on some discrete Bonnesen-style isoperimetric inequalities
本文研究平面凸多边形的精确离散等周不等式，建立了基于Schur凸函数的解析不等式，并由此推导出Bonnesen型及其逆向等周不等式。
2023-06-27 math.DG
Several isoperimetric inequalities of Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文利用重排技术与试验函数构造，在固定加权体积条件下建立空间形式中有界区域上 Witten-Laplacian 多个 Dirichlet 与 Neumann 特征值的等周不等式，推广了 Laplacian 的经典结果。
2025-03-29 math.AP math.DG
Quantitative anisotropic isoperimetric and Brunn-Minkowski inequalities for convex sets with improved defect estimates
在本文中，我们重新各向异性等周和Brunn-Minkowski不等式凸集。在这两个不等式中，最著名的常数$C(n)=Cn^{7}$取决于空间维度$n$，这是由于Segal [ \ref{bib:Seg.} ]。我们改进的常数$Cn^6$凸集和$Cn^5$中心对称凸集。我们还推测，这两个不等式中的最佳常数必须具有$Cn^2,$的形式，即，二次在$n.$的工具是Brenier的映射从理论的质量输运结合新的尖锐的几何-算术平均和一些代数不等式加上跟踪估计由Figalli，Maggi和Pratelli。
2018-03-03 math.AP math.DG
Total positive curvature and the equality case in the relative isoperimetric inequality outside convex domains
解决了内部不为空的任意凸集外的相对等周不等式的等式问题。
2021-03-31 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities and regularity of $A$-harmonic functions on surfaces
研究了光滑曲面上$a$ -调和函数水平曲线长度的对数型和幂型凸性及相关的等周不等式.特别是，我们的分析涵盖了$p$ -调和和极小曲面方程。作为辅助结果，我们得到了解的更高的Sobolev正则性，包括$W^{2,2}$正则性.结果补充了一些衍生物$L'$和$L''$的水平曲线函数$L$的长度的估计，以及说明演示的例子。我们的工作概括的结果，由于亚历山德罗尼，Longinetti，Talenti和刘易斯在欧几里德设置，以及我们最近的一篇文章致力于调和的情况下，表面。
2023-03-28 math.AP math.DG
Contact equations, Lipschitz extensions and isoperimetric inequalities
通过一阶非线性系统刻画了局部Lipschitz映射和Lipschitz扩张的存在性.本文将这一研究推广到紧黎曼流形上的分次群值Lipschitz映射。通过一个简单的应用程序，我们强调这些偏微分方程和Rumin复杂之间的联系。我们引入一类2步群，满足一些抽象的几何条件，我们表明，Lipschitz映射取值于这些群体和定义在子集的平面上承认Lipschitz扩展。我们提出了几个例子，这些集团，称为Allcock集团，观察他们的水平分布可能有任何codimesion。最后，我们将展示如何这些Lipschitz扩张定理导致我们的二次等周不等式在所有Allcock组。
2009-02-18 math.AP math.DG
Weighted isoperimetric inequalities in warped product manifolds
我们证明了一些等周型不等式在翘曲积流形，或更一般的，乘翘曲积流形。然后，我们将它们与涉及高阶平均曲率积分的不等式。我们也应用我们的结果得到了空间型中尖锐的特征值估计和一些尖锐的几何不等式。
2017-08-22 math.DG
Mean time exit and isoperimetric inequalities \\for minimal submanifolds of $N\times \mathbb{R}$
基于Markvorsen和Palmer关于平均时间出口和等周不等式的工作，我们建立了$N\times\mathbb{R}$的极小子流形的稍好的等周不等式和平均时间出口估计.我们还证明了Hadamard空间中具有驯服的第二基本型的子流形的等周不等式。
2008-04-22 math.DG
A family of parametric isoperimetric-type inequalities with multiple geometric quantities
Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）；School of Mathematical Sciences Peking University（北京大学数学科学学院）
针对闭凸曲线，建立了一类含多个几何量的参数等周型不等式，给出了参数条件、等式条件，并通过参数调整导出新不等式及改进版本。
2026-05-26 math.DG
Some inequalities related to isoperimetric inequalities with partial free boundary
证明了凸有界区域外的一个尖锐的Sobolev不等式。证明中有两个成分：一是观察到了一些新的具有部分自由边界的等周不等式，二是Schwarz等测重排下任意非负函数的一个积分不等式（Duff [9]）.这些成分也使我们能够建立一些Moser-Trudinger型不等式，并得到关于部分自由边界的膜的主频率的一些估计，这些估计将Nehari [15]和Bandle [5]关于二维区域的早期结果推广到任意维区域（维数$\ge 2$）
2001-02-16 math.AP math.CA math.DG
Relative isoperimetric inequalities for Lagrangian disks
证明了$\mathbb{C}^2$中拉格朗日半圆盘关于拉格朗日平面、复平面、或在原点横截的拉格朗日平面或复平面的并的一个相对等周不等式.
2012-01-20 math.DG
Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces
本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。
2024-03-26 math.AP math.DG math.SP
General Lp affine isoperimetric inequalities
建立了全类Lp投影体和全类Lp质心体的Sharp Lp仿射等周不等式.这些新的不等式加强了Lp Petty投影和Lp Busemann-Petty质心不等式.
2008-09-11 math.DG math.FA
Isoperimetric inequalities for eigenvalues by inverse mean curvature flow
通过研究在$\mathbb{R}^{n+1}$中逆中曲率流下演化的闭凸超曲面$M^n$上Laplace算子和p-Laplace算子的第一非零特征值的单调性，得到了这两个特征值的等周下界.
2016-02-17 math.DG
Some Isoperimetric Inequalities and Eigenvalue Estimates in Weighted Manifolds
本文证明了浸入加权流形中的紧致子流形的加权平均曲率的一般不等式。由此得到了这类子流形的一个相对线性等周不等式。我们还证明了加权流形的闭子流形上漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的一个外在上界。
2014-02-06 math.DG
Some isoperimetric inequalities in the plane with radial power weights
我们考虑具有体积密度$|x|^α$和周长密度$|x|^β$的穿刺平面。证明了中心球对满足条件$α-β+1>0$，$α\leq 2β$和$α(β+1)\leqβ^2$的指数$(α,β)$是唯一等周的，除了对应于经典等周不等式的情形$α=β=0$.
2021-04-05 math.DG
Which Ambient Spaces Admit Isoperimetric Inequalities for Submanifolds?
给出了环境流形上等周不等式成立的充分必要条件。
2008-12-16 math.DG
Directional isoperimetric inequalities and rational homotopy invariants
本文估计了n维椭圆上Lipschitz映射的二阶连接不变量。估计使用一个新的方向依赖版本的等周不等式的周期内的椭圆。利用这项工作，我们证明了新的下界的k-膨胀的地图从一个椭圆到另一个。
2008-02-24 math.DG
Isoperimetric inequalities and rational homotopy invariants
我们估计了n维椭圆的线性等周常数。利用这些估计和Gromov的技巧，我们估计了从椭圆到圆球的Lipschitz映射的Hopf和连接不变量。利用这些估计，我们给出了椭圆间度非零映射的k-扩张的一个下界。
2008-02-25 math.DG
Isoperimetric inequalities in conically bounded convex bodies
本文研究了在圆锥有界凸集内部，在体积约束下，最小化相对周长的问题，允许\emph{exterior}渐近锥面的无界凸体。得到了关于等周区域的存在性、大体积等周轮廓的性质以及大体积等周区域在圆锥有界旋转凸集上的一个特征。
2014-10-14 math.DG
Submanifolds, Isoperimetric Inequalities and Optimal Transportation
利用质量迁移方法证明了欧几里得空间子流形上的等周不等式。我们得到一个尖锐的？加权等周不等式和一个类似于J.Michael和L.西蒙证明依赖于蒙日问题的解决方案的描述时，初始措施是支持在一个子流形和最后一个支持在一个线性子空间相同的尺寸。
2009-08-19 math.DG
Higher order Wirtinger-type inequalities and sharp bounds for the isoperimetric deficit
利用傅里叶分析，我们得到了任意高阶的Wirtinger型不等式.作为应用，我们证明了欧氏平面上闭曲线的各种尖锐的几何不等式。特别是，我们得到了尖锐的下限和上界的等周赤字。
2020-08-17 math.DG math.FA
Nonlocal Flow of Convex Plane Curves and Isoperimetric Inequalities
本文的第一部分综述了迄今为止所研究的凸平面曲线的非局部流动，讨论了这些流动与封闭面积和长度有关的性质，特别是等周比和等周差。我们还研究了一种新的凸平面曲线的非局部流，并讨论了它的演化行为。本文第二部分讨论了两条凸闭曲线相似或平行的充要条件（用（混合）等周比或（混合）等周差表示）。
2010-05-04 math.DG
Affine isoperimetric type inequalities for static convex domains in hyperbolic space
本文提出双曲椭球概念，借助正交投影建立双曲空间中静态凸域的仿射等周型不等式，并刻画等号成立条件。
2025-04-22 math.DG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
Quantitative isoperimetric inequalities in capillarity problems and cones in strong and barycentric forms
本文针对欧氏半空间中的经典毛细泛函和凸锥中的相对周长，建立了强形式与重心形式的尖锐定量等周不等式，证明等周亏量同时控制 Fraenkel 不对称性和法向量振荡不对称性，并显式给出计算中心。
2025-07-21 math.AP math.DG math.FA
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities involving Steklov eigenvalues on surfaces
本文研究了带边界曲面上涉及 Steklov 特征值的等周不等式最优常数，在 Riemann 曲面拓扑和共形类层面证明了相关不等式，提供了实现最优常数的拓扑圆盘新实例，并证明了环面和 Möbius 带上第一共形 Steklov 特征值的刚性。
2025-08-14 math.AP math.DG math.SP
A Note On The Isoperimetric Inequality And Its Stability
本文研究欧氏平面R^2中闭凸曲线的等周型不等式。我们得到了一个家庭的参数不等式涉及以下几何泛函相关的一个给定的凸曲线与一个简单的傅里叶级数证明：长度，面积的区域所包括的曲线，面积的区域所包围的轨迹的曲率中心和积分的曲率半径。利用我们的等周型不等式，我们还得到了一些新的几何Bonnesen型不等式。此外，我们研究了这类不等式的稳定性（近似相等意味着曲线近似圆）。
2011-02-28 math.DG
Isoperimetric inequalities and monotonicity formulas for submanifolds in warped product manifolds
本文首先证明了de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordstrom流形中子流形的几个线性等周不等式。此外，平等是实现的。其次，我们证明了翘曲积流形中具有有界中曲率向量的子流形的一些单调性公式，作为结果，我们给出了这些子流形的体积关于翘曲函数的下界估计.最后给出了关于极小曲面的一个等周不等式。
2017-04-11 math.DG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
2020-03-26 math.DG
Local isoperimetric inequalities in metric measure spaces verifying measure contraction property
证明了在本质上无分支的$\mathrm{MCP}(K,N)$空间上，如果测地线球有体积下界并满足一些附加的几何条件，那么在更小的测地线球上（在量化意义上），我们有等周常数的一个估计.
2021-09-15 math.DG math.MG
Hypersurfaces, Geodesics and Isoperimetric Inequalities in Cartan-Hadamard Manifolds
证明了Cartan-Hadamard流形的子流形的一个不等式，它将子流形的几何与它所相交的周围空间中测地线的测度联系起来。对于超曲面，这给出了Banchoff和Pohl的等周不等式到非正曲率空间的推广。我们还证明了Croke的等周不等式的一个修改版本的超曲面沉浸在Cartan-Hadamard流形和一个尖锐的，定量版本的等周不等式的Yau在负曲率空间。我们讨论了这些结果之间的关系，我们开发的Cartan-Hadamards流形中的测地线空间的几个事实，可能是独立的利益。
2021-11-12 math.AP math.DG math.GT
A unified approach to higher order discrete and smooth isoperimetric inequalities
本文提出统一方法，通过离散或光滑傅里叶分析构造线性算子，获得高阶Wirtinger不等式，从而推导出离散多边形、光滑曲线及Chernoff型的高阶等周不等式，并给出等周亏量的上下界。
2023-12-26 math.CA math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
Isoperimetric inequalities in cylinders with density
给定一个密度为$M$且无边界的紧致黎曼流形和一条密度为常数的实线$\mathbb{R}$，证明了$M\times\mathbb{R}$中具有乘积密度的大体积等周区域是$M\times [a,b]$形式的板.我们以前证明，作为一个必要的步骤，存在的等周区域中的任何流形的密度保持加权周长和体积行为cocompanies的一组变换的一个子群。
2021-11-25 math.DG math.FA
Sharp quantitative isoperimetric inequalities in the $L^1$ Minkowski plane
我们证明了几乎等周（相对于$L^1$度量）的平面域接近于其边平行于坐标轴的正方形。通过$L^\infty$ Haussdorf距离或Fraenkel不对称性来测量接近度。在第一种情况下，我们确定极值域。
2009-07-28 math.DG math.FA
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
2014-10-14 math.DG math.MG
Quantitative isoperimetric inequalities for log-convex probability measures on the line
研究了直线上对称对数凸概率测度的等周不等式。使用几何参数，我们首先重新证明，极值集的等周不等式的间隔或补充的间隔（一个结果，由于Bobkov和Houdré）。然后给出了该等周不等式的一个定量形式，并由此导出了一个奇异的性质。实际上，在等周不等式几乎是一个等式的意义上，一个集合可能非常接近于最优，但同时又非常远离（在集合之间的对称差的意义上）任何极值集合！从集合上的结果，我们得到了弱Cheeger型的数量函数不等式.
2014-01-03 math.DG math.PR
Spectral isoperimetric inequalities for a class of mixed eigenvalue problems of the Laplacian on triangles and trapezoids
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全性重点实验室（湖北大学））
本文研究了三角形和梯形上拉普拉斯算子混合特征值问题的谱等周不等式，通过几何约束获得极值特征值的刻画。
2025-12-13 math.DG
An Information-Theoretic Route to Isoperimetric Inequalities via Heat Flow and Entropy Dissipation
本文提出基于热流下熵耗散的等周不等式信息论方法，将扩散视作含噪信道推导互信息衰减与边界测度的关联，证明欧氏等周不等式并拓展至黎曼流形场景，搭建几何分析与信息论的联系。
2025-11-19 cs.IT math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities for the eigenvalues of natural Schrödinger operators on surfaces
本文研究一类自然薛定谔算子的特征值最优化问题。这些运营商，其潜力是二次曲率，被认为是沉浸在空间型的闭曲面，我们寻找的几何形状，最大化的特征值。我们表明，在适当的假设下的潜力，第一和第二特征值最大化（圆）领域。
2009-02-12 math.DG
Isoperimetric inequalities in Euclidean convex bodies
本文考虑了在体积约束下，在凸体内部最小化相对周长的问题，即，欧几里得空间中具有内点的紧凸集。我们将不对凸集的边界强加任何正则性假设。在其他结果中，我们将证明Hausdorff收敛和Lipschitz收敛之间的等价性，关于Hausdorff距离的等周轮廓的连续性，以及等周区域序列及其自由边界在Hausdorff距离中的收敛性。我们还将描述小体积的等周剖面的行为，以及小体积的等周区域的行为。
2013-06-04 math.DG math.MG
The isoperimetric inequality on asymptotically flat manifolds with nonnegative scalar curvature
本文考虑具有非负数量曲率的渐近平坦流形上的等周不等式，并利用Hawking质量改进了它.在具有非负数量曲率的渐近平坦流形上，我们还得到了经典等周不等式等式成立时的刚性结果。
2015-12-31 math.DG
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
2026-08-13 math.DG
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
2024-11-28 math.AP math.DG math.FA
Sharp weighted Carleman and Huber isoperimetric inequalities on the unit ball in higher dimensions
研究在高维单位球上建立加权卡尔曼和胡贝尔等周不等式，采用极限方法，建立了新型加权卡尔曼不等式并分类极值函数，在偶数维建立加权胡贝尔等周不等式，推广了相关结果。
2026-07-22 math.DG
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
Evolutes and isoperimetric deficit in two-dimensional spaces of constant curvature
我们将二维常曲率空间中曲线$γ$的全曲率和等周亏损与$γ$的渐屈线所包围的面积联系起来。我们还提供了一类特殊的渐屈线的Gauss-Bonnet定理。
2014-03-13 math.DG
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
2021-03-08 math.DG math.MG
Isoperimetric and Concentration Inequalities - Equivalence under Curvature Lower Bound
众所周知，在一个非常一般的测度度量空间中，等周不等式蕴含着适当的浓度不等式。前者将集合的边界测度作为其测度的函数，而后者将与具有总测度的一半的集合分离的集合的测度作为其相互距离的函数。我们证明了，在一个下界条件下的Bakry--Émery曲率张量的黎曼流形配备了一个密度，完全一般的浓度不等式隐含回他们的等周对应，到维数\emph{independent}界。作为推论，推广了Bobkov的一个等周不等式，恢复和推广了以前所有已知的（与维数相关的）结果，并给出了一个新的证明：在自然凸性假设下，任意弱浓度蕴含一个与维数无关的线性等周不等式.进一步的应用将在随后的工作中描述。与以前在这个方向上的尝试相反，我们的方法完全是几何的，继续Gromov提出的方法，并适应于Morgan的流形密度设置。
2009-12-01 math.DG math.FA
Stable and isoperimetric regions in rotationally symmetric tori with decreasing Gauss curvature
在这项工作中，我们分类的稳定区域（二阶最小的周长下的面积约束）在环面的革命与分段连续减少高斯曲率从最长的平行和水平对称。文中还给出了它在等周问题中的一些应用。
2006-04-19 math.DG
Isoperimetric inequality, finite total Q-curvature and quasiconformal map
本文得到了具有有限总$Q$ -曲率的共形平坦流形上的等周不等式。这是一个高维模拟的李和谭的结果\cite{L-T}表面有限的总高斯曲率。在证明的主要步骤是基于一个拟共形映射的雅可比矩阵是适当的有界的建设。
2010-04-02 math.DG
