明如下。
2010-05-19 math.AG math.CV math.DG
Regularisation of Currents with Mass Control and Singular Morse Inequalities
设$X$是一个紧复形，不一定是Kähler流形，维数为$n$。我们证明了在$L$的第一Chern类中，任何全纯线丛$L\to X$的体积是所有闭正流$T$上的Monge-Ampère质量$\int_X T_{ac}^n$的上确界，其中$T_{ac}$是Lebesgue分解中的绝对连续部分.这个结果是在非Kähler背景下的新结果，可以看作是赋予任意奇异厄米特度量的线丛的高张量幂幂的上同调的全纯Morse不等式。特别地，根据满足正性条件的奇异厄米度量的存在性，给出了线丛的一个新的大性判据。证明是基于一个新的正规化建设封闭的$(1, 1)$电流与控制的蒙赫-安培群众的近似序列。为此，我们证明了一个潜在的理论结果在一个复变数和研究的增长乘数理想层越来越奇异的度量。
2017-03-28 math.AG math.CV
Compact Kähler three-folds with nef anti-canonical bundle
本文研究非射影紧 Kähler 三维流形在反典范丛 nef 时的结构，借助极小模型纲领、正像层正性、Q-conic 丛与 orbifold 向量丛，证明其有限 étale 覆盖后仅有三类，并将 Cao–Höring 结构定理推广至三维。
2025-01-08 math.AG math.CV math.DG
