AI 中文总结
将de Rham分解定理推广至固有度量空间，给出唯一分解为欧几里得空间与不可约因子的ℓ²乘积，并部分回答Ulam的问题。
AI 中文摘要
我们将de Rham分解定理推广到固有度量空间：每个固有度量空间都有唯一的分解，即欧几里得空间与有限或可数个非平凡不可约非欧几里得因子的带基点ℓ²乘积。更一般地，每个完备度量空间可典范地分解为一个希尔伯特因子、一个不可约非欧几里得因子的带基点ℓ²乘积，以及一个不含非平凡不可约因子的因子。这些结果部分回答了Ulam的一个问题。
英文摘要
We generalize de Rham's decomposition theorem to proper metric spaces: every proper metric space has a unique decomposition as the product of a Euclidean space and a finite or countable pointed $\ell^2$-product of nontrivial irreducible non-Euclidean factors. More generally, every complete metric space splits canonically into a Hilbert factor, a pointed $\ell^2$-product of irreducible non-Euclidean factors, and a factor with no nontrivial irreducible factors. These results partially answer a question of Ulam.
