On the Number of Components of the Symplectic Representatives of the Canonical Class
Stefano Vidussi
在本文中，我们表明，存在一个家庭的简单连接，辛4-流形，使（庞加莱对偶）的标准类承认连接和断开辛代表。这回答了Fintushel和Stern提出的一个问题。
In this paper we show that there exists a family of simply connected, symplectic 4-manifolds such that the (Poincare dual of the) canonical class admits both connected and disconnected symplectic representatives. This answers a question raised by Fintushel and Stern.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Coisotropic Luttinger surgery and some new symplectic 6-manifolds with vanishing canonical class
我们介绍了一个手术操作的辛流形称为共各向同性Luttinger手术，推广了Luttinger手术的拉格朗日环面辛4-流形。我们用它来产生无穷多个不同的辛非Kahler 6-流形$X$，其中$c_1(X)=0$不具有$M\times F$的形式，其中$M$是辛4-流形，$F$是闭曲面。
On the geography of symplectic 4-manifolds with divisible canonical class
在这篇文章中，我们考虑一个版本的地理问题的单连通辛4-流形，考虑到可分性的规范类作为一个额外的参数。我们还发现了新的例子4流形承认几个辛结构，不等价的变形和自同构的流形。
Uniqueness of symplectic canonical class, surface cone and symplectic cone of 4-manifolds with b^+=1
设M是具有辛结构的闭光滑4-流形。若M是极小的且b^+=1，证明了存在唯一的辛标准类，且任意正平方的实二阶上同调类都可用辛形式表示.当M不是最小值时，类似的结果也成立。
Quantization of canonical bases and the quantum symplectic double
我们描述了一个自然的$q$ -变形的福克和Goncharov的正则函数的代数簇簇的典型基础上的$A$型的一个矩阵。然后，我们描述了一个扩展，这个建设涉及一个集群品种称为辛双。
On a class of symplectic $4$-orbifolds with vanishing canonical class
研究了一类正则类为零的辛$4$ -轨道折叠.我们表明，对于任何这样的辛$4$ -orbifold $X$，有一个典型的构造辛$4$ -orbifold $Y$，连同一个循环orbifold覆盖$Y\rightarrow X$，使$Y$有最孤立的杜瓦尔奇点和平凡orbifold正则线丛。$Y$的最小分解，记作$\tilde{Y}$，是一个赋有自然辛有限循环作用的辛Calabi-Yau $4$ -流形，推广了轨道复盖$Y\rightarrow X$的甲板变换.此外，我们表明，当$b_1(X)>0$，$\tilde{Y}$是一个$T^2$ -丛$T^2$与辛纤维，当$b_1(X)=0$，$\tilde{Y}$是一个整体的同源$K3$表面或有理同源$T^4$ ;在后一种情况下，奇异集的$X$是完全分类。为了进一步研究$X$的拓扑结构，我们引入了一个一般的连续辛吹落过程，这可能是独立的兴趣。在适当的假设下，该程序允许我们连续吹下一个给定的辛有理$4$ -流形到$CP^2$，在此过程中，我们可以正则地转换一个给定的配置的辛曲面的“辛安排”的伪全纯曲线在$CP^2$。该程序是可逆的;通过以相反顺序的一系列连续爆破，可以将辛曲面的原始配置恢复到光滑合痕。
Symplectic coordinates on $\mathrm{PSL}_3(\mathbb{R})$-Hitchin components
Goldman利用$16g-16$参数对亏格为$g$的闭定向双曲曲面的$\mathrm{PSL}_3(\mathbb{R})$ -Hitchin分支进行了参数化.其中，$10g-10$坐标是正则坐标。证明了具有Atiyah-Bott-Goldman辛形式的$\mathrm{PSL}_3(\mathbb{R})$ -Hitchin分支存在一个整体Darboux坐标系，使得它的一半坐标是标准Goldman坐标.为此，我们给出了作用角原理的一个版本和H的辛形式的Zander-type分解公式。Kim和Guruprasad-Huebschmann-Jeffrey-Weinstein给出了Hitchin分量的辛叶。
Canonical Symplectic Representations for Prime Order Conjugacy Classes of the Mapping-class Group
本文给出了映射类群中素阶元素共轭类的辛矩阵表示的唯一标准形。我们找到了一组生成元的基本群的表面与共形自同构的素数阶，反映了行动的自同构在一个最佳的方式。这被称为{ \sl adapted}同伦基，并且存在对应的{ \sl adapted presentation}。给出了一个素数阶辛矩阵是映射类群中素数阶元的象的充要条件。
Symplectic fillings of lens spaces as Lefschetz fibrations
在透镜空间上正则切触结构的任意极小弱辛填充上构造了圆盘上正的容许Lefschetz纤维化。利用这种构造，我们证明了透镜空间上正则切触结构的任何极小辛填充都是由相应复二维循环商奇异性的极小分解的有理吹落序列得到的.
Generalized fibre sums of 4-manifolds and the canonical class
本文确定了闭4-流形X的积分同调群和上同调群，X是两个闭4-流形M和N沿亏格为g且自交为零的嵌入曲面的广义纤维和.如果4-流形的同调是无挠的，且曲面表示不可分的同调类，我们导出了X的交形式的一个公式。此外，如果4-流形M和N是辛的和表面辛嵌入，我们得到一个公式的典型类的辛纤维和。
Canonical metric on the space of symplectic invariant tensors and its applications
设$Σ_g$是亏格为g的闭定向曲面，$H_\mathbb{Q}$表示$H_1(Σ_g;\mathbb{Q})$，它是$\mathbb{Q}$上维数为$2g$的标准辛向量空间.通过分析由具有$2k$顶点的线性弦图生成的向量空间$\mathbb{Q}\mathcal{D}^{\ell}(2k)$的结构，在辛不变张量空间$(H_\mathbb{Q}^{\otimes 2k})^{\mathrm{Sp}}$上引入了一个正则度量.该空间配备了一定的内部产品，可作为$(H^{\otimes 2k})^{\mathrm{Sp}}$的通用模型用于任何$g$。我们分解$\mathbb{Q}\mathcal{D}^\ell(2k)$作为一个正交直和的特征空间$E_λ$ $λ$是由所有的杨图与$k$盒索引。给出了$E_λ$的本征值$μ_λ$的一个公式，从而完整地描述了空间$(H_\mathbb{Q}^{\otimes 2k})^{\mathrm{Sp}}$如何随着亏格从稳定区间$g\geq k$到最后一个本征值最大的$g=1$（$2g(2g+1) \cdots (2g+k-1)$）的减少而退化.作为标准度量的应用，我们系统地得到了Mumford-Morita-Miller重言式类之间的某些关系，这些关系在曲线模空间的上同调重言式代数中成立.我们还指出了其他可能的应用，如横辛叶理的特征类和T。Sakasa…
A topological characterization of symplectic fillings of Seifert 3-manifolds
本文研究了具有典型切触结构的Seifert三维流形的有理blowdown手术与极小辛填充之间的关系。因此，我们确定了满足一定条件的Seifert 3-流形的极小辛填充的一个充要条件，该填充是由相应的加权齐次曲面奇异性的极小分解的一系列有理blowdown得到的。进一步，作为主要结果的应用，我们证明了具有正则切触结构的一大类Seifert 3-流形的每一个极小辛填充实际上都实现为相应加权齐次曲面奇点的Milnor纤维.
Existence of Symplectic Surfaces
本文证明了2n维辛流形的每一个2次同调类都由一个浸入辛曲面表示，如果它有正辛面积。此外，如果2n至少为6，则可以选择辛曲面进行嵌入。我们还分析了额外的条件下，嵌入式辛代表存在于4维。
Orbifold adjunction formula and symplectic cobordisms between lens spaces
每个透镜空间都有一个规范的切触结构，它提升到三球面上的复线分布。本文证明了边界上具有典型切触结构的两个透镜空间之间的辛同调配边必是单位区间上的透镜空间的积的同调配边.作为证明的主要内容之一，本文还导出了几乎复4-orbifold中伪全纯曲线的邻接公式和交公式，推广了Gromov和McDuff在流形上的相关工作.
Resolving symplectic orbifolds with applications to finite group actions
我们关联到每个辛$4$ -orbifold $X$一个典型的光滑辛解决$π: \tilde{X}\rightarrow X$，这可以做等变，如果$X$来与一个辛$G$ -行动的有限群。此外，我们表明，辛$4$ -orbifolds $X/G$和$\tilde{X}/G$的决议是在同一辛双有理等价类，事实上，$\tilde{X}/G$的决议可以减少到$X/G$通过连续吹下辛$(-1)$ -球。对于$4$ -流形$M$上的任何有限辛$G$ -作用，我们关联一对$(M_G,D)$，其中$π: M_G\rightarrow M/G$是商orbifold的正则分解，$D$是$M/G$在$π$下的奇异集的原像.我们建议通过分析$M_G$的光滑或辛拓扑以及$D$在$M_G$中的嵌入来研究$M$上的群作用。本文对$M_G$的辛Kodaira维度$κ^s$进行了研究。特别地，我们推测$κ^s(M_G)\leq κ^s(M)$ .对几类辛$G$ -作用，包括有理曲面或具有$κ^s=0$的辛$4$ -流形上的任何作用，证明了该不等式.
Donaldson invariants of symplectic manifolds
证明了具有$b_1 = 0$和$b^+ > 1$的辛4-流形具有非零的Donaldson不变量，并且其标准类总是基本类.我们还在许多情况下的Lefschetz纤维化的基本类的评价最大的通用纤维上的领域。
Non-complex symplectic 4-manifolds with $b_{2}^{+}=1$
在这篇短文中，我们给出了一个判定给定的极小辛4-流形是有理的还是规则的，其中$b_{2}^{+}=1$具有无挠的标准类。作为推论，我们证明了大多数同伦椭圆曲面$S^3$，K是由R. Fintushel和R. Stern是具有$b_{2}^{+}=1$的极小辛4-流形，它不具有复结构.
Symplectic 4--manifolds with K = 0 and the Lubotzky alternative
在本文中，我们使用有限生成线性群的Lubotzky替代来确定哪些允许自由圆作用的4-流形可以被赋予具有平凡典范类的辛结构。这篇论文的内容与未发表的预印本“辛4-流形与自由圆作用”（arXiv：0801.1313 [math.GT]）的内容部分重叠。
Virtual Betti numbers and the symplectic Kodaira dimension of fibered 4-manifolds
证明了如果一个2维或3维流形上的闭定向4维流形X纤维，在大多数情况下，它的所有虚贝蒂数都是无穷大的。反过来，我们表明，一个封闭的定向4-流形X，这是不是一个塔的环面丛，并在2-或3-维流形的包围不承认扭辛典型类，也不是Kodaira维数为零。
Seiberg-Witten Floer homology and symplectic forms on S^1 X M^3
设M是一个闭的、连通的、可定向的3-流形。本文的目的是研究M的Seiberg-Witten弗洛尔同调，给出了S ^1 XM的辛形式.特别地，我们证明了如果M的第一贝蒂数为1，且S ^1 × M有一个非挠标准类的辛形式，则M是圆上的纤维.
Symplectic Classes on Elliptic Surfaces with positive Euler Number
本文研究了正欧拉数椭圆面的辛锥，探讨其辛类的结构与性质。
Construct $b$-symplectic toric manifolds from toric manifolds
在\cite{btoric}中，Guillemin等人证明了一个Delzant型定理，该定理对$b$ -辛环面流形进行了分类。更一般地说，在\cite{torus}他们证明了一个类似的凸性结果一般哈密顿环面作用在$b$ -辛流形。本文提供了一种由通常的环面流形构造$b$ -辛环面流形的新方法。反过来，通过这种方法，我们也可以将一个$b$ -辛复曲面流形分解为通常的复曲面流形。最后，我们将试图证明这种分解是有用的，尽管我们的分解或构造的辛结构不是规范的。
On symplectic fillings of small Seifert $3$-manifolds
本文分类了满足特定条件的小 Seifert 3-流形的最小辛填充，并证明它们可由加权齐次复曲面奇点最小解消经有理爆破收缩得到。
Kodaira dimension and symplectic sums
模平凡的例外，我们表明，顺利非平凡辛和辛4流形沿表面的正亏格从来没有合理的或规则，我们列举了每一种情况下，他们有Kodaira维数为零（即，是具有挠正则类的辛4-流形的爆破）。特别地，Kodaira维数为零的辛四流形通过这样的外科手术产生，仅当它与K3曲面、Enriques曲面或T^2上每个b_1=2的特定T^2-丛族的成员之一的爆破同构。
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