On the geography of simply connected nonspin symplectic $4$-manifolds with nonnegative signature
在\cite{AP3, AHP}中，第一作者及其合作者构造了对于每个整数$n \geq 25$同胚但不同胚于$(2n-1){\mathbb{CP}}^{2}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$的不可约辛$4$ -流形，以及具有正签名的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族，这些流形对于辛地理问题是有趣的。本文改进了\cite{AP3, AHP}中的主要结果。特别地，我们构造了（i）对于每个整数$n \geq 12$，无穷多个与$(2n-1){\mathbb{CP}^{2}}\#(2n-1)\overline{\mathbb{CP}}^{2}$同胚但不同胚的不可约辛和非辛$4$ -流形，和（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉特征的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族。流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们的构造使用了在Bogomolov-Miyaoka-Yau线上的Hirzebruch和Bauer-Catanese的复杂曲面，以及在\cite{A4, AP1, ABBKP, AP2, AS}中构造的奇异辛$4$ -流形。
2015-05-31 math.AG math.GT math.SG
Examples of symplectic 4-manifolds with positive signature
构造了一类新的单连通辛4-流形{K_n}，其性质为c_1^2（K_n）/chi（K_n）~（-9）（当n趋于无穷大时）.
2006-01-27 math.GT math.SG
Smooth surfaces with non-simply-connected complements
给出了单连通4-流形中具有非单连通补的曲面的两种构造。一个是第一作者介绍的扭曲边缘手术的迭代。对于满足简单条件的群G，我们还构造了一个单连通辛流形，它包含一个辛曲面，该辛曲面的补群具有基本群G.在每种情况下，我们产生无穷多个光滑的不等价的表面，相当于光滑的s-协边，因此是拓扑等价的好群。
2008-04-14 math.GT math.SG
The Isotopy Problem for Symplectic 4-manifolds
本文的目的是提出一些结果的存在性同源，非同位素辛或拉格朗日曲面嵌入一个单连通辛四维流形。
2005-01-31 math.GT math.SG
Tori in symplectic 4-manifolds
研究了在单连通辛4-流形中，有多少个嵌入的辛环面或拉格朗日环面可以表示同一个同调类。
2004-09-29 math.GT math.SG
Lefschetz fibrations with arbitrary signature
我们开发的技术来构建显式辛Lefschetz纤维化的2-球与任何规定的签名和任何自旋类型时，签名是可分的16。这解决了一个长期存在的猜想，存在这样的纤维与积极的签名。作为应用，我们产生了与S^2 x S^2的连通和同胚但不同胚的辛4-流形，具有迄今为止已知的最小拓扑，以及辛莱夫谢茨纤维化的较大例子。
2020-10-22 math.GT math.SG
Slope Inequalities for the Geography Problem of Spin Symplectic 4-Manifolds
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
该研究基于Roulleau与Urzúa的复曲面成果，构造了自旋辛4-流形的无限多互不同胚光滑结构，并指出其结果接近辛Bogomolov-Miyaoka-Yau不等式给出的最优边界。
2026-08-27 math.GT math.SG
Note on new symplectic 4-manifolds with nonnegative signature
本文利用Bogomolov-Miyaoka-Yau线$c_1^2 = 9χ_h$上的复曲面、伪射影平面和Cartwright-Steger曲面构造了一类新的具有非负特征的辛4-流形.我们的结构产生了一个无限族的假有理同调$(2n-1)\CP#(2n-1)\CPb$的任何整数$3 \leq n \leq 22$。
2012-07-09 math.AG math.GT math.SG
Complex Ball Quotients and New Symplectic 4-manifolds with Nonnegative Signatures
利用BMY线$c_1^2 = 9χ_h$上的复曲面、Cartwright-Steger曲面、Hirzebruch的某些线排列曲面的导数，以及在\cite{AP2, AS}上构造的奇异辛$4$-流形，给出了具有非负特征的新辛$4$-流形的各种构造.特别地，我们的构造产生（i）对于每个整数$n \geq 9$，一个不可约辛和无穷多个同胚但不同胚于$(2n-1)CP^{2}\#(2n-1)\bar{CP}^{2}$的非辛$4$ -流形，（ii）在所有已知的单连通$4$中具有最小欧拉示性数的单连通不可约非自旋辛$4$ -流形族-流形与积极的签名和一个以上的光滑结构。我们还从Hirzebruch的线排列曲面构造了一个具有正签名的复曲面，它是一个球商。
2021-02-16 math.AG math.GT math.SG
Geometrically simply connected 4-manifolds and stable cohomotopy Seiberg-Witten invariants
我们证明了每一个具有$b_2^+>1$而不具有1-柄的正定闭4-流形都有一个消失的稳定的上同伦Seiberg-Witten不变量，从而不存在辛结构.我们还证明了每一个具有$b_2^+\not\equiv 1$和$b_2^-\not\equiv 1\pmod{4}$且没有1-柄的闭定向4-流形至少在一个方向上不允许辛结构。事实上，放松1-handle条件，我们证明这些结果在更一般的条件下，这是更容易验证。
2019-05-05 math.GT math.SG
On the geography of symplectic 4-manifolds with divisible canonical class
在这篇文章中，我们考虑一个版本的地理问题的单连通辛4-流形，考虑到可分性的规范类作为一个额外的参数。我们还发现了新的例子4流形承认几个辛结构，不等价的变形和自同构的流形。
2009-01-19 math.GT math.SG
Symplectic Tori in Homotopy E(1)'s
本文给出了在辛4-流形E（1）_K中表示同一本原同调类的非同位素辛环面的一个简单构造，它是通过在有理椭圆曲面E（1）上用左手三叶结K进行纽结手术而得到的。E（1）_K是已知具有这种性质的单连通辛4-流形中最简单的同伦类型。
2004-01-21 math.GT math.SG
Rational surfaces and symplectic 4-manifolds with one basic class
我们目前的结构简单连接辛4-流形有（签署）一个基本类，并填补了地理区域之间的半Noether和Noether线。
2002-05-26 math.GT math.SG
Existence of conformal symplectic foliations on closed manifolds
本文研究了维数至少为5的闭流形上辛和共形辛余维1叶理的存在性。我们的主要定理，根据最近的结果，由贝特尔森Meigniez，指出，在7维至少任何几乎切触结构是同伦的共形辛叶理。在5维中，我们在每个闭的，单连通的，几乎切触流形上构造显式共形辛叶理，以及在其中的一个大子集上构造诚实的辛叶理。最后，通过圆连通和，我们得到，在闭流形上，共形辛叶理的例子，允许线性变形的切触结构。
2021-10-31 math.GT math.SG
Inequivalent contact structures on Boothby-Wang 5-manifolds
我们考虑了单连通5-流形上的切触结构，它是由单连通辛4-流形上的圆丛产生的，并证明了切触同调的不变量与辛结构的典范类的可分性有关.作为应用，我们在第一类非零的几乎切触结构的等价类中找到了新的不等价切触结构的例子.
2012-11-13 math.GT math.SG
Exotic Smooth Structures on Small 4-Manifolds with Odd Signatures
对于任意整数$n\geq 3$，令$M$为$\CP#2\CPb$、$3\CP#4\CPb$或$(2n-1)\CP#2n\CPb$。我们构造了一个与$M$同胚的不可约辛4-流形和一个与$M$同胚的两两非同构不可约非辛4-流形的无穷族。当$M$为$\CP#4\CPb$或$3\CP# k \CPb$为$k=6,8,10$时，我们也构造了这样的奇异光滑结构。
2009-09-10 math.GT math.SG
A note on embeddings of 3-manifolds in symplectic 4-manifolds
证明了任意闭定向3-流形都可以拓扑嵌入到单连通闭辛4-流形中，并且经过一次稳定化后可以成为光滑嵌入。作为证明的一个推论，我们证明了同调配边群是由Stein可充三维流形生成的。我们还发现了光滑嵌入的障碍：存在3-流形，不能光滑嵌入的方式，适当尊重方向在任何辛流形与弱凸边界。这种嵌入障碍也可以用来检测奇异光滑结构的4-流形。
2020-10-07 math.GT math.SG
Geography of symplectic 4-manifolds with Kodaira dimension one
地理问题通常是针对单连通辛4-流形提出的。然而，当第一上同调是非平凡的时，我们可以考虑辛流形有多接近满足硬莱夫谢茨定理的结论，这是由一个称为退化度的非负整数来衡量的。在本文中，我们包括退化作为一个额外的参数的地理问题，并显示如何填写的地理辛4-流形Kodaira维数为1的所有允许的三元组。
2005-05-02 math.GT math.SG
Symplectic submanifolds in dimension $6$ from hyperelliptic Lefschetz fibrations
本研究利用4-流形上的超椭圆Lefschetz纤维化，构造出含无穷多同调等价但同伦不等价且无复结构的余维2辛子流形的闭单连通辛6-流形，并推广至高维，还在附录证明了ℂℙ³中低次余维2辛子流形的微分同胚性。
2025-06-15 math.GT math.SG
Signatures of foliated surface bundles and the symplectomorphism groups of surfaces
对亏格至少为3的闭定向曲面F，证明了曲面上的叶状F-丛的存在性，使得全空间的特征不为零。我们可以安排，水平叶理的全完整性在纤维上保持一个规定的辛形式。我们涉及的上同调类所表示的横辛形式的叉同态从辛群的纤维，其第一个真正的上同调。这个叉同态推广了定义在辛同胚群的单位连通区上的通量同态。
2003-05-13 math.GT math.SG
Spine removal surgery and the geography of symplectic fillings
本文证明了对于任何由平面页的脊开卷分解支撑的切触3-流形，其极小辛填充的欧拉示性数和签名存在一个泛界.证明是应用脊柱切除手术操作最近介绍了作者与范霍恩-莫里斯的联合工作。
2019-02-04 math.GT math.SG
The diffeomorphism type of symplectic fillings
我们证明了亚临界Stein可填充的单连通切触流形具有唯一的辛非球面填充。讨论了具有非平凡基本群的流形的各种扩张。证明依赖于从一个合适的模空间的全纯球的评价地图的度理论分析辛填充的同调限制。这个同调结果的应用包括证明了在刘维域上的右手Dehn扭转的组合物在辛同胚群中是无限阶的。我们还推导出唯一性结果的次临界Stein填充同伦等价，并在一些拓扑假设下的接触流形上，到samplemorphism或syplectomorphism。
2016-07-12 math.GT math.SG
Gurtas Lefschetz Fibrations, Rational Blowdowns, and Exotic Symplectic Four-Manifolds
University of Minnesota（明尼苏达大学）；University of South Florida（南佛罗里达大学）
本文通过Gurtas Lefschetz纤维化的例外截面构造负球面，利用有理爆破在奇偶性条件下生成单连通的奇异辛四流形。
2026-09-17 math.AG math.GT math.SG
Mazur manifolds and symplectic structures
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
利用Heegaard Floer同调的cobordism映射，阻碍了Akbulut-Kirby流形上存在辛结构的可能性，并表明存在具有确定交形式的exotic对。
2026-09-18 math.GT math.SG
On the Number of Components of the Symplectic Representatives of the Canonical Class
在本文中，我们表明，存在一个家庭的简单连接，辛4-流形，使（庞加莱对偶）的标准类承认连接和断开辛代表。这回答了Fintushel和Stern提出的一个问题。
2006-11-14 math.GT
Signature, Toledo invariant and surface group representations in the real symplectic group
利用Atiyah-Patodi-Singer指标定理，得到了有边界曲面上平坦辛向量丛的签名公式，它与实辛群中曲面群表示的Toledo不变量和边界上的Rho不变量有关.作为应用，我们得到了签名的Milnor-Wood型不等式.特别地，我们给出了关于闭曲面的Toledo不变量的Milnor-Wood不等式的一个新的证明，并得到了关于带边界曲面的一些修正的不等式.
2022-03-01 math.DG math.GT math.RT
Symplectic 4-Manifolds on the Noether Line and between the Noether and Half Noether Lines
我们构造简单连接，最小的，辛4-流形与异国情调的光滑结构，每个有一个Seiberg-Witten基本类签署，在Noether线和之间的Noether线和半Noether线的明星手术介绍卡拉库尔特和Starkston，并通过使用复杂的奇点。我们还构造了某些配置的复杂的奇点的有理椭圆曲面几何，而不使用任何monodromy参数。通过使用这些配置，我们给辛嵌入的星形铅垂内（一些爆破）椭圆曲面。
2021-09-15 math.AG math.GT math.SG
Will we ever classify simply-connected smooth 4-manifolds?
这些笔记改编自2004年克莱研究所暑期学校关于弗洛尔同调、规范理论和阿尔弗雷德·雷尼研究所低维拓扑学的两次演讲。我们将快速回顾一下我们所知道的和不知道的关于闭单连通4-流形上光滑和辛结构的存在性和唯一性。然后，我们将列出迄今为止使用的技术，并捕捉所有这些技术的共同关键特征。我们完成了一些平易近人的问题，进一步探讨这些技术之间的关系，其答案可能有助于在未来的进展，对分类方案。
2005-02-25 math.GT math.SG
Six Lectures on Four 4-Manifolds
尽管在定义单连通光滑和辛四维流形的不变量方面取得了惊人的进展，并且发现了有效的外科手术技术，但我们仍然无法将单连通光滑流形分类到单同态。在这些笔记中，改编自2006年帕克城数学研究所研究生暑期学校关于低维拓扑的六个讲座，我们将回顾我们所做的和不知道的关于闭单连通4-流形上光滑和辛结构的存在性和唯一性。我们将重点介绍那些有效地改变光滑和辛结构的外科技术，以及用于区分它们的Seiberg-Witten不变量。在最后一课中，我们将提出一个可能的分类方案，并在几个例子上进行测试。
2007-01-03 math.GT
Realizing 4-manifolds as achiral Lefschetz fibrations
我们表明，任何4流形，手术后的曲线，承认非手性莱夫谢茨纤维化。特别地，我们证明了在2-球面上具有2-球面丛的任何单连通4-流形的连通和将允许非手性Lefschetz纤维化。我们还表明，这些surgered流形承认近辛结构，并证明更一般的非手性Lefschetz纤维化的部分有近辛结构。作为一个推论，我们的证明，我们得到一个替代证明Gompf的结果存在的辛结构的Lefschetz铅笔。
2006-01-22 math.GT math.SG
Geography of Genus 2 Lefschetz fibrations
各类$4$ -流形的地理问题一直是$4$ -流形拓扑学的核心问题。Baykur和Korkmaz问小，简单连接，最小的$4$ -流形承认属$2$莱夫谢茨纤维化。他们能够分类所有可能的同胚类型，并实现所有，但一个例外的属$2$莱夫谢茨纤维化的辛$4$ -流形同胚，但不同胚$3 \mathbb{CP}^2 \# 11\overline{\mathbb{CP}}^2$。我们给出了对应于这种亏格$2$ Lefschetz纤维化的$(10,10)$型正因式分解。进一步，我们观察到亏格$2$ Lefschetz纤维化的两个地理限制，发现它们满足Noether不等式和一个BMY类不等式.然后，我们发现正因式分解，描述属$2$ Lefschetz纤维化的简单连接，最小辛$4$ -流形的许多这些点。
2018-11-08 math.GT math.SG
On Auroux's Luttinger-surgery uniqueness question
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe (WPI), The University of Tokyo（东京大学宇宙物理数学研究所（WPI））
构造奇异辛四流形对，其拓扑不变量相同但辛小平维数不同，因辛小平维数在Luttinger手术下不变，从而否定Auroux的唯一性问题。
2026-09-25 math.GT math.SG
The Geography of Spin Symplectic 4-Manifolds
本文构造了一族单连通、自旋、非复、辛4-流形，它们覆盖了$0 \leq c \leq 8.76χ$中除1000个允许格点外的所有格点$(χ, c)$.作为推论，我们证明了当n足够大时，在$(2n+1)(S^2 \times S^2)$上存在无穷多个奇异光滑结构.
2001-08-31 math.GT
Small Exotic 4-Manifolds
在这篇文章中，我们构造了一个与3CP^2#7CP^2b同胚但不同胚的单连通极小辛4-流形的第一个例子。我们还构造了CP^2#5CP^2b上的第一个奇异辛结构。
2007-03-12 math.GT
Exotic Smooth Structures on Small 4-Manifolds
设M为CP^2#3CP^2bar或3CP^2#5CP^2bar。我们构造了与M同胚但不同胚的单连通辛4-流形的第一个例子。
2007-03-12 math.GT math.SG
Geography of symplectic Lefschetz fibrations and rational blowdowns
我们生产简单连接，最小的，辛Lefschetz纤维实现所有的晶格点在辛地理平面下的Noether线。这提供了一个辛扩展的经典作品填充复杂的地理平面与全纯Lefschetz纤维。我们的例子是通过合理地吹落Lefschetz纤维与集群节点纤维，其中的全空间是潜在的新同伦椭圆曲面。同样，集群节点纤维上的高属Lefschetz纤维化的标准理性的表面，我们得到合理的排污配置，产生新的建设小辛异国情调的$4$ -流形。我们提出了一个例子，通过这个程序适用于属- $3$纤维化的最小辛异国情调的$\mathbb{CP} \# 5\,\overline{\mathbb{CP}}$建设。
2022-01-27 math.GT
Double node neighborhoods and families of simply connected 4-manifolds with b^+=1
我们介绍了一种新的技术，用于显示复杂的射影平面炸毁在6，7，或8点有无穷多个不同的光滑结构。这些光滑结构中没有一个允许光滑嵌入的自相交球为-1，即它们是最小的。此外，这些光滑结构都不承认潜在的辛结构。在本文的初步版本出现后不久，Park、Stipsicz和Szabo使用本文所述的技术，证明了在5个点处放大的复杂射影平面具有无限多个不同的光滑结构。在本文的最后一节，我们给出了这样一个家庭的例子有点不同的建设。
2005-01-18 math.GT math.SG
Many closed symplectic manifolds have infinite Hofer-Zehnder capacity
我们展示了许多闭辛流形的例子，在这些闭辛流形上存在一个自治的哈密顿量，其相关流没有非常数的周期轨道（文献中唯一的以前的明确例子是具有无理辛结构的环面T^2 n（n \geq 2））。例如，我们例子的基础光滑流形包括：K3曲面和无穷多个与之同胚但不同胚的光滑流形;无穷多个以任何给定的有限表示群作为其基本群的极小四流形;以及在对应于签名3的线下方的地理平面的第一象限中实现除1000个点之外的所有点的单连通极小四流形。这些例子是通过沿着合适的环面进行辛求和，然后以这样一种方式扰动辛形式，即辛求和中“颈部”附近的超曲面没有封闭特征来构造的。我们猜想任何b^+>1的闭辛四流形都允许具有类似性质的辛形式。
2011-01-26 math.DS math.GT math.SG
Deformation of Singular Fibers of Genus $2$ Fibrations and Small Exotic Symplectic $4$-Manifolds
我们引入了亏格$2$纤维化的某些奇异纤维的$2$ -节球形变，并利用这种形变构造了具有小拓扑的单连通极小辛$4$ -流形的各种例子.更具体地说，我们构造了新的奇异极小辛$4$ -流形同胚，但不同胚的${\mathbb{CP}}^{2}\#6({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，${\mathbb{CP}}^{2}\#7({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$，和$3{\mathbb{CP}}^{2}\#k({\overline{\mathbb{CP}}^{2}})$的$k=16, 17, 18, 19$使用这种变形，辛爆破，和（广义）合理的排污手术的组合。我们还讨论了推广我们的建设更高的属纤维化使用$g$ -节球变形的属$g \geq 3$纤维化的某些奇异纤维。
2019-01-30 math.AG math.GT math.SG
Signature Cocycles on the Mapping Class Group and Symplectic Groups
Werner Meyer在$H^2(Sp(2g, \mathbb{Z}); \mathbb{Z})$中构造了一个上循环，它计算了一个曲面上的闭定向曲面丛的签名，其中纤维是亏格g的曲面。通过研究这个上循环的性质，他还证明了这样一个表面丛的签名是4的倍数。本文从几何和代数的角度研究了签名上圈。我们提出了尺规作图法，这是相关的签名上循环，并提供了一种替代迈耶分解的表面丛。进一步讨论了Meyer指数和Wall-Maslov指数之间的精确关系。本文的主要定理，定理6.6，提供了必要的群上同调的结果，以分析一个表面丛模任何整数N的签名。利用这些结果，我们能够给出N = 2，4和8的完整答案，并根据Deligne定理，我们表明，这是我们使用这种方法所能希望的最好结果。
2020-04-13 math.AT math.GR math.GT
Symplectic 4-manifolds with arbitrary fundamental group near the Bogomolov-Miyaoka-Yau line
本文对任意逼近BMY线的基本群$G$构造了一族具有正签名的辛4-流形。该家庭是用来表明，不能希望做得比BMY不等式找到一个下界的功能$f=χ+bσ$类的所有最小辛4-流形与给定的基本群。
2005-07-27 math.GT
Small Lefschetz Fibrations on Simply-Connected $4$-Manifolds
本文考虑$2$ -球面上允许Lefschetz纤维化的单连通$4$ -流形。我们在单连通$4$ -流形上构造了亏格为$4$的非超椭圆和超椭圆Lefschetz纤维化，这些单连通$4$ -流形是$\mathbb{C}P^{2}\#8\overline{\mathbb{C} P^{2}}$和$\mathbb{C} P^{2}\#9\overline{\mathbb{C} P^{2}}$的同胚类中的奇异辛$4$-流形.从这些，我们提供了上界的最小数量的奇异纤维的纤维化。此外，我们证明了这个数字是等于$18$的$g=3$时，这种纤维化是超椭圆的。此外，我们讨论了这些数字为更高的属。
2021-05-07 math.GT
Families of Simply Connected 4-Manifolds with the Same Seiberg-Witten Invariants
本文给出了新的光滑4-流形无限族的构造，其性质是同一族中的任何两个流形是同胚的，并且从它们的构造来看，似乎是完全不同的，但不能用Seiberg-Witten不变量区分。不管这些流形是，还是不是，实际上是一个很难回答的问题。这些构造中最有趣的是从某些辛4-流形产生非辛4-流形的手术。这是通过计算Seiberg-Witten不变量来检测的。所讨论的手术可以在任何4-流形上进行，该流形包含作为余维0子流形的穿孔表面丛和在具有平凡单值性的基底中的非平凡回路。本文的另一类例子的出发点是一个家庭的例子表明，Parshin-Arakelov定理全纯Lefschetz纤维是假的辛范畴。这样的家庭是通过椭圆曲面上的结手术。证明了对于一个固定的同胚型X（单连通椭圆曲面）和一个固定的整数$g \ge 3$，在非同胚4-流形上存在无穷多个亏格g Lefschetz纤维化，它们都同胚于X.
2002-10-14 math.GT
$S^{1}$-invariant symplectic hypersurfaces in dimension $6$ and the Fano condition
证明了任何具有Hamilton $S^1$作用的辛Fano $6$ -流形$M$是单连通的，并且满足$c_1 c_2(M)=24$ .这是通过显示，固定子流形$M_{\min}\subseteq M$上的哈密顿达到其最小值是同构的要么德尔佩佐表面，一个$2$ -球或一个点。在$\dim(M_{\min})=4$的情况下，我们利用辛Fano $4$ -流形对del Pezzo曲面是辛同构的这一事实.当$\dim(M_{\min})=2$涉及到$6$维Hamilton $S^1$ -流形的研究时，$M_{\min}$与正亏格曲面同构.通过利用类比与代数几何的情况下，我们构造在每个这样的$6$ -流形的$S^1$不变辛超曲面${\cal F}(M)$发挥的作用，光滑纤维的假设森纤维化$M_{\min}$。这依赖于应用Seiberg-Witten理论来解析作为$M$的约化空间出现的辛$4$ -orbifolds。
2018-05-11 math.AG math.DG math.GT
On symplectic 4-manifolds with prescribed fundamental group
本文研究了具有指定基本群$G$（$χ$是欧拉示性数，$σ$是签名，$a,b\in \BR$）的所有辛4-流形类上最小化$aχ+bσ$的问题，重点研究了重要的情形$χ$，$χ+σ$和$2χ+3σ$ .在某些情况下，我们可以推导出这些函数的下界，并描述辛4-流形，这是极小。根据$G$的表示，我们得到了$χ$和$χ+σ$的最小值的上界.
2005-06-07 math.GT
Self-Dual metrics on non-simply connected 4-manifolds
我们构造自对偶（SD），但不是局部共形平坦（LCF）度量的家庭非单连通4-流形的小签名。我们构造了各种具有有界或无界贝蒂数和欧拉示性数的序列。这些度量具有负的数量曲率。作为应用，这解决了Besse的备注4.79。
2013-01-25 math.DG math.GT
Constraints on Lefschetz fibrations with four-dimensional fibers from Seiberg-Witten theory
通过研究Bauer-Furuta不变量族，建立了$4$维光滑Lefschetz纤维的拓扑约束.为了计算这个不变量，我们利用Bismut-Freed的局部指标定理分析了1维Seiberg-Witten模空间的框架协边类.利用这一点，我们推出了新的障碍，光滑合痕的单位组成的$(-2)$ -球封闭$4$ -流形的Dehn扭曲。我们获得了几个应用程序：（1）我们给出了第一个允许光滑非平凡Torelli辛同胚的闭单连通辛$4$ -流形的例子。特别是，他们的辛Torelli映射类群不是由拉格朗日球面上的平方Dehn-Seidel扭曲生成的--这对唐纳森的一个问题提供了否定的答案。(2)我们提供了第一个例子的不可约封闭$4$ -流形（辛和非辛），承认奇异的Seifert纤维德恩扭曲。
2025-11-01 math.AG math.DG math.GT
On the topology of compact Stein surfaces
本文得到了如下结果：（1）任何带边界的紧Stein曲面都自然嵌入到2-球面上的辛Lefschetz纤维化中。(2)在2-圆盘上存在极小椭圆纤维化，它不是Stein。(3)亏格n>1且欧拉数e=-1的曲面上的圆丛至少有n+1个互不同胚的单连通Stein填充. (4)圆上的任何曲面丛，其纤维是亏格n>0的闭曲面，都可以嵌入到一个闭的辛4-流形中，从而把辛4-流形分裂成两个都具有正b_2^+的部分。(5)每一个闭的定向连通3-流形都有一个弱辛可填充的双重覆盖，沿着一个2-分支链分支。
2001-04-03 math.AG math.GT
Symmetry groups of non-simply-connected four-manifolds
设$M$是一个闭的、连通的、可定向的拓扑四维流形，它具有$H_1(M)$非平凡和自由交换，$b_2(M)\ne 0, 2$和$χ(M)\ne 0$ .证明了若$G$是一个2秩$\le 1$的有限群，且在$M$上存在一个同调平凡的局部线性有效作用，则$G$必是循环的.通过额外的假设来确保奇异集的某些分量的可定向性（例如，如果$G$通过辛对称作用，或者保持自旋结构），我们也排除了$C_2 \times C_2$作用。证明使用等变上同调，本地化，并仔细研究的第一个上同调群的（潜在的）奇异集。
2013-07-25 math.AT math.GT
