General Lp affine isoperimetric inequalities
建立了全类Lp投影体和全类Lp质心体的Sharp Lp仿射等周不等式.这些新的不等式加强了Lp Petty投影和Lp Busemann-Petty质心不等式.
2008-09-11 math.DG math.FA
Isoperimetric inequalities for eigenvalues by inverse mean curvature flow
通过研究在$\mathbb{R}^{n+1}$中逆中曲率流下演化的闭凸超曲面$M^n$上Laplace算子和p-Laplace算子的第一非零特征值的单调性，得到了这两个特征值的等周下界.
2016-02-17 math.DG
Some Isoperimetric Inequalities and Eigenvalue Estimates in Weighted Manifolds
本文证明了浸入加权流形中的紧致子流形的加权平均曲率的一般不等式。由此得到了这类子流形的一个相对线性等周不等式。我们还证明了加权流形的闭子流形上漂移拉普拉斯算子的第一非零特征值的一个外在上界。
2014-02-06 math.DG
Some isoperimetric inequalities in the plane with radial power weights
我们考虑具有体积密度$|x|^α$和周长密度$|x|^β$的穿刺平面。证明了中心球对满足条件$α-β+1>0$，$α\leq 2β$和$α(β+1)\leqβ^2$的指数$(α,β)$是唯一等周的，除了对应于经典等周不等式的情形$α=β=0$.
2021-04-05 math.DG
Which Ambient Spaces Admit Isoperimetric Inequalities for Submanifolds?
给出了环境流形上等周不等式成立的充分必要条件。
2008-12-16 math.DG
Directional isoperimetric inequalities and rational homotopy invariants
本文估计了n维椭圆上Lipschitz映射的二阶连接不变量。估计使用一个新的方向依赖版本的等周不等式的周期内的椭圆。利用这项工作，我们证明了新的下界的k-膨胀的地图从一个椭圆到另一个。
2008-02-24 math.DG
Sobolev, Poincare and isoperimetric inequalities for subelliptic diffusion operators satisfying a generalized curvature dimension inequality
本文采用M. \cite{ledoux2}，\cite{ledoux-stflour}和\cite{Led}的方法推广到亚黎曼框架下，研究了满足F. Baudoin和N. \cite{Bau2}中的Garofalo。我们的结果特别适用于所有的CR Sasakian流形的水平Webster-Tanaka- Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，和广泛的子类的主丛的黎曼流形的里奇曲率是非负的。
2012-03-16 math.DG math.FA math.PR
Isoperimetric inequalities and rational homotopy invariants
我们估计了n维椭圆的线性等周常数。利用这些估计和Gromov的技巧，我们估计了从椭圆到圆球的Lipschitz映射的Hopf和连接不变量。利用这些估计，我们给出了椭圆间度非零映射的k-扩张的一个下界。
2008-02-25 math.DG
Isoperimetric inequalities in conically bounded convex bodies
本文研究了在圆锥有界凸集内部，在体积约束下，最小化相对周长的问题，允许\emph{exterior}渐近锥面的无界凸体。得到了关于等周区域的存在性、大体积等周轮廓的性质以及大体积等周区域在圆锥有界旋转凸集上的一个特征。
2014-10-14 math.DG
Submanifolds, Isoperimetric Inequalities and Optimal Transportation
利用质量迁移方法证明了欧几里得空间子流形上的等周不等式。我们得到一个尖锐的？加权等周不等式和一个类似于J.Michael和L.西蒙证明依赖于蒙日问题的解决方案的描述时，初始措施是支持在一个子流形和最后一个支持在一个线性子空间相同的尺寸。
2009-08-19 math.DG
Higher order Wirtinger-type inequalities and sharp bounds for the isoperimetric deficit
利用傅里叶分析，我们得到了任意高阶的Wirtinger型不等式.作为应用，我们证明了欧氏平面上闭曲线的各种尖锐的几何不等式。特别是，我们得到了尖锐的下限和上界的等周赤字。
2020-08-17 math.DG math.FA
Nonlocal Flow of Convex Plane Curves and Isoperimetric Inequalities
本文的第一部分综述了迄今为止所研究的凸平面曲线的非局部流动，讨论了这些流动与封闭面积和长度有关的性质，特别是等周比和等周差。我们还研究了一种新的凸平面曲线的非局部流，并讨论了它的演化行为。本文第二部分讨论了两条凸闭曲线相似或平行的充要条件（用（混合）等周比或（混合）等周差表示）。
2010-05-04 math.DG
Affine isoperimetric type inequalities for static convex domains in hyperbolic space
本文提出双曲椭球概念，借助正交投影建立双曲空间中静态凸域的仿射等周型不等式，并刻画等号成立条件。
2025-04-22 math.DG
Isoperimetric and Sobolev inequalities on hypersurfaces in sub-Riemannian Carnot groups
设G是k步卡诺群。本文证明了一类带边界的紧致C^2-光滑浸入超曲面的等周型不等式，该不等式涉及超曲面的水平中曲率。这推广了Michael和Simon以及Allard独立提出的一个不等式。一些应用进行了讨论。
2012-12-14 math.DG
A class of weighted isoperimetric inequalities in hyperbolic space
利用欧几里得空间中具有对数凸密度的等周不等式，证明了双曲空间中有界域的一类加权等周不等式.由此，我们去掉了Scheuer-Xia证明的一个加权等周不等式中关于整环的时凸假设。进一步证明了翘曲积流形中星形区域的加权等周不等式。特别地，我们得到了反deSitter-Schwarzschild流形中位于某个径向坐标切片外的星形超曲面的一个加权等周不等式。
2022-10-23 math.DG math.MG
Isoperimetric type problems and Alexandrov-Fenchel type inequalities in the hyperbolic space
本文利用quermass积分保曲率流，解决了双曲空间$\H^n$中quermass积分和曲率积分的各种等周问题.作为副产品，我们得到双曲Alexandrov-Fenchel不等式。
2013-04-05 math.AP math.DG
A Note On The Isoperimetric Inequality And Its Stability
本文研究欧氏平面R^2中闭凸曲线的等周型不等式。我们得到了一个家庭的参数不等式涉及以下几何泛函相关的一个给定的凸曲线与一个简单的傅里叶级数证明：长度，面积的区域所包括的曲线，面积的区域所包围的轨迹的曲率中心和积分的曲率半径。利用我们的等周型不等式，我们还得到了一些新的几何Bonnesen型不等式。此外，我们研究了这类不等式的稳定性（近似相等意味着曲线近似圆）。
2011-02-28 math.DG
Isoperimetric inequalities and monotonicity formulas for submanifolds in warped product manifolds
本文首先证明了de Sitter-Schwarzschild流形和Reissner-Nordstrom流形中子流形的几个线性等周不等式。此外，平等是实现的。其次，我们证明了翘曲积流形中具有有界中曲率向量的子流形的一些单调性公式，作为结果，我们给出了这些子流形的体积关于翘曲函数的下界估计.最后给出了关于极小曲面的一个等周不等式。
2017-04-11 math.DG
Jellett-Minkowski's formula revisited. Isoperimetric inequalities for submanifolds in an ambient manifold with bounded curvature
在本文中，我们提供了一个扩展到周围的流形具有极点和径向曲率的旋转对称模型空间的径向截面曲率从上方或下方的浸入子流形的Jelove-Minkowski公式。利用这一推广的Jelvan-Minkowski公式，我们可以集中讨论几个等周问题.更确切地说，是关于任何具有光滑边界的拟紧区域的等周流形的下界，或关于子流形及其变形体积的等周轮廓。在模型空间具有严格递减的径向曲率的特殊情况下，给出了一个Aleksandrov型定理。
2013-10-21 math.DG
A note on isoperimetric inequalities of Gromov hyperbolic manifolds and graphs
本文在黎曼流形和图的背景下研究了双曲性与（Cheeger）等周不等式的关系。我们刻画了双曲流形和图形（有界局部几何）验证这个等周不等式，在他们的Gromov边界改善类似的结果从以前的工作。特别是，我们证明了有一个极点是一个必要条件，因此，它可以删除的假设。
2020-03-26 math.DG
Local isoperimetric inequalities in metric measure spaces verifying measure contraction property
证明了在本质上无分支的$\mathrm{MCP}(K,N)$空间上，如果测地线球有体积下界并满足一些附加的几何条件，那么在更小的测地线球上（在量化意义上），我们有等周常数的一个估计.
2021-09-15 math.DG math.MG
Some higher order isoperimetric inequalities via the method of optimal transport
本文建立了欧几里得空间中$k+1$ -凸区域的$k$ -次中曲率的积分与体积之间的一些尖锐不等式。所得结果推广了经典的凸区域上的Alexandrov-Fenchel不等式.我们的证明利用了最优运输的方法。
2013-05-14 math.AP math.DG
A unified approach to higher order discrete and smooth isoperimetric inequalities
本文提出统一方法，通过离散或光滑傅里叶分析构造线性算子，获得高阶Wirtinger不等式，从而推导出离散多边形、光滑曲线及Chernoff型的高阶等周不等式，并给出等周亏量的上下界。
2023-12-26 math.CA math.DG
Isoperimetric and total curvature inequalities in Cartan-Hadamard manifolds with nullity
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
利用Chern-Gauss-Bonnet定理，在零化指标至少为n-3的Cartan-Hadamard流形M^n中，建立了凸超曲面的总Gauss-Kronecker曲率的尖锐不等式，从而将欧氏等周不等式推广到M^n，证明了这些空间的Cartan-Hadamard猜想。
2026-10-27 math.DG
Isoperimetric inequalities in cylinders with density
给定一个密度为$M$且无边界的紧致黎曼流形和一条密度为常数的实线$\mathbb{R}$，证明了$M\times\mathbb{R}$中具有乘积密度的大体积等周区域是$M\times [a,b]$形式的板.我们以前证明，作为一个必要的步骤，存在的等周区域中的任何流形的密度保持加权周长和体积行为cocompanies的一组变换的一个子群。
2021-11-25 math.DG math.FA
Sharp quantitative isoperimetric inequalities in the $L^1$ Minkowski plane
我们证明了几乎等周（相对于$L^1$度量）的平面域接近于其边平行于坐标轴的正方形。通过$L^\infty$ Haussdorf距离或Fraenkel不对称性来测量接近度。在第一种情况下，我们确定极值域。
2009-07-28 math.DG math.FA
Isoperimetric inequalities in convex cylinders and cylindrically bounded convex bodies
本文考虑凸柱$K\times\mathbb{R}^q$的等周轮廓，其中$K$是$m$维凸体，以及柱上有界凸集的等周轮廓，即在$\mathbb{R}^{n+1}$的某个超平面上具有相对紧的正交投影的凸集，渐近于形式为$K\times\mathbb{R}$的右凸柱，其中$K\subset\mathbb{R}^n$ .结果有关的等周轮廓，存在的等周区域，等周区域的几何描述的小和大的体积。
2014-10-14 math.DG math.MG
Singularities of mean curvature flow and isoperimetric inequalities in H^3
本文沿用\cite{PT}中的方法，将Willmore能量与等周不等式相结合，构造了$\mathbb{H}^3$中中曲率流的两个奇点例子.更确切地说，存在一个环面，它必须在MCF下发展一个奇点，然后它所包围的体积减小到零。还存在一个哑铃形状的拓扑球体，它必须在流中发展出奇异性，然后其面积才会缩小到零。同时，利用该流证明了$\mathbb{H}^3$中某些区域的一个等周不等式。
2013-07-02 math.AP math.DG
Nonlinear evolution by mean curvature and isoperimetric inequalities
在R^{n+1}中，以等于中曲率的正幂k的法向速度演化的光滑紧致超曲面，在k >= n-1的情况下，改进了一定的“等周差”。由于奇点可能发展之前的体积为零，我们开发了一个弱水平集制定这样的流量，并表明上述单调性仍然是有效的。这证明了n <= 7时的等周不等式。将其推广到具有非正截面曲率的完备单连通三维流形，给出了这类流形上欧氏等周不等式的一个新证明。
2006-06-27 math.AP math.DG
Spectral isoperimetric inequalities for a class of mixed eigenvalue problems of the Laplacian on triangles and trapezoids
Faculty of Mathematics and Statistics, Key Laboratory of Applied Mathematics of Hubei Province, Hubei University（湖北大学数学与统计学学院，湖北省应用数学重点实验室）；Key Laboratory of Intelligent Sensing System and Security (Hubei University), Ministry of Education（教育部智能感知系统与安全性重点实验室（湖北大学））
本文研究了三角形和梯形上拉普拉斯算子混合特征值问题的谱等周不等式，通过几何约束获得极值特征值的刻画。
2025-12-13 math.DG
An Information-Theoretic Route to Isoperimetric Inequalities via Heat Flow and Entropy Dissipation
Environmental Research Institute NILU（NILU环境研究所）
本文提出基于热流下熵耗散的等周不等式信息论方法，将扩散视作含噪信道推导互信息衰减与边界测度的关联，证明欧氏等周不等式并拓展至黎曼流形场景，搭建几何分析与信息论的联系。
2025-11-19 cs.IT math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities for the eigenvalues of natural Schrödinger operators on surfaces
本文研究一类自然薛定谔算子的特征值最优化问题。这些运营商，其潜力是二次曲率，被认为是沉浸在空间型的闭曲面，我们寻找的几何形状，最大化的特征值。我们表明，在适当的假设下的潜力，第一和第二特征值最大化（圆）领域。
2009-02-12 math.DG
Some inequalities related to isoperimetric inequalities with partial free boundary
证明了凸有界区域外的一个尖锐的Sobolev不等式。证明中有两个成分：一是观察到了一些新的具有部分自由边界的等周不等式，二是Schwarz等测重排下任意非负函数的一个积分不等式（Duff [9]）.这些成分也使我们能够建立一些Moser-Trudinger型不等式，并得到关于部分自由边界的膜的主频率的一些估计，这些估计将Nehari [15]和Bandle [5]关于二维区域的早期结果推广到任意维区域（维数$\ge 2$）
2001-02-16 math.AP math.CA math.DG
Isoperimetric inequalities in Euclidean convex bodies
本文考虑了在体积约束下，在凸体内部最小化相对周长的问题，即，欧几里得空间中具有内点的紧凸集。我们将不对凸集的边界强加任何正则性假设。在其他结果中，我们将证明Hausdorff收敛和Lipschitz收敛之间的等价性，关于Hausdorff距离的等周轮廓的连续性，以及等周区域序列及其自由边界在Hausdorff距离中的收敛性。我们还将描述小体积的等周剖面的行为，以及小体积的等周区域的行为。
2013-06-04 math.DG math.MG
Sharp isoperimetric and Sobolev inequalities in spaces with nonnegative Ricci curvature
利用最优质量输运理论，在体积在无穷远处渐近增长的假设下，证明了${\sf CD} (0,N)$度量测度空间中的一个尖锐的等周不等式.我们的结果将最近证明的赋范空间和黎曼流形上的等周不等式推广到非光滑框架下。在具有非负里奇曲率的$n$维黎曼流形的情形下，我们给出了S. Brendle（2021）.作为等周不等式的应用，在具有非负里奇曲率的黎曼流形中，利用适当的对称化技巧和最优体积的非坍缩性质，建立了Sobolev不等式和Rayleigh-Faber-Krahn不等式.在后面的不等式的等式情况下，其特征还在于，充分光滑，非零极值函数存在，当且仅当黎曼流形是等距的欧几里得空间。
2022-02-18 math.AP math.DG
Sharp isoperimetric inequalities via the ABP method
本文将ABP方法应用于一个适当的线性Neumann问题，证明了一些新的和旧的具有最佳常数的等周不等式。更精确地说，我们在$\mathbb{R}^n$的开凸锥中得到了一类新的带权（也称为密度）的尖锐等周不等式。我们的结果适用于所有非负齐次权满足锥上的一个条件。值得注意的是，以原点为中心的欧几里得球（与圆锥相交）使加权等周商最小化，即使我们所有的权重都是非径向的-除了常数。我们还研究了具有相同权值的凸锥上的各向异性等周问题。我们证明了Wulff形状（与圆锥体）最小化加权体积约束下的各向异性加权周长。作为我们结果的一个特例，我们给出了Lions和Pacella的凸锥中的Wulff不等式和等周不等式的新证明.
2013-04-15 math.AP math.DG
Total curvature and isoperimetric inequalities in pinched Cartan-Hadamard manifolds
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文针对具有挤压负曲率的Cartan-Hadamard流形，建立凸超曲面总Gauss-Kronecker曲率的尖锐下界，结合Chern-Gauss-Bonnet定理等完成证明，还应用该结果得到5维中Cartan-Hadamard猜想的等周不等式。
2026-08-13 math.DG
Isoperimetric and geometric inequalities in quantitative form: Stein's method approach
该研究通过引入带斜边界条件的椭圆型PDE解决边界项处理难题，将Stein方法几何化，得到Brock-Weinstock不等式、Steklov特征值约束下等周不等式及加权与未加权周长组合的稳定性结果，均基于α-Zolotarev距离表述。
2024-11-28 math.AP math.DG math.FA
Sharp weighted Carleman and Huber isoperimetric inequalities on the unit ball in higher dimensions
研究在高维单位球上建立加权卡尔曼和胡贝尔等周不等式，采用极限方法，建立了新型加权卡尔曼不等式并分类极值函数，在偶数维建立加权胡贝尔等周不等式，推广了相关结果。
2026-07-22 math.DG
Some sharp isoperimetric-type inequalities on Riemannian manifolds
证明了黎曼流形上具有光滑边界区域的一些尖锐的等周型不等式。例如，使用广义凸性，我们表明，在所有的域与下界$l$的切割距离和里奇曲率下界$(n-1)k$，测地球的半径$l$的曲率空间形式$k$具有最大的面积体积比。如果我们用中曲率的下界代替截距的下界，则类似但相反的不等式成立。作为应用，我们证明了标准空间形式中的$C^2$等周域是球.广义凸性也提供了Toponogov定理的一个简单证明。当周围空间的曲率有界时，我们还证明了另一个涉及区域外半径的等周不等式。然后，我们在两个方向上扩展这个不等式：一个涉及高阶中曲率，另一个涉及Hausdorff测度的切割轨迹。
2019-11-11 math.DG
Sharp reverse isoperimetric inequalities in nonpositively curved cones
本文证明了非正曲面上区域的一对尖锐的反向等周不等式：（1）以角度至少为$2π$的欧氏锥顶点为中心的度量圆盘在所有周长和全曲率相同的非正曲面圆盘中具有最小面积;（2）欧氏空间中的测地三角形（分别为.在所有非正弯曲测地三角形中具有最小面积（分别为最多为$-1$的曲率的所有测地三角形）具有相同的边长和角度。
2021-03-08 math.DG math.MG
Isoperimetric and Concentration Inequalities - Equivalence under Curvature Lower Bound
众所周知，在一个非常一般的测度度量空间中，等周不等式蕴含着适当的浓度不等式。前者将集合的边界测度作为其测度的函数，而后者将与具有总测度的一半的集合分离的集合的测度作为其相互距离的函数。我们证明了，在一个下界条件下的Bakry--Émery曲率张量的黎曼流形配备了一个密度，完全一般的浓度不等式隐含回他们的等周对应，到维数\emph{independent}界。作为推论，推广了Bobkov的一个等周不等式，恢复和推广了以前所有已知的（与维数相关的）结果，并给出了一个新的证明：在自然凸性假设下，任意弱浓度蕴含一个与维数无关的线性等周不等式.进一步的应用将在随后的工作中描述。与以前在这个方向上的尝试相反，我们的方法完全是几何的，继续Gromov提出的方法，并适应于Morgan的流形密度设置。
2009-12-01 math.DG math.FA
Isoperimetric inequalities for Neumann eigenvalues on bounded domains in rank-1 symmetric spaces
本文证明了紧致与非紧致秩为1对称空间中有界区域上Neumann Laplacian低阶特征值的精确等周不等式，推广了Wang和Xia关于双曲空间的工作及Aithal和Santhanam的Szegö-Weinberger不等式。
2024-03-26 math.AP math.DG math.SP
Optimal isoperimetric inequalities for complete proper minimal submanifolds in hyperbolic space
设$Σ$是双曲几何Poincaré球模型$B^n$中的$k$维完备真极小子流形.如果我们把$Σ$看作是欧氏空间中单位球$B^n$的子集，我们可以分别度量给定的极小子流形$Σ$和理想边界$\partial_\infty Σ$的欧氏体积，即$\rvol(Σ)$和$\rvol(\partial_\infty Σ)$.利用这个概念，我们证明了一个最优线性等周不等式。证明了若$\rvol(\partial_\infty Σ) \geq \rvol(\mathbb{S}^{k-1})$，则$Σ$满足经典的等周不等式.通过证明这类$Σ$的单调性定理，我们进一步得到了欧氏体积$\rvol(Σ)$的一个精确下界，它是Fraser和Schoen最近的结果\cite{FS}到双曲空间的推广.在$B^n$中引入了$Σ$的Möbius体积，并通过对$Σ$的Möbius体积证明了一个等周不等式.
2012-01-13 math.DG
Isoperimetric inequalities and sharp upper bounds for Aharonov-Bohm eigenvalues on surfaces
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）；Università di Roma “La Sapienza”（罗马第一大学）
研究磁拉普拉斯算子在紧致单连通曲面上的第一个本征值，通过高斯曲率的上界建立等周不等式和上界，证明球面域中极值盘和双点 puncture 的本征值最优性。
2026-04-29 math.DG math.SP
Eigenvalues of Laplacian and multi-way isoperimetric constants on weighted Riemannian manifolds
研究了具有非负Bakry-Émery里奇曲率的加权闭黎曼流形上的加权Laplacian特征值的分布.我们得到了这类流形上加权拉普拉斯算子的特征值之间的一些普遍不等式。这些不等式是作者与Shioya的前一个定理的定量形式。我们还研究了这类流形上的多路等周常数等几何量，得到了它们之间类似的普适不等式。多向等周常数是Cheeger常数的推广。推广并遵循了Ledoux和E. Milman，我们将Buser-Ledoux的结果推广到了$k$阶特征值和$k$阶等周常数.因此，加权拉普拉斯算子的$k$阶特征值和$k$路等周常数等价于非负Bakry-Émery里奇曲率的闭加权流形上的$k$的多项式。
2013-07-15 math.DG
Undistorted fillings in subsets of metric spaces
证明了若度量空间$Y$的拟凸子集$X$具有有限Nagata维数，且是Lipschitz $k$ -连通的，或对某个$k$允许直到维数$k$的欧氏等周不等式，则$X$在直到维数$k+1$的$Y$中是等周无畸变的.这推广和加强了第三命名的作者最近的结果，并有几个后果和应用。例如，在有限Nagata维数的空间中，Lipschitz连通性蕴含欧氏等周不等式，欧氏等周不等式蕴含锥不等式。它还允许我们证明一个模拟的Federerer-Fleming变形定理在有限的Nagata维空间承认欧几里德等周不等式。
2021-12-22 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities in unbounded convex bodies
考虑无界凸体$C\subset \mathbb{R}^{n+1}$在体积约束下的相对周长最小化问题，不假设$C$边界上有任何进一步的正则性.受一个等周轮廓为零的无界凸体例子的启发，我们引入了均匀几何无界凸体的概念。然后，我们提供了一个方便的一致的几何性质的表征，并利用$C$的渐近圆柱的概念，我们证明了在广义意义上的等周区域的存在。通过一个近似参数，我们显示严格的等周轮廓，因此，广义等周区域的连通性。我们还专注于小的情况下，以及大量的，特别是我们证明存在的等周区域足够大的体积，特殊类的无界凸体。最后，我们解决了一些问题的等周刚度和分析的渐近行为的等周轮廓的概念等周维数。
2016-06-23 math.DG math.MG
Several isoperimetric inequalities of Dirichlet and Neumann eigenvalues of the Witten-Laplacian
本文利用重排技术与试验函数构造，在固定加权体积条件下建立空间形式中有界区域上 Witten-Laplacian 多个 Dirichlet 与 Neumann 特征值的等周不等式，推广了 Laplacian 的经典结果。
2025-03-29 math.AP math.DG
Almost euclidean Isoperimetric Inequalities in spaces satisfying local Ricci curvature lower bounds
受Perelman关于里奇流的伪局部性定理的启发，我们证明了：如果黎曼流形的里奇曲率在一个度量球中有下界，并且这个度量球的体积几乎是最大的，那么在一个更小的球中（在一个量化的意义上）它有一个几乎欧几里德等周不等式.结果实际上是建立在更一般的框架内的非光滑空间满足局部里奇曲率下界在综合意义上通过最佳运输。
2018-04-18 math.DG math.MG
Isoperimetric inequalities for finite perimeter sets under lower Ricci curvature bounds
证明了作者在证明局部曲率维数条件的本质无分支度量测度空间框架下，在以前的文献中得到的关于等周不等式和Cheeger常数的Minkowski容度公式的结果，在周长的更强形式下也成立.
2018-01-16 math.DG math.FA math.MG
Quantitative anisotropic isoperimetric and Brunn-Minkowski inequalities for convex sets with improved defect estimates
在本文中，我们重新各向异性等周和Brunn-Minkowski不等式凸集。在这两个不等式中，最著名的常数$C(n)=Cn^{7}$取决于空间维度$n$，这是由于Segal [ \ref{bib:Seg.} ]。我们改进的常数$Cn^6$凸集和$Cn^5$中心对称凸集。我们还推测，这两个不等式中的最佳常数必须具有$Cn^2,$的形式，即，二次在$n.$的工具是Brenier的映射从理论的质量输运结合新的尖锐的几何-算术平均和一些代数不等式加上跟踪估计由Figalli，Maggi和Pratelli。
2018-03-03 math.AP math.DG
Isoperimetric inequalities and regularity of $A$-harmonic functions on surfaces
研究了光滑曲面上$a$ -调和函数水平曲线长度的对数型和幂型凸性及相关的等周不等式.特别是，我们的分析涵盖了$p$ -调和和极小曲面方程。作为辅助结果，我们得到了解的更高的Sobolev正则性，包括$W^{2,2}$正则性.结果补充了一些衍生物$L'$和$L''$的水平曲线函数$L$的长度的估计，以及说明演示的例子。我们的工作概括的结果，由于亚历山德罗尼，Longinetti，Talenti和刘易斯在欧几里德设置，以及我们最近的一篇文章致力于调和的情况下，表面。
2023-03-28 math.AP math.DG
Contact equations, Lipschitz extensions and isoperimetric inequalities
通过一阶非线性系统刻画了局部Lipschitz映射和Lipschitz扩张的存在性.本文将这一研究推广到紧黎曼流形上的分次群值Lipschitz映射。通过一个简单的应用程序，我们强调这些偏微分方程和Rumin复杂之间的联系。我们引入一类2步群，满足一些抽象的几何条件，我们表明，Lipschitz映射取值于这些群体和定义在子集的平面上承认Lipschitz扩展。我们提出了几个例子，这些集团，称为Allcock集团，观察他们的水平分布可能有任何codimesion。最后，我们将展示如何这些Lipschitz扩张定理导致我们的二次等周不等式在所有Allcock组。
2009-02-18 math.AP math.DG
