矩形上的磁Neumann拉普拉斯算子的谱不等式
Spectral inequalities for magnetic Neumann Laplacian on rectangles
AI总结：
该研究探讨矩形上的磁Neumann拉普拉斯算子，证明弱磁场下固定面积矩形中正方形是最低本征值的局部极小值，还猜想其为全局极小值并部分证明了该结论。
AI中文摘要：
我们研究矩形上的磁Neumann拉普拉斯算子，其受非均匀磁场作用。我们证明，在弱磁场下，固定面积的所有矩形中，正方形是最低本征值的局部极小值；我们猜想，在面积或周长约束下它均为全局极小值，并通过建立主本征值的上下界部分证明了该猜想。
英文摘要：
We consider the magnetic Neumann Laplacian on rectangles, subject to non-homogeneous fields. We prove that the square is a local minimiser of the lowest eigenvalue among all rectangles of a fixed area for weak magnetic fields . We conjecture that it is a global minimiser both under the area or perimeter constraints and partially prove the conjecture by establishing lower and upper bounds to the principal eigenvalue.
