Zariski $N$-ples for a smooth cubic and its tangent lines
Shinzo Bannai, Hiro-o Tokunaga
本文研究椭圆曲线双扭点的几何性质，以判别由光滑三次曲线及其切线构成的可约平面曲线的嵌入拓扑。其结果是，我们得到了一个新的家庭的ZaprikiN-ples组成的这样的曲线。
In this paper, we study the geometry of two-torsion points of elliptic curves in order to distinguish the embedded topology of reducible plane curves consisting of a smooth cubic and its tangent lines. As a result, we obtain a new family of Zariski N-ples consisting of such curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rational points of elliptic surfaces and Zariski $N$-ples for cubic-line, cubic-conic-line arrangements
本文继续研究有理椭圆曲面的有理点与平面曲线之间的关系。作为一个应用程序，我们给出了第一个例子，Zagliki对不涉及曲折的切线的线安排。
Lattice Zariski k-ples of plane sextic curves and Z-splitting curves for double plane sextics
简单六次曲线是一个简化的复杂的射影平面曲线的次数为6，只有简单的奇点。本文对沿单六次线分支的射影平面的双重覆盖引入Z-分裂曲线的概念，并利用Z-分裂曲线研究了单六次线的格Zaprikik-ples。我们定义了格型的特化，并将度小于或等于3的Z-分裂曲线的所有格型分类为特化。
A sufficient condition for the fiber of the tangent bundle of a scheme and its Zariski tangent space to be isomorphic
本文给出了一个简单的Zenski相对切空间与Grothendieck相对切空间同构的必要条件。
The matroid structure of vectors of the Mordell-Weil lattice and the topology of plane quartics and bitangent lines
本文将拟阵术语引入到与有理椭圆曲面相关的Zariski对的研究中，旨在简化所涉及的表达和论点。作为一个应用，我们提供了新的例子，Zki $N$ -PLE的程度相对较低。也就是说，我们证明了存在一个18度的Zagliki 102-ple。
Zariski multiples associated with quartic curves
我们研究平面曲线的Zapriki倍数$Z_1, \dots, Z_N$，使得每一个$Z_i$是一个光滑的四次曲线，它的一些双切线，和它的一些4-切线二次曲线的联合。我们证明了，对于这种类型的平面曲线，变形类型等于同胚类型，并且当平面曲线的次数$d$趋于无穷大时，变形类型的数量以$O(d^{62})$的形式增长。
Nodal curves with a contact-conic and Zariski pairs
本文研究结点平面曲线关于接触二次曲线的分裂问题。我们定义了这类曲线的分裂型的概念，并证明它可以作为区分平面曲线的嵌入拓扑的不变量。我们也给出了一个判据，以确定分裂类型的配置的节点和切点。作为应用，我们构造了具有指定分裂类型的六次曲线和切触二次曲线，从而产生了新的Zagliki-三元组。
A weak version of the Lipman-Zariski conjecture
设$X$是一个正规复空间，使得切层$T_X$局部自由，且局部存在一个由两两交换的向量场组成的基.则$X$是平滑的。
Tangent Codes
本文将仿射簇X的有限Zerkki切空间作为线性码来研究，利用X上的整体几何条件来刻画它们的典型或例外性质。讨论了切码到X的一般最小距离，它在X的变形下的下半连续性，以及具有例外最小距离的切空间的存在性。切码允许同时解码。切向码对X的逼近是通过多项式对X的理想的梯度来实现的。我们提供了近MDS，循环或汉明码的仿射品种的建设。有限Zagliki切空间的删截、缩短和扩张与仿射簇上的相应运算有关。U（U）|u+v）的构造与簇的纤维积相关联。显式构造将线性汉明等距实现为仿射簇的态射的微分。
The Lipman-Zariski conjecture in low genus
证明了亏格为1的复曲面奇性的Lipman-Zerkki猜想，也证明了亏格为2的复曲面奇性的Lipman-Zerkki猜想，其中亏格为2的复曲面奇性的环不是有理同调球面。作为应用，我们刻画了复$2$ -环面是唯一光滑轨迹具有平凡切丛的正规紧致复曲面。我们还推出了所有复射影曲面的局部自由和一般nef切层是光滑的，我们分类。
Some classes of homeomorphisms that preserve multiplicity and tangent cones
本文给出了A 'Campo-Lê定理的一些应用，并研究了Zenki问题A与B之间的一些关系。给出了复解析集的几类保重性和保切锥的同胚。此外，我们提出了一类同胚的重数作为一个不变量，当我们考虑右等价，这个类包含许多已知的同胚类，保持切锥。特别是，我们提出了一些有效的方法来解决Zagliki的问题A。我们展示了这些结果在无穷大的一个版本。此外，我们还给出了一些与Nash修正和Lipschitz几何有关的结果。
Tangent Algebras
本文研究了仿射簇\noindent的Zurski切锥$T_X\stackrelπ{\lar} X$和$T_X$中$π^{-1}({\rm Reg}(X))$的闭包$\bar{T}_X$。重点对$T_X$和$\bar{T}_X$进行了比较，给出了$X$的充分条件，以使$T_X=\bar{T}_X$。结果的一个方面是要了解当这种平等发生在存在的约化的Zagliki切锥。我们的另一个兴趣是考虑$X$上的条件，以使$\bar{T}_X$是正常的或/和科恩-麦考利，并证明它们满足几类仿射簇，包括完全相交，科恩-麦考利余维2和Gorenstein余维3奇点。另外，当$X$是光滑算术正规Calabi--Yau射影簇上的仿射锥时，我们建立了当$\bar{T}_X$也是算术正规Calabi--Yau类（射影）簇上的仿射锥时.
On the Arnold corank, the Zariski multiplicity, and the tangent Milnor fiber problems
本文研究阿诺尔德余秩等问题，证明余秩模2的拓扑不变性，得到三维阿诺尔德余秩问题的另一证明，还证明相关弱版本扎里斯基重数猜想与欧拉特征等价，给出广义半比雷斯科尔恩-法姆超曲面重数>2为右拓扑等价不变量。
Foliations with vanishing Chern classes
本文主要研究非直圆射影流形上切层为$T\mathcal F$且具有$c_1(T\mathcal F)=c_2(T\mathcal F)=0$的叶理的刻画。我们证明了环境流形的泛覆盖作为乘积分裂，并且$\mathcal F$的一般叶的Zapriki闭包是一个阿贝尔簇。事实证明，叶的Zebriki闭包的分析类型可能因叶而异。我们讨论如何这种变化是有关的算术性质的切层的叶理。
On the topology of arrangements of a cubic and its inflectional tangents
$k$ -Artal排列是由光滑三次和$k$曲折切线组成的可约代数曲线。通过研究它们的子排列的拓扑性质，证明了对于$k=3,4,5,6$，存在$k$ -Artal排列的Zapriki对.这些Zariki对可以区分在一个几何的方式由共线的三元组的数量在一组的奇点包含在立方。
The Lipman-Zariski conjecture in genus one higher
利用$p_g - g - b \le 2$证明了复曲面奇性的Lipman-Zerkki猜想。这里$p_g$是几何亏格，$g$是例外曲线的亏格之和，$b$是对偶图的第一个贝蒂数.这改进了第二作者以前的结果。作为应用，我们证明了具有局部自由切层的紧致复曲面是光滑的，只要它允许两个一般线性无关的扭曲向量场，并且它的标准层至多有两个整体瓣.
Algebraic surfaces as Hadamard products of curves
研究可表示为两曲线Hadamard乘积的三维射影曲面，证明二次曲面光滑且与坐标平面相切，切点唯一确定二次曲面。
Generalized line bundles on primitive multiple curves and their moduli
本文研究了$C_n$上的广义线丛，其中$n$是正整数，是一个任意重数的本原重曲线$n$.特别地，我们给出了一个结构定理，我们刻画了它们的半稳定性的$n-1$积分不变量，指标。这些结果用于描述$C_n$上广义秩$n$和广义度固定的半稳定层的Simpson模空间中包含稳定广义线丛的不可约分量.我们还计算了在一个代表一般的广义线丛（$n=3$的任何广义线丛）的点上，这个模空间的Zerkiki切空间的维数。在$n=1$情形中，所有的结果都是完全无关紧要的，而$n=2$情形已经被Chen和Kass处理过了。
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
Configurations of points and topology of real line arrangements
复射影平面$\mathbb{CP}^2$中直线排列研究的一个中心问题是：排列的组合数据何时决定其拓扑性质？在本工作中，我们引入了一个拓扑不变量的复杂实线安排，室重量。这个不变量是基于重量计数的点的安排双配置，位于特定的室的真正的射影平面$\mathbb{RP}^2$，只处理几何性质。使用这种双重的观点，我们构建了几个例子复杂的实数线安排相同的组合数据和不同的嵌入在$\mathbb{CP}^2$（即Zorkiki对），这是由这个不变量区分。特别是，我们得到了新的Zagliki对13，15和17线定义在$\mathbb{Q}$和只包含双和三重点。对于其中的每一个，我们都可以导出退化，包含重数为2、3和5的点，它们也是Zagliki对。我们明确计算的模空间的组合的这些例子之一，并证明它有正好两个连通的组件。我们也得到了这些组件的三个几何特征：存在两个光滑的二次曲线，一个切线的六条线，另一个包含六个三重点，以及共线的三个特定的三重点。
Geometry of Neighborhoods of Minimal Rational Curves
本文综述了单有理射影流形上极小有理曲线的芽等价问题，重点研究了当极小有理切线的相伴簇构成射影簇的等平凡族时，Zariski开子集上自然出现的G-结构及其与几何结构的微分几何的相互作用，并讨论了极小有理曲线芽等价的形式原理。
The infinite fern in higher dimensions
本研究针对p处分裂的酉群自守模p伽罗瓦表示，结合局部形变环切空间控制与特征簇几何论证，证明无限蕨类在其极化形变空间的非空不可约分支并集中扎里斯基稠密，推广了低维情形的相关结果。
Differential Geometry of Synthetic Schemes
该研究在综合代数几何框架下，利用同伦类型论给出概形间平展、光滑、非分歧映射的新综合定义，证明其微分刻画及光滑概形切空间性质，验证三类概形的局部代数描述的具体性。
Kobayashi Hyperbolicity of General Surfaces via the Poincaré Problem
通过Poincaré问题与2-jet微分叶状结构，证明$\mathbb{P}^3$中次数至少18的一般曲面无有理或椭圆曲线，进而建立其Kobayashi双曲性，并推广到平面曲线补集。
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