On the geography of simply connected nonspin symplectic $4$-manifolds with nonnegative signature
在\cite{AP3, AHP}中，第一作者及其合作者构造了对于每个整数$n \geq 25$同胚但不同胚于$(2n-1){\mathbb{CP}}^{2}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$的不可约辛$4$ -流形，以及具有正签名的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族，这些流形对于辛地理问题是有趣的。本文改进了\cite{AP3, AHP}中的主要结果。特别地，我们构造了（i）对于每个整数$n \geq 12$，无穷多个与$(2n-1){\mathbb{CP}^{2}}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$同胚但不同胚的不可约辛和非辛$4$ -流形，和（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉特征的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族。流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们的构造使用了在Bogomolov-Miyaoka-Yau线上的Hirzebruch和Bauer-Catanese的复杂曲面，以及在\cite{A4, AP1, ABBKP, AP2, AS}中构造的奇异辛$4$ -流形。
2015-05-31 math.AG math.GT math.SG
Lefschetz fibrations with arbitrary signature
我们开发的技术来构建显式辛Lefschetz纤维化的2-球与任何规定的签名和任何自旋类型时，签名是可分的16。这解决了一个长期存在的猜想，存在这样的纤维与积极的签名。作为应用，我们产生了与S^2 x S^2的连通和同胚但不同胚的辛4-流形，具有迄今为止已知的最小拓扑，以及辛莱夫谢茨纤维化的较大例子。
2020-10-22 math.GT math.SG
Signature Cocycles on the Mapping Class Group and Symplectic Groups
Werner Meyer在$H^2(Sp(2g, \mathbb{Z}); \mathbb{Z})$中构造了一个上循环，它计算了一个曲面上的闭定向曲面丛的签名，其中纤维是亏格g的曲面。通过研究这个上循环的性质，他还证明了这样一个表面丛的签名是4的倍数。本文从几何和代数的角度研究了签名上圈。我们提出了尺规作图法，这是相关的签名上循环，并提供了一种替代迈耶分解的表面丛。进一步讨论了Meyer指数和Wall-Maslov指数之间的精确关系。本文的主要定理，定理6.6，提供了必要的群上同调的结果，以分析一个表面丛模任何整数N的签名。利用这些结果，我们能够给出N = 2，4和8的完整答案，并根据Deligne定理，我们表明，这是我们使用这种方法所能希望的最好结果。
2020-04-13 math.AT math.GR math.GT
Exotic Smooth Structures on Small 4-Manifolds with Odd Signatures
对于任意整数$n\geq 3$，令$M$为$\CP#2\CPb$、$3\CP#4\CPb$或$(2n-1)\CP#2n\CPb$。我们构造了一个与$M$同胚的不可约辛4-流形和一个与$M$同胚的两两非同构不可约非辛4-流形的无穷族。当$M$为$\CP#4\CPb$或$3\CP# k \CPb$为$k=6,8,10$时，我们也构造了这样的奇异光滑结构。
2009-09-10 math.GT math.SG
Symplectic 4-manifolds with arbitrary fundamental group near the Bogomolov-Miyaoka-Yau line
本文对任意逼近BMY线的基本群$G$构造了一族具有正签名的辛4-流形。该家庭是用来表明，不能希望做得比BMY不等式找到一个下界的功能$f=χ+bσ$类的所有最小辛4-流形与给定的基本群。
2005-07-27 math.GT
Signatures of foliated surface bundles and the symplectomorphism groups of surfaces
对亏格至少为3的闭定向曲面F，证明了曲面上的叶状F-丛的存在性，使得全空间的特征不为零。我们可以安排，水平叶理的全完整性在纤维上保持一个规定的辛形式。我们涉及的上同调类所表示的横辛形式的叉同态从辛群的纤维，其第一个真正的上同调。这个叉同态推广了定义在辛同胚群的单位连通区上的通量同态。
2003-05-13 math.GT math.SG
Symplectic Groups, Mapping Class Groups and the Stability of Bounded Cohomology
本研究探讨映射类群与辛群的有界上同调稳定性，证明映射类群有界上同调不稳定、Mumford-Morita-Miller类稳定多项式无界，辛群2次有界上同调非等距稳定并给出相关范数计算与估计。
2023-08-27 math.AT math.GR math.GT
On symplectic 4-manifolds with prescribed fundamental group
本文研究了具有指定基本群$G$（$χ$是欧拉示性数，$σ$是签名，$a,b\in \BR$）的所有辛4-流形类上最小化$aχ+bσ$的问题，重点研究了重要的情形$χ$，$χ+σ$和$2χ+3σ$ .在某些情况下，我们可以推导出这些函数的下界，并描述辛4-流形，这是极小。根据$G$的表示，我们得到了$χ$和$χ+σ$的最小值的上界.
2005-06-07 math.GT
Characteristic classes of fiberwise branched surface bundles via arithmetic
本文从算术群的角度研究了映射类群的上同调。对于亏格为$g$的闭曲面$S$，映射类群$Mod(S)$允许一个公知的算术商$Mod(S)\rightarrow Sp(2g, Z)$，在该商下，$Sp(2g,Z)$的稳定上同调拉回到由$Mod(S)$的奇MMM类生成的代数.我们将这个例子扩展到与映射类组相关的其他算术组，并探索表面束的一些后果。对于$G=Z/mZ$和正则$G$ -覆盖$S\rightarrow S'$（可能分支），有限指数子群$Γ< Mod( S')$允许同态到算术群$Sp^G<Sp(2g,Z)$ .上同调的诱导映射可以用指标理论来理解。为此，我们描述了签名算子的$G$ -指标定理的族版本，并将其应用于（i）计算$H^2(Sp^G;Q)\rightarrow H^2(Γ;Q)$，（ii）重新导出分支覆盖签名的Hirzebruch公式（在曲面丛的情况下），（iii）计算从Atiyah-Kodaira构造产生的曲面群表示到$SU(p,q)$的Toledo不变量，及（iv）描述类如何在$H^*(Sp^G;Q)$给等变协边不变量的表面丛与纤维$G$行动，以下教会-Farb-Thibault。
2016-06-22 math.GT
Torus Surgery Constraints and Intermediate Covers of the Cartwright--Steger Surface
University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）
本文研究 Cartwright–Steger 曲面上的环面手术与二次覆盖构造，确定了节点曲线子群和基本群，得到具有特定符号数与基本群的极小辛流形。
2026-10-06 math.GT math.SG
Positive Dehn Twist Expressions for some New Involutions in Mapping Class Group
众所周知的事实是，任何亏格$g$辛莱夫谢茨纤维化$ X^{4}\to S^{2}$是由一个等于映射类群中单位元的字给出的，并且其每个元素都由正的Dehn扭曲给出，这提供了映射类群中的字与被实现为辛莱夫谢茨纤维化的4-流形之间的密切关系。本文在映射类群中引入新的概念，从而得到新的辛Lefschetz纤维化。我们还计算这些辛Lefschetz纤维化的签名。
2004-04-17 math.GT math.SG
Dynamics of composite symplectic Dehn twists
Beijing Normal University（北京师范大学）；University of Chicago（芝加哥大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究复合辛Dehn扭转的非均匀双曲性，证明其具有正拓扑熵和局部稳定/不稳定拉格朗日流形，并给出A²_m构型的辛映射类群分类。
2026-06-18 math.DS math.GT math.SG
Monopoles and transverse knots
本研究基于Seiberg-Witten磁单极子方程构建研究横截纽结与辛曲面的等变理论框架，提出新型切片环面不变量$q_M(K)$，推导其配边性质并给出纽结拟正性、同调类曲面实现的障碍及相关不变量取值结果。
2024-04-12 math.GT math.SG
Random walks and the symplectic representation of the braid group
本文研究辫群辛表示下随机游走的瞬态性质，证明多项式零集和特定闭合环路集合为瞬态，并给出辫闭合为p-可着色环路的概率下界及随机3-辫拟正链环的零签名结论。
2025-08-29 math.GT
Almost complex 4-manifolds with vanishing first Chern class
一个奇的Seiberg-Witten不变量给闭的几乎复4-流形的签名加上了界，其中第一个Chern类为零。这特别适用于Kodaira维数为零的辛4流形。
2006-07-27 math.GT
Geography of surface bundles over surfaces
我们构造辛表面丛表面上的积极签名，但18对可能的纤维和基地属。同时，我们确定了几个新的映射类的交换子长度。
2023-02-13 math.GT math.SG
Right-veering diffeomorphisms of compact surfaces with boundary II
本文继续研究[HKM2]中引入的具有非空边界的紧定向曲面上的右转向同态幺半群。我们进行了详细的研究的情况下，当表面是一个穿孔环面，特别是，我们表现出的右转向单态和单态的产品积极德恩扭曲的区别，与Rademacher功能的帮助。然后通过将签名与Maslov指数联系起来，推广到n股上的辫群B_n.最后，通过与Roberts [Ro1，Ro2]的工作的比较，讨论了伪Anosov情形下的辛可填充性.
2008-04-22 math.GT
The eta-invariant, Maslov index, and spectral flow for Dirac-type operators on manifolds with boundary
狄拉克算子η-不变量的Mod Z胶合公式的几个证明已经发表。然而，到目前为止，整数贡献的胶合公式的η-不变的是模糊的文献。在这篇文章中，我们提出了一个胶合公式的η-不变量表示的整数贡献作为一个三重指标，涉及边界条件和Calderon投影仪的两个部分的分解。我们介绍的主要成分是Scott-Wojciechowski定理的Dirac算子的行列式的带边流形和布鲁宁-Lesch的方法模Z胶合公式。我们的演示包括辛希尔伯特空间中马斯洛夫指数和三重指数的仔细构造。作为副产品，我们直观地吸引力的证明的两个定理的Nicolaescu的Dirac算子的谱流。作为我们的方法的一个应用，我们进行了详细的分析的η-不变的奇签名算子耦合到一个平坦的连接使用绝热方法。这是用来扩展的Atiyah-Patodi-Singer rho-不变量的定义与边界的流形。我们推导出Atiyah-Patodi-Singer rho-不变量的“非可加性”公式，并将其与Wall的偶维流形签名的非可加性公式联系起来。
2002-03-11 math.DG math.GT
Symplectized Torelli mapping tori
本文利用 Torelli 群的 pro-unipotent 性质构造了非球形闭辛 4-流形，其 Sullivan 极小模型对任意 n 均为 (1,n)-形式但非形式化，且不容许全纯结构。
2024-01-15 math.GT math.SG
