Symplectic implosion and non-reductive quotients
Guillemin，Jeffrey和Sjamaar的辛内爆构造与紧群K在辛流形X上的Hamilton作用及其“内爆截面”有关。当X是一个复射影簇且K线性作用在X上时，这个构造与K的复化G的极大幂幺子群U在X上的作用的几何不变理论（GIT）密切相关。本文的目的是推广辛内爆，通过复约化群G的任意抛物子群P的幂幺根U线性作用在射影簇X上，给出GIT-类代数的一个辛构造.
2008-12-15 math.AG math.SG
On the complex structure of symplectic quotients
设$K$是一个紧群.对于紧致Hamilton KählerPDMATHABMM-流形的辛商$M_λ$，我们证明了当参数$λ$在$\mathrm{Lie}(K)^*$中变化时，$M_λ$上的诱导复结构是局部不变的.为了证明这个结果，我们采用了两种不同的方法：（i）利用辛内爆结构的复几何性质;（ii）研究GIT矩的变化。
2021-07-23 math.AG math.DG math.SG
The Derived Marsden-Weinstein Quotient is Symplectic
设$(X,ω_X)$是一个具有0-辛形式的导出概型，并假设对于约化群$G$，存在一个具有矩映射的Hamilton $G$ -作用.我们证明，在没有进一步的假设下，辛约化沿任何coadjoint轨道的类别中导出的Artin堆栈有一个0-辛形式。
2012-05-29 math.AG math.RT math.SG
Symplectic fillings of links of quotient surface singularities
研究了商曲面奇性链的极小辛填充的辛变形类型。特别地，对于每个商曲面奇异性，只有100多种辛变形类型。
2008-08-27 math.DG math.SG
Symplectic quotients have symplectic singularities
设$K$是具有复化$G$的紧李群，$V$是酉$K$ -模.我们考虑了齐次二次矩映射在$0$层上的实辛商$M_0$以及复辛商，这里定义为$M_0$的复化。我们表明，如果$(V, G)$是$3$ -大的，一个条件，持有一般，那么复杂的辛商有辛奇点，是分次Gorenstein。这特别意味着，真正的辛商是分等级的Gorenstein。在$K$是一个环面或$\operatorname{SU}_2$的情况下，我们表明，这些结果保持没有假设$(V,G)$是$3$ -大。
2019-10-22 math.AG math.RT math.SG
Transversality theory, cobordisms, and invariants of symplectic quotients
本文给出了辛代数不变量的理解方法。这里考虑的辛对偶是紧的辛流形（或更一般的orbifolds），它是由紧环面产生的辛流形的辛对偶。（一个配套文件审查辛代数由一个nonabel集团，显示如何减少到极大环面。设X是一个辛流形，其Hamilton作用是紧环面T.本文的主要拓扑结果描述了一个显式的协边，存在于一个辛商X的T，和一个集合的T-不动点集的组件上的迭代投影丛。这些丛的特征类可以被明确地确定，另一个结果使用这一点给出了辛商上的上同调类的积分公式，根据X的T-不动点上的数据。
2000-01-01 math.SG
A de Rham theorem for symplectic quotients
我们介绍了一个德拉姆模型的分层空间所产生的辛约化。事实证明，减少辛形式和它的权力产生明确的上同调类，即使在一个奇异的辛商。
2002-08-09 math.SG
Symplectic quotients and representability: the circle action case
设$S^1$以哈密顿方式作用于辛流形上，动量映射为$Ψ$ .将$a$值固定为$Ψ$。这里有一个问题，即在$a$上的辛商是否同构于某些真李群作用的轨道空间。我们证明，在温和的假设下，这只发生在辛商是一个有效的orbifold同构。反过来，这仅在$a$是常规值，或者至多有一个正权重或至多有一个负权重时发生。
2017-03-24 math.DG math.GT math.SG
Algebraic symplectic analogues of additive quotients
出于对模问题和hyperkahler内爆中的hyperkahler结构的研究，我们开始研究非约化hyperkahler和代数辛代数，并着眼于那些自然与射影几何，如余切丛的爆破射影空间的线性排列。在不存在非约化代数子的Kempf-Ness定理的情况下，我们构造了仿射空间的加法代数子的代数辛类似，并通过与约化类似的比较，得到了这些类似的大开子集上的超kahler结构.我们表明，添加剂类似物自然出现的中央纤维在一个参数的家庭的isovarious，但非symplectomorphic品种来自水平集的变化的矩映射。只有在非约化理论中才可能出现的有趣现象，如环的非有限生成，已经在简单的例子中出现，但并没有使几何复杂化。
2015-12-23 math.AG math.SG
Milnor fibers and symplectic fillings of quotient surface singularities
我们确定一个一对一的对应关系之间的Milnor纤维和最小辛填充的商表面奇点（最多的单同态型）通过给出一个明确的算法来比较它们主要是通过技术从极小模型程序的3倍和Pinkham的负权平滑。作为副产品，我们表明：- Milnor纤维相关联的不可约组件的减少的变形空间的商表面奇异性是不相互同构与一些明显的例外。为此，我们分类最小的辛填充商表面奇性的复同态。--商曲面奇异性的任何辛填充都是通过从奇异性的特殊分解（所谓的最大分解）的一系列有理吹落获得的，这是约化变形空间的不可约分量与商曲面奇异性的所谓的$P$ -分解之间的一一对应的模拟。
2018-02-28 math.AG math.SG
The cohomology rings of abelian symplectic quotients
设$M$是一个辛流形，具有环面$T$的哈密顿作用.利用不动点和$M$的上同调环，给出了辛商$M//T$的有理上同调环的一个显式表达式.在一定的限制条件下，我们的公式适用于积分上同调。在某些情况下，这些方法使我们能够证明，约化空间的上同调是挠自由的。
1998-07-30 math.AG math.DG math.SG
Non-Compact Symplectic Toric Manifolds
等变辛几何的一个关键结果是紧连通辛环面流形的Delzant分类。矩映射将环面作用的流形的商嵌入到环面的李代数的对偶中;它的像是一个单模（“Delzant”）多面体;这给出了单模多面体和紧连通辛环面流形的同构类之间的双射。本文将Delzant分类推广到非紧辛环面流形。对于非紧辛复曲面流形，其矩映射的像不必是凸的，其商上的诱导映射不必是嵌入。此外，即使当商上的映射是嵌入时，它的像也不再决定辛复曲面流形;商上的二度示性类出现了。然而，商是一个有角的流形，从商到李代数的对偶的诱导映射是我们所说的么模局部嵌入。我们将非紧辛环面流形分类为对应环面的李代数的对偶流形，其中的流形的角点具有二次上同调类和单模局部嵌入。主要的新成分是从这些数据的辛复曲面流形的建设。证明通过一个等价的范畴之间的辛环面流形和辛环面丛在一个固定的单模局部嵌入。这种等价性也给出了二次上同调类的几何解释。
2015-07-22 math.AG math.SG
Quasimap Floer cohomology and varying symplectic quotients
我们使用准映射Floer上同调的辛变换来解决复曲面矩纤维的可扩展性的几个难题。例如，我们（i）提出了一个紧凑的Hamilton环面行动包含一个{ \em开}子集的不可位移轨道和余维4奇异集，部分回答了McDuff的问题，和（ii）确定可扩展性的大部分的时刻纤维的辛椭球。
2012-04-06 math.SG
On Orbifold Criteria for Symplectic Toric Quotients
引入奇异相空间之间的正则辛同胚和分次正则辛同胚的概念。我们主要关心的是展示酉环面表示的例子，其辛向量不能定期辛同构的商的一个有限群的辛表示，而相应的GIT向量是光滑的。此外，我们涉及的问题的简单性的环面表示高斯消去法。
2013-04-12 math.RT math.SG
Gromov-Witten invariants of symplectic quotients and adiabatic limits
研究了辛流形上伪全纯曲线作为环境辛流形上一阶非线性椭圆型偏微分方程解的绝热极限。辛流形带有一个哈密顿群作用。方程涉及黎曼曲面上的柯西-黎曼算子，通过连接扭曲，并将连接的曲率与矩映射耦合。我们的主要定理断言，由这些方程定义的Hamilton群作用的亏格零不变量与辛商（在单调情况下）的亏格零Gromov-Witten不变量通过从周围空间的等变上同调到商的量子上同调的自然环同态相关。
2001-06-19 math.SG
The Topological Structure of Contact and Symplectic Quotients
我们证明了如果李群适当地作用在保持切触结构的共定向切触流形上，则切触商在拓扑上是分层空间（在这个意义上，商中的点的邻域是紧致分层空间上的盘与锥的乘积）。作为一个推论，我们得到的辛代数适当的哈密顿作用是拓扑分层空间在这个强意义上，从而扩展和简化以前的工作。
2000-08-22 math.SG
Reduction of symplectic groupoids and quotients of quasi-Poisson manifolds
本文通过范畴化辛群胚约化方法，统一了拟泊松流形商的可积性理论，并构造了积分规范群胚上泊松结构的双重辛群胚。
2020-11-23 math.SG
The cosupport axiom, equivariant cohomology and the intersection cohomology of certain symplectic quotients
设$M$是具有真矩映射$μ$的真Hamilton $K$ -空间.辛商$X=μ^{-1}(0)/K$一般是奇异分层空间。本文首先将Kirwan映射推广到这种辛情形，它将$μ^{-1}(0)$的$K$等变上同调映射到中反常交上同调$IH^*(X)$ .接下来，我们表明，有一个自然的右逆的Kirwan映射，假设来自共支持公理的交集同调层。此外，我们还可以识别出$H^*_K(μ^{-1}(0))$中与$IH^*(X)$相对应的子空间。分裂的自然性保证了交对对应于等变上同调的上积。最后，我们证明了同一组思想可以应用于任何圆动作，并在没有任何假设的情况下证明了类似的结果。
2001-01-31 math.AG math.SG
A new linear quotient of C^4 admitting a symplectic resolution
我们证明了商C^4/G有一个辛分解，使得G =（Q_8 × D_8）/（Z/2）< Sp（4，C）.这里Q_8是八阶四元数群，D_8是八阶二面体群，G是它们的直积的商，它标识每个的非平凡中心元-1。它具有Q_8和D_8的定义二维表示的张量积。这个群自然也是Q_8与S_2的圈积群的一个子群。计算了交换球面辛反射代数族变形C^4/G的奇异轨迹。我们还讨论了更一般的问题，分类线性代数V / G承认辛决议的初步调查。
2011-09-14 math.AG math.RA math.RT
Quasi-Hamiltonian quotients as disjoint unions of symplectic manifolds
我们表明，商相关的拟哈密顿空间具有辛结构，即使1是不是一个正常的值的动量映射：它是一个不相交的联盟辛流形可能不同的尺寸，推广的结果Alekseev，Malkin和Meinrenken。我们用曲面群的表示空间的例子来说明这个定理。作为中间步骤，我们证明了拟哈密顿空间的各向同性子流形本身也是拟哈密顿空间。
2008-06-16 math.SG
Gelfand-Cetlin abelianizations of symplectic quotients
本文证明紧连通李群作用的哈密顿G-空间的一般辛商空间可等价地由紧环面作用得到，该环面作用源于g*上的可积系统，从而实现了辛商空间的阿贝尔化。
2022-09-12 math.SG
An impossibility theorem for linear symplectic circle quotients
我们证明了当$d>2$，一个$d$ -维辛商在酉圆表示$V$的零级使得$V^{\Sp^1}=\{0\}$不能是$\Z$ -分次正则辛同构于一个有限群的酉表示的商时.
2013-10-01 math.AC math.RT math.SG
Hilbert series of symplectic quotients by the 2-torus
本文研究 2-环面线性辛商的实正则函数分次代数，给出其 Hilbert 级数及在 t=1 处 Laurent 展开前四个系数的计算方法，并提供可用于具体例子的算法。
2020-10-04 math.AC math.AG math.SG
Constructing symplectomorphisms between symplectic torus quotients
我们确定了一个家庭的环面表示，使相应的奇异辛导数在$0$ -水平的矩映射定期辛形分级辛导数与代表的圆。对于这些环面表示的一个子族，我们给出了一个明确的描述，每个辛商作为一个泊松微分空间与全球图表以及一个完整的分类的分次正则的复同态和辛同态类。最后，我们给出了明确的例子，指出这类辛代数可以有实正则函数的分次同构代数和分次Poisson同构复辛代数，但不是分次正则同构的，也不是分次正则辛同构的.
2020-05-01 math.AC math.RA math.SG
A Wall-crossing Formula for the Signature of Symplectic Quotients
我们使用辛配边，和本地化的结果，金斯堡，Guillemin，和Karshon，找到一个跨壁公式的签名定期辛共轭哈密顿环面行动。该公式是递归的，最终取决于不动点数据。在圆作用的情况下，我们得到了一个公式的签名的奇异的同分之一。我们还展示了如何庞加莱多项式和欧拉示性数（相当于那些Kirwan）的公式可以表示在相同的递归方式。
1998-09-06 math.DG math.SG
Namikawa--Weyl groups of symplectic quotient singularities
University of Glasgow（格拉斯哥大学）
研究辛反射群\(G\)下辛商奇点\(V/G\)的并川-外尔群，通过分类表明合适的\(G\)下每个不可约外尔群能作为其并川-外尔群的因子。
2026-07-28 math.GR math.SG
On the (non)existence of symplectic resolutions for imprimitive symplectic reflection groups
研究了商奇点V/G的辛分解的存在性，其中V是辛向量空间，G是辛作用的。也就是说，我们分类辛不可约和非本原群，不包括那些形式为$K \rtimes S_2$的群，其中$K < \SL_2(\C)$，相应的商奇点允许一个投影辛分解。因此，对于$\dim V \neq 4$，我们分类所有的商奇点$V/G$承认一个投影辛决议，不分解为产品的较小的维商奇点，除了最多四个明确的奇点，发生在维度最多10，为谁的存在问题仍然是开放的。
2013-09-13 math.RT math.SG
Infinite-dimensional Siegel disc as symplectic and Kaehler quotient
本文将受限无穷维Siegel圆盘构造为Marsden-Weinstein辛约化空间与弱Kaehler流形的Kaehler商，并证明所得辛形式在无穷维受限辛群作用下不变，且与Kirillov-Kostant-Souriau辛形式一致。
2025-04-28 math.DG math.FA math.OA
Betti numbers of holomorphic symplectic quotients via arithmetic Fourier transform
介绍了一种计算有限域上全纯矩映射方程解的个数的傅里叶变换方法。这反过来又给出了关于全纯辛代数的贝蒂数的信息。从而得到了复曲面超Kahler簇的Poincare多项式、点的Hilbert格式的Poincare多项式和C^2上瞬子的扭曲ADHM空间的Poincare多项式以及所有Nakajima超Kahler簇的Poincare多项式公式的简单统一证明。作为应用，给出了Kac关于一个图的绝对不可分解表示数的一个猜想的证明。
2005-12-15 math.AG math.CO math.RT
Poisson deformations of symplectic quotient singularities
我们建立了一个光滑的辛决议和辛变形（可能是奇异的）仿射泊松品种之间的连接。特别地，设V是有限维复辛向量空间，G \subset Sp（V）是有限子群.我们的主要结果表明，所谓的Calogero-Moser变形的orbifold V/G，在适当的意义下，是一个泊松变形。这使我们能够确定任何光滑辛分解X \to V/G（乘性McKay对应）的有理上同调H^*（X）上的代数结构。进一步证明了：若G是GL（h）中的不可约外尔群，且V=h+ h^*，则V/G不存在光滑辛分解，除非G是A，B或C型.
2010-02-23 math.AG math.DG math.QA
Symplectic reduction at zero angular momentum
研究了总角动量为零的$\mathbb{R}^n$中描述$k$粒子的相空间的辛约化。这对应于与$\operatorname{O}_n$在齐次二次矩映射的零值处对$\mathbb{C}^n$的$k$副本的对角作用相关联的奇异辛商。给出了辛商的正则函数环的关系理想的刻划。利用这种描述，我们证明$\mathbb{Z}^+$ -分级定期辛同构之间的$\operatorname{O}_n$ -和$\operatorname{SO}_n$ -辛子，并确定这些子定期辛同构的线性辛orbifolds。我们证明了当$n \leq k$时，矩映射的零纤维具有有理奇点，因此是正规的和Cohen-Macaulay的.我们还证明了，对于小值的$k$，环的正则函数的辛商分次Gorenstein。
2015-04-20 math-ph math.AC math.AG
Symplectic quotients by a nonabelian group and by its maximal torus
本文研究了Hamilton G-流形X的辛商X//G与相应的辛商X//T之间的关系，其中T是一个极大环面，X//G是一个紧流形或轨道流形.三个主要结果是：用X//T上的有理上同调环表示X//G上的有理上同调环的公式;用X//T上的上同调对表示X//G上的上同调对的“积分”公式;用X//T上的指数表示X//G上的椭圆算子的指数的指数公式。(The本文的结果被另一篇文章的结果所补充，其中利用不同的技巧导出了辛对偶X//T上的上同调配对的公式，其中T是环面，关于X的T-不动点。文中还给出了本文所证明的公式的一些应用。
2000-01-01 math.SG
Realizing the Teichmüller space as a symplectic quotient
给定一个具有体积形式的闭曲面，我们用无限维辛流形的结构来构造相容黎曼结构空间。我们表明，自然行动组的体积保持的推进同态有一个组值的动量映射，分配给黎曼度量的典范丛。然后我们推出了Teichmüller空间和Riemann曲面的模空间可以实现为辛轨道约化空间。
2019-09-25 math.DG math.SG
The Siegel Upper Half Space is a Marsden-Weinstein Quotient: Symplectic Reduction and Gaussian Wave Packets
我们证明了Siegel上半空间$Σ_{d}$与具有$\mathsf{O}(2d)$ -对称性的余切丛$T^{*}\mathbb{R}^{2d^{2}}$的辛约化所得到的Marsden-Weinstein商是一致的.与$T^{*}\mathbb{R}^{2d^{2}}$上的标准辛形式相对应的$Σ_{d}$上的约化辛形式是Siegel得到的$Σ_{d}$上的辛形式的常数倍。我们的动机是了解几何背后的两个不同的公式高斯波包动力学通常用于半经典力学。具体来说，我们表明，这两个配方通过辛约化。
2015-08-07 math-ph math.MP math.SG
The K-theory of abelian symplectic quotients
设T是紧环面，（M，ω）是Hamilton T-空间.在以前的文章中，作者证明了在一定的技术条件下，在矩映射上，流形M的T-等变K-理论可以覆盖到M与T的辛商M \mod T的普通积分K-理论上.本文利用等变莫尔斯理论，通过对满射K：K^* T（M）\onto K^*（M \mod T）的核的显式描述，给出了计算辛商K-理论的一种方法.我们的结果是K-理论的类似物的工作托尔曼和魏茨曼Borel等变上同调。进一步证明了在适当的技术条件下，M的T-轨道分层上存在一个显式的G-型组合描述，即用不动点数据描述Hamilton T-空间的K-理论.最后，我们说明我们的方法，通过计算普通的K-理论的紧辛环面流形，这是作为一个仿射空间\C^N的线性环面行动的辛对偶出现。
2008-01-02 math.KT math.SG
Symplectic annular Khovanov homology and fixed point localizations
Rutgers University（罗格斯大学）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）
本文提出了一种新的辛环形Khovanov同调，并建立了与链接Floer同调及轴移动映射相关的谱序列，用于研究结的拓扑性质。
2026-01-20 math.GT math.SG
The partial derivative of ratios of Schur polynomials and applications to symplectic quotients
Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）；Baylor University（贝勒大学）；Rhodes College（罗兹学院）；Skidmore College（斯基德莫尔学院）
该研究通过Schur多项式比值的偏导数性质，证明了辛商空间在正则格雷德微分同胚方面的非同胚性，并给出了相关Laurent系数的上界。
2026-02-08 math.CO math.SG
The Full Orbifold $K$-theory of Abelian Symplectic Quotients
在2007年的论文中，贾维斯、考夫曼和木村定义了完整的轨道$K$-轨道${\mathfrak X}$的理论，类似于${\mathfrak X}$的陈-阮轨道上同调，因为它使用阻塞丛作为对乘法结构的量子校正。当${\mathfrak X}$作为交换辛商出现时，我们给出了一个明确的算法来计算这个轨道不变量。我们的方法是积分$K$理论的类似物中使用的orbifold上同调的情况下，戈尔丁，霍尔姆，和克努森在2005年。我们依赖于$K$理论Kirwan满射性方法开发的原田和Landweber。作为一类工作的例子，我们计算全orbifold的$K$ -理论的加权射影空间发生作为一个辛商的复杂的仿射空间的一个圆圈。我们的计算持有的整数，并在加权射影空间的特殊情况下，我们表明，相关的不变量是挠自由的。
2009-04-27 math.SG
Stable quasimaps to holomorphic symplectic quotients
研究了固定光滑射影曲线到Nakajima簇的扭拟映射的模空间和具有矩映射关系的$δ$ -稳定框架扭拟丛的模空间.我们表明，他们进行对称的障碍理论，当$δ$是足够大的，他们完全重合。这些结果推广了D.E. Diaconescu关于ADHM的研究，在I. Ciocan-Fontanine，D.莫里克和作者
2014-04-05 math-ph math.AG math.MP
Invariants of deformations of quotient surface singularities
我们发现所有的$P$ -决议商表面奇点（特别是，四面体，八面体和二十面体奇点）连同其对偶图，再现扬史蒂芬的列表[Mannapta数学。1993]的数量$P$ -决议的每个奇点。然后，我们计算的维数和Milnor数的相应的不可约的组件的减少底空间的每个奇异点的变形。此外，我们实现了Milnor纤维的某些因子（仅取决于奇点）的补充，在有理曲面通过极小模型程序的3倍。然后，我们将Milnor纤维与最小辛填充进行比较，后者由Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]进行分类。作为一个应用，我们证明了Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]的列表中有6对条目，使得每对中的两个条目表示同构极小辛填充。
2018-03-01 math.AG math.GT math.SG
Euler characteristics of linear symplectic quotients and $\operatorname{O}(2)$-spaces
本文显式计算了多族平移群胚的$Γ$-欧拉示性数，包括圆、实$2×2$正交群表示相关的群胚，并证明任意紧李群线性辛商平移群胚的$Γ$-欧拉示性数仅依赖于群本身而非表示。
2024-03-05 math.AT math.SG
Hilbert series associated to symplectic quotients by $\operatorname{SU}_2$
计算了实正则函数分次代数在$\operatorname{SU}_2$ -模的辛商上的Hilbert级数，并给出了Hilbert级数在$t = 1$上的Laurent展开式的第一个非零系数的显式表达式.我们的希尔伯特级数的表达式表明了一种算法来计算它，我们给出了这个算法的输出表示的维数最多$10$。在此过程中，我们计算了一个任意的$\operatorname{Sl}_2$ -或$\operatorname{SU}_2$ -模的协变模的Hilbert级数以及它的前三个Laurent系数。
2018-09-20 math.AC math.RA math.SG
The Hilbert series of a linear symplectic circle quotient
我们计算了正则函数的分次代数在酉圆表示的辛商上的Hilbert级数。此外，我们阐述了明确的公式，这样的希尔伯特级数的有理对称函数的权重的洛朗展开的最低系数。相当大的努力致力于包括的情况下，权重退化。我们发现这些Laurent展开形式上类似于$\U_n$的有限子群的实不变量的分次环的Hilbert级数的Laurent展开。此外，我们证明了某些Laurent系数是严格正的。实验观察这些系数的行为，以及更高的系数之间的关系，提供经验证据，这些关系持有一般。
2013-05-11 math.AC math.SG
Cohomology rings of symplectic quotients by circle actions
本文主要研究如何利用原流形上的上同调信息和作用的不动点集上的一些数据，计算辛商在圆作用下的上同调环.我们的方法是基于Tolman-Weitsman定理，它给出了一个表征的内核的Kirwan地图。首先，我们计算一个生成集的情况下的Kirwan映射的核的积的紧连通流形，使每个的上同调环是由一个度2类。我们假设不动点集是孤立的;然而，圆作用只需要是“形式上的哈密顿”。通过核的识别，我们得到了辛商的上同调环。接下来，我们将这个结果应用于一些特殊情况，特别是二维球体乘积的情况。我们证明了Kalkman和Hausmann-Knutson的结果是我们结果的特例。
2003-10-10 math.SG
Desingularisation of orbifolds obtained from symplectic reduction at generic coadjoint orbits
我们展示了如何构建一个决议辛orbifolds获得的前辛流形与环面的行动。作为一个推论，这使我们能够desingularize一般辛代数。给定一个紧致李群的哈密顿作用流形，在一个横截于矩映射的余伴轨道上的辛约化产生一个辛轨道折叠。此外，如果这个余伴随轨道的点是李余代数的正则元素，也就是说，它们的稳定子是一个极大环面，则环面的结果可以用来获得这些辛轨道的去奇异化。李余代数的正则元是一般的，因为奇异层的余维数至少为3。此外，我们表明，即使辛切割的结果是一个orbifold，它可以修改在任意小的邻域切割超曲面，以获得一个光滑的辛流形。
2009-02-01 math.SG
A Note on Higher Cohomology Groups of Kähler Quotients
考虑一个可能非紧Kähler流形上的全纯环面作用。我们证明了辛商的几何量子化中出现的高上同调群同构于原流形的相应上同调群的不变部分。对于紧Kähler流形上的非阿贝尔群作用，Teleman和Braverman最近证明了这个结果.我们的方法是将全纯瞬子复体应用于辛割上的前量子线丛。在辛割的背景下，我们还解决了Zhang和本文作者关于高上同调群的正合列的一个猜想。
1998-09-30 math.SG
Mori theory and symplectic reduction for polygons and quivers
Università di Verona（维罗纳大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
该研究关联多边形与箭图模空间双有理几何中森理论与辛约化，分别在加法、乘法侧建立森模型与各类模空间的联系，匹配森腔分解与壁跨越，并计算小模型的代数自同构群。
2026-08-24 math.AG math.GR math.SG
Pushing down the Rumin complex to conformally symplectic quotients
给定一个接触流形$M_#$连同一个横向无穷小自同构$ξ$，我们表明，任何局部叶空间$M$的叶理所确定的$ξ$自然进行共形辛（CS-）结构。然后证明了$M_#$上的Rumin复形下降到$M$上的微分算子复形，并且证明了该复形的上同调是可以计算的.局部地应用这个构造，人们得到一个与任何具有cs-结构的流形内在关联的复形，它恢复了所谓的Rumin-Seshadri复形到共形辛设置的推广。这个更一般的复形的上同调可以使用下推构造来计算。
2014-05-15 math.DG math.SG
Birational geometry of symplectic quotient singularities
对于有限子群$Γ\subset \mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$和$n\geq 1$，利用Nakajima簇的GIT商的变分，研究了Kleinian奇点$\mathbb{C}^2/Γ$的最小分辨$S$上$n$点的Hilbert格式的双有理几何.众所周知，$X:=\mathrm{Hilb}^{[n]}(S)$是辛奇异$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的一个射影的、可分解的，其中$Γ_n=Γ\wr\mathfrak{S}_n$是圈积。证明了对于固定维数的向量，$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$的每一个投射的、可分解的分解都可以实现为$θ$ -稳定的$Π$ -模的精细模空间，其中$Π$是$Γ$的框架预投射代数，$θ$是一般稳定性条件的选择.我们的方法使用GIT的线性化映射，将$θ$空间中的墙交叉与$X$在$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上的双有理变换的稳定性条件相关联。作为推论，我们完整地描述了$\mathbb{C}^{2n}/Γ_n$上$X$的丰富的可动锥，并证明了可动锥的Mori腔分解是由与$Γ$相关的ADE根系统的扩展Catalan超平面排列通过McKay对应决定的.在附录中，我们证明了GIT商的变化引起的类簇的态射是半小的，推广了Nakajima在类簇光滑的情况下的一个结果。
2020-04-17 math.AG math.RT math.SG
Spinning particles in a Yang-Mills field
设李群$G$适当地作用在构形流形$Q$上.研究了在任意余伴随轨道水平$\mathcal{O}$上$T^*Q$关于余切提升的$G$ -作用量的辛商.特别是，如果$Q=Q_{(H)}$是单轨道型，我们表明，在$\mathcal{O}$的$T^*Q$的辛商可以通过一个最小的耦合程序，涉及较小的余切丛$T^*Q_H$，在0的$\mathcal{O}$的辛商的$H$ -行动，和对角哈密顿$N(H)/H$ -行动在这些辛空间。然后，在$Q_H\to Q_H/(N(H)/H)$上的指定连接产生了在$T^*Q$的辛商的每一层上显式地实现辛结构的计算上有效的方式。在一个例子中，这个结果与投影方法相结合，产生一个分层的哈密顿系统具有很好的隐藏对称性。
2006-02-03 math-ph math.MP math.SG
Poisson traces for symmetric powers of symplectic varieties
我们计算了仿射辛簇的对称幂上的Poisson迹空间。在辛向量空间的情形下，我们还考虑了对角平移作用的商，其中包括与A型Weyl群Sn及其反射表示C^{n-1}相关联的商奇点C^{2n-2}/Sn。我们还计算了完整的结构的自然D-模块，以前定义的作者，其解决方案空间的代数分布确定的空间的泊松迹。作为结果，我们推出的有限维不可约表示和素理想的这些品种的量子化的数目的界限。最后，在这些结果的基础上，给出了自然D-模的辛分解，并给出了相关的例子。在附录中，第二作者计算了与D型外尔群相关联的同元C^{2n}/D_n的Poisson迹和相应的D-模。在第二个附录中，同一作者提供了一个直接证明的主要定理之一。
2011-09-22 math.AG math.QA math.RA
Torsion in the full orbifold K-theory of abelian symplectic quotients
设（M，ω，Φ）是Hamilton T-空间，H是T的闭Lie子环面.在对矩映射Φ作一些技术性假设的情况下，证明了轨道辛商[M//H]的积分全轨道K-理论中不存在加挠.我们的主要技术工具是推广到矩映射水平集的情况，得到了著名的结果：哈密顿T-空间M的矩映射的分量是M上的Morse-Bott函数。作为第一个应用，我们得出结论，一个大类的辛复曲面orbifolds，以及某些S^1-的GKM空间，有积分完整的orbifolds K-理论，是免费的加挠。最后，我们引入半局部Delzant的概念，它使我们能够制定充分条件下的假设的主要定理。我们使用低秩共伴随轨道的类型A和B说明我们的结果。
2012-04-24 math.KT math.SG
Isomorphisms of Symplectic Torus Quotients
本文研究辛环面商簇的同构问题，证明在余维数至少为4时商簇决定原模和群，并在余维数为3时通过构造子群和子模实现约化，同时推广到实情形。
2023-06-30 math.AG math.SG
The geometric structure of symplectic contraction
我们表明，辛收缩映射的Hilgert-Manon-Martens -一个辛版本的波波夫的horosphere收缩-是简单的商的哈密顿流形$M$的“分层零叶”，这是由群作用和矩映射。我们还证明了$M$的辛压缩上的商微分结构支持一个泊松括号。最后，我们证明了一个非常一般的描述的纤维的Gelfand-Zeitlin系统的多重自由哈密顿$U(n)$和$SO(n)$流形的拓扑结构。
2018-11-20 math.SG
