发表机构
University of Minnesota; Purdue University（明尼苏达大学; 普渡大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究 Cartwright–Steger 曲面上的环面手术与二次覆盖构造，确定了节点曲线子群和基本群，得到具有特定符号数与基本群的极小辛流形。
AI 中文摘要
我们研究了 Cartwright–Steger 曲面上的环面手术以及文献[Remark~1]{ASY}中提出的二次覆盖构造。该曲面中的每个环面都是整数零同调的，对固定不相交环面集合进行手术不会降低第一贝蒂数。随后，我们确定了节点曲线子群，并完成了二次构造中的基本群计算。所得极小辛流形具有零符号数和基本群 $\Z/2$；对于相容的辛粘合，其万有覆盖是一个 exotic 辛 $31\CP^2\\#31\overline{\CP}^{\\,2}$。在原始 Cartwright–Steger 曲面上的构造给出了一个具有符号数 $-1$ 和基本群 $(\Z/2)^2$ 的极小辛流形。
英文摘要
We study torus surgery on the Cartwright--Steger surface and the degree-two cover construction proposed in \cite[Remark~1]{ASY}. Every torus in this surface is integrally nullhomologous, and surgery on a fixed disjoint collection of such tori cannot decrease the first Betti number. We then determine the nodal-curve subgroup and complete the fundamental-group calculation in the degree-two construction. The resulting minimal symplectic manifold has signature zero and fundamental group $\Z/2$; for compatible symplectic gluings, its universal cover is an exotic symplectic $31\CP^2\#31\overline{\CP}^{\,2}$. The construction on the original Cartwright--Steger surface gives a minimal symplectic manifold with signature $-1$ and fundamental group $(\Z/2)^2$.
